2022年安徽省滁州市全椒县中考数学一模试卷(word版含答案)

这是一份2022年安徽省滁州市全椒县中考数学一模试卷(word版含答案)，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

2022年安徽省滁州市全椒县中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（4分）在5、0、﹣3、﹣5四个数中最小的数是（　　）
A．5 B．0 C．﹣3 D．﹣5
2．（4分）2022年1月4日上午备受瞩目的安徽G3铜陵长江公铁大桥正式动工兴建，新的一年开建的这座大桥总投资87.8亿元，其中87.8亿用科学记数法表示为（　　）
A．87.8×108 B．8.78×109 C．87.8×109 D．8.78×108
3．（4分）如图是某一物体的三视图，则此三视图对应的物体是（　　）

A． B．
C． D．
4．（4分）下列计算正确的是（　　）
A．2a+3a＝6a B．（﹣2a）2＝4a2
C．﹣2（3a+1）＝﹣6a﹣1 D．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2
5．（4分）已知x﹣y＝2xy（x≠0），则5x−5y−4xyx−y的值为（　　）
A．−13 B．﹣3 C．13 D．3
6．（4分）刘老师每天从家去学校上班行走的路程为1200米，某天他从家去学校上班时以每分钟40米的速度行走了前半程，为了不迟到他加快了速度，以每分钟50米的速度行走完了剩下的路程，那么刘老师距离学校的路程y（米）与他行走的时间t（分）（t＞15）之间的函数关系为（　　）
A．y＝﹣50t+1350 B．y＝50t﹣150
C．y＝﹣40t+1350 D．y＝﹣10t+1350
7．（4分）若a、b、c、d是正整数，且a+b＝c，b+c＝d，下列结论正确的是（　　）
A．b＜c＜a B．a＜c＜b C．a+d＝2c D．a+d＝2b
8．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝24，BC＝25，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E，则四边形ABCE的周长为（　　）

A．79 B．86 C．82 D．92
9．（4分）如图是建平同学收集到的四张“新基建“图标卡片，这四张卡片除正面的图标内容外，其余完全相同，将卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则抽到的两张卡片恰好是“5G基站建设“和“大数据中心“的概率是（　　）

A．13 B．14 C．16 D．38
10．（4分）正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在边AD、BC上，将正方形沿EF折叠，使点A落在A'处，点B落在B'处，A'B'交BC于G．下列结论错误的是（　　）

A．当A'为CD中点时，则 tan∠DA'E=34
B．当A'D：DE：A′E＝3：4：5时，则A′C=163
C．连接AA'，则AA'＝EF
D．当A'（点A'不与C、D重合）在CD上移动时，△A'CG周长随着A'位置变化而变化
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
11．（5分）计算：2×8+（﹣tan30°）0＝　 　．
12．（5分）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”，如图.BPAP=5−12，这个比值介于整数n和n+1之间，则n的值是 　 　．

13．（5分）如图，△ABC内接于⊙O．若∠ABC＝38°，AC=2AB，OC＝12，则BC的长是 　 　．

14．（5分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AB边上高为3．动点P从点A开始出发，以每秒3个单位长度的速度在射线AB上运动．连接CP，以CP为直角边向右作等腰Rt△CDP，使∠DCP＝90°，连接BD，设点P的运动时间为t秒．
（1）AB长度为 　 　．
（2）当BP：BD＝1：2，且t＞2时，则t的值为 　 　．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）解不等式：2−5x+13≤0．
16．（8分）如图，△ABC在平面坐标内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）
（1）先将△ABC向下平移5个单位长度，再向左平移3个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1．
（2）把△A1B1C1绕点B1顺时针方向旋转90°后得到△A2B1C2，请画出△A2B1C2并直接写出点C2的坐标．

四、（本大题共2小题，每小题8分，，满分16分）
17．（8分）为了丰富学生社会实践活动，学校组织学生到红色文化基地A和人工智能科技馆C参观学习．如图，学校在点B处，A位于学校的东北方向，C位于学校南偏东30°方向，C在A的南偏西15°方向的（2+23）km处．求学校B和红色文化基地A之间的距离．

