2022年中考数学专题复习——相交线与平行线

这是一份2022年中考数学专题复习——相交线与平行线，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年中考数学专题复习——相交线与平行线一、选择题1.三条直线相交，交点最多有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．一副三角板如图所示摆放，则与的数量关系为（   ）A． B． C． D．3.如图，E是直线CA上一点，∠FEA＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF．则∠GEB＝（　　）A．10° B．20° C．30° D．40°4.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE＝90°，则∠EOC和∠AOD的关系（　　）A．相等 B．互补 C．互余 D．以上三种都有可能5．如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是(    )A．∠DAC=∠BCA B．∠DCB+∠ABC=180°C．∠ABD=∠BDC D．∠BAC=∠ACD6.如图，设点P是直线l外一点，PQ⊥l，垂足为点Q，点T是直线l上的一个动点，连结PT，则（　　）A．PT≥2PQ B．PT≤2PQ C．PT≥PQ D．PT≤PQ7.如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（　　）A．A点 B．B点 C．C点 D．D点8．如图，有下列判定，其中正确的有（    ）①若∠1=∠3，则 AD∥BC；②若 AD∥BC，则∠1=∠2=∠3；③若∠1=∠3，AD∥BC，则∠1=∠2；④若∠C+∠3+∠4=180°，则 AD∥BC．A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个9.如图，AB∥CD，点E、F在AC边上，已知∠CED＝70°，∠BFC＝130°，则∠B+∠D的度数为（　　）A．40° B．50° C．60° D．70°10.如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（　　）A．42 B．96 C．84 D．4811．如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（    ）A．∠1+∠2−∠3=90° B．∠1−∠2+∠3=90° C．∠1+∠2+∠3=90°              D．∠2+∠3−∠1=180°12.如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为（　　）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题13.在△ABC中∠B＝90°，BC＝5，AB＝12，AC＝13，则点B到斜边AC的距离是　　．14.将一副三角板如图摆放，则 　 　∥　 　，理由是 　 　．15.如图，AB∥CD，EF⊥DB，垂足为点E，∠1＝50°，则∠2的度数是 　　．16.如图，CD⊥AB，点E、F在AB上，且CE＝10cm，CD＝8cm，CF＝12cm，则点C到AB的距离是　　．17．如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是____________°．18．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为_______．19.如图，直线a∥b，点A、B位于直线a上，点C、D位于直线b上，且AB：CD＝1：2，若△ABC的面积为6，则△BCD的面积为　　．20.一块长为25cm，宽为15cm的长方形木板中间有一条裂缝（如图甲）．若把裂缝右边的一块向右平移2cm（如图乙），则产生的裂缝的面积是 　　cm2．三、解答题21.如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．  22．已知：如图，∠BAP+∠APD =180°，∠1 =∠2.求证：AE∥PF．  23.如图，直线a∥b，AB与a、b分别交于点A、B，且AC⊥AB，AC交直线b于点C．（1）若∠1＝60°，求∠2的度数；（2）若AC＝6，AB＝8，求直线a与b的距离．  24.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝120°，OE平分∠BOC．（1）求∠BOE的度数；（2）若OF把∠AOE分成两个角，且∠AOF：∠EOF＝2：3，判断OA是否平分∠DOF？并说明理由．  25.如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为：A（1，2），B（2，﹣1），C（4，3）．（1）将△ABC向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得△A'B'C'．画出△A'B'C'，并写出△A'B'C'的顶点坐标；（2）求△ABC的面积．  26．已知：如图1，，点，分别为，上一点．（1）在，之间有一点（点不在线段上），连接，，探究，，之间有怎样的数量关系，请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明．（2）如图2，在，之两点，，连接，，，请选择一个图形写出，，，存在的数量关系（不需证明）．  27.如图，已知直线AB∥射线CD，∠CEB＝100°．P是射线EB上一动点，过点P作PQ∥EC交射线CD于点Q，连接CP．作∠PCF＝∠PCQ，交直线AB于点F，CG平分∠ECF．（1）若点P，F，G都在点E的右侧．①求∠PCG的度数；②若∠EGC﹣∠ECG＝40°，求∠CPQ的度数．（2）在点P的运动过程中，是否存在这样的情形，使？若存在，求出∠CPQ的度数；若不存在，请说明理由．
