浙江省杭州市西湖区第一实验学校2022年九年级数学中考一轮复习综合练习题(word版含答案)

这是一份浙江省杭州市西湖区第一实验学校2022年九年级数学中考一轮复习综合练习题(word版含答案)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
杭州市西湖区第一实验学校2022年春九年级数学中考一轮复习综合练习题（附答案）
一、选择题：
1．相反数的是（　　）
A．2022 B． C． D．﹣2022
2．长江是我国第一大河，它的全长约为6300千米，6300这个数用科学记数法表示为（　　）
A．63×102 B．6.3×102 C．6.3×103 D．6.3×104
3．下列多项式中，在实数范围内不能进行因式分解的是（　　）
A．a2﹣1 B．a2+2a+1 C．a2+4 D．9a2﹣6a+1
4．下列计算正确的是（　　）
A．＝ B．＝﹣2 C．＝ D．×＝
5．超市正在热销某种商品，其标价为每件125元．若这种商品打8折销售，则每件可获利15元，设该商品每件的进价为x元，根据题意可列出的一元一方程为（　　）
A．125×0.8﹣x＝15 B．125﹣x×0.8＝15
C．（125﹣x）×0.8＝15 D．125﹣x＝15×0.8
6．在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为（　　）
A． B． C． D．
7．某学习小组有15人参加捐款，其中小明的捐款数比15人捐款的平均数多2元，据此可知，下列说法错误的是（　　）
A．小明的捐款数不可能最少 B．小明的捐款数可能最多
C．将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数一定比第8名多
D．将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数可能排在第14位
8．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，过点A作AD⊥CD于点D，若AB＝，CD＝，则AC的长可能是（　　）

A．3 B．2.5 C．2 D．1.5
9．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝5，AB＝3，点E是边CB上一动点，过点E作EF∥CA交AB于点F，D为线段EF的中点，按下列步骤作图：①以C为圆心，适当长为半径画弧交CB，CA于点M，点N；②分别以M，N为圆心，适当长为半径画弧，两弧的交点为G；③作射线CG．若射线CG经过点D，则CE的长度为（　　）

A． B． C． D．
10．已知二次函数y＝﹣（x﹣k+4）（x+k）+m，其中k，m为常数．下列说法正确的是（　　）
A．若k＞2，m＜0，则二次函数y的最大值小于0
B．若k≠2，m＜0，则二次函数y的最大值大于0
C．若k＜2，m≠0，则二次函数y的最大值小于0
D．若k≠2，m＞0，则二次函数y的最大值大于0
二、填空题：
11．计算：23﹣＝　 　．
12．如图所示的网格是正方形网格，∠BAC　 　∠DAE．（填“＞”，“＝”或“＜”）

13．若x+y＝2，x﹣y＝4，则xy＝　 　．
14．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有　 　cm．

15．A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地，甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达，甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，则乙出发 　 　小时后追上甲．

16．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在B′处，AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB′上的点C′处，EF为折痕，连接AC′．若CF＝3，则∠AEF＝　 　度，AC′＝　 　．

三、解答题：
17．以下是圆圆解不等式组的过程：
解：由①，得x＜﹣2．
由②，得3﹣x＞1+2x，
所以x＞4．
所以原不等式组无解．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
18．为了更好地了解党的历史，宣传党的知识，传颂英雄事迹，某校团支部组建了：A．党史宣讲；B．歌曲演唱；C．校刊编撰；D．诗歌创作等四个小组，团支部将各组人数情况制成了统计图表（不完整）．
各组参加人数情况统计表
小组类别
A
B
C
D
人数（人）
10
a
15
5
根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）求a和m的值；
（2）求扇形统计图中D所对应的圆心角度数；
（3）若在某一周各小组平均每人参与活动的时间如下表所示：
小组类别
A
B
C
D
平均用时（小时）
2.5
3
2
3
求这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间．


19．如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D，E分别在边AB，AC上，BD＝BC＝CE，连结CD，BE．
（1）若∠ABC＝80°，求∠DCA的度数；
（2）若∠DCA＝x°，求∠EBC的度数（用含x的代数式表示）．


20．在直角坐标系中，设函数y1＝（k常数）与函数y2＝x+k的图象交于点A，且点A的横坐标为2．
（1）求k的值；
（2）求出两个函数图象的交点坐标，并直接写出当y1＜y2时，x的取值范围．

21．如图，四边形ABCD是菱形，点H为对角线AC的中点，点E在AB的延长线上，CE⊥AB，垂足为E，点F在AD的延长线上，CF⊥AD，垂足为F．
（1）若∠BAD＝60°，求证：四边形CEHF是菱形；
（2）若CE＝8，△ACE的面积为64，求菱形ABCD的面积．

22．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，E为CD延长线上一点，过E点作⊙O的切线，切点为G，连接AG交CD于F点．
（1）求证：EF＝EG；
（2）若FG2＝FD•FE，试判断AC与GE的位置关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若sinE＝，AH＝3，求⊙O半径的长．

