2022年江西省宜春市高安市中考数学一模试卷(word版含答案)

这是一份2022年江西省宜春市高安市中考数学一模试卷(word版含答案)，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

2022年江西省宜春市高安市中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）
1．（3分）﹣2的倒数是（　　）
A．2 B． C．﹣ D．﹣2
2．（3分）如图，几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
3．（3分）第七次人口普查显示，高安市常住人口约为740000人，将数据740000用科学记数法表示为（　　）
A．74×104 B．7.4×105 C．0.74×106 D．7.4×107
4．（3分）如图，EF与AB，BC，CD分别交于点E，G，F，且∠1＝∠2＝30°，EF⊥AB，则下列结论错误的是（　　）

A．AB∥CD B．∠3＝60° C．FG＝FC D．GF⊥CD
5．（3分）如图，是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“三”字一面的相对面上的字是（　　）

A．高 B．同 C．创 D．安
6．（3分）若将抛物线平移，有一个点既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，则称这个点为“平衡点”．现将抛物线C1：y＝（x﹣2）2﹣4向右平移m（m＞0）个单位长度后得到新的抛物线C2，若（4，n）为“平衡点”，则m的值为（　　）
A．2 B．1 C．4 D．3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）利用完全平方公式计算：（m+3）2＝　 　．
8．（3分）若关于x的方程x2﹣kx﹣12＝0的一个根为3，则k的值为 　 　．
9．（3分）因式分解：x2﹣4＝　 　．
10．（3分）中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪．摆法有纵式和横式两种（如图所示），以算筹计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交替，宋代以后出现了笔算，在个位数划上斜线以表示负数，如表示﹣752，表示2369，则表示 　 　．

11．（3分）如图，一次函数y＝x+的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，把直线AB绕点B顺时针旋转30°交x轴于点C，则线段AC长为 　 　．

12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝12，点D为BC的中点，点E为AB上一点，把△BDE沿DE翻折得到△FDE，若FE与△ABC的直角边垂直，则BE的长为 　 　．

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）计算：
（1）（﹣）0+||+tan60°；
（2）．
14．（6分）解不等式组并把解表示在数轴上．


15．（6分）根据省教育厅《关于认真做好2022年初中毕业生升学体育考试工作的通知》精神，凡报考我市普通高中、中等职业学校、五年制高职的应届、往届初中毕业生，均须参加2022年初中毕业升学体育考试，考试项目分为必考项目和选考项目，必考项目含男生1000米跑，女生800米跑；选考项目由考上从七个项目中任选2项，男生选考项目含50米跑、立定跳远、投掷实心球、引体向上、篮球运球、足球运球、排球垫球，女生选考项目含50米跑、立定跳远、一分钟仰卧起坐、引体向上、篮球运球、足球运球、排球垫球．小康决定从50米跑、立定跳远、投掷实心球（分别用A，B，C表示）选2项考试，每个项目选到的可能性相同．
（1）“小康选到引体向上”是 　 　事件；
（2）请用列表或画树状图的方法，求小康选到50米跑、立定跳远的概率．
16．（6分）已知△ABC的顶点A、B、C在网格格点上，按要求在网格中画图．
（1）△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；
（2）画△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2．

17．（6分）政府为应对新冠疫情，促进经济发展，对商家打折销售进行了补贴，不打折时，6个A商品，5个B商品，总费用114元．3个A商品，7个B商品，总费用111元．打折后，小明购买了9个A商品和8个B商品共用了141.6元．
（1）求出商品A、B每个的标价．
（2）若商品A、B的折扣相同，商店打几折出售这两种商品？小明在此次购物中得到了多少优惠？
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）如图，一次函数y＝kx﹣2k（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m﹣1≠0）的图象交于点C，与x轴交于点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为B，若S△ABC＝3．
（1）求点A的坐标及m的值；
（2）若AB＝2，求一次函数的表达式．

