重难点21气体状态方程的运用- 学霸向前冲高考物理二轮重难点必刷练习题

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重难点21气体状态方程的运用  1．甲、乙两图分别表示两个分子之间分子力和分子势能随分子间距离变化的图象.由图象判断以下说法中正确的是（　　）A．当分子间距离为时，分子力和分子势能均最小且为零B．当分子间距离时，分子力随分子间距离的增大而增大C．当分子间距离时，分子势能随分子间距离的增大而减小D．当分子间距离时，分子间距离逐渐减小，分子力和分子势能都增加【答案】D【详解】A．当分子间距离为时，分子力为0，分子势能均最小但不为0，所以A错误；B．当分子间距离时，由图像可知随分子间距离的增大，分子力先增大后减小，所以B错误；C．当分子间距离时，分子力为引力，分子间距离增大时，分子引力做负功，则分子势能随分子间距离的增大而增大，所以C错误；D．当分子间距离时，分子间距离逐渐减小，分子力越来越大，分子斥力做负功，则分子势能都增加，所以D正确；故选D。2．一定质量的理想气体从状态A开始，经状态B和状态C回到状态A，其状态变化的p—T图象如图所示，其中线AB与OT轴平行，线段BC与Op轴平行。下列说法正确的是（　　）A．气体从状态A到状态B过程中，气体分子对容器器壁的碰撞次数不变B．气体从状态B到状态C过程中，气体向外界释放热量C．气体从状态A到状态B过程中，气体吸收热量全部用来增加气体的内能D．气体从状态C到状态A过程中，单位体积内气体分子数减少【答案】B【详解】AC．气体从状态A到状态B经历了一个温度升高的等压过程，则粒子的平均动能增加，单个粒子对气壁的撞击力增大，由气体方程可知其体积要增大，所以单位体积内的气体分子数要减少，但是气体压强保持不变，由气体压强的微观解释可知气体分子在单位时间内对容器器壁的碰撞次数要减小；气体体积增大的过程中气体对外界做了功，由热力学第一定律可知吸热并不全部增加内能，故AC错误；B．气体从状态B到状态C经历了一个压强增大的等温过程，由气体方程可知其体积要减小，即气体被压缩了，外界对气体做了功，但是气体的内能没有变，由热力学第一定律可知气体向外界释放了热量，故B正确；D．A、C两点所在的直线过原点，即压强P与温度T成正比，其比值是一个定值，由理想气体方程可得即从状态C到状态A，气体的体积没有变化，单位体积内气体分子数不变，故D错误。故选B。3．一定质量的理想气体分别经历和两个变化过程，如图所示。过程，气体对外做功为，与外界变换的热量为；过程，气体对外做功为，与外界变换的热量为。两过程中（　　）A．气体吸热， B．气体吸热，C．气体放热， D．气体放热，【答案】A【详解】p−V图象中，图线所包围的面积为气体对外所做的功，所以，根据热力学第一定律，由于两过程的初末状态pV乘积相同由理想气体方程可得初末状态温度相同，则气体内能相同，故两过程气体吸热，且。故选A。4．某汽车的四冲程内燃机利用奥托循环进行工作该循环由两个绝热过程和两个等容过程组成。如图所示为一定质量的理想气体所经历的奥托循环，则该气体（　　）A．在状态a和c时的内能可能相等B．在a→b过程中，外界对其做的功全部用于增加内能C．b→c过程中增加的内能小于d→a过程中减少的内能D．在一次循环过程中吸收的热量小于放出的热量【答案】B【详解】A．从c到d为绝热膨胀，则Q=0，W<0，则内能减小∆U<0，温度降低；从d到a，体积不变，压强减小，则温度降低，则状态c的温度高于a态温度，选项A错误；B．在a→b过程中为绝热压缩，外界对气体做功W>0，Q=0，则∆U=W，即外界对其做的功全部用于增加内能，选项B正确；CD．从b→c过程系统从外界吸收热量，从c→d系统对外做功，从d→a系统放出热量，从a→b外界对系统做功，根据p-V图象下面积即为气体做功大小，可知c到d过程气体做功：图象中b→c→d→a围成的图形的面积为气体对外做的功，整个过程气体能内能变为为零，则即即在一次循环过程中吸收的热量大于放出的热量，则b→c过程中增加的内能大于d→a过程中减少的内能，故CD错误。