重难点18电磁感应与电路问题- 学霸向前冲高考物理二轮重难点必刷

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重难点18电磁感应与电路问题


1．如图所示，空间存在垂直纸面向里的有界匀强磁场，磁场区域宽度为2L，以磁场左边界为坐标原点建立x轴。一边长为L的正方形金属线框abcd，在外力作用下以速度v匀速穿过匀强磁场。从线框cd边刚进磁场开始计时，线框中产生的感应电流i、线框ab边两端的电压、线框所受安培力F。穿过线圈的磁通量随位移x的变化图像正确的是（　　）

A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】
线圈向右移动0-L进入磁场时产生的电动势
E=BLv
电流

方向为逆时针

安培力

方向向左；磁通量

逐渐变大；
线圈向右移动L-2L完全进入磁场时产生的电动势
E=BLv
电流为零；

安培力为零；磁通量

不变；
当线圈向右移动2L-3L出离磁场时产生的电动
E=BLv
电流

方向为顺时针；

安培力

方向向左；磁通量

逐渐变小；
综上所述只有图像D正确，故选D。
2．如图所示，水平面上固定着两根相距L且电阻不计的足够长的光滑金属导轨，导轨处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，铜棒a、b的长度均等于两导轨的间距、电阻均为R、质量均为m，铜棒平行地静止在导轨上且与导轨接触良好。现给铜棒a一个平行导轨向右的初速度v0，此后运动过程中两棒不发生碰撞，下列说法正确的是（　　）

A．最终a棒将停止运动，b棒在轨道上以某一速度匀速运动
B．最终两棒都静止在轨道上
C．回路中产生的总焦耳热为
D．运动过程中b的最大加速度为
【答案】D
【详解】
AB．根据动量守恒定律得

解得

最终两棒以的速度在轨道上做匀速直线运动，AB错误；
C．回路中产生的总焦耳热为

解得

C错误；
D．刚开始时b的加速度最大



解得

D正确。
故选D。

3．如图所示，在间距为l的两根水平固定且足够长的平行光滑金属导轨上，静止放置着两根质量均为m、电阻均为R的导体棒ab和cd，它们构成矩形回路、cd与导轨接触良好，导轨平面内有竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。现给cd一个水平向右的初速度v，则（　　）

A．cd将向右做匀减速运动
B．ab的最大速度为
C．回路产生的焦耳热最多为
D．通过ab的电荷量最多为
【答案】BC
【详解】
A．根据法拉第电磁感应定律可知，只有在两棒速度不相等时回路中才有感应电流，感应电流使两个棒都产生加速度，然后受到安培力发生变化，而有效电动势()逐渐减小，感应电流减小、安培力减小、加速度减小，所以cd做加速度减小的变减速直线运动，ab做加速度减小的变加速直线运动，故A错误；
B．当两棒速度相等后，穿过回路的磁通量不变，回路中将不再有感应电流，ab、cd最终具有相同的速度，选向右的方向为正，由动量守恒定律应有
mv=（m+m）v1
解得

即ab的最大速度为，故B正确；
C．根据能量守恒定律，在运动过程中产生的热量为

故回路产生的焦耳热最多为，故C正确；
D．对ab棒由动量定理

则通过ab的电荷量最多为

故D错误；
故选BC。
4．如图所示，变压器原副线圈的匝数分别为，原线圈与水平放置的间距的光滑金属导轨相连，导轨处于竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场中，副线圈接阻值的电阻，原线圈串联一阻值也为R的电阻，与导轨接触良好且始终垂直导轨的阻值、质量的导体棒在外力F的作用下运动，其速度随时间变化的关系式为，已知导轨电阻和变压器的能量损耗均不计，导轨足够长，导体棒运动过程中不会与其他用电器相碰，电表均为理想电表，则（　　）

A．电压表的示数为1 V
B．电流表的示数为0.2 A
C．变压器铁芯中磁通量变化率的最大值为
D．在0~0.05 s的时间内外力F做的功为1.32 J
【答案】CD
【详解】
AB．由速度随时间变化的关系式可得

