重难点08动能定理求解变力做功和多过程问题- 学霸向前冲高考物理二轮重难点必刷

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重难点08动能定理求解变力做功和多过程问题  1．有两条雪道平行建造，左侧相同而右侧有差异，一条雪道的右侧水平，另一条的右侧是斜坡。某滑雪者保持一定姿势坐在雪橇上不动，从h1高处的A点由静止开始沿倾角为θ的雪道下滑，最后停在与A点水平距离为s的水平雪道上。接着改用另一条雪道，还从与A点等高的位置由静止开始下滑，结果能冲上另一条倾角为α的雪道上h2高处的E点停下。若动摩擦因数处处相同，且不考虑雪橇在路径转折处的能量损失，则（　　）A．动摩擦因数为tan θ B．动摩擦因数为C．倾角α一定大于θ D．倾角α可以大于θ【答案】B【详解】AB．在AB段由静止下滑，说明μmgcos θ＜mgsin θ则第一次停在BC上的某点，由动能定理得整理，可得故A错误，B正确；CD.第二次滑上BE在E点停下，则μmgcos α≥mgsin α故有则α<θ故C、D错误。故选B。2．如图所示，水平地面上有一固定直角三角形斜面，两个质量不同的小物块从斜面顶端两侧自由释放后均能沿斜面下滑，且分别停在A点、D点。两个小物块与斜面和水平面的摩擦因数都相同，假设在斜面与水平面连接处无机械能损失，已知AB=PC=2m，∠PBC=30°,那CD多长（　　）A．2m B．3m C．4m D．5m【答案】C【详解】对任意一个滑块由动能定理其中x是P在水平面上的投影点P’与物块在水平面上的停止位置的距离，设AB=PC=a则由几何关系可知解得故选C。3．在大型物流货场，广泛应用着传送带搬运货物．如图甲所示，与水平面成θ角倾斜的传送带以恒定速率运动，皮带始终是绷紧的，将m＝1 kg的货物放在传送带上的A处，经过1.2 s到达传送带的B端．用速度传感器测得货物与传送带的速度v随时间t变化图象如图乙所示，已知重力加速度g＝10 m/s2，由v－t图可知(　　)A．A、B两点的距离为2.4 mB．货物与传送带间的动摩擦因数为0.5C．货物从A运动到B过程中，传送带对货物做功大小为12.8 JD．货物从A运动到B过程中，货物与传送带摩擦产生的热量为11.2 J【答案】B【详解】A．A、B两点的距离等于全程物块的位移，根据运动学相关规律可得，速度时间图像与横轴所围面积表示物体位移，可得所以A错误B．根据牛顿运动定律可得，代入数据计算可得，传送带的倾角为37°，货物与传送带间的动摩擦因数为0.5，B正确C．根据能量守恒定律可得，传送带对物块做的功所以C错误D．货物从A运动到B过程中，货物与传送带摩擦产生的热量为所以D错误 4．如图所示。某人通过光滑滑轮将质量为m的物体，沿光滑斜面由静止开始匀加速地由底端拉上斜面，物体上升的高度为h，到达斜面顶端的速度为v，则在此过程中（　　）A．物体所受的合力做功为mgh＋mv2B．物体所受的合力做功为mv2C．人对物体做的功为mghD．人对物体做的功大于mgh【答案】BD【详解】对物体应用动能定理可得W合=W人－mgh=故W人=mgh＋故选BD。5．从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一个大小不变、方向始终与运动方向相反的外力f的作用。距地面高度h在以内时，物体上升、下落过程中动能随h的变化如图所示，重力加速度取。则（　　）A．该物体的质量是 B．该物体的质量是C．运动过程中所受的外力f是 D．运动过程中所受的外力f是【答案】BC【详解】根据动能定理可得：F合△h=△Ek，解得Ek-h图象的斜率大小 k=F合；上升过程中有：下落过程中：联立解得：F=1N，m=0.5kg故选BC。