19．（8分）每年都有很多人因火灾丧失生命，某校为提高学生的逃生意识，开展了“防火灾，爱生命”的防火灾知识竞赛，现从该校七、八年级中各抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：80≤x＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100），下面给出了部分信息：
七年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：100，81，84，83，90，89，89，98，97，99；
八年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：100，80，85，83，90，95，92，93，93，99；
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级
平均分
中位数
众数
方差
七年级
91
a
89
45.2
八年级
91
92.5
b
39.2
请根据相关信息，回答以下问题：
（1）直接写出表格中a，b的值并补全八年级抽取的学生竞赛成绩频数分布直方图；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防火安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）该校七年级有800人，八年级有1000人参加了此次竞赛活动，请估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少．

20．（8分）长嘴壶茶艺表演是一项深受群众喜爱的民俗文化，是我国茶文化的一部分，所用到的长嘴壶更是历史悠久，源远流长．图①是现今使用的某款长嘴壶放置在水平桌面上的照片，图②是其抽象示意图，l是水平桌面，测得壶身AD＝BC＝3AE＝24cm，AB＝30cm，CD＝22cm，且CD∥AB．壶嘴EF＝80cm，∠FED＝70°．
（1）求FE与水平桌面l的夹角；
（2）如图③，若长嘴壶中装有若干茶水，绕点A转动壶身，当恰好倒出茶水时，EF∥l，求此时点F下落的高度．（结果保留一位小数）．
参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）如图，AB是⊙O的直径，E，C是⊙O上两点，且＝，连接AE，AC．过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点D．
（1）判定直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）连接OE，连接BE交OC于F，若AB＝4，CD＝，
①求证：四边形DEFC是矩形；②求图中阴影部分的面积．

22．（9分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，点P是对角线BD上一点，连接AP，AE⊥AP，且＝，连接BE．
（1）当DP＝2时，求BE的长．
（2）四边形AEBP可能为矩形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，求出此时四边形AEBP的面积．

六、（本大题共12分）
23．（12分）定义：点P（m，m）是平面直角坐标系内一点，将函数l的图象位于直线x＝m左侧部分，以直线y＝m为对称轴翻折，得到新的函数l′的图象，我们称函数l′的函数是函数l的相关函数，函数l′的图象记作F1，函数l的图象未翻折的部分记作F2，图象F1和F2合起来记作图象F．
例如：函数l的解析式为y＝x2﹣1，当m＝1时，它的相关函数l′的解析式为y＝﹣x2+3（x＜1）．
（1）如图，函数l的解析式为y＝﹣x+2，当m＝﹣1时，它的相关函数l′的解析式为y＝　 　．
（2）函数l的解析式为y＝﹣，当m＝0时，图象F上某点的纵坐标为﹣2，求该点的横坐标．
（3）已知函数l的解析式为y＝x2﹣4x+3，
①已知点A、B的坐标分别为（0，2）、（6，2），图象F与线段AB只有一个公共点时，结合函数图象，求m的取值范围；
②若点C（x，n）是图象F上任意一点，当m﹣2≤x≤5时，n的最小值始终保持不变，求m的取值范围（直接写出结果）．


2022年江西省宜春市高安市中考数学一模试卷
答案与解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）
1．（3分）﹣2的倒数是（　　）
A．2 B． C．﹣ D．﹣2
【分析】根据倒数定义可知，﹣2的倒数是﹣．
【解答】解：﹣2的倒数是﹣．
故选：C．
2．（3分）如图，几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示．
【解答】解：从上面看，左边是一个正方形，右边是一个圆．
故选：D．
3．（3分）第七次人口普查显示，高安市常住人口约为740000人，将数据740000用科学记数法表示为（　　）
A．74×104 B．7.4×105 C．0.74×106 D．7.4×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将740000用科学记数法表示为：7.4×105．
故选：B．
4．（3分）如图，EF与AB，BC，CD分别交于点E，G，F，且∠1＝∠2＝30°，EF⊥AB，则下列结论错误的是（　　）