故导体棒产生的感应电动势的最大值为

电源电动势为

电动势的有效值为

设原线圈的输入电压为，副线圈的输出电压为，原线圈的输入电流为，副线圈的输出电流为，则对含有原线圈的回路由闭合电路欧姆定律有

由变压器的工作原理可知

对副线圈的回路，由欧姆定律有

由以上式子可解得

故电压表示数为

电流表示数为，AB错误；
C．根据

可知原线圈中磁通量变化率的最大值为

由于变压器无能量损失，故是理想变压器，原线圈中的磁通量即为铁芯中的磁通量，故C正确；
D．在时间内，电路产生的焦耳热

根据能量守恒定律得

故

D正确。
故选CD。
5．如图所示，相距L的两平行光滑金属导轨MN、PQ间接有两定值电阻R1和R2，它们的阻值均为R。导轨间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现有一根质量为m、电阻也为R的金属棒，在恒力F的作用下由静止开始运动，运动距离x时恰好达到稳定速度v。在运动过程中，金属棒与导轨始终接触良好，则在金属棒由静止开始运动到速度达到稳定的过程中（　　）

A．金属棒上产生的焦耳热为
B．电阻R1上产生的焦耳热为
C．通过金属棒的电荷量为
D．通过电阻R1的电荷量为
【答案】AD
【详解】
AB．设整个电路中产生的焦耳热为Q，由能量守恒定律得

电阻R1上产生的焦耳热为

电阻R2上产生的焦耳热为

金属棒上产生的焦耳热为

由

可得


故A正确，B错误；
C．通过金属棒的电荷量为

故C错误；
D．通过R1的电荷量为

故D正确。
故选AD。
6．如图所示，宽度为的光滑金属框架固定于水平面，并处在磁感应强度大小为的匀强磁场中，磁场方向竖直向下，框架的电阻分布不均匀。将质量为、长为的金属棒垂直放置在框架上，并且与框架接触良好。现给棒向左的初速度，其恰能做加速度大小为的匀减速直线运动，则在棒的速度由减为的过程中，下列说法正确的是（　　）


A．棒的位移大小为 B．通过棒的电荷量为
C．框架段的热功率增大 D．棒产生的焦耳热为
【答案】AB
【详解】
A．根据匀变速直线运动速度位移关系有

解得

故A正确；
B．对ab棒根据动量定理有

又

解得

故B正确；
C．根据热功率

随着导体棒ab速度的减小，动生电动势

也减小，根据闭合电路欧姆定律可知，电流不变，故热功率减小，故C错误；
D．由能量守恒定律可知

Q为电路中产生的焦耳热，故导体棒ab产生的焦耳热小于Q，即小于

故D错误。
故选AB。
7．如图所示，、是两条水平放置的、阻值可忽略的平行金属导轨，导轨间距为，在水平导轨的左侧存在方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为，磁场区域的宽度为，导轨的右端接有一阻值为的电阻，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接。将一阻值也为，质量为的导体棒从弯曲轨道上高处由静止释放，导体棒最终恰好停在磁场的右边界处。已知导体棒与水平导轨接触良好，且动摩擦因数为。下列说法错误的是（　　）

A．通过电阻的最大电流为
B．流过电阻的电荷量为
C．整个电路中产生的焦耳热为
D．电阻中产生的焦耳热为
【答案】ABD
【详解】
A．金属棒下滑过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得

金属棒到达水平面时的速度

金属棒到达水平面后进入磁场受到向左的安培力做减速运动，则刚到达水平面时的速度最大，所以最大感应电动势为 

最大的感应电流为

故A正确；
B．通过金属棒的电荷量

故B正确；
C．金属棒在整个运动过程中，由动能定理得

则克服安培力做功

克服安培力做功转化为焦耳热，故C错误；
D．克服安培力做功转化为焦耳热，电阻与导体棒电阻相等，通过它们的电流相等，则金属棒产生的焦耳热

故D正确。
故选ABD。
8．如图所示，CD、EF是两条水平放罝的阻值可忽略的平行金属导轨，导轨间距为L，在水平导轨的左侧存在一方向垂直导轨平面向上、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场范围为两导轨间且宽度为d的矩形区域。导轨的右端接有一阻值为R的电阻，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接。将一阻值为r，质量为m的导体棒从弯曲轨道上h高处由静止释放，导体棒最终恰好停在磁场的右边界处。已知导体棒两端与水平导轨接触良好，且动摩擦因数为μ，则下列说法中正确的是（ ）