 6．在大型物流货场，广泛的应用传送带搬运货物。如图甲所示，与水平面倾斜的传送带以恒定的速率运动，皮带始终是绷紧的，将m=1kg的货物放在传送带上的A端，经过1.2s到达传送带的B端。用速度传感器测得货物与传送带的速度v随时间t变化的图象如图乙所示。已知重力加速度g=10m／s2，则可知（　　）A．货物与传送带间的动摩擦因数为0.5B．A、B两点的距离为2.4mC．货物从A运动到B过程中，传送带对货物做功的大小为12.8JD．货物从A运动到B过程中，货物与传送带摩擦产生的热量为4.8J【答案】AD【详解】A．在时间内，货物的速度小于传送带速度，货物受到沿斜面向下的滑动摩擦力作用，由牛顿第二定律有由图乙可得货物加速到与传送带速度相等后，在时间内，货物速度大于传送带速度，故有由图乙可得联立解得，故A正确；B．v–t图象与t轴所围的面积表示位移，货物的位移等于传送带的长度，由图乙可知传送带的长度为B错误；C．货物受到的摩擦力为时间内的位移为对货物受力分析知摩擦力沿传送带向下，摩擦力对货物做正功同理 时间内，货物的位移为摩擦力沿传送带向上，对货物做的负功为所以整个过程，传送带对货物做功的大小为12 J–0.8 J=11.2 JC错误；D．货物与传送带摩擦产生的热量等于摩擦力乘以相对路程，时间内，传送带的位移为时间内，传送带的位移为总相对路程为货物与传送带摩擦产生的热量为故D正确。故选AD。7．如图，在匀速转动的电动机带动下，足够长的水平传送带以恒定速率匀速向右运动。一质量为2kg的滑块从传送带右端以水平向左的速率滑上传送带，最终滑块又返回至传送带的右端。就上述过程，下列判断正确的有（　　）A．全过程中电动机对传送带多做功为12JB．全过程中电动机对传送带多做功为6JC．全过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量为6JD．全过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量为9J【答案】BD【详解】设滑块向左运动的时间，位移大小为，则滑块的位移为
 滑块向左运动过程中对传送带的位移大小设滑块向右匀加速运动的时间，位移大小为，则滑块的位移为滑块向右匀加速过程中传送带的位移大小滑块相对传送带的总路程滑块与传送带间摩擦产生的热量大小全过程中，电动机对传送带做的功故选BD。  8．在一些影视剧中经常能看到一些特技表演。如图所示，有一高台离地面的高度，一特技演员骑摩托车从坡底由静止出发，冲上高台后以某一速度水平飞出，在水平地面上的落点到高台边沿的水平距离。已知摩托车从坡底冲上高台的过程历时，人和车的总质量，发动机的功率恒为，不计空气阻力，取重力加速度大小。求：(1)摩托车水平飞出高台时的速度大小；(2)摩托车在冲上高台的过程中克服摩擦阻力所做的功。【答案】（1）；（2）【详解】(1)摩托车飞出高台后做平抛运动，则有解得摩托车水平飞出高台时的速度大小(2)摩托车从静止运动到高台的过程中，由功能关系可知解得摩托车在冲上高台的过程中克服摩擦阻力所做的功9．如图所示，水平粗糙平台BC右端连接倾角为θ=37°的斜面CD，左端平滑连接竖直半圆细管轨道，轨道内壁光滑，AB连线为竖直直径。可视为质点的小物块a、b紧靠在一起静置于平台左端与半圆轨道最低点连接处B点，a、b间压缩一轻弹簧（弹簧长度计），但与弹簧不拴接，开始时弹簧被锁定。某时刻解除锁定，两物块被瞬间弹开，并先后落在斜面底端D点。已知半圆轨道半径R=1.6m，平台BC长s=3.6m，斜面CD长L=3m，物块与BC间的动摩擦因数，物块a略小于细管内径，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。(1)求物块b刚离开弹簧瞬间的速率v；(2)设物块a、b的质量分别为m1、m2，求的值。