2023年浙江省杭州市西湖区保俶塔申花实验学校中考三模数学试题（含解析）

2023年浙江省杭州市西湖区保俶塔申花实验学校中考三模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．计算下列各式，值为正数的是（　　）

A． B． C． D．

2．2023年5月30日上午，神舟十六号飞船搭乘长二F遥十六运载火箭成功发射，距离地面36000公里的天链中继卫星也开始了对神舟十六号飞船的测控接力．数36000用科学记数法表示为（　　）

A． B． C． D．

3．如图，直线，直线c分别交直线a，b于点A，B．若，则（　　）

A． B． C． D．

4．如图，，，点是直线上动点，则线段长度不可能是（　　）

A． B． C． D．

5．某篮球代表队16名队员的年龄情况如下表：

则这些队员年龄的众数和中位数分别是（    ）

A．36，36 B．36，38 C．36，37 D．5，38

6．若，则下列不等式一定成立的是（　　）

A． B．  C．  D．

7．某汽车队运送一批救灾物资，若每辆车装4吨，还剩下8吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完．设这个车队有x辆车，则（     ）

A．4（x+8）=4.5x B．4x+8=4.5x C．4.5（x-8）=4x D．4x+4.5x=8

8．有一道题目：“在中，，，分别以B、C为圆心，以长为半径的两条弧相交于D点，求的度数”．嘉嘉的求解结果是．淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（    ）

A．淇淇说得对，且的另一个值是 B．淇淇说的不对，就得10°

C．嘉嘉求的结果不对，应得 D．两人都不对，应有3个不同值

9．二次函数的图象与x轴的两个交点为，，且，点是图象上一点，那么下列判断正确的是（    ）

A．当时， B．当时，

C．当时， D．当时，

二、多选题

10．如图，正六边形，点在线段上运动，记图中的面积为，，，，，，已知正六边形边长为2，下列式子的值不随点变化而变化的是（　　）

A．  B．  C．  D．

三、填空题

11．因式分解：______.

12．点M（m+1，m+3）在x轴上，则点M坐标为_________．

13．如图，与分别相切于点A，B，，，则_____．

14．一个不透明的口袋中有三张卡片，上面分别写有数字1，2，3，除数字外三张卡片无其他区别，现从中随机抽取两张卡片，则卡片上的数字之和是奇数的概率是_____．

四、解答题

15．如图，在菱形中，，按如下步骤作图：分别以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M、N；连接，若恰好经过点A，与交于点E，连接．则_____，的长为_____（用含a的代数式表示）．

五、填空题

16．如图，已知是等边三角形，，点D，E，F分别在上，，同时平分和，则_____，BD的长是_____．

六、解答题

17．计算6÷（﹣），方方同学的计算过程如下，原式=6÷(-)+6÷=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．

18．某汽车厂去年每个季度汽车销售数量(辆)占当季汽车产量(辆)的百分比的统计图，如图所示，根据统计图回答下列问题：

(1)若第一季度的汽车销售数量为2100辆，求该季度的汽车产量；

(2)圆圆同学说：“因为第二、第三这两个季度汽车占当季汽车产量的百分比由75%降为50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说得对吗？为什么？

19．如图，已知，是延长线上一点，与交于点，．

(1)求证：；

(2)若面积为，求的面积．

20．已知反比例函数（k是常数，）与一次函数图象有一个交点的横坐标是．

(1)求k的值；

(2)求另一个交点坐标；

(3)直接写出时x的取值范围．

21．如图，矩形中，，点M是的中点，连接．将沿着折叠后得，延长交于E，连接．

(1)求证：平分

(2)求证：．

(3)若，，求的值．

22．已知二次函数和一次函数．

(1)若二次函数的图像过点，求二次函数的表达式；

(2)若一次函数与二次函数的图像交于x轴上同一点A，且这个点不是原点．

①求证：；

②若的另一个交点B为二次函数的顶点，求b的值．

23．如图1，三角形内接于圆O，点D在圆O上，连接和，交于点E，

(1)求证：是直径；

(2)如图2，点F在线段上，，

①求证：；

②若，用含k的表达式表示．

参考答案：

1．D

【分析】根据有理数的混合运算计算即可得到答案．

【详解】解：A. ，故该选项不符合题意；

B. ，故该选项不符合题意；

C. ，故该选项不符合题意；

D. ，故该选项符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了与隶属的混合运算，正数的定义，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键．

2．C

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．

【详解】解：，

故选：C．

【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

3．B

【分析】根据平角的定义可得，再根据平行线的性质可得，故可得结果．

【详解】解：如图，

∵且，

∴

又，

∴

故选：B．

【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟记性质并灵活运用，平行线的性质：两直线平行，同位角相等．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．

4．A

【分析】根据垂线段最短，即可选出答案．

【详解】解：∵，

∴，

∴，即点到的距离是，

∵点是直线上的动点，

∴，即有：，

故选：．

【点睛】此题考查了垂线段最短，解题关键是正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．

5．C

【分析】根据众数含义即可求出，把数据按从小到大排列，中间一个数或两个数的平均数就是中位数．

【详解】解：由表知，年龄为36岁的人数最多，则年龄的众数为36；由表知，按大小排列后，中间的两个数分别是第8个36与第9个38，则中位数为；

故选：C．

【点睛】本题考查了众数与中位数，熟悉众数的含义及求中位数的方法是解题的关键．

6．D

【分析】根据不等式性质逐项判断即可解答.

