清单14 三角函数的图象与性质（原卷版）-2022年新高考数学一轮复习知识方法清单与跟踪训练

这是一份清单14 三角函数的图象与性质（原卷版）-2022年新高考数学一轮复习知识方法清单与跟踪训练，共9页。试卷主要包含了知识与方法清单，跟踪检测，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
清单14 三角函数的图象与性质一、知识与方法清单1. 用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)在正弦函数y＝sinx,x∈[0,2π]的图象中,五个关键点是：(0,0),,(π,0),,(2π,0)．(2)在余弦函数y＝cosx,x∈[0,2π]的图象中,五个关键点是：(0,1),,(π,－1),,(2π,1)．【对点训练1】已知函数.（1）用“五点法”作出在上的简图.（2）由图象写出在上的单调区间.2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RR 值域[－1,1][－1,1]R周期性2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数递增区间 递减区间无对称中心对称轴方程 无【对点训练2】（2021上海市高三模拟）设函数和函数的图象的公共点的横坐标从小到大依次为,,…,,若,则___________.3.三角函数定义域的求法求三角函数的定义域常常归结为解三角不等式(或等式)；②求三角函数的定义域经常借助两个工具,即单位圆中的三角函数线和三角函数的图象,有时也利用数轴；③对于较为复杂的求三角函数的定义域问题,应先列出不等式(组)分别求解,然后利用数轴或三角函数线求交集．【对点训练3】（2021江苏省镇江市高三上学期10月月考）函数的定义域是（    ）A． B． C． D．4.y＝Asin(ωx＋φ)＋b(或y＝Acos(ωx＋φ)＋b)的值域,可根据（或）来求.【对点训练4】的值域为      5. 求y＝Asin(ωx＋φ)＋b(或y＝Acos(ωx＋φ)＋b)在某一区间上的值域,先求出ωx＋φ在区间的范围,然后根据单调性求解．【对点训练5】（2021福建省福州一中高三五模）函数,的最小值为（    ）A． B． C． D．06.形如y＝asinx＋bcosx＋c的三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式,再求值域；【对点训练6】（2021天津市河西区高三下学期二模）函数的值域为（    ）A．[-2,2] B．C．[-1,1] D．7.形如y＝asin2x＋bsinx＋c的三角函数求值域,可先设sinx＝t,化为关于t的二次函数求值域；【对点训练7】（2021年北京市高考数学试题）函数,试判断函数的奇偶性及最大值（    ）A．奇函数,最大值为2 B．偶函数,最大值为2C．奇函数,最大值为 D．偶函数,最大值为8.形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函数,可先设t＝sinx±cosx,化为关于t的二次函数求值域．【对点训练8】的值域为       9.分式形式的函数求值域,要注意定义域的限制,【对点训练9】的值域为      10. 周期函数的定义对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有________________,那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期．如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.【对点训练10】（2021年全国高考乙卷真题）函数的最小正周期和最大值分别是（    ）A．和 B．和2 C．和 D．和211. 求三角函数周期的方法①利用周期函数的定义．②利用公式：y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为,y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为.【对点训练11】（2021江西省贵溪市高三5月四模）函数的最小正周期是 （    ）A．对 B．错12.注意区分下面几组函数的最小正周期：(1);(2);(3);(4) 【对点训练12】的最小正周期为     13.求三角函数单调区间的两种方法：①求函数的单调区间应遵循简化原则,将解析式先化简,并注意复合函数单调性规律“同增异减”②求形如y＝Asin(ωx＋φ)(ω＞0)的单调区间时,要视“ωx＋φ”为一个整体,通过解不等式求解．若ω＜0,应先用诱导公式化x的系数为正数,以防止把单调性弄错．【对点训练13】已知函数f(x)＝4sin(－2x),x∈[－π,0],则f(x)的单调递减区间是(　　)A．[－π,－]             B．[－π,－]C．[－π,－π],[－,0]    D．[－π,－π],[－,0]14.利用三角函数的单调性比较两个同名三角函数值的大小,必须先看两角是否同属于这一函数的同一单调区间内,不属于的,可先化至同一单调区间内．若不是同名三角函数,则应考虑化为同名三角函数或用差值法(例如与0比较,与1比较等)求解．【对点训练14】（2021江苏省淮安市高三下学期5月模拟）设,,,则,,的大小关系为（    ）A． B．C． D．15.已知三角函数的单调区间求参数．先求出函数的单调区间,然后利用集合间的关系求解．