2023年浙江省杭州市西湖区保俶塔申花实验学校中考三模数学试卷

2023年浙江省杭州市西湖区保俶塔申花中学中考三模数学试卷

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，

1．计算下列各式，值为正数的是（　　）

A．3×0﹣4 B．3×0×（﹣4） C．3+0﹣4 D．3+0+4

2．2023年5月30日上午，神舟十六号飞船搭乘长二F遥十六运载火箭成功发射，距离地面36000公里的天链中继卫星也开始了对神舟十六号飞船的测控接力．数36000用科学记数法表示为（　　）

A．36×104 B．3.6×105 C．3.6×104 D．3.6×106

3．如图，直线a∥b，直线c分别交直线a，b于点A，B．若∠2＝145°，则∠1＝（　　）

A．45° B．35° C．55° D．40°

4．如图，∠ACB＝90°，AC＝4，点P是直线CB上动点，则线段AP长度不可能是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

5．某篮球代表队16名队员的年龄情况如表：

则这些队员年龄的众数和中位数分别是（　　）

A．36，36 B．36，38 C．36，37 D．5，38

6．若a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　）

A．|a|＞|b| B．﹣a＞﹣b C．a＞b+2 D．a+2＞b+1

7．某汽车队运送一批救灾物资，若每辆车装4吨，还剩下8吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完．设这个车队有x辆车，则（　　）

A．4（x+8）＝4.5x B．4x+8＝4.5x 

C．4.5（x﹣8）＝4x D．4x+4.5x＝8

8．有一道题目：“在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，分别以B、C为圆心，以BC长为半径的两条弧相交于D点，求∠ABD的度数”．小保的求解结果是∠ABD＝10°．小贝说：“小保考虑的不周全，∠ABD还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（　　）

A．小贝说得不对，∠ABD就得10° 

B．小贝说得对，且∠ABD的另一个值是130° 

C．小保的结果不对，∠ABD应得20° 

D．两人都不对，∠ABD应有3个不同值

9．二次函数y＝x2+2x+c的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，点P（m，n）是图象上一点，那么下列判断正确的是（　　）

A．当n＞0时，m＜x1 B．当n＞0时，m＞x 

C．当n＜0时，m＜0 D．当n＜0时，x1＜m＜x2

10．如图，正六边形ABCDEF，P点在线段BF上运动，记图中的面积为S1，S2，S3，S4，S5，S6，已知正六边形边长为2，下列式子的值不随P点变化而变化的是（　　）

A．S2+S6 B．S4+S5 C．S5+S6 D．S1+S3+S5

二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.

11．因式分解：x2﹣1＝　   　．

12．若点A（m+1，m+3）在x轴上，则A点的坐标为　   　．

13．如图，PA，PB与⊙O分别相切于点A，B，PA＝3，∠P＝60°，则AB＝　   　．

14．一个不透明的口袋中有三张卡片，上面分别写有数字1，2，3，除数字外三张卡片无其他区别，现从中随机抽取两张卡片，则卡片上的数字之和是奇数的概率是　   　．

15．如图，在菱形ABCD中，AD＝2a，按如下步骤作图：分别以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M、N；连结MN若MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE．则∠BCD＝　   　°，BE的长为　   　（用含a的代数式表示）．

16．如图，已知△ABC是等边三角形，AB＝6，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，BD：BE＝2：3，DE同时平分∠BEF和∠BDF，则＝　   　，BD的长是　   　．

三.解答题（共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．计算，方方同学的计算过程如下：

原式＝，

请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．

18．某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图，如图所示．根据统计图回答下列问题：

（1）若第一季度的汽车销售量为2100辆，求该季的汽车产量；

（2）圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说的对吗？为什么？

19．如图，已知▱ABCD，E是CD延长线上一点，BE与AD交于点F，

（1）求证：△ABF～△CEB；

（2）若△DEF面积为2，求▱ABCD的面积．

20．已知反比例函数是常数，k≠0）与一次函数y2＝﹣x+k图象有一个交点的横坐标是﹣4．

（1）求k的值；

（2）求另一个交点坐标；

（3）直接写出y1＞y2时x的取值范围．

21．如图，矩形ABCD中，BC＜2AB，点M是BC的中点，连接AM．将△ABM沿着AM折叠后得△APM，延长AP交CD于E，连接ME．

（1）求证：ME平分∠PMC

（2）求证：△EMC∽△MAB．

（3）若，CE＝3，求DE的值．

22．已知二次函数y1＝ax（x+b）（a≠0）和一次函数y2＝ax+m（a≠0）．

（1）若二次函数y1的图象过（1，0），（2，2）点，求二次函数的表达式；

（2）若一次函数y2与二次函数y1的图象交于x轴上同一点A，且这个点不是原点．

①求证：m＝ab；

②若y2y1的另一个交点B为二次函数y1的顶点，求b的值．

23．如图1，三角形ABC内接于圆O，点D在圆O上，连接AD和CD，CD交AB于点E，∠ADE+∠CAB＝90°

（1）求证：AB是直径；

（2）如图2，点F在线段BE上，AC＝AF，∠DCF＝45°

①求证：DE＝DA；

②若AB＝kAD，用含k的表达式表示cosB．