18．（8分）观察下列等式：
第1个等式：a1=22×4=12−14；
第2个等式：a2=24×6=14−16；
第3个等式：a3=26×8=16−18；
第4个等式：a4=28×10=18−110．
....．
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：　 　．
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：　 　（n为正整数）．
（3）试比较代数式a1+a2+a3+a4+…+a2022的值与12的大小关系．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，一次函数y＝x+b的图象交反比例函数y=mx（x＞0）的图象于点A（2，﹣4）和点B．
（1）求m，b的值．
（2）根据图象，写出一次函数y＝x+b的值不小于反比例函数y=mx（x＞0）的值时x取值范围．

20．（10分）如图，⊙O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E．
（1）OM⊥CD于点M，CD＝24，⊙O的半径长为410，求OM的长．
（2）点G在BD上，且AG⊥BD交CD于点F，求证：CE＝EF．

六、（本题满分12分）
21．（12分）2021年12月4日是第八个国家宪法日，11月29日至12月5日是第四个“宪法宣传周“，合肥某校主办了以“学习法理，弘扬法治“为主题的大赛，全校10000名学生都参加了此次大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分且没有满分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩进行分组，分别为A组：50≤x＜60；B组：60≤x＜70；C组：70≤x＜80；D组：80≤x＜90；E组：90≤x＜100，并绘制了频数分布直方图．
（1）求出频数分布直方图中m的值．
（2）判断这200名学生的成绩的中位数落在哪一组（直接写出结果）．
（3）根据上述信息，估计全校10000名学生中成绩不低于70分的约有多少人．

七、（本题满分12分）
22．（12分）已知二次函数y＝x2+bx﹣c的图象经过点（3，0），且对称轴为直线x＝1．
（1）求b+c的值．
（2）当﹣4≤x≤3时，求y的最大值．
（3）平移抛物线y＝x2+bx﹣c，使其顶点始终在二次函数y＝2x2﹣x﹣1上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最小值．
八、（本题满分14分）
23．（14分）感知：数学课上，老师给出了一个模型：如图1，点A在直线DE上，且∠BDA＝∠BAC＝∠AEC＝90°，像这种一条直线上的三个顶点含有三个相等的角的模型我们把它称为“一线三等角“模型．
应用：（1）如图2，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证；△BEC≌△CDA．
（2）如图3，在△ABC中，D是BC上一点，∠CAD＝90°，AC＝AD，∠DBA＝∠DAB，AB＝23，求点C到AB边的距离．
（3）如图4，在▱ABCD中，E为边BC上的一点，F为边AB上的一点．若∠DEF＝∠B，AB＝10，BE＝6，求EFDE的值．



