初中数学中考复习 专题05 相交线与平行线（原卷版）

这是一份初中数学中考复习 专题05 相交线与平行线（原卷版），共12页。试卷主要包含了邻补角，对顶角，垂线，平行线，同位角、内错角、同旁内角，对顶角的性质，垂线的性质等内容，欢迎下载使用。
知识点1：相交线
1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
5.同位角、内错角、同旁内角：
（1）同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
（2）内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。
（3）同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。
6.对顶角的性质：对顶角相等。
7.垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
知识点2：平行线及其判定
1.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
3.平行线的判定
判定方法1：同位角相等，两直线平行。
判定方法2：内错角相等，两直线平行。
判定方法3：同旁内角互补，两直线平行。
知识点3：平行线的性质
性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，内错角相等。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
知识点4：命题、定理、证明
1.命题：判断一件事情的语句叫命题。命题由题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
（1）真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫真命题。
（2）假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫假命题。
2.定理：有些命题是基本事实，有些命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。
3.证明：一个命题的正确性需要经过推理才能做出判断，这个推理过程叫做证明。
知识点5：平移
1.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
2.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系,研究了两条直线相交时的形成的角的特征,两条直线互相垂直所具有的特性,两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质,利用平移设计一些优美的图案. 重点:垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质,平移和它的性质,以及这些的组织运用. 难点:探索平行线的条件和特征,平行线条件与特征的区别,运用平移性质探索图形之间的平移关系,以及进行图案设计。通过本章思维导图的学习，准确把握知识点的内在联系。
【例题1】（2020•常德）如图所示，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（ ）
A．70°B．65°C．35°D．5°
【例题2】已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．
【例题3】如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）。画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1。
《相交线与平行线》单元精品检测试卷
本套试卷满分120分，答题时间90分钟
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（2020•铜仁市）如图，直线AB∥CD，∠3＝70°，则∠1＝（ ）
A．70°B．100°C．110°D．120°
2．（2020•遵义）一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（ ）
A．30°B．45°C．55°D．60°
3．（2020•黔西南州）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（ ）
A．37°B．43°C．53°D．54°
4．（2020•枣庄）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（ ）
A．10°B．15°C．18°D．30°
5.如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD=50°，则∠BOC的度数为（ ）
A.15° B.35° C.40° D.50°
6.如图所示，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角
7.如图，已知a∥b，∠1=65°，则∠2的度数为（ ）
A. 65°B. 125°C. 115° D. 25°
8．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（ ）
A．50°B．70°C．80°D．110°
9．在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为（ ）
A．1cm B．3cm C．5cm或3cm D．1cm或3cm
10.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A．48 B．96 C．84 D．42
11.（2019•海南省）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ABC＝70°，则∠1的大小为（ ）
A．20°B．35°C．40°D．70°
12.（2019湖北仙桃）如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，则∠AOF的度数是（ ）
A．20°B．25°C．30°D．35°
二、填空题（每空3分，共33分）
13．（2020•新疆）如图，若AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝ °．
14.如图所示，一座楼房的楼梯，高1米，水平距离是2.8米，如果要在台阶上铺一种地毯，那么至少要买这种地毯________米．

15．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为 ．
16.如图，直线a和直线b相交于点O，∠1=50°，则∠2= .
17．如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为 ．（任意添加一个符合题意的条件即可）
18.如图，直线a、b被直线c所截，在图上所示的四个角中，若满足 ，则a、b平行．
19.如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，则∠4= ．
20.如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2= ．
21.已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c； ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；
③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥C．
其中真命题的是 ．（填写所有真命题的序号）
22.如图，是一块从一个边长为20cm的正方形BCDM材料中剪出的垫片，经测得FG＝9cm，则这个剪出的图形的周长是________cm．

23．如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是_____．

三、解答题（8个小题，共51分）
24.（6分）如图OE⊥OF，∠EOD和∠FOH互补，求∠DOH的度数。
25.（6分）如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．
（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．
26．（8分）如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC．
①∠DAB+∠B=多少度？
②AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？试说明理由．
27．（6分）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度数．
28.（6分）如图，在一块长为20m，宽为14m的草地上有一条宽为2m的曲折小路，你能运用你学的知识求出这块草地的绿地面积吗？
29.（6分）如图所示，将△ABC平移，可以得到△DEF，点B的对应点为点E，请画出点A的对应点D、点C的对应点F的位置，并作出△DEF．

30．（6分）如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长?
31．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．求证：BE=DG