A．流过电阻R的电荷量为
B．电阻R的最大电流为
C．导体棒两端的最大电压为
D．电阻R中产生的焦耳热为
【答案】AD
【详解】
A．由



解得

A正确；
BC．根据

可得，导体棒刚好进入磁场左边界的速度为

根据右手定则和左手定则判断导体棒在磁场中受到的安培力方向向左，且受到向左的摩擦力，导体棒做减速运动，所以导体棒在刚好进入磁场左边界是速度最大，则导体棒切割磁感线产生的最大感应电动势为

电阻R的最大电流为

导体棒两端的最大电压为

BC错误；
D．导体棒在整个运动过程中，由能量守恒得

则整个电路产生的焦耳热为

所以电阻R中产生的焦耳热为

D正确。
故选AD。


9．如图所示，将两根质量均为m＝2 kg的金属棒a、b分别垂直地放在水平导轨MNM′N′和PQP′Q′上，左右两部分导轨间距之比为1∶2，左右两部分导轨间有磁感应强度大小相等但方向相反的匀强磁场，两棒电阻与棒长成正比，不计导轨电阻，金属棒b开始时位于图中M′P′位置，金属棒a在NQ位置。金属棒b用绝缘细线绕过光滑定滑轮和一物块c相连，c的质量mc＝2 kg，c开始时距地面的高度h＝4.8 m。物块c由静止开始下落，触地后不反弹，物块c触地时两棒速率之比va∶vb＝1∶2，物块c下落过程中b棒上产生的焦耳热为10 J，设导轨足够长且两棒始终在不同的磁场中运动，g＝10 m/s2，整个过程中导轨和金属棒接触良好，且导轨光滑。求：
(1)物块c触地时，两棒的速度大小va和vb；
(2)从物块c触地后开始，到两棒匀速运动过程中系统产生的热量。

【答案】(1)3 m/s，6 m/s；(2)16.2 J
【详解】
(1)金属棒a、b的有效长度分别为L和2L，所以电阻分别为R和2R，金属棒a、b串联，在任何时刻电流均相等，b棒产生的焦耳热Q2＝10 J，根据焦耳定律Q＝I2Rt，得a棒上产生的焦耳热为
Q1＝5 J
根据能量守恒定律有

根据题意有
va∶vb＝1∶2
解得va＝3 m/s，vb＝6 m/s
(2)物块c触地后，a棒向左做加速运动，b棒向右做减速运动，两棒最终匀速运动时电路中电流为零，即两棒切割磁感线产生的感应电动势大小相等，设磁感应强度大小为B，则
BLva′＝B·2Lvb′
得va′＝2vb′
对两棒分别应用动量定理，有


解得

联立以上各式解得va′＝4.8 m/s，vb′＝2.4 m/s
根据能量守恒定律，从物块c触地到两棒匀速运动的过程中系统产生的热量为

代入数据，解得Q3＝16.2 J
10．如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为=30°的绝缘斜面上，两导轨间距为L=1m，M、P两点间接有阻值为R=8Ω的电阻。一根质量为m=1kg电阻为r=2Ω的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B=5T的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。导轨的电阻可忽略。让金属杆ab沿导轨由静止开始下滑，沿斜面下滑d=2m时，金属杆达到最大速度，导轨和金属杆接触良好，重力加速度为g=10m/s2。求：
（1）金属杆达到的最大速度vm；
（2）在这个过程中，电阻R上产生的热量；
（3）在这个过程中，通过电阻R的电荷量。

【答案】(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)金属杆在磁场中运动时，产生的感应电动势为

金属杆中的电流为

金属杆受的安培力为

当速度最大时有

代入数据可得

(2)由能量的转化与守恒可得

代入数据可得

由

得

(3)电路中的平均平均感应电动势为

磁通量的变化量为

平均电流为

通过的电量

由以上方程可得

代入数据可得

11．如图所示，间距l=0.3m的平行金属导轨a1b1c1和a2b2c2分别固定在两个竖直面内，在水平面a1b1b2a2区域内和倾角的斜面c1b1b2c2区域内分别有磁感应强度B1=0.4T、方向竖直向上和B2=1T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场。电阻R=0.3、质量m1=0.1kg、长为l的相同导体杆K、S、Q分别放置在导轨上，S杆的两端固定在b1、b2点，K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好。一端系于K杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂，绳上穿有质量m2=0.05kg的小环。已知小环以a=4m/s2的加速度沿绳下滑，K杆保持静止，Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动。不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长。取g=10m/s2，求
(1)小环所受摩擦力的大小；
(2)Q杆所受拉力的瞬时功率。