2022年中考数学专题复习——相交线与平行线参考答案一、选择题1.三条直线相交，交点最多有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C2．一副三角板如图所示摆放，则与的数量关系为（   ）A． B． C． D．【答案】B3.如图，E是直线CA上一点，∠FEA＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF．则∠GEB＝（　　）A．10° B．20° C．30° D．40°【答案】B．4.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE＝90°，则∠EOC和∠AOD的关系（　　）A．相等 B．互补 C．互余 D．以上三种都有可能【答案】C5．如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是(    )A．∠DAC=∠BCA B．∠DCB+∠ABC=180°C．∠ABD=∠BDC D．∠BAC=∠ACD【答案】A6.如图，设点P是直线l外一点，PQ⊥l，垂足为点Q，点T是直线l上的一个动点，连结PT，则（　　）A．PT≥2PQ B．PT≤2PQ C．PT≥PQ D．PT≤PQ【答案】C．7.如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（　　）A．A点 B．B点 C．C点 D．D点【答案】A8．如图，有下列判定，其中正确的有（    ）①若∠1=∠3，则 AD∥BC；②若 AD∥BC，则∠1=∠2=∠3；③若∠1=∠3，AD∥BC，则∠1=∠2；④若∠C+∠3+∠4=180°，则 AD∥BC．A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【答案】B9.如图，AB∥CD，点E、F在AC边上，已知∠CED＝70°，∠BFC＝130°，则∠B+∠D的度数为（　　）A．40° B．50° C．60° D．70°【答案】C．10.如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（　　）A．42 B．96 C．84 D．48【答案】D11．如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（    ）A．∠1+∠2−∠3=90° B．∠1−∠2+∠3=90° C．∠1+∠2+∠3=90°              D．∠2+∠3−∠1=180°【答案】D12.如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为（　　）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A．二、填空题13.在△ABC中∠B＝90°，BC＝5，AB＝12，AC＝13，则点B到斜边AC的距离是　　．【答案】14.将一副三角板如图摆放，则 　 　∥　 　，理由是 　 　．【答案】BC；ED；内错角相等，两直线平行．15.如图，AB∥CD，EF⊥DB，垂足为点E，∠1＝50°，则∠2的度数是 　　．【答案】40°．16.如图，CD⊥AB，点E、F在AB上，且CE＝10cm，CD＝8cm，CF＝12cm，则点C到AB的距离是　　．【答案】8cm17．如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是____________°．【答案】105°18．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为_______．【答案】419.如图，直线a∥b，点A、B位于直线a上，点C、D位于直线b上，且AB：CD＝1：2，若△ABC的面积为6，则△BCD的面积为　　．【答案】1220.一块长为25cm，宽为15cm的长方形木板中间有一条裂缝（如图甲）．若把裂缝右边的一块向右平移2cm（如图乙），则产生的裂缝的面积是 　　cm2．【答案】30三、解答题21.如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．【答案】∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠ACB＋∠DAC＝180°，∵∠DAC＝120°，∴∠ACB＝60°，又∵∠ACF＝20°，∴∠FCB＝∠ACB−∠ACF＝40°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE＝20°，∵EF∥BC，∴∠FEC＝∠ECB，∴∠FEC＝20°．22．已知：如图，∠BAP+∠APD =180°，∠1 =∠2.求证：AE∥PF．【答案】证明：∵∠BAP+∠APD =180°∴AB∥CD∴∠BAP=∠CPA∵∠1 =∠2∴∠BAP-∠1=∠CPA-∠2，即∠EAP=∠FPA∴AE∥PF23.如图，直线a∥b，AB与a、b分别交于点A、B，且AC⊥AB，AC交直线b于点C．（1）若∠1＝60°，求∠2的度数；（2）若AC＝6，AB＝8，求直线a与b的距离．