【详解】解：A、当，时，若，则不等式一定成立，故该选项不符合题意；

 B、两边都乘以，不等号的方向改变，故B不符合题意；

C、若，则不等式不一定成立，故C不符合题意；

D、若，则不等式一定成立，故D不符合题意；；

故选：D．

故选D．

【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．

7．B

【分析】根据题意找到等量关系列出方程即可．

【详解】解：由题意得：

4x+8=4.5x，

故选：B．

【点睛】此题主要考查了一元一次方程的实际应用问题，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后列出方程．

8．A

【分析】根据题意画出图形，可知点D可能在上方，或下方，先利用等腰三角形中等边对等角及三角形内角和定理求出，再证，是等边三角形，推出，，最后分别求出和即可．

【详解】解：中，，

，

，

．

如图，点D可能在上方，或下方，连接，，，，，，

由作图方法可知，，

，是等边三角形，

，，

当点D可能在上方时，

；

当点D可能在下方时，

；

因此淇淇说得对，且的另一个值是，

故选A．

【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理、等边三角形的判定和性质等，画出图形，注意分情况讨论是解题的关键．

9．D

【分析】根据二次函数的图象与性质可进行排除选项．

【详解】解：由二次函数可知开口向上，对称轴为直线，

当时，随的增大而减小，当时，y随x的增大而增大；

∵，是二次函数与x轴的交点，点是图象上的一点，

∴当时，则或；故、选项错误；

当时，则，故正确；当且时，此时有可能，故错误；

故选．

【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．

10．BD

【分析】连接，，，，交于，在正六边形中求得，推得，易得，，，设，则，分别求得计算即可．

【详解】解：连接，，，，交于，

∵六边形为正六边形，

∴，，

∴，

∴，，，

∴四边形是矩形，

在中，，∴，

故

∴，，

∵，，

∴

则，,

∴，

设，则，

∴，

，

，

，

，

，

故；

；

；

；

故选：BD．

【点睛】本题考查了正多边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形面积公式，矩形的判定和性质，角所对的直角边等于斜边的一半等，熟练掌握正多边形的性质是解题的关键．

11．

【分析】利用平方差公式进行因式分解即可得．

【详解】解：，

故答案为：．

【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式是解题关键．

12．（﹣2，0）

【详解】试题分析：根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．

解：∵点M（m+1，m+3）在x轴上，

∴m+3=0，

解得m=﹣3，

m+1=﹣3+1=﹣2，

所以，点M的坐标为（﹣2，0）．

故答案为（﹣2，0）．

【点评】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．

13．3

【分析】先判断出，进而判断出是等边三角形，即可得出结论．

【详解】解：∵与分别相切于点A，B，

∴，

∵，

∴是等边三角形，

∴．

故答案为：3．

【点睛】本题主要考查了切线长定理，判断出是等边三角形是解题的关键．

14．

【分析】列表求出所有出现的情况数，再根据概率公式即可得出答案．

【详解】解：根据题意列表如下：

共有6种情况，则卡片上的数字之和是奇数的情况有4种，

故卡片上的数字之和是奇数的概率是．

故答案为：．

【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

15．         

【分析】由题干的作图步骤可知：，，即，由菱形的性质可得则可利用勾股定理求得，从而求得．

【详解】解：依题意．题中作图为作边垂直平分线，

∴，，即，

∴，即，；

∴；

四边形为菱形，

，，，

∴，即，

∴，

∴．

故答案为，．

【点睛】本题主要考查垂直平分线的作法、菱形的性质、勾股定理、解直角三角形等知识点，能根据作图步骤知道作图所表示的含义是解答本题的关键．

16．         

【分析】根据同时平分和得到，，再由，证明，由三角形全等性质，，再根据已知条件即可得到结论，根据和是等边三角形，证明，设，利用三角形相似比构建方程求解即可．

【详解】同时平分和得到，

，

，

，

，，

又，

故答案为：

是等边三角形，

，

，

，

，

，

，

设，，

，，

，

，，

，

，

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，角平分线的性质，相似三角形的判定和性质及等边三角形的性质，利用方程思想并掌握相似三角形的相似比等与三角形对应边的比是解题的关键．

17．-36

【分析】根据有理数的混合运算顺序，先算括号里面的，再根据除法法则进行计算即可．

【详解】解：方方的计算过程不正确，

正确的计算过程是：

原式=6÷（﹣+）

=6÷（﹣）

=6×（﹣6）

=﹣36

【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是掌握乘法分配律．

18．(1)3000辆；

(2)圆圆说得不对，理由见解析

【分析】（1）根据每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图，可以求得第一季度的汽车销售量为2100辆时，该季的汽车产量；