【答案】(1)；(2) 【详解】(1)物块从点平抛运动落到点，设平抛时间为，则有解得，物块弹开后从运动到，由动能定理可得解得(2)若物块能够进过半圆管道最高点做平抛运动到点，设物块经过点速度大小为，从运动到历时为，则有解得，设物块刚被弹开时的速度大小为，在从到的运动过程中，由动能定理有解得弹簧弹开、的过程动量守恒，选水平向右为正方向，则由动量守恒定律有解得若物块被弹簧弹开后不能到达最高点，将沿管道退回，并从点做平抛运动落到点，则此时从点飞出的速度大小为，设此时物块刚被弹簧弹开的速度大小为，则由动能定理有解得弹簧弹开、的过程动量守恒，选水平向右为正方向，则由动量守恒定律有解得10．如图所示，光滑轨道AB可视为竖直平面内半径为R的圆周，圆心为O，OA水平。一质量为的小物块（可视为质点）从A点由静止释放，运动至B点时与另一质量为的小物块相撞，并粘合在一起沿粗糙水平面BC运动，已知水平面与两小物块之间的摩擦因数为μ，最终两物块停止在水平面的C点。重力加速度为g。求：(1)物块运动至B点时的速度大小；(2)物块运动至B点时对圆轨道的压力大小；(3)两物块碰撞后，在水平面上运动的位移。【答案】(1)；(2)；(3)【详解】(1) 物块运动至B点时，根据动能定理得解得(2) 物块运动至B点时，根据牛顿第二定律得解得根据牛顿第三定律得物块对圆轨道的压力大小为。(3)两物体碰撞，动量守恒，有碰后，根据动能定理得解得11．如图所示，不光滑的实验轨道ABCD，AB与CD段均为圆弧，半径R=0.5m，BC段水平，B、C为切点。质量m=0.8kg的滑块（可视为质点），在该轨道的A点由静止下滑，最后静止在水平轨道上（g取10 m/s2）。问：(1)滑块能否滑上与A点等高的D点？（只需答“能”或“不能”）(2)以BC面为零势能面，滑块在A处的重力势能EP为多少？(3)滑块在全过程中克服摩擦力做功Wf为多少？【答案】(1)不能；(2) EP=4J；(3) Wf=4J【详解】(1)由于滑块在运动过程中，要克服摩擦力做功，机械能不断减少，所以滑块不能滑上与A点等高的D点；(2)以BC面为零势能面，滑块在A处的高度为h=R=0.5m在A处的重力势能为EP=mgh=0.8×10×0.5J=4J(3)对整个过程，由动能定理得mgh-Wf=0解得克服摩擦力做功Wf=mgh=4J12．如图所示，质量为m的小木块甲以一定的初速度从O点沿粗糙的水平面向右运动，到P点时与质量为2m的静止的小木块乙相碰，与木块乙碰撞后，木块甲返回到0、P的中点停止，已知两小木块与水平面之间的动摩擦因数均为μ，，木块甲在O点的初动能为，重力加速度大小为g。求：(1)木块甲从O点运动到P点与木块乙碰撞前的时间（可用根式表示）；(2)木块乙停止的位置距离P点的距离。【答案】(1)；(2)2L【详解】(1)设木块甲从O点运动到P点与木块乙碰撞前的时间为t，甲从O点出发时初速度v0，到达P点时速度为v，与乙碰撞后速度为v1，乙的速度为v2，甲从O点到P点。根据动能定理，得设初速度方向为正方向，根据动量定理，得依题意，得解得(2)设木块乙停止的位置距离P点的距离为x，甲与乙碰撞时，由动量守恒定律，得对甲，碰撞后到停止，根据动能定理有对乙，碰撞后到停止，根据动能定理有联立，解得13．质量为的某型号舰载机在航母的跑道上加速时，发动机产生的最大加速度为，所需的起飞速度为，跑道长。舰载机受到的阻力为重力的0.2倍，求：(1)舰载机所需的起飞动能；(2)发动机产生的最大推力F；(3)航母弹射装置至少应对舰载机做的功W。【答案】(1) ；(2) ；(3) 【详解】(1)起飞所需动能 (2)根据牛顿第二定律，发动机产生的最大推力为F (3)根据动能定理航母弹射装置至少应对舰载机做功   14．