北师大版七年级下册2 幂的乘方与积的乘方教案及反思

这是一份北师大版七年级下册2 幂的乘方与积的乘方教案及反思，共7页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学方法，教学准备，教学过程，作业布置，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
幂的乘方与积的乘方 【教学目标】1．掌握幂的乘方法则，并会用它熟练进行运算。2．会双向应用幂的乘方公式。3．会区分幂的乘方和同底数幂乘法。【教学重难点】一、重点：1．掌握幂的乘方法则，并会用它熟练进行运算。2．幂的乘方法则的推导过程。二、难点：会双向运用幂的乘方公式，培养学生思维的灵活性。【教学方法】教学中要充分利用实际的背景，争取学生主动参与，通过丰富有趣的活动让学生经历符号化的过程，同时也可以借助多媒体辅助教学来提供更多的实际背景，从而拓展学生的思维，在进行从语言到代数式、从代数式到语言转化的过程中，要注重培养学生正确运用数学语言进行表达和交流的能力。【教学准备】准备课件，学生课前进行相关预习工作。【教学过程】一、创设情境，导入新课师：我知道咱班同学一直都比较热心，老师向大家请教几个问题，请同学们帮忙解决一下，老师老家有个正方体蓄水池，如果知道它的棱长是10，你可以求出它的体积吗？   生：可以，是，也就是1000. 师：这个问题大家解决的很好，如果一个正方体棱长为，你可以求出它的体积吗？生：可以，是师：一个正方形边长为，你可以求出它的面积吗？(多媒体展示幻灯片) 生： 也是(学生观察后口答，考察对幂的意义的理解)师：大家有不同意见吗？(学生相互看看，并无举手学生)为什么是这个结果呢？生：(思考2分钟，进行展示)师：这两个式子分别表示什么意义？它也是一种运算。这就是我们这节课要学习的幂的乘方。设计意图：通过复习知识，直接点出本节主题，激发兴趣，引导学生体验把实际问题抽象成数学问题的一般方法，同时在解答问题中形成认知冲突。师：那么下面谁能说出(102)3是什么运算？生（一齐）：幂的运算。师：很好，与(102)3形式类似的还有如：(62)4和（am)2，你能说出它们有什么特点么？生1：这三个数都有两次乘方运算；生2：每一个括号内的整体是他们的底数，并且底数仍是幂的形式；师：大家回答的很好，说明同学们观察的很仔细，我们把像(102)3、(62)4、（am)2这种形式的运算叫幂的乘方。今天我们主要来研究一下“幂的乘方”（板书课题）设计意图：借助学生对生活中问题的解答，激发学生的探索欲望，鼓励学生学习，引导学生体验把实际问题抽象成数学问题的一般方法，同时在解答问题中形成认知冲突，为新教授的内容做准备。二、设疑猜想，自主探究师：同学们刚才的表现很好，下面我们以(62)4为例，你能说出它的底数是什么及它表示什么意思么？生1：(62)4的底数是62，指数是4；生2：根据乘方的意义它表示4个62相乘，即；师：这两位同学回答的都非常正确，相信大家一定能顺利的完成下面两个题目（课件展示题目）。（62）4 =________×_________×_______×________           =__________(根据an·am=an+m)           =__________     （a2）3=_______×_________×_______           =__________(根据an·am=an+m)           =__________生1：（62）4=；           =(根据an·am=an+m)           =生2：（a2）3=           =（根据an·am=an+m)           =师：这两位同学都很准确的完成了本题，大家有没有疑问？如果没有，大家仔细观察题目你有没有新的发现？生1：等号左右两边的底数不变。生2：等号左边的指数相乘得到等号右边的指数。师：这两位同学观察的很仔细，还有其他不同发现么？（没有举手的同学）师：大家还能举出类似的式子吗？生：举例。师：找几个学生黑板板演，其余学生同位相互举例验证。师生共同验证所举式子的正确性。师：请同学们猜测一下，当为正整数时，求？ (课件展示)生：。师：你们能证明它的正确性吗？生：（代表小组展示结果）：==师：很好，通过同学们的努力我们得到了（am）n ＝amn （m 、n是正整数）这一结论。那么你能仿照同底数幂的乘法法则用文字语言来叙述一下么？（教师在黑板板书公式）生：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（学生叙述，教师板书）师：我把刚才得到的结论写在了黑板上，这就是本节的核心内容。师：大家归纳的很准确也很简洁，那么你能类比一下上节“同底数幂的乘法”找出这两个公式的异同点么？生1：·  =  与（am）n ＝的共同点是：底数相同。生2：它们等号右边的指数运算与左边的运算都降了一级，如同底数幂相乘→指数相加（“乘法”变“加法”），幂的乘方→指数相乘（“乘方”变“乘法”）。师：大家总结的非常好，希望大家把公式记准确不要混淆。下面我来看一下公式的应用吧。