A．AB∥CD B．∠3＝60° C．FG＝FC D．GF⊥CD
【分析】先根据平行线的判定可得AB∥CD，根据直角三角形的性质可得∠3，根据含30°的直角三角形的性质可得FG＝GC，再由平行线的性质得到GF⊥CD，即可得出结论．
【解答】解：∵∠1＝∠2＝30°，
∴AB∥CD，故A不符合题意；
∵EF⊥AB，
∴∠BEG＝90°，
∴∠3＝90°﹣30°＝60°，故B不符合题意；
∵∠2＝30°，
∴FG＝GC，故C符合题意；
∵AB∥CD，EF⊥AB，
∴GF⊥CD，故D不符合题意．
故选：C．
5．（3分）如图，是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“三”字一面的相对面上的字是（　　）

A．高 B．同 C．创 D．安
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可．
【解答】解：有“迎”字一面的相对面上的字是：高，
故选：A．
6．（3分）若将抛物线平移，有一个点既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，则称这个点为“平衡点”．现将抛物线C1：y＝（x﹣2）2﹣4向右平移m（m＞0）个单位长度后得到新的抛物线C2，若（4，n）为“平衡点”，则m的值为（　　）
A．2 B．1 C．4 D．3
【分析】将（4，n）代入平移前抛物线解析式求得n的值；然后将（4，n）代入平移后抛物线解析式求得m的值．
【解答】解：根据题意，将（4，n）代入抛物线C1：y＝（x﹣2）2﹣4，
得到：n＝（4﹣2）2﹣4＝0，
所以“平衡点”为（4，0）．
将抛物线C1：y＝（x﹣2）2﹣4向右平移m（m＞0）个单位得到新抛物线C2：y＝（x﹣2﹣m）2﹣4．
将（4，0）代入新抛物线C2：y＝（x﹣2﹣m）2﹣4，得0＝（4﹣2﹣m）2﹣4．
解得m＝4．
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）利用完全平方公式计算：（m+3）2＝　m2+6m+9　．
【分析】根据公式计算即可得答案．
【解答】解：（m+3）2
＝m2+2×3•m+32
＝m2+6m+9，
故答案为：m2+6m+9，
8．（3分）若关于x的方程x2﹣kx﹣12＝0的一个根为3，则k的值为 　﹣1　．
【分析】把x＝3代入方程得出9﹣3k﹣12＝0，求出方程的解即可．
【解答】解：把x＝3代入方程x2﹣kx﹣12＝0得：9﹣3k﹣12＝0，
解得：k＝﹣1，
故答案为：﹣1．
9．（3分）因式分解：x2﹣4＝　（x+2）（x﹣2）　．
【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．
故答案为：（x+2）（x﹣2）．
10．（3分）中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪．摆法有纵式和横式两种（如图所示），以算筹计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交替，宋代以后出现了笔算，在个位数划上斜线以表示负数，如表示﹣752，表示2369，则表示 　﹣7516　．

【分析】根据算筹表示数字的规则，依次寻找表格中对应的数字即可．
【解答】解：由题意可知，表示﹣7516．
故答案为：﹣7516．
11．（3分）如图，一次函数y＝x+的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，把直线AB绕点B顺时针旋转30°交x轴于点C，则线段AC长为 　　．

【分析】根据一次函数表达式求出点A和点B坐标，得到△OAB为等腰直角三角形和AB的长，过点C作CD⊥AB，垂足为D，证明△ACD为等腰直角三角形，设CD＝AD＝x，结合旋转的度数，用两种方法表示出BD，得到关于x的方程，解之即可．
【解答】解：∵一次函数y＝x+的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，
令x＝0，则y＝．
令y＝0，则x＝﹣，
则A（﹣，0），B（0，），
则△OAB为等腰直角三角形，∠ABO＝45°，
∴AB＝＝2，
过点C作CD⊥AB，垂足为D，