23．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+3（a、b为常数，且a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C，已知该抛物线的对称轴是直线x＝1．
（1）求抛物线的表达式及点B的坐标；
（2）连接AC、BC，求∠ACO的正切值；
（3）已知点P是抛物线上的一点，连接BP，当∠PBC＝∠ACO时，求点P的坐标．


参考答案
一、选择题：
1．解：﹣的相反数是．
故选：B．
2．解：6300＝6.3×103，
故选：C．
3．解：A、原式＝（a+1）（a﹣1），不符合题意；
B、原式＝（a+1）2，不符合题意；
C、原式不能分解，符合题意；
D、原式＝（3a﹣1）2，不符合题意．
故选：C．
4．解：﹣＝2﹣＝，故选项A正确，符合题意；
＝2，故选项B错误，不符合题意；
÷＝，故选项C错误，不符合题意；
＝，故选项D错误，不符合题意；
故选：A．
5．解：设该商品每件的进价为x元，
依题意，得：125×0.8﹣x＝15．
故选：A．
6．解：画树状图如下：

共有4种等可能的结果，两次摸出的数字之和为奇数的结果有2种，
∴两次摸出的数字之和为奇数的概率为＝，
故选：C．
7．解：∵小明的捐款数比15人捐款的平均数多2元，
∴小明的捐款数不可能最少，故选项A正确；
小明的捐款数可能最多，故选项B正确；
将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数不一定比第8名多，故选项C错误；
将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数可能排在第14位，故选项D正确；
故选：C．
8．解：在三角形ABC中，∠ACB＝90°，
∴AC＜AB，
∵AB＝，
∴AC2＜5，
∵AD⊥CD，
在Rt△ADC中，AC＞CD，
∵CD＝，
∴AC2＞3，
∵32＝9＞5，2.52＝6.25＞5，1.52＝2.25＜3，22＝4，3＜4＜5，
∴AC的长可能是2．
故选：C．
9．解：∵∠B＝90°，AC＝5，AB＝3，
∴BC＝＝＝4，
由作法得CD平分∠ACB，
∴∠DCE＝∠DCA，
∵EF∥AC，
∴∠DCA＝∠CDE，
∴∠DCE＝∠CDE，
∴EC＝ED，
∵D点为EF的中点，
∴DE＝DF，
设CE＝x，则EF＝2x，BE＝4﹣x，
∵EF∥AC，
∴△BEF∽△BCA，
∴＝，即＝，解得x＝，
即CE的长为．
故选：C．
10．解：∵y＝﹣（x﹣k+4）（x+k）+m，
∴抛物线对称轴为直线x＝＝﹣2，
∴当x＝﹣2时，函数最大值为y＝（k﹣2）2+m，
故选：D．
二、填空题：
11．解：23﹣＝8﹣2＝6，
故答案为：6．
12．解：解法一：在AD上取一点G，在网格上取点F，构建△AFG为等腰直角三角形，

∴∠BAC＞∠EAD；
解法二：连接NH，BC，过N作NP⊥AD于P，

S△ANH＝2×2﹣﹣×1×1＝AH•NP，
＝PN，
PN＝，
Rt△ANP中，sin∠NAP＝＝＝＝0.6，
Rt△ABC中，sin∠BAC＝＝＝＞0.6，
∵正弦值随着角度的增大而增大，
∴∠BAC＞∠DAE，
故答案为：＞．
13．解：联立，
解得，
∴xy＝﹣3．
故答案为：﹣3．
14．解：由题意可得：
杯子内的筷子长度为：＝15（cm），
则筷子露在杯子外面的筷子长度为：20﹣15＝5（cm）．
故答案为：5．
15．解：乙提高后的速度为：（20﹣2）÷（4﹣1﹣1）＝9（km/h），
由图象可得：s甲＝4t（0≤t≤5）；
s乙＝，
由方程组，
解得t＝，
（小时），
即乙出发小时后和甲相遇．
故答案为：．
16．解：连接AF，