【对点训练15】若函数在上单调递增,则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．16.判断三角函数奇偶性时,必须先检查定义域是否是关于原点的对称区间,如果是,再验证f(－x)是否等于－f(x)或f(x),进而判断函数的奇偶性；如果不是,则该函数必为非奇非偶函数．另外,对较复杂的解析式,可选择先化简再判断,也可直接用－x取代x,再化简判断,还可利用f(－x)±f(x)＝0是否成立来判断其奇偶性．【对点训练16】（2021东北两校（大庆实验中学、吉林一中）2021届高三4月联合模拟）已知函数在处取到最大值,则（    ）A．奇函数 B．偶函数C．关于点中心对称 D．关于轴对称17.若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A,ω≠0),则：(1)f(x)为偶函数的充要条件是φ＝＋kπ(k∈Z)；(2)f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z)．【对点训练17】（2021天津市耀华中学高三下学期一模）已知,则“”是“为奇函数”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件18. f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A,ω≠0)关于对称的充要条件是；关于点对称的充要条件是；【对点训练18】（2021湖南省高三下学期3月联考）若曲线关于直线对称,则的最大值为（    ）A． B． C． D．二、跟踪检测一、单选题1．（2021北京市精华学校高三三模）下列函数中,既是奇函数又以为最小正周期的函数是（    ）A． B． C． D．2．（2021四川省泸州市高三三模）已知函数（）的图象关于点对称,则的取值不可能是（    ）A．4 B．6 C．8 D．123．（2021安徽省滁州市高三5月模拟）已知,,则的大小关系为（    ）A． B． C． D．4．（2021山西省夏县高三上学期11月联考）已知的最小正周期为,若为第二象限角,且,则（    ）A． B． C． D．5．（2021四川省仁寿第一中学高三仿真模拟）已知函数的最大值与最小值的差为,其图像与轴的交点坐标为,且图像的两个相邻的对称中心间距离为,则（    ）A． B． C． D．6．（2021四川省成都市石室中学高三三模）已知函数,则其大致图象是下列图中的（ ）A． B．C． D．7．（2021黑龙江省佳木斯一中高三下学期三模）设函数的最小正周期为.且过点.则下列说法正确的是（    ）A．B．在上单调递增C．的图象关于点对称D．把函数向右平移个单位得到的解析式是8．（2021江苏省南通学科基地高三高考数学全真模拟）已知函数的最大值为M,最小值为m,则的值为（    ）A．0 B．2 C．4 D．69．（2021云南师范大学附属中学高三高考适应性月考）已知函数,则“函数在上单调递增”是“”的（    ）A．充分必要条件 B．既不充分也不必要条件C．充分而不必要条件 D．必要而不充分条件10．（2021四川省射洪市高三高考考前模拟）已知函数,则下列说法错误的是（    ）A．函数的最小正周期为B．是函数图象的一条对称轴C．函数的图象关于点中心对称D．将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象11．已知函数的图象关于原点对称,且在区间上是减函数,若函数在上的图象与直线有且仅有一个交点,则的最大值为（    ）A． B． C． D．12．（2021甘肃省靖远县高三高考考前全真）函数在区间内单调递减,则的最大值为（    ）A． B． C． D．13．（2021山西省太原市高三一模）已知函数的图象关于对称,且,在上单调递增,则的所有取值的个数是（    ）A．3 B．4 C．1 D．2二、多选题14．已知函数(为常数,)的图象有两条相邻的对称轴和,则下列关于函数的说法正确的是（    ）A．的最大值为 B．的图象关于直线对称C．在上单调递增 D．的图象关于点对称15．（2021广东省惠州市高三下学期一模）已知函数,则下列结论正确的有（    ）A．函数的最小正周期为B．函数在上有2个零点C．函数的图象关于点中心对称D．函数的最小值为16．已知函数在区间上的最大值为,最小值为,令,则下列结论中正确的是（    ）A． B．的最大值为C．的最小值为1 D．当时,三、填空题17．（2021黑龙江省哈尔滨市高三第四次模拟）函数的最小值为_______________________．18．若是区间上的单调函数,则正数的最大值是___________.19．已知函数(),若存在,,对任意,,则的取值范围是___________.20．已知函数在上恰有10个零点,则m的取值范围是________________．四、解答题21．在①是函数图象的一条对称轴,②是函数的一个零点,③函数在上单调递增,且的最大值为,这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答．已知函数,__________,求在上的单调递减区间．注：如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分．22．（2021黑龙江省哈尔滨市高三五模）已知函数图象经过点,,且在区间上单调递增．（1）求函数的解析式；（2）当时,求的值域．23．（2021福建省闽江口联盟校高三10月月考）已知函数．（1）求的最小正周期和单调区间；（2）用五点法作出其简图；（3）求在区间上最大值和最小值．