2022年安徽省滁州市来安县中考数学一模试卷（含解析）

2022年安徽省滁州市来安县中考数学一模试卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1. 的相反数是

A.  B.  C.  D.

2. 如图所示的几何体的主视图是

A.
B.
C.
D.
 

3. 教育部发布的数据显示，届高校毕业生规模预计达万人，万用科学记数法可以表示为

A.  B.  C.  D.

4. 已知，，则的值为

A.  B.  C.  D.

5. 将一块含角的直角三角尺和直尺如图放置，若，则的度数为

A.
B.
C.
D.

6. 某种商品每件的标价是元，按标价的八折销售时，仍可获利，则这种商品每件的进价为

A. 元 B. 元
C. 元 D. 元

7. 如图，的顶点，在上，点在外在同侧，，则的度数可能是

A.
B.
C.
D.

8. 某学校举行“爱我中华放飞梦想”的朗诵比赛经过初赛后，由七、八年级各一名同学，九年级两名同学共名同学进入最终的决赛，决赛出场顺序随机，则出场前两位都是九年级同学的概率为

A.  B.  C.  D.

9. 已知抛物线过，两点，若，且当时，的最小值为，则的值是

A.  B.  C.  D.

10. 如图，点是▱的对角线的交点，，点，分别是，的中点，过点作交边于点，连接，则下列结论中不一定正确的是

A.
B.
C.
D.
 

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11. ______．
12. 分解因式：______．
13. 如图，四边形内接于，过点作交的延长线于，若的半径是，且，则劣弧的弧长是______．
     

14. 如图，在矩形中，，，按照以下步骤操作：
    第一步：将此矩形沿折叠，使点与点重合，点落在点处，则的长为______；
    第二步：将此矩形展开后再次折叠，使的对应边经过点，且新的折痕，则线段的长为______．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）

15. 解不等式组：．
    
    
    
    
    
    
     
16. 在边长为个单位的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，格点顶点是网格线的交点的顶点坐标分别为，，．
    将向由右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到，画出；
    画出绕原点顺时针旋转得到的；
    直接写出的坐标为______．
    
    
    
    
    
    
     
17. 甲工程队新建公路，每名工人每天工作小时，则甲工程队每天可完成米新建公路．乙工程队比甲工程队少名工人，每名工人每天工作小时，则乙工程队每天可完成米新建公路，假定甲、乙两工程队的每名工人每小时完成的工作量相同，求乙工程队的工人有多少名？
    
    
    
    
    
    
     
18. 如图，某海域有一小岛，一艘轮船在处测得小岛位于北偏东的方向上，当轮船自西向东航行海里到达处，在处测得小岛位于北偏东方向上，若以点为圆心，半径为海里的圆形海域内有暗礁，那么轮船由处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由．参考数据：
    
    
    
    
    
    
     
19. 如图，直线对应的函数表达式为，在直线上，顺次取点，，，，，，构成的形如“”的图形的阴影部分面积分别为；；；
    猜想并填空：
    ______；
    ______用含的式子表示；
    ______用含的式子表示，要化简．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，过点作轴于点，交反比例函数的图象交于点，连接，，且的面积为．
    求，的值；
    已知点是轴上一点，且位于点的右侧，若，求点的坐标．

21. 某市倡导文明骑行，对骑行电动车的不文明行为进行专项整治．骑行电动车的不文明行为可分为四项：骑行不戴头盔；闯红灯；逆行或骑行在机动车道上；未挂牌照及其他．交通志愿者小光对某路口通过的骑行电动车的人进行调查，根据骑行电动车的人不文明行为的项数，将被调查的骑行电动车的人分为：类一项没有；类有一项不文明；类有二项不文明；类三项或四项不文明，并根据调查得到不完整的统计图如下：
    
    请根据统计图中的信息解答下列问题：
    此次抽样调查了______名骑行电动车的人；
    类的百分比为______，并补全条形统计图；
    对于类和类骑行人，责令其参加文明交通网络课，如某时段有辆骑行电动车的人经过路口，则其中有多少人需参加文明交通网络课？
    
    
    
    
    
    
     
22. 已知二次函数的图象与轴交于点，．
    求二次函数的表达式；
    当，是实数，时，该函数对应的函数值分别为，若，试说明．
    
    
    
    
    
    
     
23. 点在的平分线上，连接，，．
    如图，点，，在同一条直线上，在上，且．
    求证：；
    若，求证：∽；
    如图，点，，不在同一条直线上，，若，，，求的长．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：的相反数是．
故选：．
依据相反数的定义求解即可．
本题主要考查的是相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
 

2.【答案】
 

【解析】解：从正面看，是一个矩形，矩形内部有两条横向的虚线．
故选：．
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单组合体三视图的形状是正确判断的前提．
 

3.【答案】
 

【解析】解：万．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】
 

【解析】解：，，
，
故选：．
逆用同底数的幂相除的法则，即可得到答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数的幂相除法则的逆用．
 

5.【答案】
 

【解析】解：如图，

，
，
，
，
，
．
故选：．
根据平行线的性质及平角的定义可求解的度数，再利用三角形外角的性质可靠求解．
本题主要考查平行线的性质，利用平行线的性质求解的度数是解题的关键．
 

6.【答案】
 

【解析】解：由题意得：进价元，
故选：．
根据标价进价利润率即可求解．
本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．
 