故选B。 5．一定质量的理想气体由状态a等压膨胀到状态b，再等容增压到状态c，然后等温膨胀到状态d，最后经过一个复杂的过程回到状态a，其压强p与体积V的关系如图所示。下列说法正确的是（　　）A．从a到b，每个气体分子的动能都增大B．从b到c，气体温度升高C．从c到d，气体内能不变D．从d到a，气体对外界做正功E.从a经过b、c、d，再回到a的过程，外界向气体传递的热量与气体对外界所做的功相等【答案】BCE【详解】A．从a到b，根据可知，压强不变，体积变大，则温度升高，分子平均动能变大，但是并非每个气体分子的动能都增大，选项A错误；B．根据可知，从b到c，体积不变，压强变大，则气体温度升高，选项B正确；C．从c到d，气体的温度不变，则气体内能不变，选项C正确；D．从d到a，气体体积减小，则外界对气体做正功，选项D错误；E．从a经过b、c、d，再回到a的过程，其中从a到d过程气体对外做功的值等于图线与V轴围成的面积，从d回到a时外界对气体做功也等于图像与V轴围成的面积大小，则整个过程中气体对外界做功，而整个过程中内能不变，则由热力学第一定律可知，外界向气体传递的热量与气体对外界所做的功相等，选项E正确。故选BCE。6．一定量的理想气体从状态A开始，经状态B、C、D回到状态A，其压强-温度图像（P-T图像）如图所示。下列说法正确的是______。
 A．从A到B过程中，气体对外界做功B．从B到C过程中，气体对外放热C．从B到C过程中，气体的体积增大D．从C到A过程中，气体对外界做功E.气体在B和D状态时的体积相等【答案】BDE【详解】A．从A到B气体的压强不变，温度降低，体积减小，外界对气体做功，选项A错误；BC．从B到C气体的温度不变，压强增大，体积减小，外界对气体做功，是放热过程，选项B正确，C错误；D．从C到A，图线上各点与原点的连线的斜率减小，说明气体的体积增大，气体对外界做功，选项D正确；E．由题图可知，B、D的连线过坐标原点，说明气体在状态B和状态D时的体积相等，选项E正确。故选BDE。7．如图所示，一定质量的理想气体经历了A→B→C的状态变化过程，则下列说法正确的是（　　）A．A→B过程中，气体压强不变B．A→B过程中，外界对气体做负功C．B→C过程中，气体分子间距增大D．B→C过程中，气体分子无规则热运动变剧烈【答案】BD【详解】AB．A→B过程温度降低，体积增大，由=C可知压强变小，则气体膨胀对外做功，即外界对气体做负功，A错误，B正确。CD．B→C过程为等容变化，温度升高，则体积不变，分子间距不变，分子运动加剧，C错误，D正确。故选BD。  8．如图所示，“7”字形玻璃管中注有一段水银，水银柱在玻璃管中封闭一段竖直的气柱B，活塞与水平水银柱间也封闭一段气柱A，开始时气柱A长为L＝5 cm，压强为76 cmHg，竖直管中水银柱长h1＝14 cm，竖直气柱B长h2＝8 cm，玻璃管处处粗细相同，活塞气密性良好，且与玻璃管内壁无摩擦，玻璃管水平部分足够长，A、B两段为相同气体，温度始终与外界温度相同。（ⅰ）求A、B两段气柱中气体质量之比；（ⅱ）若向右缓慢推活塞，使气柱B的压强等于120 cmHg，则活塞需要向右移动多大的距离？（结果保留三位有效数字）【答案】（ⅰ）；（ⅱ）3.35 cm【详解】（ⅰ）开始时，气柱A的压强pA＝76 cmHg气柱B的压强为pB＝（76＋14）cmHg＝90 cmHg设玻璃管的横截面积为S，将B部分气体等效成压强为76 cmHg的气体，气体体积为V′B ＝hBS根据玻意耳定律得pAhBS＝pBh2S同种气体温度和压强相同时，由气体压强微观意义分析可知密度相同，则（ⅱ）当气柱B的压强为p′B＝120 cmHg时，设气柱B的高度为h，由玻意耳定律得pBh2S＝p′BhS解得h＝h2＝6 cm这时气柱A的压强为p′A＝（120 －16）cmHg＝104 cmHg设这时气柱A的长度为L′，根据玻意耳定律有pALS＝p′AL′S解得L′＝3.65 cm则活塞向右移动的距离为x＝（h2－h）＋（L－L′）＝3.35 cm9．