如图甲所示，半径的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，B为轨道的最低点，B点右侧的光滑水平面上紧挨B点有一静止的小平板车，平板车质量，长度，小车的上表面与B点等高，距地面高度。质量的物块（可视为质点）从圆弧最高点A由静止释放。取。试求：(1)物块滑到轨道上的B点时对轨道的压力大小；(2)若锁定平板车并在其上表面铺上一种特殊材料，其动摩擦因数从左向右随距离均匀变化，如图乙所示，求物块滑离平板车时的速率；(3)若解除平板车的锁定并撤去上表面铺的材料后，物块与平板车上表面间的动摩擦因数，物块仍从圆弧最高点A由静止释放，求物块落地时距平板车右端的水平距离。【答案】(1)30N，方向竖直向下；(2)；(3)0.4m【详解】(1)物块从圆弧轨道顶端滑到B点的过程中，机械能守恒，则有解得在B点由牛顿第二定律有解得由牛顿第三定律得物块滑到轨道上B点时对轨道的压力大小方向竖直向下(2)物块在平板车上滑行时摩擦力做功物块由静止释放到滑离平板车过程中由动能定理得解得(3)当平板车不固定时，对物块有对平板车有经过时间物块滑离平板车，则有解得（另一解舍掉）物块滑离平板车时的速度此时平板车的速度物块滑离平板车后做平抛运动的时间物块落地时距平板车右端的水平距离15．单板滑雪U形池如图所示，由两个完全相同的圆弧滑道AB、CD和水平滑道BC构成，圆弧滑道的半径R＝3.2m，B、C分别为圆弧滑道的最低点，B、C间的距离s＝7.5m，假设某次比赛中运动员经过水平滑道B点时水平向右的速度vB＝16m/s，运动员从B点运动到C点做匀变速直线运动所用的时间t＝0.5s，从D点跃起时的速度vD＝6.0m/s。设运动员连同滑板的质量m＝50kg，忽略空气阻力的影响，重力加速度g取10m/s2。求：(1)运动员在B点对圆弧轨道的压力；(2)运动员从D点跃起后在空中运动的时间；(3)运动员从C点运动到D点的过程中需要克服摩擦阻力所做的功。【答案】（1）4500N；（2）1.2s；（3）2400J【详解】(1)由N－mg＝可得N＝4500N由牛顿第三定律知，压力为4500N;(2)运动员从D点跃起后在空中做竖直上抛运动，设运动员上升的时间为t1，根据运动学公式vD＝gt1运动员在空中完成动作的时间t′＝2t1＝＝1.2s(3)运动员从B点到C点，做匀变速直线运动，运动过程的平均速度BC＝＝解得运动员到达C点时的速度vC＝－vB＝14.0m/s运动员从C点到D点的过程中，克服摩擦力和重力做功，根据动能定理－Wf－mgR＝mvD2－mvC2得运动员克服摩擦力做功Wf＝mvC2－mvD2－mgR代入数值解得Wf＝2400J16．如图所示，粗糙斜面AB的倾角α=37°，与光滑的水平面BC圆滑对接，C处固定一个水平轻弹簧，质量为m=1.0kg的物体（可视为质点）自A点由静止释放，经t=0.5s到达斜面底端B点时的速度大小v=2.0m/s，取sin37°=0.6，cos37°=0.8.重力加速度g=10m/s2。(1)求A点距水平面的高度h。(2)求物体与斜面之间的动摩擦因数μ。(3)物体与弹簧第一次作用过程中，求弹簧对物体的冲量I和此间弹簧具有的最大弹性势能Ep。
 【答案】(1) 0.3m；(2) 0.25；(3) 4.0N•s，方向水平向左， 2J。【详解】(1)由匀变速直线运动的规律得代入数据解得h=0.3m(2)由A到B的过程由动能定理得mgh﹣μmgcosα•﹣0代入数据解得μ=0.25(3)以向右为正方向，物体与弹簧第一次作用过程中，由动量定理得I=（﹣mvB）﹣mvB=﹣2mvB=﹣4.0N•s负号表示方向与正方向相反，即水平向左当物体向右压缩弹簧形变量最大，即物体的速度减到零时，弹簧具有弹性势能最大，根据机械能守恒定律得EP==2J17．如图所示，质量为m=1kg的小球从平台上水平抛出后，落在一倾角θ=53°的光滑斜面顶端，并恰好无碰撞的沿光滑斜面滑下。斜面顶端与平台的高度差h=0.8m，斜面的高度H=7.2m。取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求(1)斜面顶端与平台边缘的水平距离x；(2)小球滑到斜面底端时速度v的大小。