∵∠CAD＝∠OAB＝45°，
∴△ACD为等腰直角三角形，设CD＝AD＝x，
∴AC＝＝x，
由旋转的性质可知∠ABC＝30°，
∴BC＝2CD＝2x，
∴BD＝＝x，
又BD＝AB+AD＝2+x，
∴2+x＝x，
解得：x＝+1，
∴AC＝x＝（+1）＝，
故答案是：．
12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝12，点D为BC的中点，点E为AB上一点，把△BDE沿DE翻折得到△FDE，若FE与△ABC的直角边垂直，则BE的长为 　6或2或6　．

【分析】分三种情况：：①当EF⊥BC，且F在BC下方时，由BC＝12，D是BC中点，△BDE沿DE翻折得到△FDE，可得DF＝BD＝6，∠F＝∠B＝30°，从而BG＝DG+BD＝9，在Rt△BEG中，BE＝＝6；②当EF⊥BC，且F在BC上方时，由△BDE沿DE翻折得到△FDE，得DF＝BD＝6，∠F＝∠B＝30°，BH＝BD﹣DH＝3，在Rt△BEH中，∠B＝30°，可得BE＝＝2；③当EF⊥AC时，由EF∥BC，得∠FED＝∠EDB，根据△BDE沿DE翻折得到△FDE，有∠EDB＝∠EDF，BE＝EF，BD＝DF，故∠FED＝∠EDF，EF＝DF，从而BE＝EF＝DF＝BD＝6．
【解答】解：①当EF⊥BC，且F在BC下方时，如图：

∵BC＝12，D是BC中点，
∴BD＝6，
∵△BDE沿DE翻折得到△FDE，
∴DF＝BD＝6，∠F＝∠B＝30°，
在Rt△DFG中，DG＝DF＝3，
∴BG＝DG+BD＝9，
在Rt△BEG中，∠B＝30°，
∴BE＝＝6；
②当EF⊥BC，且F在BC上方时，如图：

∵△BDE沿DE翻折得到△FDE，
∴DF＝BD＝6，∠F＝∠B＝30°，
在Rt△DFH中，DH＝DF＝3，
∴BH＝BD﹣DH＝3，
在Rt△BEH中，∠B＝30°，
∴BE＝＝2；
③当EF⊥AC时，如图：

∵∠C＝90°，
∴EF∥BC，
∴∠FED＝∠EDB，
∵△BDE沿DE翻折得到△FDE，
∴∠EDB＝∠EDF，BE＝EF，BD＝DF，
∴∠FED＝∠EDF，
∴EF＝DF，
∴BE＝EF＝DF＝BD＝6，
综上所述，BE的长为：6或2或6，
故答案为：6或2或6．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）计算：
（1）（﹣）0+||+tan60°；
（2）．
【分析】（1）先去绝对值、计算零指数幂、把特殊角三角函数值代入，再计算即可；
（2）将除化为乘，分子分母分解因式，约分后再计算加减法．
【解答】解：（1）原式＝1+2﹣+
＝3；
（2）原式＝•﹣
＝﹣
＝．
14．（6分）解不等式组并把解表示在数轴上．


【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
【解答】解：，
由①得 x≥﹣2，
由②得x＜2，
∴不等式组的解集是﹣2≤x＜2，
把不等式组的解集在数轴上表示为：
．
15．（6分）根据省教育厅《关于认真做好2022年初中毕业生升学体育考试工作的通知》精神，凡报考我市普通高中、中等职业学校、五年制高职的应届、往届初中毕业生，均须参加2022年初中毕业升学体育考试，考试项目分为必考项目和选考项目，必考项目含男生1000米跑，女生800米跑；选考项目由考上从七个项目中任选2项，男生选考项目含50米跑、立定跳远、投掷实心球、引体向上、篮球运球、足球运球、排球垫球，女生选考项目含50米跑、立定跳远、一分钟仰卧起坐、引体向上、篮球运球、足球运球、排球垫球．小康决定从50米跑、立定跳远、投掷实心球（分别用A，B，C表示）选2项考试，每个项目选到的可能性相同．
（1）“小康选到引体向上”是 　不可能　事件；
（2）请用列表或画树状图的方法，求小康选到50米跑、立定跳远的概率．
【分析】（1）根据随机事件和不可能事件的概念判断即可；
（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：（1）由题意知，“小康选到引体向上”是不可能事件，
故答案为：不可能；
（2）列表如下：