【答案】(1)0.3N；(2)7.5W
【详解】
(1)设小环受到的摩擦力大小为Ff，由牛顿第二定律，有

代入数据，得Ff=0.3N。
(2)设通过K杆的电流为I1，K杆受力平衡，有

设回路总电流为I，总电阻为R总，有
I=2I1

设Q杆下滑速度大小为v，产生的感应电动势为E，有



拉力的瞬时功率为

联立以上方程，代入数据得P=7.5W。
12．间距为L的两平行金属导轨由倾斜部分和水平部分（足够长）平滑连接而成，倾斜部分导轨与水平面间夹角为θ，导轨上端接有两个电阻a和b，阻值均为R。空间分布着如图所示的匀强磁场，倾斜导轨的磁场方向垂直导轨平面ACDE向上，磁感应强度大小为B。水平区域GF边界右侧磁场方向竖直向上，磁感应强度大小为2B，DEFG为无场区域。现有一质量m、长度L、电阻为的细金属棒与导轨垂直放置并由静止释放，释放处离水平导轨的高度为h。开始时电键S闭合，当棒运动到GF边界时将电键断开。已知金属棒在到达ED边界前速度已达到稳定。不计一切摩擦阻力及导轨的电阻，重力加速度为g。求：
(1)金属棒运动过程中的最大速度vm；
(2)金属棒在整个运动过程中的最大加速度am的大小及方向；
(3)在整个运动过程中电阻b上产生的焦耳热。

【答案】(1)；(2)，方向水平向左；(3)
【详解】
(1)当金属棒在倾斜导轨平面ACDE上运动过程中加速度为零时，此时速度最大

解得

(2)金属棒达到最大速度后在斜面上做匀速下滑，然后匀速进入水平无磁场的DEFG区域，进入GFIH内的磁场，金属棒刚开始进入区域GFIH内的磁场时加速度最大

解得

方向水平向左
(3)金属棒在倾斜导轨运动时

水平导轨运动阶段

所以

13．如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面的夹角θ=30°，导轨电阻不计，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。质量为m、长度为L、电阻为2R的金属棒垂直于导轨放置，始终与导轨接触良好。金属导轨的上端连接一个阻值为R的定值电阻。现闭合开关K，给金属棒施加一个平行于导轨向上、大小为F=4.5mg的恒力，使金属棒由静止开始运动。若金属棒上滑距离x0时开始做匀速运动，已知重力加速度为g，求金属棒从静止开始上滑距离x0的过程中
(1)通过金属棒的电荷量；
(2)定值电阻R中产生的焦耳热。

【答案】(1)；(2)
【详解】
(1)平均感应电动势

平均感应电流

通过金属棒的电荷量

解得

(2)如图所示，根据能量守恒定律得

定值电阻上产生的焦耳热

设金属棒匀速运动的速度为v，则感应电动势
E=BLv
回路中电流

安培力
F安=BIL
解得

金属棒匀速时有
F=mgsinθ+F安
可得

解得

14．如图所示，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=0.5 T。在匀强磁场区域内，有一对光滑平行金属导轨，处于同一水平面内，导轨足够长，导轨间距L=1 m，电阻可忽略不计。质量均为m=1 kg，电阻均为R=2.5 Ω的金属导体棒MN和PQ垂直放置于导轨上，且与导轨接触良好。先将PQ暂时锁定，金属棒MN在垂直于棒的拉力F作用下，由静止开始以加速度a=0.4 m/s2向右做匀加速直线运动。5 s后撤去拉力F，求：
(1)求5 s末拉力F的大小及此时的速度；
(2)棒MN继续运动多远后停下来；