2022年安徽省滁州市全椒县中考数学一模试卷
参考答案与详解
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（4分）在5、0、﹣3、﹣5四个数中最小的数是（　　）
A．5 B．0 C．﹣3 D．﹣5
【分析】根据有理数的大小比较法则：正数＞0＞负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，即可得出答案．
【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣5|＝5，而3＜5，
∴﹣5＜﹣3＜0＜5，
∴在5、0、﹣3、﹣5四个数中最小的数是﹣5．
故选：D．
2．（4分）2022年1月4日上午备受瞩目的安徽G3铜陵长江公铁大桥正式动工兴建，新的一年开建的这座大桥总投资87.8亿元，其中87.8亿用科学记数法表示为（　　）
A．87.8×108 B．8.78×109 C．87.8×109 D．8.78×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】解：87.8亿＝878000000＝8.78×109，
故选：B．
3．（4分）如图是某一物体的三视图，则此三视图对应的物体是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】本题可利用排除法解答．从俯视图看出这个几何体上面一个是圆，直径与下面的矩形的宽相等，故可排除B，C，D．
【解答】解：从主视图左视图可以看出这个几何体是由上、下两部分组成的，从上面物体的三视图看出这是一个圆柱体，故排除B，C，D选项，从俯视图看出是一个底面直径与长方体的宽相等的圆柱体．
故选：A．
4．（4分）下列计算正确的是（　　）
A．2a+3a＝6a B．（﹣2a）2＝4a2
C．﹣2（3a+1）＝﹣6a﹣1 D．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2
【分析】直接利用合并同类项、积的乘方运算法则、乘法公式分别化简得出答案．
【解答】解：A、2a+3a＝5a，故此选项不符合题意；
B、（﹣2a）2＝4a2，故此选项符合题意；
C、﹣2（ 3a+1）＝﹣6a﹣2，故此选项不符合题意；
D、（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4，故此选项不符合题意．
故选：B．
5．（4分）已知x﹣y＝2xy（x≠0），则5x−5y−4xyx−y的值为（　　）
A．−13 B．﹣3 C．13 D．3
【分析】将分式变形后整体代换．
【解答】解：∵x﹣2y＝2xy，
∴原式=5(x−y)−4xyx−y
=10xy−4xy2xy
=6xy2xy
＝3．
故选：D．
6．（4分）刘老师每天从家去学校上班行走的路程为1200米，某天他从家去学校上班时以每分钟40米的速度行走了前半程，为了不迟到他加快了速度，以每分钟50米的速度行走完了剩下的路程，那么刘老师距离学校的路程y（米）与他行走的时间t（分）（t＞15）之间的函数关系为（　　）
A．y＝﹣50t+1350 B．y＝50t﹣150
C．y＝﹣40t+1350 D．y＝﹣10t+1350
【分析】由题意可得前半程所需时间为15分钟，则剩下路程所需时间为（t﹣15）分，再由1200﹣y＝600+50（t﹣15），可求函数关系式．
【解答】解：∵以每分钟40米的速度行走了前半程，
∴以每分钟40米的速度行走了600米，
∴600÷40＝15（分），
∴剩下路程所需时间为（t﹣15）分，
∴1200﹣y＝600+50（t﹣15），
整理得y＝﹣50t+1350，
故选：A．
7．（4分）若a、b、c、d是正整数，且a+b＝c，b+c＝d，下列结论正确的是（　　）
A．b＜c＜a B．a＜c＜b C．a+d＝2c D．a+d＝2b
【分析】将已知的两条式子联立方程便可得出等量关系式．
【解答】解：由题意可知：a+b=c①b+c=d②，
由①﹣②，得a﹣c＝c﹣d，得a+d＝2c．
故选：C．
8．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝24，BC＝25，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E，则四边形ABCE的周长为（　　）

A．79 B．86 C．82 D．92
【分析】根据勾股定理得出AE，进而利用矩形的性质和勾股定理得出EC即可．
【解答】解：连接BE，

由题意知，BE＝BC＝25，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠D＝90°，AB＝DC＝24，AD＝BC＝25，
在Rt△ABE中，AE=BE2−AB2=252−242=7，
∴DE＝AD﹣AE＝25﹣7＝18，
在Rt△EDC中，EC=DE2+CD2=182+242=30，
∴四边形ABCE的周长＝AB+BC+AE+CE＝24+25+7+30＝86，
故选：B．
9．（4分）如图是建平同学收集到的四张“新基建“图标卡片，这四张卡片除正面的图标内容外，其余完全相同，将卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则抽到的两张卡片恰好是“5G基站建设“和“大数据中心“的概率是（　　）

A．13 B．14 C．16 D．38
【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，根据概率公式求解可得．
【解答】解：5G基站建设、工业互联网、大数据中心、人工智能分别用A、B、C、D表示，
根据题意画图如下：

由图可知，共有12种等可能结果，其中恰好是“5G基站建设“和“大数据中心“的有2种，
则抽到的两张卡片恰好是“5G基站建设“和“大数据中心“的概率是212=16．
故选：C．
10．（4分）正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在边AD、BC上，将正方形沿EF折叠，使点A落在A'处，点B落在B'处，A'B'交BC于G．下列结论错误的是（　　）