如图所示，一定质量的理想气体由状态A经等压变化到状态B，气体吸收热量为100J；再由B状态经等容变化到状态C，气体放出热量为80J.状态A：VA＝0.2m3，TA＝200K；TB＝400K；状态C：TC＝200K。求：（1）状态B的体积VB；（2）状态A到状态C过程中气体对外做功和状态A的压强pA；（3）该气体在某状态体积为V，密度为，摩尔质量为M，阿伏伽德罗常数为NA则该气体的分子数为多少？【答案】（1）；（2）-20J，；（3）【详解】(1)A到B过程有得（2）A到B到C过程由得又得（3）气体质量为m=ρ∙V分子数10．有一粗细均匀、上端开口下端封闭的玻璃管，其总长为L=31.00 cm。现用水银柱在管内封闭一段空气柱，如图甲所示，当管处于竖直状态时水银柱恰好与管口相平，测得水银柱长度为21.00 cm。现将玻璃管在竖直平面内缓慢倒转180°使管口朝下，待管内水银柱稳定后测得管内水银柱的长度为15.00 cm，如图乙所示。接着又将玻璃管缓慢倒转回原来的位置（图甲所示位置）。设外界温度为300 K，外界大气压强保持不变，玻璃管倒转过程中不漏气。(1)求大气压强和玻璃管回到原来的位置时管内空气柱的长度；(2)现对回到原来位置的玻璃管底部加热，求当管内封闭气体的温度为多少时，管内的水银柱又会与管口恰好相平。【答案】(1) cm；(2)450 K【详解】(1)设大气压强为p0，玻璃管的横截面积为S，以管内封闭气体为研究对象，初状态时，压强为p1＝p0＋21 cmHg，V1＝10S cm3，T1＝300 K末状态时，气体的压强p2＝p0－15 cmHg，V2＝16S cm3，T2＝300 K由玻意耳定律可得p1V1＝p2V2解得p0＝75 cmHg当玻璃管回到原来位置时，设此时管内空气柱的长度为L′，此时管内气体的压强为p3＝（75＋15）cmHg＝90 cmHg，V3＝L′S由玻意耳定律有p1V1＝p3V3解得L′＝cm(2)设当水银柱再次与管口相平时，管内封闭气体的温度为T4，此时管内气体压强为p4＝p3＝90 cmHg，V4＝（31 cm－15 cm）S＝16S cm3，T3＝300 K由盖­吕萨克定律有解得T4＝450 K11．一根截面积均匀的U形玻璃管竖直放置，右端开口，左端水银柱上方封闭一段空气柱。初始时，环境温度为300K，管内水银柱及空气柱长度如图所示。（大气压强为75cmHg）(1)若改变环境温度，使U形玻璃管左侧水银柱下降5cm，则环境温度要升高到多少K?（结果保留三位有效数字）(2)若将U形玻璃管以其底端水平部分为轴缓慢旋转至水平状态，试分析说明管中的水银是否流出。若不流出请说明理由；若流出，请计算管中有多长的水银柱流出。【答案】(1)377K；(2)不会流出，理由见解析【详解】（1）升温前的压强体积温度左侧水银柱下降5cm，右侧水银柱上升5cm，则水银面的高度差为20cm，此时压强体积根据解得（2）旋转过程是等温变化，设左侧封闭其他长度增加xcm，根据即解得不会流出。12．如图所示在绝热气缸内，有一绝热活塞封闭一定质量的理想气体，开始时缸内气体温度为47℃，封闭气柱长为8cm，活塞横截面积S=60cm2。现通过气缸底部电阻丝给气体加热一段时间，此过程中气体吸热22J，稳定后气体温度变为127℃。已知大气压强为105Pa，活塞与气缸间无摩擦，不计活塞重力，求：(1)加热后活塞到气缸底部的距离；(2)此过程中气体内能改变了多少。【答案】(1)10cm；(2)10J【详解】(1)取封闭的气体为研究对象，开始时气体的体积为温度为末状态的体积为，温度为气体做等压变化，则有解得=10cm(2)在该过程中，气体对外做功由热力学第一定律有解得=10J13．