A
B
C
A

（B，A）
（C，A）
B
（A，B）

（C，B）
C
（A，C）
（B，C）

由表知，共有6种等可能结果，其中小康选到50米跑、立定跳远的有2种结果，
所以小康选到50米跑、立定跳远的概率为＝．
16．（6分）已知△ABC的顶点A、B、C在网格格点上，按要求在网格中画图．
（1）△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；
（2）画△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2．

【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
（2）分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可；
【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；
（2）△A2B2C2如图所示；

17．（6分）政府为应对新冠疫情，促进经济发展，对商家打折销售进行了补贴，不打折时，6个A商品，5个B商品，总费用114元．3个A商品，7个B商品，总费用111元．打折后，小明购买了9个A商品和8个B商品共用了141.6元．
（1）求出商品A、B每个的标价．
（2）若商品A、B的折扣相同，商店打几折出售这两种商品？小明在此次购物中得到了多少优惠？
【分析】（1）设每个A商品的标价为x元，每个B商品的标价为y元，根据“不打折时，6个A商品，5个B商品，总费用114元．3个A商品，7个B商品，总费用111元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设商店打m折出售这两种商品，根据“打折后，小明购买了9个A商品和8个B商品共用了141.6元”，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，再利用获得的优惠＝不打折时购买这些商品所需费用﹣打折后购买这些商品所需费用，即可求出结论．
【解答】解：（1）设每个A商品的标价为x元，每个B商品的标价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：每个A商品的标价为9元，每个B商品的标价为12元．
（2）设商店打m折出售这两种商品，
依题意得：9×9×+8×12×＝141.6，
解得：m＝8，
9×9+12×8﹣141.6＝35.4（元）．
答：商店打8折出售这两种商品，小明在此次购物中得到了35.4元的优惠．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）如图，一次函数y＝kx﹣2k（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m﹣1≠0）的图象交于点C，与x轴交于点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为B，若S△ABC＝3．
（1）求点A的坐标及m的值；
（2）若AB＝2，求一次函数的表达式．

【分析】（1）令y＝0，则kx﹣2k＝0，所以x＝2，得到A（2，0），设C（a，b），因为BC⊥y轴，所以B（0，b），BC＝﹣a，因为△ABC的面积为3，列出方程得到ab＝﹣6，所以m﹣1＝﹣6，所以m＝﹣5；
（2）因为AB＝2，在直角三角形AOB中，利用勾股定理列出方程，得到b2+4＝8，得到b＝2，从而C（﹣3，2），将C坐标代入到一次函数中即可求解．
【解答】解：（1）令y＝0，则kx﹣2k＝0，
∴x＝2，
∴A（2，0），
设C（a，b），
∵CB⊥y轴，
∴B（0，b），
∴BC＝﹣a，
∵S△ABC＝3，
∴，
∴ab＝﹣6，
∴m﹣1＝ab＝﹣6，
∴m＝﹣5，
即A（2，0），m＝﹣5；
（2）在Rt△AOB中，AB2＝OA2+OB2，
∵，
∴b2+4＝8，
∴b2＝4，
∴b＝±2，
∵b＞0，
∴b＝2，
∴a＝﹣3，
∴C（﹣3，2），
将C（﹣3，2）代入到直线解析式中得，
∴一次函数的表达式为．
19．（8分）每年都有很多人因火灾丧失生命，某校为提高学生的逃生意识，开展了“防火灾，爱生命”的防火灾知识竞赛，现从该校七、八年级中各抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：80≤x＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100），下面给出了部分信息：
七年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：100，81，84，83，90，89，89，98，97，99；
八年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：100，80，85，83，90，95，92，93，93，99；
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级
平均分
中位数
众数
方差
七年级
91
a
89
45.2
八年级
91
92.5
b
39.2
请根据相关信息，回答以下问题：
（1）直接写出表格中a，b的值并补全八年级抽取的学生竞赛成绩频数分布直方图；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防火安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）该校七年级有800人，八年级有1000人参加了此次竞赛活动，请估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少．

