清单22 等差数列(原卷版）-2022年新高考数学一轮复习知识方法清单与跟踪训练

这是一份清单22 等差数列(原卷版）-2022年新高考数学一轮复习知识方法清单与跟踪训练，共8页。试卷主要包含了知识与方法清单，跟踪检测，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
清单22 等差数列一、知识与方法清单1.等差数列的概念一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d表示．【对点训练1】（2021届云南省昆明市高三三模）已知等差数列的公差为d,有下列四个等式：①②③④；若其中只有一个等式不成立,则不成立的是（    ）A．① B．② C．③ D．④2.等差中项由三个数a,A,b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列．这时,A叫做a与b的等差中项,.【对点训练2】已知为等比数列,是它的前项和.若,且与的等差中项为,则（    ）A．29 B．31 C．33 D．353.等差数列的通项公式如果等差数列{an}的首项为a1,公差为d,那么它的通项公式是an＝a1＋(n－1)d.an＝am＋(n－m)d(n,m∈N*)．【对点训练3】（2021届浙江省高三高考考前模拟）已知数列{}满足（n∈）,,则数列的通项公式为__________．4.等差数列的前n项和公式设等差数列{an}的公差为d,其前n项和Sn＝或Sn＝na1＋d.【对点训练4】设数列{an}是等差数列,其前n项和为Sn,若a6＝2且S5＝30,则S8等于(　　)A．31 B．32C．33 D．345.等差数列的前n项和公式与函数的关系Sn＝n2＋n.数列{an}是等差数列⇔Sn＝An2＋Bn(A,B为常数)．【对点训练5】（多选题）无穷数列的前项和,其中,,为实数,则（    ）A．可能为等差数列B．可能为等比数列C．中一定存在连续三项构成等差数列D．中一定存在连续三项构成等比数列6.方程思想求等差数列中的基本量(1)等差数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公差d,然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解．(2)等差数列的通项公式及前n项和公式,共涉及五个量a1,an,d,n,Sn,知其中三个就能求另外两个,体现了用方程的思想解决问题．【对点训练6】（2021届湖南省长沙市雅礼中学高三下学期高考热身）已知等差数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前项和,求.7.判断或证明数列是等差数列的方法等差数列的四种判断方法(1)定义法：an＋1－an＝d(d是常数)⇔{an}是等差数列．(2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2 (n∈N*)⇔{an}是等差数列．(3)通项公式：an＝pn＋q(p,q为常数)⇔{an}是等差数列．(4)前n项和公式：Sn＝An2＋Bn(A,B为常数)⇔{an}是等差数列．提醒;证明一个数列是等差数列,只能用方法(1) (2)【对点训练7】已知数列{an}中,a1＝,an＝2－(n≥2,n∈N*),数列{bn}满足bn＝(n∈N*)．(1)求证：数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an}中的最大项和最小项,并说明理由．8.在等差数列中,若,则【对点训练8】已知为递增的等差数列,,,若,则（    ）A． B． C． D．9. 若等差数列的前n项和为,则【对点训练9】（2021届贵州省贵阳市高三下学期适应性月考）记,分别为等差数列,的前项和,若,则__________.10. 若等差数列的前n项和为,则成等差数列【对点训练10】（2021届河南省洛阳市高三四模）已知等差数列的前项和为,若,,则等于（    ）A． B． C． D．11. 等差数列的单调性若等差数列的公差为d,则时递增；时递减；时是常数数列.【对点训练11】（2021届辽宁省大连高三上学期期中）已知递增数列的前项和为,且满足（）,则首项的取值范围为__________．12.