A．当A'为CD中点时，则 tan∠DA'E=34
B．当A'D：DE：A′E＝3：4：5时，则A′C=163
C．连接AA'，则AA'＝EF
D．当A'（点A'不与C、D重合）在CD上移动时，△A'CG周长随着A'位置变化而变化
【分析】A．当A′为CD中点时，设A'E＝AE＝x，则DE＝8﹣x，根据勾股定理列出方程求解，可推出A正确；
B．当△A'DE三边之比为3：4：5时，假设A'D＝3a，DE＝4a，A'E＝5a，根据AD＝AE+DE＝8，可求得a 的值，进一步求得A'D=83，即可判断出B正确；
C．过点E作EM⊥BC，垂足为M，连接A'A交EM，EF于点N，Q，证明△AA′D≌△EFM（ASA），即得C正确；
D．过点A作AH⊥A'G，垂足为H，连接A'A，AG，先证△AA'D≌△AA'H，可得AD＝AH，A'D＝A'H，再证Rt△ABG≌Rt△AHG，可得HG＝BG，由此证得△A'CG周长＝16，即可得出D错误．
【解答】解：∵A′为CD中点，正方形ABCD的边长为8，
∴AD＝8，A'D=12CD＝4，∠D＝90o，
∵折叠，
∴设A'E＝AE＝x，则DE＝8﹣x
∵在Rt△A'DE中，A'D2+DE2＝A'E2，
∴42+（8﹣x）2＝x2，
解得：x＝5，
∴AE＝5，DE＝3，
∴tan∠DA'E=DEDA'=34，
故A正确；
当△A'DE三边之比为3：4：5时，假设A'D＝3a，DE＝4a，A'E＝5a，则AE＝A'E＝5a，
∵AD＝AE+DE＝8，
∴5a+4a＝8，
解得：a=89，
∴A'D＝3a=83，A'C＝CD﹣A'D＝8−83=163，
故B正确；
如图，过点E作EM⊥BC，垂足为M，连接A'A交EM，EF于点N，Q，

∴EM∥CD，EM＝CD＝AD，
∴∠AEN＝∠D＝90°，
由翻折可知：EF垂直平分AA′，
∴∠AQE＝90°，
∴∠EAN+∠ANE＝∠QEN+∠ANE＝90°，
∴∠EAN＝∠QEN，
在△AA'D和△EFM中，
∠DAA'=∠FEMAD=EM∠D=∠ENF=90°，
∴△AA′D≌△EFM（ASA），
∴AA'＝EF，
故C正确；
如图，过点A作AH⊥A'G，垂足为H，连接A'A，AG，则∠AHA'＝∠AHG＝90°，

∵折叠，
∴∠EA'G＝∠EAB＝90°，A'E＝AE，
∵∠D＝90o
∴∠EAA'+∠DA'A＝90o，
∴∠AA'G＝∠DA'A，
∴△AA'D≌△AA'H（AAS），
∴AD＝AH，A'D＝A'H，
∵AD＝AB，
∴AH＝AB，
在Rt△ABG与Rt△AHG中，
AB=AHAG=AG，
∴Rt△ABG≌Rt△AHG（HL），
∴HG＝BG，
∴△A'CG周长＝A'C+A'G+CG
＝A'C+A'H+HG+CG
＝A'C+A'D+BG+CG
＝CD+BC
＝8+8
＝16，
∴当A'在CD上移动时，△A'CG周长不变，
故D错误．
故选：D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
11．（5分）计算：2×8+（﹣tan30°）0＝　5　．
【分析】根据二次根式的乘法和零指数幂可以计算出所求式子的值．
【解答】解：2×8+（﹣tan30°）0
=16+1
＝4+1
＝5，
故答案为：5．
12．（5分）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”，如图.BPAP=5−12，这个比值介于整数n和n+1之间，则n的值是 　0　．

【分析】先估计5，再求n值．
【解答】解：∵2＜5＜3，
∴1＜5−1＜2，
∴12＜5−12＜1
∵n＜5−12＜n+1，n为整数，
∴n＝0．
故答案为0．
13．（5分）如图，△ABC内接于⊙O．若∠ABC＝38°，AC=2AB，OC＝12，则BC的长是 　38π5　．

【分析】连接OA，OB，由圆周角定理求得∠AOC＝76°，从而求得AC，再根据AC=2AB，BC=AC+AB即可求解．
【解答】解：如图，连接OA，OB，

∵∠ABC＝38°，
∴∠AOC＝76°，
∴AC的长=nπr180=76×π×12180=7615π，
∵AC=2AB，
∴BC的长=32AC=385π，
故答案为：385π．
14．（5分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AB边上高为3．动点P从点A开始出发，以每秒3个单位长度的速度在射线AB上运动．连接CP，以CP为直角边向右作等腰Rt△CDP，使∠DCP＝90°，连接BD，设点P的运动时间为t秒．
（1）AB长度为 　6　．
（2）当BP：BD＝1：2，且t＞2时，则t的值为 　4　．