【分析】（1）根据中位数、众数的意义求解即可，求出“C组”的频数才能补全频数分布直方图；
（2）从中位数、众数、方差的角度比较得出结论；
（3）分别计算七年级、八年级优秀人数即可．
【解答】解：（1）将七年级10名学生的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为＝89.5，因此中位数是89.5，即a＝89.5，；
八年级10名学生成绩出现次数最多的是93，共出现2次，因此众数是93，即b＝93，
八年级10名学生成绩处在“C组”的有10﹣2﹣3﹣1＝4（人），补全频数分布直方图如下：

（2）八年级成绩较好，理由：八年级学生成绩的中位数、众数都比七年级的高且八年级学生成绩的方差较小，比较稳定；
（3）800×+1000×＝1100（人），
答：参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是1100人．
20．（8分）长嘴壶茶艺表演是一项深受群众喜爱的民俗文化，是我国茶文化的一部分，所用到的长嘴壶更是历史悠久，源远流长．图①是现今使用的某款长嘴壶放置在水平桌面上的照片，图②是其抽象示意图，l是水平桌面，测得壶身AD＝BC＝3AE＝24cm，AB＝30cm，CD＝22cm，且CD∥AB．壶嘴EF＝80cm，∠FED＝70°．
（1）求FE与水平桌面l的夹角；
（2）如图③，若长嘴壶中装有若干茶水，绕点A转动壶身，当恰好倒出茶水时，EF∥l，求此时点F下落的高度．（结果保留一位小数）．
参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75．

【分析】（1）延长FE交l于点O，分别过点D作DM⊥l，垂足为M，过点C作CN⊥l，垂足为N，可得四边形DMNC是平行四边形，从而可得MN＝CD，进而可求出AM的长度，然后在Rt△ADM中，利用锐角三角函数的定义求出∠DAO，最后利用三角形内角和定理进行计算即可解答；
（2）利用图②，过点F作FH⊥l，垂足为H，过点E作EG⊥l，垂足为G，过点E作EP⊥FH，垂足为P，可得四边形PHGE是矩形，从而可得EP∥GH，PH＝EG，进而可得∠FEP＝∠AOE＝30°，然后在Rt△FPE中求出FP，再在Rt△AEG中，求出EG，即可求出FH，利用图③，过点E作EQ⊥l，垂足为Q，在Rt△EQA中，求出EQ，最后利用FH减去EQ进行计算即可解答．
【解答】解：（1）延长FE交l于点O，分别过点D作DM⊥l，垂足为M，过点C作CN⊥l，
垂足为N，

∴∠AEO＝∠FED＝70°，
∠AMD＝∠BNC＝90°，DM∥CN，
∵CD∥AB，
∴四边形DMNC是平行四边形，
∴DM＝CN，MN＝DC＝22（cm），
∵AD＝BC，
∴Rt△ADM≌Rt△BCN（HL），
∴AM＝BN＝＝＝4（cm），
在Rt△ADM中，cos∠DAM＝＝≈0.17，
∴∠DAM＝80°，
∴∠AOE＝180°﹣∠AEO﹣∠DAM＝30°，
∴FE与水平桌面l的夹角为30°；
（2）过点F作FH⊥l，垂足为H，过点E作EG⊥l，垂足为G，过点E作EP⊥FH，垂足为P，

∴∠EGH＝∠FHG＝∠EPH＝90，
∴四边形PHGE是矩形，
∴EP∥GH，PH＝EG
∴∠FEP＝∠AOE＝30°，
在Rt△FPE中，EF＝80cm，
∴FP＝EF＝40（cm），
∵AD＝3AE，
∴AE＝8（cm），
在Rt△AEG中，∠DAO＝80°，
∴EG＝AEsin80°≈8×0.98＝7.84cm，
∴PH＝EG＝7.84（cm），
∴FH＝FP+PH＝47.84（cm），
过点E作EQ⊥l，垂足为Q，