【答案】(1)2 m/s；F=0.5 N；(2)40m
【详解】
(1)棒MN做匀加速运动，由牛顿第二定律得

棒MN做切割磁感线运动，产生的感应电动势为

棒MN做匀加速直线运动，5 s时的速度为

在两棒组成的回路中，由闭合电路欧姆定律得

联立上述式子，得
F=0.5 N
(2)以棒MN为研究对象，设某时刻棒MN中电流为i，在极短时间Δt内，由动量定理得

对式子两边求和有

而

对式子两边求和，有

联立各式解得

又对于电路有

由法拉第电磁感应定律得

联立得

代入数据解得
m
15．如图甲所示，不计电阻的平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L=1m，上端接有电阻R=3Ω，虚线OO′下方是垂直于导轨平面的匀强磁场。现将质量m=0.1kg、电阻r=1Ω的金属杆ab，从OO′上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落过程中始终与导轨保持良好接触，杆下落过程中的v-t图象如图乙所示。（取g=10 m/s2）求：
(1)导体在磁场中受到的安培力大小及方向。
(2)求磁场磁感应强度的大小。
(3)导体棒在磁场中下落0.1 s的过程中电阻R产生的热量。

【答案】(1)1 N；竖直向上；(2)2 T；(3)0.075 J
【详解】
(1)由图象知，杆自由下落0.1 s进入磁场以v=1.0 m/s做匀速运动，重力与安培力平衡，则安培力方向竖直向上，由平衡条件知，安培力大小为
F=mg=1 N
(2)杆产生的电动势
E=BLv
杆中的电流
I=
杆所受安培力
F安=BIL
由平衡条件得
mg=F安
代入数据联立得
B=2 T
(3)电阻R产生的热量
Q=I2Rt
联立解得
Q=0.075 J
故杆在磁场中下落0.1s的过程中电阻R产生的热量Q=0.075 J。
16．如图所示，倾角θ=30°的两光滑金属导轨ab、cd平行放置，且导轨足够长，电阻可忽略，其间距L=1m。磁感应强度B=1T的匀强磁场垂直导轨平面向上，一质量m=0.2 kg、电阻R0=1Ω的金属棒MN垂直放置在导轨ab、cd上，且始终与导轨接触良好。将并联的电阻R1=3Ω，R2=6Ω通过开关S连接在两导轨顶端。重力加速度g取10 m/s2，闭合开关S后，将金属棒由静止释放，下滑x=2m时刚好达到最大速度，求：
(1)金属棒的最大速度的大小；
(2) 金属棒从静止到刚好达到最大速度过程中流过电阻R1的电荷量；
(3)金属棒从静止到刚好达到最大速度过程中金属棒上产生的焦耳热；
(4)求金属棒从静止到最大速度所用的时间。

【答案】(1)3m/s；(2)C ；(3)J ；(4)s
【详解】
(1)当杆平衡时，达收尾速度vm，对杆有

总电阻为

联立并代入数据解得

(2)根据电量的定义式有



联立可得

而R1与R2并联，流过的电量比等于电阻的反比，则流过R1的电量为

(3)从静止到刚好达到收尾速度过程中，由能量守恒定律有
mgxsinθ=Q+mvm2
解得
Q=1.1J
金属棒上产生的热量
Q12=\
(4)由静止到达收尾，由动量定理得
mgsinθ•△t-=m△v
其中
△t=x
故
△t=s
17．如图所示，两根光滑平行且电阻不计的金属导轨和，分为倾斜部分和水平部分，，导轨间距为L，在导轨的倾斜部分有垂直导轨平面斜向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现将一金属棒从A点由静止释放，当前一根棒经过底端时，立即将相同的金属棒也放到A点由静止释放，且金属棒经过处时无动能损失。已知每根金属棒的长度均为L，电阻均为R，质量均为m，运动过程中金属棒始终与平行，倾斜部分导轨与水平面的夹角为θ，释放点离水平面高度为h，重力加速度为g。
(1)若释放的第二根金属棒到达时速度大小为，则第一根金属棒产生的内能是多少？
(2)若释放的第二根金属棒到达时速度大小为，此时第一根与第二根之间的距离为多少？
(3)若第三根金属棒在到达前已做匀速运动，则至第五根刚要释放时，第三根棒上产生的内能是多少？

【答案】(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)设第一根金属棒在第二根运动到时产生的内能为Q，由功能关系及电路知识知