【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质解答即可；
（2）根据SAS证明△ACP与△CBD全等，利用全等三角形的性质解得即可．
【解答】解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AB边上高为3，
∴AB＝3×2＝6，
故答案为：6；
（2）∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，
∴AC＝BC，
∵∠PCD＝90°，△DCP为等腰直角三角形，
∴CP＝CD，
∴∠ACP+∠PCB＝90°，∠PCB+∠BCD＝90°，
∴∠ACP＝∠BCD，
在△ACP与△CBD中，
AC=BC∠ACP=∠BCDCP=CD，
∴△ACP≌△CBD（SAS），
∴AP＝BD，
当BP：BD＝1：2时，当t＞2时，3t−63t=12，
解得：t＝4，
故答案为：4．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）解不等式：2−5x+13≤0．
【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1即可求出不等式的解集．
【解答】解：去分母，得6﹣（5x+1）≤0，
去括号，得6﹣5x﹣1≤0，
移项，得﹣5x≤1﹣6，
合并同类项，得﹣5x≤﹣5，
系数化为1，得x≥1．
16．（8分）如图，△ABC在平面坐标内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）
（1）先将△ABC向下平移5个单位长度，再向左平移3个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1．
（2）把△A1B1C1绕点B1顺时针方向旋转90°后得到△A2B1C2，请画出△A2B1C2并直接写出点C2的坐标．

【分析】（1）根据平移的性质即可画出△A1B1C1；
（2）根据旋转的性质即可画出△A2B1C2，进而可以写出点C2的坐标．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）如图，△A2B1C2即为所求；点C2的坐标为（﹣2，0）．
四、（本大题共2小题，每小题8分，，满分16分）
17．（8分）为了丰富学生社会实践活动，学校组织学生到红色文化基地A和人工智能科技馆C参观学习．如图，学校在点B处，A位于学校的东北方向，C位于学校南偏东30°方向，C在A的南偏西15°方向的（2+23）km处．求学校B和红色文化基地A之间的距离．

【分析】过点B作BD⊥AC于D，在Rt△BCD中证得BD＝CD，设BD＝xkm，则CD＝xkm，在Rt△ABD中，∠BAC＝30°，利用三角函数定义表示出AD的长，在Rt△BDC中，利用三角函数表示出CD的长，由AD+CD＝AC列出方程问题得解．
【解答】解：作BD⊥AC于D．
依题意得，
∠BAE＝45°，∠ABC＝105°，∠CAE＝15°，
∴∠BAC＝30°，
∴∠ACB＝45°．
在Rt△BCD中，∠BDC＝90°，∠ACB＝45°，
∴∠CBD＝45°，
∴∠CBD＝∠DCB，
∴BD＝CD，
设BD＝xkm，则CD＝xkm，
在Rt△ABD中，∠BAC＝30°，
∴AB＝2BD＝2xkm，tan30°=BDAD，
∴33=xAD，
∴AD=3x，
在Rt△BDC中，∠BDC＝90°，∠DCB＝45°，
∴sin∠DCB=BDBC=22，
∴BC=2x，
∵CD+AD＝2+23，
∴x+3x＝2+23，
∴x＝2，
∴AB＝2x＝4（km），
答：学校B和红色文化基地A之间的距离为4km．