∵EF∥l，
∴∠FED＝∠QAE＝70°，
在Rt△EQA中，AE＝8cm，
∴EQ＝AEsin70°≈8×0.94＝7.52（cm），
∴FH﹣EQ＝47.84﹣7.52＝40.32≈40.3（cm），
∴点F下落的高度约为40.3cm．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）如图，AB是⊙O的直径，E，C是⊙O上两点，且＝，连接AE，AC．过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点D．
（1）判定直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）连接OE，连接BE交OC于F，若AB＝4，CD＝，
①求证：四边形DEFC是矩形；②求图中阴影部分的面积．

【分析】（1）连接OC，根据＝，求得∠CAD＝∠BAC，根据等腰三角形的性质得到∠BAC＝∠ACO，推出AD∥OC，根据平行线的性质得到OC⊥CD，于是得到CD是⊙O的切线；
（2）①连接OE，连接BE交OC于F，根据垂径定理得到OC⊥BE，BF＝EF，由圆周角定理得到∠AEB＝90°，于是得到结论；
②根据矩形的性质得到EF＝CD，根据勾股定理得到AE＝2，求得∠AOE＝60°，连接CE，推出CE∥AB，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．
【解答】（1）解：直线CD与⊙O相切，
理由：连接OC，
∵＝，
∴∠CAD＝∠BAC，
∵OA＝OC，
∴∠BAC＝∠ACO，
∴∠CAD＝∠ACO，
∴AD∥OC，
∵AD⊥CD，
∴OC⊥CD，
∵OC是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）①证明：∵＝，
∴OC⊥BE，BF＝EF，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°，
∴∠FED＝∠D＝∠EFC＝90°，
∴四边形DEFC是矩形，
②解：∵四边形DEFC是矩形，
∴EF＝CD＝，
∴BE＝2，
∴AE＝＝＝2，
∴AE＝AB，
∴∠ABE＝30°，
∴∠AOE＝60°，
∴∠BOE＝120°，
∵＝，
∴∠COE＝∠BOC＝60°，
连接CE，
∵OE＝OC，
∴△COE是等边三角形，
∴∠ECO＝∠BOC＝60°，
∴CE∥AB，
∴S△ACE＝S△COE，
∵∠OCD＝90°，∠OCE＝60°，
∴∠DCE＝30°，
∴DE＝CD＝1，
∴AD＝3，
∴图中阴影部分的面积＝S△ACD﹣S扇形COE＝×3﹣＝﹣．

22．（9分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，点P是对角线BD上一点，连接AP，AE⊥AP，且＝，连接BE．
（1）当DP＝2时，求BE的长．
（2）四边形AEBP可能为矩形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，求出此时四边形AEBP的面积．

【分析】（1）根据矩形性质和已知条件可得＝，证明△ADP∽△ABE，进而可得结论；
（2）结合（1）△ADP∽△ABE，证明四边形AEBP为矩形，再根据勾股定理即可解决问题．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，AB＝8，AD＝4，
∴∠DAB＝90°，＝，
∴＝，
∵AP⊥AE，
∴∠PAE＝90°，
∴∠DAP+∠PAB＝∠PAB+∠BAE，
∴∠DAP＝∠BAE，
∴△ADP∽△ABE，
∴，
∴BE＝2DP＝4；
（2）四边形AEBP可能为矩形，理由如下：