解得

(2)对第二根金属棒在磁场中的运动过程分析，设下滑时间为t，受到的安培力的平均值为由动量定理有


又
（为A到C的距离）
由几何知识有

联立解得

由功能关系知第一根棒下滑到水平面时速度为

当第二根棒下滑到水平面处时两棒间距为

(3)第三根棒在斜导轨上匀速运动时有

解得

在第三根棒下滑的过程中，结合电路知识得第三根棒上产生的内能

同理可求第四根棒在斜导轨上匀速下滑时的速度

在第四根棒在斜导轨下滑过程中，结合电路知识得第三根棒产生的内能

当第五根刚要释放时，第三根金属棒产生的内能

18．如图所示，cd、ef为电阻不计的金属导轨，两边竖直放置且相互平行，导体棒ab水平放置并可沿cd、ef无摩擦滑动，而导体棒ab所在处的匀强磁场B2＝2 T，已知ab长l＝0.1 m，整个电路总电阻R＝5 Ω。螺线管匝数n＝4，螺线管横截面积S＝0.1 m2.在螺线管内有图示方向的磁场B1，若＝10 T/s恒定不变时，导体棒恰好处于静止状态，求：（g＝10 m/s2）
(1)通过导体棒ab的电流大小；
(2)导体棒ab的质量m。
(3)若导体棒静止时磁场B1突然消失，导体棒ab下落25m时开始匀速运动。求该过程中的最大速度以及全电路产生的电能。

【答案】(1)0.8A；(2)0.016kg；(3)20m/s，0.8J
【详解】
(1)螺线管产生的感应电动势为

根据欧姆定律可得通过导体棒ab的电流大小为

(2)导体棒ab所受的安培力

导体棒静止时受力平衡，根据平衡条件可得

解得

(3)匀速时速度最大，此时受力平衡，导体棒切割磁感应线产生的感应电动势仍为E，则有

代入数据解得

根据功能关系可得


解得

19．如图所示，光滑绝缘轨道PQ、MN互相平行，间距为L，与水平面成θ角，正方形金属线框ABCD边长为L，质量为m，总电阻为R，线框的AD和BC边始终与轨道接触并沿轨道下滑。沿导轨方向建立x轴，以O点为坐标原点，向下为x轴正方向。导轨间在x≥0区域内，存在垂直轨道向下的磁场，磁感应强度B＝kx（k为已知常量），起初AB边处在x=0处，现使线框从静止开始下滑，当AB边下滑到x= L1时，线框的速度为v1；线框AB边下滑到x= L2之前己达到稳定速度。求：
(1)AB边下滑到x= L1时线框中电流的大小和方向；
(2)AB边下滑到x= L1时线框的加速度为多大；
(3)线框从开始下滑到AB边到达x= L2的过程中产生的焦耳热。

【答案】(1)；电流方向∶ADCBA；(2) ；(3)
【详解】
(1)回路的电动势为
E=kL2v1
回路的电流

电流方向∶ADCBA
(2)安培力



(3)由动能定理得

平衡关系得


又有

解得

20．如图1所示，在倾角=37°的光滑平行导轨上，有一长度恰等于导轨宽度的均匀导体棒MN，平行于斜面底边由静止释放。导轨宽度，其下端接有一只电阻为灯泡（设其电阻不随温度变化）。在MN下方某一距离处矩形区域存在一垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁场沿导轨方向的长度d=5m，磁感应强度随时间变化的规律如图2所示，导体棒MN在时恰好进入磁场区域，并恰好做匀速直线运动，已知导体棒MN的电阻，导轨足够长，重力加速度，，。则
(1)导体棒MN进入磁场之前沿导轨下滑的距离；
(2)导体棒MN从开始运动到出磁场过程中，灯泡上产生的热量Q。

【答案】(1)3m；(2)0.85J
【详解】
(1)对导体棒MN由牛顿第二定律得

解得

导体棒MN进入磁场之前沿导轨下滑的距离

解得

(2)由(1)知MN进入磁场前

则

导体棒MN与灯泡串联，所以流经导体棒MN的电流大小

在0~1 s内

回路中产生的焦耳热

同理，由(1)知MN进入磁场后，速度



MN在磁场内匀速运动时间



MN的电阻和灯的电阻相同，则