7.【答案】
 

【解析】解：设与相交于点，连接，

，
，
是的一个外角，
，
的度数可能是：，
故选：．
设与相交于点，连接，根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出，再利用三角形的外角即可判断．
本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，根据题目的已知条件并结合图形添加适当法辅助线是解题的关键．
 

8.【答案】
 

【解析】解：把七年级同学记为、八年级同学记为，九年级两名同学分别记为、，
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中出场前两位都是九年级同学的结果有种，
出场前两位都是九年级同学的概率为，
故选：．
画树状图，共有种等可能的结果，其中出场前两位都是九年级同学的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

9.【答案】
 

【解析】解：将点，代入抛物线，
得，
解得：，，
则，
对称轴为，
，
最小值在处，
，
即，
将，代入，得，
，
解得：或，
，
，
故选：．
将点，代入抛物线，得出，，再根据的取值范围确定出最小值在对称轴处取得，从而得出，化简得出，然后得出的一元二次方程求解即可．
本题主要考查二次函数的最值问题，通过讨论对称轴的位置进而确定最值，数形结合是解决问题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：如图，连接，可得：四边形为平行四边形，

，故A正确；
在▱中，，，，
，
又为中点，
，
，故B正确；
在中，为斜边中点，
，
又，
，故C正确；
只有当▱是矩形时，，故D错误．
故选：．
根据平行四边形的性质和直角三角形的性质解答即可．
此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的对边相等且平行解答．
 

11.【答案】
 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
根据零指数幂计算即可得出答案．
本题考查了零指数幂，掌握是解题的关键．
 

12.【答案】
 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：，，
，
，
四边形内接于，
，
，
连接，，
，
的半径是，
劣弧的弧长是：，
故答案为：．
根据，，可以得到的度数，从而可以得到的度数，然后圆内接四边形的性质可以得到的度数，从而可以得到的度数，然后根据弧长公式即可计算出劣弧的长．
本题考查弧长的计算、圆内接四边形、圆周角定理，解答本题的关键是明确弧长计算公式．
 

14.【答案】 
 

【解析】解：在矩形中，，，
第一步：由题意得：，
在中，，
解得；
第二步：由翻折可知：≌，
，，
，，
∽，
，
设，则，
，
，
解得，
．
故答案为：；．
第一步，根据勾股定理即可解决问题；
第二步，证明∽，设，则，求出的值，进而可以解决问题．
本题考查了翻折变换，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到∽．
 

15.【答案】解：由得，；
由得，，
则不等式组的解集是：．
 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：如图，即为所求；
如图，即为所求；
直接写出的坐标为．

如图，利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用旋转变换的性质，分别作出，，的对应点，，即可；
根据点的位置写出坐标即可．
本题考查作图旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

17.【答案】解：设乙工程队的工人有名，
由题意得，
解得，
经检验，是原分式方程的解且符合题意，
答：乙工程队的工人有名．
 

【解析】设乙工程队的工人有名，根据“甲、乙两工程队的每名工人每小时完成的工作量相同”列分式方程，求解即可．
本题考查了分式方程的应用，理解题意并根据题意建立分式方程是解题的关键．
 

18.【答案】解：没有．
如图，过点作，垂足为．

由题意可得，，，
，
海里，
在中，，
，
继续向东航行没有触礁的危险．
 

【解析】过点作，垂足为根据等腰三角形的判定可得海里，再根据角的正弦可得的长，最后与比较可得结论．
本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是将实际问题转化为直角三角形来求解．
 

19.【答案】  ； 
 

【解析】解：根据题意，得；
故答案为：；
根据题意，得，
故答案为：；


，
故答案为：．
根据例子的求解过程求解即可；
根据题意求解即可；
根据题意，化简即可．
本题考查了一次函数与规律题的综合，找出代数式的规律是解题的关键．
 

20.【答案】解：正比例函数的图象过点，
，解得，
，
过点，
，
，
的面积为，
，
；
设点的坐标为，由，得，即，
解得，
故的坐标为．
 

【解析】由正比例函数的解析式求得的坐标，进而求得，根据反比例函数系数的几何意义求得的面积，进一步得到的面积，从而根据反比例函数系数的几何意义求得．
设点的坐标为，由，得，即可得到关于的方程，解方程即可求得的坐标．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数比例系数的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．
 

21.【答案】 
 

【解析】解：人，
故答案为：；
组所占的百分比为：，
组的人数为：人，
故答案为：，
补全图形如下：

人，
答：大约有人需参加文明交通网络课．
根据频率即可求出答案；
由的频数为人，调查的总人数为人，即可求出结果即可；
求出样本中“类或类”所占的百分比，进而估计总体中“类或类”所占的百分比，进而求出相应的人数即可．
本题考查条形统计图，掌握频率是正确计算的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．
 

22.【答案】解：将代入得，
解得舍，，
二次函数的表达式为．
当时，，当时，，
，
，
，
，
．
 

【解析】将代入函数解析式求解．
由可得，将转化为只含的代数式并配方．
本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程的关系．
 

23.【答案】证明：平分，
，
，，
≌，
；
，
，
又，
∽，
，
，
又，
∽；
解：如图，过点作的平分线交于点，

，
，
又平分，，
≌，
，
又，
∽，
，，
，
又，
∽，
，
，
，
，
．
 

【解析】根据证≌即可得出结论；
根据线段比例关系及角相等得出∽，再根据角相等得出∽即可；
过点作的平分线交于点，根据证≌，得，再证∽，得角相等，再证∽，最后根据线段比例关系求值即可．
本题主要考查相似形的综合题，涉及全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．