由（1）得△ADP∽△ABE，
∴∠ABE＝∠ADB，
∴∠PBE＝∠PBA+∠ABE＝∠PBA+∠ADB＝90°，
当∠APB＝90°时，
∵∠APB＝∠PAB＝∠PBE＝90°，
∴四边形AEBP为矩形，
由勾股定理得BD＝＝4，
∵S△ABD＝×AB×AD＝×BD×AP，
∴AP＝＝，
∴AE＝2AP＝，
∴S四边形AEBP＝AE•AP＝．
六、（本大题共12分）
23．（12分）定义：点P（m，m）是平面直角坐标系内一点，将函数l的图象位于直线x＝m左侧部分，以直线y＝m为对称轴翻折，得到新的函数l′的图象，我们称函数l′的函数是函数l的相关函数，函数l′的图象记作F1，函数l的图象未翻折的部分记作F2，图象F1和F2合起来记作图象F．
例如：函数l的解析式为y＝x2﹣1，当m＝1时，它的相关函数l′的解析式为y＝﹣x2+3（x＜1）．
（1）如图，函数l的解析式为y＝﹣x+2，当m＝﹣1时，它的相关函数l′的解析式为y＝　y＝x﹣4（x＜﹣1）　．
（2）函数l的解析式为y＝﹣，当m＝0时，图象F上某点的纵坐标为﹣2，求该点的横坐标．
（3）已知函数l的解析式为y＝x2﹣4x+3，
①已知点A、B的坐标分别为（0，2）、（6，2），图象F与线段AB只有一个公共点时，结合函数图象，求m的取值范围；
②若点C（x，n）是图象F上任意一点，当m﹣2≤x≤5时，n的最小值始终保持不变，求m的取值范围（直接写出结果）．

【分析】（1）运用“相关函数”的定义结合待定系数法解答即可；
（2）先写出图象F的解析式，再分别将y＝﹣2代入，解得x值，即可得出该点的横坐标；
（3）①先根据“相关函数”的定义得出图象F的解析式，再运用二次函数图象和性质分类讨论：当F2经过点（m，2）时，当F1经过点（m，2）时，当F1经过点A（0，2）时，当F1经过点B（6，2）时，综合得出结论即可；
②由n的最小值始终保持不变，结合抛物线对称轴为直线x＝2，可得出m≤2，再由m﹣2≤x≤5，结合二次函数增减性列不等式求解即可．
【解答】解：（1）根据题意，将函数l的解析式为y＝﹣x+2的图象沿直线y＝﹣1翻折，设所得函数l′的解析式为y＝kx+b，
在y＝﹣x+2（x＜﹣1）取两点（﹣2，3），（﹣4，4），可得到这两点关于直线y＝﹣1的对称点（﹣2，﹣5）和（﹣4，﹣6），
把（﹣2，﹣5）和（﹣4，﹣6）分别代入y＝kx+b，
得：，
解得：，
∴函数l′的解析式为y＝x﹣4（x＜﹣1）．
（2）根据题意，可得图象F的解析式为：y＝，
当y＝﹣2时，＝﹣2，＝﹣2，
解得：x＝，x＝﹣，
∴该点的横坐标为或﹣；
（3）①根据题意，得图象F的解析式为：y＝，
当F2经过点（m，2）或当y＝2时，x2﹣4x+3＝2，
解得：m＝x＝2±；
当F1经过点（m，2）或当y＝2时，﹣（m﹣2）2+2m+1＝2，
解得：m＝1或5；
当F1经过点A（0，2）时，﹣（﹣2）2+2m+1＝2，
解得：m＝；
当F1经过点B（6，2）时，﹣（6﹣2）2+2m+1＝2，
解得：m＝；
随着m的增大，图象F2的左端点先落在AB上（两个交点），F1的端点落在AB上（一个交点），图象F1经过点A（两个交点），图象F2的左端点再次落在AB上（一个交点），图象F1的端点落在AB上（无交点），图象F1经过点B（一个交点），
∴m的取值范围为：2﹣＜m≤1，＜m≤2+或5＜m≤．
②∵n的最小值始终保持不变，
∴m≤2，
∵m﹣2≤x≤5，
∴﹣（m﹣2﹣2）2+2m+1≥﹣1，整理得：（m﹣5）2﹣11≤0，
令（m﹣5）2﹣11＝0，
解得：m1＝5﹣，m2＝5+，
∴5﹣≤m≤2．