北师大版八年级下册3 线段的垂直平分线教学设计

这是一份北师大版八年级下册3 线段的垂直平分线教学设计，共3页。教案主要包含了预习提示，教学目标，教学重点，教学难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
  线段的垂直平分线 【预习提示】1．三角形三条边的垂直平分线相交于_________，并且这一点到_______的距离相等。2．如何证明三条直线相交于一点？【教学目标】一、知识目标：1．经历折纸和作图、猜想、证明的过程，能够证明三角形三边垂直平分线交于一点。2．经历猜想、探索，能够作出符合条件的等腰三角形。二、能力目标：1．经历探究、发现的过程，提高推理证明能力。2．创设思考的时间和空间，体验线段垂直平分线定理的实际应用。三、情感目标：1．积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。【教学重点】1．能够证明与线段垂直平分线相关的结论？2．已知底边和底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形。【教学难点】证明三线共点【教学过程】导入新课：请同学们拿出事先准备好的三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线，你发现了什么？当利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线时，你是否也发现了同样的结论？请同学们小组交流。点评：通过折纸以及进行作图，引导学生发现结论，这里设置了证明三线共点的方法比较轴象，应逐步引导。教师活动：启发引导，关注学生的思维动态，学生活动。小组合作交流，发现问题的结论。一、师生互动，小组探究。思路点拨：实际上，三角形三条边的垂直平分线相交于一点，要证明它，只要能证明其中两条直线的交点在另一条直线上即可。师生共析：已知，在△ABC中，设AB、BC的垂直平分线交于点P，连结AP、BP、CP求证：P点在AC的垂直平分线上证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上∴PA=PB（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）同理PB=PC∴PA=PC∴点P在AC的垂直平分线上（到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）∴AB、BC、AC的垂直平分线交于点P板书：定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。[巩固练习]：分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置。二、议一议：1：已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗？如果能，能作几个？所作出的三角形都会全等吗？点拨：如果已知三角形边和三条边上的高都一定，这样的三角形能作出无数多个。2：已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？点拨：如果底边和底边上的高都一定，这样的等腰三角形应该只有两个，并且它们是锐角的，分别位于已知底边的两侧。（虽然满足条件的三角形可作出两个，但因它们全等，故只有一解，就这个意义上说，满足这一条件的等腰三角形是唯一确定的。）三、畅谈收获通过折纸，推理证明了“到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，及三角形三条边的垂直平分线交于一点，”的结论，并能据此结论“已知”等腰三角形的底和底边上的高，求作等腰三角形。“巩固提高练习题1. 填空题（1）已知：在△ABC中，∠A=90°，D上是AB上的一点，DB=DC，∠ACD=14°，则∠B的度数为________。（2）等边三角形是_________图形，它的对称轴是_________。（3）点P为△ABC内一点，且PA=PB=PC，则点P是________________（4）等边三角形的边长为a， 则高为_________。2. 作图题某车站如图A、B、C三个货场，现要求修一个中转站P，到三个货场的距离相等，试确定P点的位置。   3. 如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F。求证：BF=2CF