设EC＝m，
∵AD＝10，
∴BE＝10﹣m，
由折叠可知，AB＝AB'，CE＝C'E，∠ABE＝∠AB'E＝90°，∠AEB＝∠AEB'，∠FEC＝∠C'EF，
∴∠AEF＝90°，
∵CF＝3，
∴DF＝5，
在Rt△ADF中，AF2＝AD2+DF2，
∴AF2＝102+52＝125，
在Rt△ABE中，AE2＝AB2+BE2，
AE2＝82+（10﹣m）2，
在Rt△ECF中，FE2＝CF2+EC2，
∴FE2＝32+m2，
在Rt△AEF中，FA2＝AE2+EF2，
∴FA2＝82+（10﹣m）2+32+m2，
∴125＝82+（10﹣m）2+32+m2，
∴m＝4或m＝6，
∵BE＞EC，
∴m＝4，
∴B'E＝6，C'E＝4，
∴B'C'＝2，
∴AC'＝＝＝2．
故答案为：90，2．
三、解答题：
17．解：圆圆的解答过程错误，
正确过程如下：
由①，得x＞﹣2，
由②，得3﹣3x＞1+2x，
所以x＜，
∴不等式组的解集为﹣2＜x＜．
18．解：（1）由题意可知：四个小组所有成员总人数是15÷30%＝50（人），
∴a＝50﹣10﹣15﹣5＝20，
∵m%＝10÷50×100%＝20%，
∴m＝20；
（2）∵5÷50×360°＝36°，
∴扇形统计图中D所对应的圆心角度数为36°；
（3）∵＝×（10×2.5+20×3+15×2+5×3）＝2.6（小时），
∴这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间是2.6小时．
19．解：（1）∵∠ABC＝80°，BD＝BC，
∴∠BDC＝∠BCD＝×（180°﹣80°）＝50°，
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠A＝40°，
∴∠ACB＝180°﹣40°﹣80°＝60°，
∴∠DCA＝∠ACB﹣∠BCD＝10°；
（2）在△BDC中，BD＝BC，
∴∠BDC＝∠BCD＝∠A+∠DCA＝40°+x°，
∴∠ACB＝∠BCD+∠DCA＝40°+x°+x°＝40°+2x°，
∵CE＝BC，
∴∠EBC＝∠BEC＝（180°﹣∠ACB）＝（180°﹣40°﹣2x°）＝70°﹣x°．
20．解：（1）∵函数y1＝（k常数）与函数y2＝x+k的图象交于点A，且点A的横坐标为2，
∴＝2+k，
解得k＝﹣4；
（2）∵k＝﹣4，
∴y1＝，y2＝x﹣4，
解得，
∴两个函数图象的交点坐标为（2，﹣2），
∴函数y1＝﹣（k常数）与函数y2＝x﹣4的图象的交点在第四象限，
观察图象，当y1＜y2时，x的取值范围是x＞0且x≠2．

21．（1）证明：∵CE⊥AB，CF⊥AD，
∴∠AEC＝∠AFC＝90°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠CAE＝∠CAF＝∠BAD＝30°，
∴CE＝AC，CF＝AC，
∵点H为对角线AC的中点，
∴EH＝FH＝AC，
∴CE＝EH＝FH＝CF，
∴四边形CEHF是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝CB，
∵CE⊥AB，△ACE的面积为64，
∴AE•CE＝64，
即AE×8＝64，
∴AE＝16，
设AB＝CB＝x，则BE＝16﹣x，
在Rt△BCE中，由勾股定理得：82+（16﹣x）2＝x2，
解得：x＝10，
∴AB＝10，
∴S菱形ABCD＝AB•CE＝10×8＝80．
22．（1）证明：如图，连接OG，

∵EG为切线，
∴∠FGE+∠OGA＝90°，
∵CD⊥AB，
∴∠AFH+∠OAG＝90°，
∵OA＝OG，
∴∠OGA＝∠OAG，
∴∠FGE＝∠AFH＝∠GFE，
∴EF＝EG；
（2）AC∥GE，理由为：
如图，连接GD，

∵FG2＝FD•FE，即，
∴，
∵∠FGE＝∠GFE，
∴△GFD∽△EGF，
∴∠E＝∠AGD，∠C＝∠AGD，
∴∠E＝∠C，
∴AC∥GE；
（3）如图，连接OC，

∵AC∥GE，
∴sinE＝sin∠ACH＝，
∵AH＝3，则AC＝5，CH＝4，
设⊙O半径为r，
在Rt△OCH中，OC＝r，OH＝r﹣3，CH＝4，
由勾股定理可得：OH2+CH2＝OC2，解得r＝，
∴⊙O半径的长为．
23．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣1，0）且抛物线的对称轴是直线x＝1，
∴，
解得：，
∴抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3；
令y＝0，则﹣x2+2x+3＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝3，
∴B（3，0），
（2）令抛物线y＝﹣x2+2x+3中，x＝0，则y＝3，
即，C（0，3），在Rt△AOC中，AO＝1，CO＝3，
因此，tan∠ACO＝＝，
（3）如图所示，过点C作MN⊥BC交BP于M、N点，即点P分别位于线段BC的上方或下方，

①当P位于线段BC的上方，过N作y轴垂线交于E点，
∵OC＝BO＝3，
∴BC＝3，
∴△COB为等腰直角三角形，
而MN⊥BC，
∴△COB∽△NEC，
故△NEC也为等腰直角三角形，
∵tan∠ACO＝tan∠NBC＝＝，
∴NC＝，
∴NE＝EC＝1，
故N（1，4），而（1，4）刚好为抛物线顶点坐标，即N与P重合，
∴P（1，4），
②当P位于线段BC的下方，过M作y轴垂线交于F点，
∵tan∠ACO＝tan∠MBC＝＝，
∴MC＝，
而EN∥MF，
∴∠CMF＝45°，即△CMF也为等腰直角三角形，
∵MF＝CF＝1，
∴M（﹣1，2），
而点P'在直线MB上且与抛物线相交，
∴设直线MB的解析式为y＝kx+b，将B、M坐标代入得：
，
解得：，
∴直线MB的解析式为：y＝﹣x+，
联立方程：，
解得：或（舍去），
故P'（﹣，），
综上所述，当∠PBC＝∠ACO时，点P的坐标为（1，4）或（﹣，）