18．（8分）观察下列等式：
第1个等式：a1=22×4=12−14；
第2个等式：a2=24×6=14−16；
第3个等式：a3=26×8=16−18；
第4个等式：a4=28×10=18−110．
....．
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：　a5=210×12=110−112；　．
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：　an=22n×(2n+2)=12n−12n+2　（n为正整数）．
（3）试比较代数式a1+a2+a3+a4+…+a2022的值与12的大小关系．
【分析】（1）（2）由题意可知：分子为2，分母从2开始，连续偶数的乘积，可以拆成，分子是1，分母是以这两个偶数为分母的差，由此可得出答案；
（3）运用以上规律，采用拆项相消法即可解决问题．
【解答】解：（1）由题意可得：a5=210×12=110−112；
故答案为：a5=210×12=110−112；
（2）an=22n×(2n+2)=12n−12n+2（n为正整数）；
故答案为：an=22n×(2n+2)=12n−12n+2；
（3）原式=12−14+14−16+16−18+⋯⋯+14044−14046
=12−14046＜12．
∴a1+a2+a3+a4+…+a2022＜12．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，一次函数y＝x+b的图象交反比例函数y=mx（x＞0）的图象于点A（2，﹣4）和点B．
（1）求m，b的值．
（2）根据图象，写出一次函数y＝x+b的值不小于反比例函数y=mx（x＞0）的值时x取值范围．

【分析】（1）利用待定系数法求得即可；
（2）解析式联立成方程组，解方程组求得两函数图象的交点，根据图形可得出结论．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝x+b的图象交反比例函数y=mx（x＞0）的图象于点A（2，﹣4），
∴﹣4＝2+b，﹣4=m2，
∴m＝﹣8，b＝﹣6；

（2）解y=−8xy=x−6得x=2y=−4或x=4y=−2，
∴B（4，﹣2），
由图象知，一次函数y＝x+b的值不小于反比例函数y=mx（x＞0）的值时x取值范围是0＜x≤2或x≥4．
20．（10分）如图，⊙O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E．
（1）OM⊥CD于点M，CD＝24，⊙O的半径长为410，求OM的长．
（2）点G在BD上，且AG⊥BD交CD于点F，求证：CE＝EF．

【分析】（1）连接OD，由垂径定理和勾股定理可得答案；
（2）连接AC，由垂直的定义及等腰三角形的性质可得结论．
【解答】（1）解：如图，连接OD，

∵OM⊥CD，OM过圆心，CD＝24，
∴DM＝CM=12CD＝12，∠OMD＝90°，
由勾股定理得，OM=OD2−DM2=(410)2−122=4，
即OM的长为4；
（2）证明：如图，连接AC，

∵AG⊥BD，
∴∠DGF＝90°，
∴∠DFG+∠D＝90°，
∵AB⊥CD，
∴∠CEA＝90°，
∴∠C+∠EAC＝90°，
∵∠EAC＝∠D，∠DFG＝∠AFC，
∴∠C＝∠AFC，
∴AF＝AC，
∵AB⊥CD，
∴CE＝EF．
六、（本题满分12分）
21．（12分）2021年12月4日是第八个国家宪法日，11月29日至12月5日是第四个“宪法宣传周“，合肥某校主办了以“学习法理，弘扬法治“为主题的大赛，全校10000名学生都参加了此次大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分且没有满分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩进行分组，分别为A组：50≤x＜60；B组：60≤x＜70；C组：70≤x＜80；D组：80≤x＜90；E组：90≤x＜100，并绘制了频数分布直方图．
（1）求出频数分布直方图中m的值．
（2）判断这200名学生的成绩的中位数落在哪一组（直接写出结果）．
（3）根据上述信息，估计全校10000名学生中成绩不低于70分的约有多少人．