设计意图：鼓励学生进行猜想结果，然后再来验证这样的一个字母表达的过程。探索的方式从特殊到一般，符合学生的认知规律，这里要注意让学生即会用语言表达又会用字母表示。三、交流汇报，解决问题师：学以致用，下面大家利用刚才得到的利用幂的乘法法则，尝试完成下面题目。1．计算（1） (102)3 ；         （2）  (b5)5 ；            （3） (an)3；（4） －(x2)m ；        （5）  (y2)3 · y ；       （6） 2(a2)6 － (a3)4 。2．教师板书一题：（1）示范步骤然后找五名学生黑板做题，教师巡视班内学生做题情况；（2）教师点拨部分题目，纠正学生错误，规范解题格式及步骤；（3）学生自查，集体规范。四、练习1．计算：（1） (103)3 ；         （2） －(a2)5 ；         （3） (x3)4 · x2 ； （4）[(－x)2 ]3 ；      （5） (－a)2(a2)2；      （6） x·x4 – x2 · x3 2．判断下面计算是否正确？如果有错误请改正：（1）（s3）3=x6                              （2）a6 · a4 = a24 （3）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0  （第一题以学生黑板板书为主，教师给予点拨，尤其是符号问题，如（2）（4）(5)题，第二题以学生口答为主，教师给予指导和纠正。）设计意图：本次活动主要是让学生熟练应用公式解决问题，在处理例题和随堂练习时，一定要处理透彻，无论是基本的习题，还是变化的习题，都要以学生理解、掌握法则为最终目标，同时让学生养成规范解题的良好习惯。五、练习巩固，拓展提高师：刚才我们处理的题目大家做的很正确也很规范，但是题目形式相对比较单一，下面我们再看这样两道题目，请大家尝试做一下。1．若（x2）n=x8，则n=_____________。2．若[（x3）m]2=x12，则m=_____________。(学生练习，教师点拨)师：如果把幂的乘方法则式子从右往左看你得到了什么？生：amn=(am)n(m、n是正整数)。师：下面我们来看上面式子在题目中的应用。(大屏幕展示)（1） a12 ＝（a3）(  ) ＝（a2）(  )＝a3 a(  )＝（ ）3 ＝（ ）4（2）y3n ＝3， y9n ＝                 变式：若xm·x2m=2，求x9m的值。（3）若a2n=3，求（a3n）4的值。（4）已知am=2，an=3，求a2m+3n的值。（学生代表黑板做题，教师巡视指导点拨，规范解题步骤，引导学生总结方法。）设计意图：幂的乘方逆运算是本节课难点，设计一组由易到难的练习，利于学生理解掌握。六、归纳小结1．同桌之间用今天学到的知识，每人出一个最好的题让同伴解答。看谁出题最好、又看谁解答最棒！同底数幂的乘法与积得乘方运算容易混淆，请同学们完成下表。(多媒体展示)运算名称运算形式运算法则两种运算混合时的运算顺序底数指数同底数幂的乘法不变相加先乘方，后乘法幂的乘方不变 相乘 先乘方，后乘法 设计意图：另一方式的归纳总结法、既能让学生自己总结应用课堂所学的知识，也能让学生体验成功的喜悦，利用表格对比两种运算，便于区分并加深对两种运算的理解。七、练习1．基础练习设计（1）填空 （a2n-1）2＝           —（x3）2＝             (x3)2 ·x5＝           (-x3)2＋(-x2)3＝          （2）计算 -（a2）5    (a3)2·2a5   （x2）4·x2   3(x2)10＋4(x4)5 若3×27×9=3x，则x=            。2．个性练习设计（1）      已知ax＝3，ay＝９，求a2x+3y的值。（2）比较a=255，b=344，c=433的大小。(学生独立完成，教师给予正确答案，并且学生互评)设计意图：学生独立完成，检测学生掌握情况。 以便教师及时调整后面的教学。【作业布置】1．课后练习2．预习积的乘方。【板书设计】幂的乘方（am）n ＝（m、n都是正整数），即幂的乘方，底数不变，指数相乘。1．计算：  巩固训练：   学生活动区学生活动区学生活动区【教学反思】本节课的收获：学生在探索练习的指引下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现幂的乘方的法则，从猜测到探索到理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习幂的乘方的来历。我鼓励学生自己发现幂的乘方的性质特点（如底数、指数发生了怎样的变化）并运用自己的语言进行描述。然后再让学生回顾这一性质的得来过程，进一步体会幂的意义。以实际问题引入幂的乘方的运算，体会幂的乘方运算的必要性，根据幂的意义，同底数幂的乘法运算性质，引导学生探索幂的乘方的运算性质，并用它进行计算。本节课的不足：在探究幂的乘方法则的逆运用时，给学生充分的讨论与思考的时间较少，从练习中可以看出部分学生接受的有点不清晰，以后在难点问题要充分发挥学生的作用，争取当堂问题当堂清。