等差数列前n项和的最值在等差数列{an}中,若有最大值,可由不等式组来确定；⑵若有最小值,可由不等式组来确定.求等差数列前n项和的最值也可以把前n项和化为关于n的二次函数,通过配方求最值.【对点训练12】在等差数列{an}中,已知a1＝20,前n项和为Sn,且S10＝S15,求当n取何值时,Sn取得最大值,并求出它的最大值．二、跟踪检测一、单选题1．（2021届江苏省南通学科基地高三模拟）《张丘建算经》是我国古代的一部数学著作,现传本有92问,比较突出的成就有最大公约数与最小公倍数的计算､各种等差数列问题的解决､某些不定方程问题求解等.书中记载如下问题：“今有女子善织,日增等尺,初日织五尺,三十日共织390尺,问日增几何？”那么此女子每日织布增长（    ）A．尺 B．尺 C．尺 D．尺2．（2021届湖南省衡阳市高三下学期联考）在等差数列中,,则此等差数列的前9项之和为（    ）A．5 B．27 C．45 D．903．（2021届广东省部分学校高三下学期5月联考）已知等差数列的前项和为,,则（    ）A． B． C． D．4．（2021届吉林省长春市高三四模）等差数列的前项和为,,则取最大值时的为（    ）A． B． C． D．5．（2022届江苏省南京市高三上学期8月学情调研）设是等差数列的前项和,且,则下列结论正确的有（    ）A． B． C． D．6．若等差数列的公差不为0,数列中的部分项组成的数列,,,,恰为等比数列,其中,,,则满足的最小的整数是（    ）A．6 B．7 C．8 D．97．（2021届江苏省常州市高三下学期学情检测）已知“整数对”按如下规律排一列,则第2021个整数对为（    ）A． B． C． D．8．已知等差数列中,,则的取值范围是（    ）A． B．C． D．9．已知数列的前n项和为,,,则（    ）A．414 B．406 C．403 D．39310．已知在等差数列中,,,前项和为,等比数列满足,,前项和为,则（    ）A． B． C． D．11．等差数列的前项和为.已知,.记,则数列的（    ）A．最小项为 B．最大项为 C．最小项为 D．最大项为12．设等差数列,,…,（,)的公差为,满足,则下列说法正确的是A． B．的值可能为奇数C．存在,满足 D．的可能取值为二、多选题13．已知等差数列的首项为1,公差为,若81是该数列中的一项,则公差可能的值是（    ）A．2 B．3 C．4 D．514．设是数列的前项和,,,则下列说法正确的有（    ）A．数列的前项和为B．数列为递增数列C．数列的通项公式为D．数列的最大项为15．两位大学毕业生甲､乙同时开始工作．甲第1个月工资为4000元,以后每月增加100元．乙第一个月工资为4500元,以后每月增加50元,则（    ）A．第5个月甲的月工资低于乙B．甲与乙在第11个月时月工资相等C．甲､乙前11个月的工资总收入相等D．甲比乙前11个月的工资总收入要低16．（2021届湖北省武汉市高三下学期五月调研）已知数列的前n项和为,,则（    ）A．是等差数列B．不是等差数列C．若是递增数列,则a的取值范围是D．若是递增数列,则a的取值范围是三、填空题17．（2021届贵州省贵阳市高三下学期适应性月考）记分别为等差数列的前项和,若,则__________.18．（2020届福建省南平市高三上学期期中）等差数列中,是前项和,且,,则的值为__________.19．（2021届山东省菏泽市高三二模）已知正项数列的前n项和为,且,则不超过的最大整数是_____________．20．首项为正数的递减等差数列的前项和为,且对任意项序数,总存在正整数,满足,则的最小值为______．四、解答题21．已知等差数列满足,．（1）求的通项公式；（2）若当时,,且,求使的最大正整数的值．22．已知数列的各项均为正数,记为的前n项和,从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立．①数列是等差数列：②数列是等差数列；③．注：若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分．23．（2020-2021学年湖南师大附中高三上学期月考）已知数列满足.（1）证明为等差数列,并求数列的通项；（2）设,求数列的前项和.24．已知是公差为2的等差数列,其前8项和为64．是公比大于0的等比数列,．（I）求和的通项公式；（II）记,（i）证明是等比数列；（ii）证明