如图所示，导热性能良好的两个气缸，左侧气缸的横截面积为右侧气缸的2倍。两气缸竖直浸没在温度为T的恒温槽内，它们的底部由一细管连通（细管容积可忽略）。两气缸内各有一个厚度可忽略不计的活塞A、B，其中B的质量为A的2倍，活塞与气缸之间无摩擦，两活塞的下方均为理想气体，上方为真空。当缸内气体处于稳定状态时，活塞A位于气缸的正中间位置，而活塞B位于气缸底部。现缓慢升高恒温槽的温度，对气体加热，直至活塞B恰好升到气缸的正中间位置。求：(1)最后气缸内气体的温度；(2)当气体体积等于左侧气缸的容积时，气缸内气体温度的范围。
 【答案】(1)；(2)【详解】(1)设活塞横截面积为活塞质量对活塞A、B及缸内气体分析初态活塞恰好升到气缸的中间位置时，设缸内气体湿度为此时活塞升至缸内顶部根据得(2)当活塞恰好升到顶部时此过程压强不变，根据得活塞升到顶部后，继续升温，当活塞恰未升起时此过程等容变化，根据得当气体体积等于左侧气缸的容积时，则气缸内气体温度的范围是14．如图所示，传统爆米花机的“爆米”原理是：密封铁炉内，米粒和空气同时受热，米粒中的水分蒸发，与空气形成混合气，炉内产生高压，让米粒中水分继续蒸发受阻。打开铁炉，米粒突遇低温产生内外压力差，米粒中水分急剧膨胀使米粒爆炸形成爆米花。某型爆米花机的铁炉仓体积为。工人师傅封装米粒的实物体积为，翻滚铁炉均匀加热，同时观察仪表，当炉内温度升高到时，决定开炉，只闻“砰”的一声响，洁白香脆的爆米花应声出炉。已知环境温度为，大气压强为。忽略米粒因水分蒸发对自身体积的影响，将炉内气体视为理想气体，试求：(1)不计水蒸气的体积，开炉前瞬间炉内空气的压强是多少；(2)达到开炉温度时，水蒸气占混合气的体积比例为，则开炉前瞬间炉内空气的压强又是多少；混合气的压强是多少。【答案】(1)；(2)，【详解】(1)对炉内空气系统，刚封装时，状态1开炉前瞬间，状态2因忽略米粒体积变化，不计水蒸气的体积，空气系统作等容变化，由查理定律(2)对炉内空气系统，刚封装时，状态1开炉前瞬间，因水蒸气占混合气的体积比例为，状态3由理想气体状态方程因炉内空气是混合气的一部分，在相同状态下，混合气的压强同为。15．如图所示，圆筒容器上端封闭且安装一通气阀门k。圆筒内有一个横截面积为S的活塞，将容器内空气分为A、B两部分，活塞因自身重力对下方气体产生的附加压强。阀门打开时，气体柱的高度如图所示。已知大气压强为p0，环境温度不变，圆筒和活塞导热良好，不计活塞与容器间的摩擦力。现通过阀门缓慢向容器内充气，求活塞下降0.5 h时充入气体与原A部分气体质量之比。【答案】【详解】设充气前B气体的压强为pB，则对气体B，充气前后，由玻意耳定律得充气后活塞上方气体的压强设充入的气体在p0压强下的体积为V，对充入气体及原A气体，由玻意耳定律得充入气体与原A部分气体质量之比为代入数据解得16．某民航客机在一万米左右高空飞行时，需利用空气压缩机来保持机舱内外气体压之比为4：1。机舱内有一导热气缸，活塞质量m=2kg、横截面积S=10cm2，活塞与气缸壁之间密封良好且无摩擦。客机在地面静止时，气缸如图（a）所示竖直放置，平衡时活塞与缸底相距=8cm；客机在高度h处匀速飞行时，气缸如图（b）所示水平放置，平衡时活塞与缸底相距=10cm。气缸内气体可视为理想气体，机舱内温度可认为不变。已知大气压强随高度的变化规律如图（c）所示地面大气压强p0=1.0×105Pa，地面重力加速度g=10m/s2。(1)判断气缸内气体由图（a）状态到图（b）状态的过程是吸热还是放热，并说明原因；(2)求高度h处的大气压强，并根据图（c）估测出此时客机的飞行高度。 【答案】(1)吸热；(2) ，104m【详解】(1)根据热力学第一定律由于气体体积膨胀，对外做功，而内能保持不变，因此吸热。(2)初态封闭气体的压强根据可得机舱内外气体压之比为4：1，因此舱外气体压强对应表可知飞行高度为104m17．