（2）首先判断圆圆的说法错误，然后说明原因即可解答本题圆圆说得不对，理由见解析．

【详解】（1）解：由题意可得，（辆），

∴该季度的汽车产量是3000辆；

（2）解：圆圆的说法不对，

因为百分比仅能够表示所要考查的数据在总量中所占的比例，并不能反映总量的大小．

【点睛】本题考查了折线统计图．解题的关键在于明确统计图的特点与计算．

19．(1)见解析；

(2)．

【分析】（1）要证，需找出两组对应角相等，利用平行四边形的对角相等，再利用，可得一对内错角相等，则可证；

（2）由，根据相似比，求出的面积，可求出四边形的面积，同理可根据，可求出的面积，由此可求出的面积．

【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，

∴，，

∴，

∴，

（2）解：∵四边形是平行四边形，

∴，，，

∴，，

∵，

∴，，

∵，

∴，，

∴，

∴．

【点睛】此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握以上知识的应用是解题的关键.

20．(1)

(2)另一个交点坐标为

(3)或

【分析】（1）把交点的横坐标代入两函数解析式，再列方程求得k；

（2）先联立方程组，求出方程组的解可得两函数图象的交点坐标；

（3）通过图象观察，即可得出x的取值范围．

【详解】（1）把代入得：；

代入，得：；

∵

∴

∴；

（2）∵，

∴

联立方程组得，，

解得，或，

∵反比例函数与一次函数图象有一个交点的横坐标是．

∴纵坐标为：2；

∴另一个交点坐标为．

（3）如图，

当时x的取值范围为：或．

【点睛】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，主要考查了待定系数法，反比例函数的性质，函数图象与不等式的解集的关系．

21．(1)见解析

(2)见解析

(3)

【分析】（1）根据折叠性质和矩形性质可得，再根据点M是的中点，可证，进而证明，即可证出；

（2）由折叠性质和由（1）得，可以求出，即可证明；

（3）由折叠性质和第（2）问可得，进而求出，由（1），可求，进而求出答案．

【详解】（1）证明：∵四边形是矩形，

∴，

由折叠性质可得：，

∵延长交于E，

∴，

∴，

∵点M是的中点，

∴，

由折叠性质可得：，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴平分；

（2）证明：由折叠性质可得：，

由（1）得：，

∵，

∴，

∵，

∵，

∴，

∵，

∴；

（3）解：由（2）得：，

∵，

∴，

由（2）得：，

由折叠性质得：，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

由（1）得：，

∴，

∴，

由折叠性质的：，

∴，

∴，

∴；

【点睛】本题考查矩形与折叠问题，涉及到三角函数、全等三角形的证明与性质、相似三角形的判定与性质等，灵活运用所学知识是关键．

22．(1)

(2)①见解析；②

【分析】（1）直接利用待定系数法，求出函数解析式即可．

（2）①先求出二次函数与轴的交点坐标，进而得到一次函数与二次函数的图像的交点坐标，然后再代入一次函数，即可解答；②先求出二次函数的顶点坐标，然后代入一次函数即可解答．

【详解】（1）解：∵二次函数过，

∴，解得：

∴二次函数的表达式为．

（2）①证明：∵当时，解得：，

∴二次函数与x轴交于和点，

又∵一次函数与二次函数的图像交于x轴上同一点A，且这个点不是原点，

∴一次函数过点，

∴，

∴．

②∵，

∴，

∵两个函数图像的另一个交点为二次函数的顶点，

∵二次函数的顶点为，

∴过，

∴过，

∴

∵，

∴，解得：．

∴．

【点睛】本题考查二次函数与一次函数的综合应用．熟练掌握二次函数与一次函数的图像和性质是解题的关键．

23．(1)证明见解析

(2)①证明见解析；②

【分析】（1）先根据圆周角定理可得，从而可得，再根据圆周角定理即可得证；

（2）①先根据等腰三角形的性质可得，根据三角形的外角性质可得，再根据圆周角定理可得，从而可得，然后根据等腰三角形的判定即可得证；

②过点作于点，设，，则，，设，则，先根据等腰三角形的判定可得，再证出，根据相似三角形的性质可得，然后利用勾股定理可得，建立方程，解方程即可得．

【详解】（1）证明：由圆周角定理得：，

，

，

，

是直径．

（2）证明：①，，

，

，

由圆周角定理得：，

，

；

②如图，过点作于点，

设，，则，，

在中，，

，

设，则，

，，，

，

，

，

由圆周角定理得：，

在和中，，

，

，即，

解得，

，

由勾股定理得：，

，

整理得：，

解得或（舍去），

则．

【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、一元二次方程的应用、余弦等知识点，较难的是题（2）②，通过作辅助线，构造相似三角形是解题关键．