【分析】（1）根据各组的频数之和等于总人数即可求出m的值；
（2）根据中位数的定义求解即可；
（3）用总人数乘以样本中成绩不低于70分的人数所占比例即可．
【解答】解：（1）m＝200﹣（15+25+80+32）＝48；
（2）∵这200名学生的成绩的中位数是第100、101个数的平均数，而这两个数据均落在D组，
∴这200名学生的成绩的中位数落在D组；
（3）48+80+32200×10000＝8000（人），
答：估计全校10000名学生中成绩不低于70分的约有8000人．
七、（本题满分12分）
22．（12分）已知二次函数y＝x2+bx﹣c的图象经过点（3，0），且对称轴为直线x＝1．
（1）求b+c的值．
（2）当﹣4≤x≤3时，求y的最大值．
（3）平移抛物线y＝x2+bx﹣c，使其顶点始终在二次函数y＝2x2﹣x﹣1上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最小值．
【分析】（1）由对称轴−b2=1，求出b的值，再将点（3，0）代入y＝x²+bx﹣c，即可求解析式；
（2）由题意可得抛物线的对称轴为直线x＝1，结合函数图像可知当x＝﹣4时，y有最大值21；
（3）设顶点坐标为（h，2h2﹣h﹣1），可求平移后的解析式为y＝（x﹣h）2+2h2﹣h﹣1，设平移后所得抛物线与y轴交点的纵坐标为w，则w＝3h2﹣h﹣1＝3（h−16）2−1312，即可求解．
【解答】解：（1）∵二次函数y＝x²+bx﹣c的对称轴为直线x＝1，
∴−b2=1，
∴b＝﹣2，
∵二次函数y＝x²+bx﹣c的图象经过点（3，0），
∴9﹣6﹣c＝0，
∴c＝3，
∴b+c＝1；
（2）由（1）可得y＝x²﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴抛物线的对称轴为直线x＝1，
∵﹣4≤x≤3，
∴当x＝﹣4时，y有最大值21；
（3）平移抛物线y＝x2﹣2x﹣3，其顶点始终在二次函数y＝2x2﹣x﹣1上，
∴．设顶点坐标为（h，2h2﹣h﹣1），故平移后的解析式为y＝（x﹣h）2+2h2﹣h﹣1，
∴y＝x2﹣2hx+h2+2h2﹣h﹣1＝x2﹣2hx+3h2﹣h﹣1，
设平移后所得抛物线与y轴交点的纵坐标为w，
则w＝3h2﹣h﹣1＝3（h−16）2−1312，
∴当h=16时，平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最小值为−1312．
八、（本题满分14分）
23．（14分）感知：数学课上，老师给出了一个模型：如图1，点A在直线DE上，且∠BDA＝∠BAC＝∠AEC＝90°，像这种一条直线上的三个顶点含有三个相等的角的模型我们把它称为“一线三等角“模型．
应用：（1）如图2，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证；△BEC≌△CDA．
（2）如图3，在△ABC中，D是BC上一点，∠CAD＝90°，AC＝AD，∠DBA＝∠DAB，AB＝23，求点C到AB边的距离．
（3）如图4，在▱ABCD中，E为边BC上的一点，F为边AB上的一点．若∠DEF＝∠B，AB＝10，BE＝6，求EFDE的值．


【分析】（1）由直角三角形的性质得出∠ACD＝∠EBC，可证明△BEC≌△CDA（AAS）；
（2）过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CE⊥AB于，交BA的延长线于点E，证明△CAE≌△ADF（AAS），由全等三角形的性质可得出CE＝AF=3，则可得出答案；
（3）过点D作DM＝DC交BC的延长线于点M，证明△BFE∽△MED，由相似三角形的性质可得出答案．
【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，∠BCE+∠ACB+∠ACD＝180°，
∴∠BCE+∠ACD＝180°，
∵AD⊥ED，BE⊥ED，
∴∠BEC＝∠CDA＝90°，∠EBC+∠BCE＝90°，
∴∠ACD＝∠EBC，
在△BEC和△CDA中，
∠CDA=∠BEC=90°∠ACD=∠EBCCB=CA，
∴△BEC≌△CDA（AAS）；
（2）解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CE⊥AB于，交BA的延长线于点E，

∵∠DBA＝∠DAB，
∴AD＝BD，
∴AF＝BF=12AB=3，
∵∠CAD＝90°，
∴∠DAF+∠CAE＝90°，
∵∠DAF+∠ADF＝90°，
∴∠CAE＝∠ADF，
在△CAE和△ADF中，
∠CEA=∠AFD=90°∠CAE=∠ADFAC=AD，
∴△CAE≌△ADF（AAS），
∴CE＝AF=3，
即点C到AB的距离为3；
（3）解：过点D作DM＝DC交BC的延长线于点M，

∴∠DCM＝∠M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DM＝CD＝AB＝10，AB∥CD，
∴∠B＝∠DCM＝∠M，
∵∠FEC＝∠DEF+∠DEC＝∠B+∠BFE，∠B＝∠DEF，
∴∠DEC＝∠BFE，
∴△BFE∽△MED，
∴EFDE=BEDM=610=35．