如图所示，一导热性能良好的气缸放置在水平面上，其横截面积S=40cm2，内壁光滑，固定的卡口A、B与缸底的距离L=1m，厚度不计，活塞在气缸内封闭了一段长为2L的理想气体。环境温度为T0=320K。现缓慢调整气缸开口至竖直向上，稳定时缸内气体高度为1.6m。随着环境温度的降低，活塞与卡口A、B间距离会逐渐变小。取重力加速度g=10m/s2，大气压强为p0=1.0×105Pa。求：（1）活塞的质量；（2）当活塞与卡口A、B接触且无作用力时的环境温度。【答案】(1)10kg；(2)200K（或-73℃）【详解】(1)气体初态p1=p0V1=2LS设稳定时缸内气体高度为气体末态V2=h1S由波意耳定律p1V1=p2V2代入数据解得m=10kg(2)假定温度降低为T1时活塞与卡口A、B接触且无作用力.气体是等压变化过程，稳定时缸内气体高度为LV3=LS由盖吕萨克定律解得T1=200K（或-73℃）18．新冠病毒具有很强的传染性，转运新冠病人时需要使用负压救护车，其主要装置为车上的负压隔离舱（即舱内气体压强低于外界的大气压强），这种负压舱既可以让外界气体流入，也可以将舱内气体过滤后排出。若生产的某负压舱容积为，初始时温度为27 ℃，压强为；运送到某地区后，外界温度变为15℃，大气压强变为，已知负压舱导热且运输过程中与外界没有气体交换，容积保持不变。绝对零度取℃。（i）求送到某地区后负压舱内的压强；（ii）运送到某地区后需将负压舱内气体抽出，使压强与当地大气压强相同，求抽出的气体质量与舱内剩余质量之比。【答案】(i)；(ii)【详解】(i)舱内气体的体积不变，设初始时的压强为，温度为，运送到某地区后的压强为，温度为，由查理定律可得其中，，，代入求解可得。(ii)设当地的大气压强为，首先让舱内气体进行等温膨胀，设膨胀前的气体体积为，膨胀后的气体体积为V，则由玻意耳定律可得代入数据可解得，故需要抽出的气体的体积为因抽出的气体与舱内气体的密度相同，故抽出气体质量与舱内剩余气体的质量之比为19．如图所示，有一根一定长的上端开口的玻璃细管，玻璃管中用h=10cm的水银柱封闭了一段气体，当温度为27oC时，气体的长度为l=20cm。设大气压强p0=76cmHg。完成以下3种情况问题：(1)若给试管中缓慢加入一定量水银，使封闭空气柱的长度变为15cm，求加入水银柱的长度；(2)若给气体加热，使水银柱上升5cm，求此时玻璃管中气体温度；(3)若让试管缓慢倒置（此过程无漏气，无漏水银），水银恰好与管口齐平，求试管的总长度。【答案】(1)28.7cm；(2)375K；(3)36cm【详解】(1)根据题意，玻璃管中的气体做等温变化，设玻璃管的横截面积为S，加入水银柱的长度为Δh初状态     末状态    根据玻意耳定律有代入数据解得：Δh=28.7cm (2)根据题意，玻璃管中的气体做等压变化，水银柱上升了Δl初状态：T1=300K末状态：T2根据盖⋅·吕萨克定律有代入数据解得：T2=375K（3)根据题意，玻璃管中的气体做等温变化初状态 末状态  根据玻意耳定律有代入数据解得：l′′≈26cm细玻璃管的总长度为：H=h+l′′=36cm20．如图所示，内壁光滑的固定气缸水平放置，其右端由于有固定挡板，厚度不计的活塞不能离开气缸，气缸内封闭着一定质量的理想气体，温度为27℃，活塞距气缸左端底部的距离为0.6m。现对封闭气体加热，活塞缓慢移动，一段时间后停止加热，此时封闭气体的压强变为。已知气缸内壁水平长度为0.8m，横截面积为0.04m2，外部大气压强为。（1）求刚停止加热时封闭气体的温度；（2）若加热过程中封闭气体吸收的热量为2000J，求封闭气体的内能变化量。【答案】（1）527℃；（2）【详解】(1)对封闭气体，初状态的热力学温度为压强，体积刚停止加热时因压强。故此时活塞已到达最右端体积由得刚停止加热时封闭气体的温度，即527℃(2)此过程外界对气体做的功又由得封闭气体的内能变化量