【答案】解：（1）∵直线a∥b，∴∠3＝∠1＝60°，又∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝30°；（2）如图，过A作AD⊥BC于D，则AD的长即为直线a与b的距离．∵AC＝6，AB＝8，∴BC＝，∵S△ABC＝×AB×AC＝×BC×AD，∴AD＝＝，∴直线a与b的距离为．24.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝120°，OE平分∠BOC．（1）求∠BOE的度数；（2）若OF把∠AOE分成两个角，且∠AOF：∠EOF＝2：3，判断OA是否平分∠DOF？并说明理由．【答案】解：（1）∵∠AOC＝120°，∴∠BOC＝180°﹣120°＝60°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝×60°＝30°；（2）OA平分∠DOF，理由如下：∵∠BOE＝30°，∴∠AOE＝180°﹣30°＝150°，∵∠AOF：∠EOF＝2：3，∴∠AOF＝60°，∠EOF＝90°，∵∠AOD＝∠BOC＝60°，∴∠AOD＝∠AOF，∴OA平分∠DOF．25.如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为：A（1，2），B（2，﹣1），C（4，3）．（1）将△ABC向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得△A'B'C'．画出△A'B'C'，并写出△A'B'C'的顶点坐标；（2）求△ABC的面积．【答案】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求，点A′（﹣1，3），B′（0，0），C′（2，4）；（2）△ABC的面积为3×4﹣×1×3﹣×2×4﹣×1×3＝5．26．已知：如图1，，点，分别为，上一点．（1）在，之间有一点（点不在线段上），连接，，探究，，之间有怎样的数量关系，请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明．（2）如图2，在，之两点，，连接，，，请选择一个图形写出，，，存在的数量关系（不需证明）．【答案】解：（1）∠EMF=∠AEM+∠MFC．∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°．证明：过点M作MP∥AB．∵AB∥CD，∴MP∥CD．∴∠4=∠3．∵MP∥AB，∴∠1=∠2．∵∠EMF=∠2+∠3，∴∠EMF=∠1+∠4．∴∠EMF=∠AEM+∠MFC；证明：过点M作MQ∥AB．∵AB∥CD，∴MQ∥CD．∴∠CFM+∠1=180°；∵MQ∥AB，∴∠AEM+∠2=180°．∴∠CFM+∠1+∠AEM+∠2=360°．∵∠EMF=∠1+∠2，∴∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°；（2）如图2第一个图：∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC=180°；过点M作MP∥AB，过点N作NQ∥AB，∴∠AEM=∠1，∠CFN=∠4，MP∥NQ，∴∠2+∠3=180°，∵∠EMN=∠1+∠2，∠MNF=∠3+∠4，∴∠EMN+∠MNF=∠1+∠2+∠3+∠4，∠AEM+∠CFN=∠1+∠4，∴∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC=∠1+∠2+∠3+∠4-∠1-∠4=∠2+∠3=180°；如图2第二个图：∠EMN-∠MNF+∠AEM+∠NFC=180°．过点M作MP∥AB，过点N作NQ∥AB，∴∠AEM+∠1=180°，∠CFN=∠4，MP∥NQ，∴∠2=∠3，∵∠EMN=∠1+∠2，∠MNF=∠3+∠4，∴∠EMN-∠MNF=∠1+∠2-∠3-∠4，∠AEM+∠CFN=180°-∠1+∠4，∴∠EMN-∠MNF+∠AEM+∠NFC=∠1+∠2-∠3-∠4+180°-∠1+∠4=180°．27.如图，已知直线AB∥射线CD，∠CEB＝100°．P是射线EB上一动点，过点P作PQ∥EC交射线CD于点Q，连接CP．作∠PCF＝∠PCQ，交直线AB于点F，CG平分∠ECF．（1）若点P，F，G都在点E的右侧．①求∠PCG的度数；②若∠EGC﹣∠ECG＝40°，求∠CPQ的度数．（2）在点P的运动过程中，是否存在这样的情形，使？若存在，求出∠CPQ的度数；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）①∵∠CEB＝100°，AB∥CD，∴∠ECQ＝80°，∵∠PCF＝∠PCQ，CG平分∠ECF，∴＝∠ECQ＝40°；②∵AB∥CD∴∠QCG＝∠EGC，∠QCG+∠ECG＝∠ECQ＝80°，∴∠EGC+∠ECG＝80°又∵∠EGC﹣∠ECG＝40°，∴∠EGC＝60°，∠ECG＝20°∴∠ECG＝∠GCF＝20°，∠PCF＝∠PCQ＝（80°﹣40°）＝20°，∵PQ∥CE，∴∠CPQ＝∠ECP＝60°；（2）设∠EGC＝3x，∠EFC＝2x，则∠GCF＝3x﹣2x＝x，①当点G、F在点E的右侧时，则∠ECG＝∠PCF＝∠PCD＝x，∵∠ECD＝80°，∴4x＝80°，解得x＝20°，∴∠CPQ＝3x＝60°；②当点G、F在点E的左侧时，则∠ECG＝∠GCF＝x，∵∠CGF＝180°﹣3x，∠GCQ＝80°+x，∴180°﹣3x＝80°+x，解得x＝25°，∴∠FCQ＝∠ECF+∠ECQ＝50°+80°＝130°，∴，∴∠CPQ＝∠ECP＝65°﹣50°＝15°．