 【答案】(1)1.2m；(2)13m/s【详解】(1)小球落到斜面上并沿斜面下滑，则有又在竖直方向有 水平方向联立解得t=0.4sx=1.2m(2)设物体到达斜面底端的的速度为，则从抛出点到斜面底端，由动能定理得：解得18．如图甲所示，一辆小汽车以5m/s的速度从水平路段的A点，以P1=6kW恒定功率沿平直公路AB段行驶，在斜坡底B处瞬时换挡，以P2=112kW的恒定功率沿倾角为30°的BC段斜坡上行，用12s通过整个ABC路段，其图像如图乙所示，在乙图像上t=12s处水平虚线与曲线相切，假设小汽车在AB段和BC段受到的阻力（含地面摩擦力和空气阻力等）大小相等，换挡时小汽车的速率不变。求：(1)小汽车的质量m；(2)小汽车在4~12s时间段运动的路程。【答案】(1)2×103kg；(2)73.3m【详解】(1)水平AB段匀速直线运动，则有P1=fv1得在斜坡BC段12s末时刻，加速度为零，即得(2)在BC段，即在4~12s时间内，由动能定理知代入数据解得L=73.3m19．图甲为儿童玩具小火车轨道，由竖直圆轨道（在最低点分别与水平轨道和相连）、竖直圆弧轨道和、倾斜半圆轨道、水平四分之一圆轨道和、水平轨道、、、平滑相切连接而成，图乙为轨道侧视示意图。已知竖直圆轨道和的半径均为，最高点离水平轨道的高度。小火车可视为质点且质量，在点以额定功率由静止启动，沿着轨道到达点关闭电动机，恰好能通过竖直圆轨道的最高点，不计摩擦阻力和空气阻力， 取。求：(1)小火车通过点时的速度大小；(2)小火车从点运动到点的时间；(3)小火车运动到最高点时所受的合力大小。【答案】(1)；(2)；(3)【详解】(1)恰能通过竖直圆轨道最高点，应满足解得(2)，由动能定理解得(3)，由动能定理点，由牛顿第二定律解得20．有一水平足够长的传送带，以v0=5m/s的速度沿顺时针方向匀速运转，传送带右端平滑连接了一个倾角为37°的粗糙斜面，物体与斜面、物体与传送带之间的动摩擦因数均为0.5；现将一质量m=1kg的物体轻放在距离传送带最右端L=7.5m处，已知，求：(1)该物块从轻放到第一次到达传送带最右端经过的时间；(2)该物块从轻放到第一次到达传送带最右端全程产生的热量；(3)物体最终在斜面上走过的总路程；(4)当物块第一次从粗糙斜面落回传送带后，若增大传送带的速度v0，当物块在传送带上走过第n个来回时，求该来回过程中传送带因此多消耗的电能与传送带速度v0的关系。【答案】(1)2s；(2)12.5J；(3) ；(4) 【详解】(1)物块轻放上传送带以后做匀加速直线运动，物块加到与传送带共速所走过 的位移为匀加速阶段时间为物块与传送带共速后，保持匀速运动解得因此运动的总时间(2)物体与传送带的相对位移因此产生的热量(3)小物块以v0第一次冲上斜面后再次回到最底端时速度v1的大小小于v0，在足够长传送带上运动一个来回后速度与v1等大反向，冲上斜面，第二次落回水平传送带时速度v2的大小小于v1，如此往复，最终物块将静止在斜面最底端。将物块以速度v0第一次冲上斜面时作为初状态，将最终静止在斜面底端作为末状态，对全程列动能定理，可得解得(4)物块第一次以初速度v0冲上斜面后上升的最大高度 物块第一次回到斜面底端时速度为v1，则①②由①②得同理，物块第二次回到斜面底端时速度大小因此，物块第n次回到斜面底端时速度大小③每次物块落回传送带上后，经过时间t速度减为0，又经过同样的时间t以相同速度大小回到传送带最右端④⑤⑥对传送带列动能定理⑦由③④⑤⑥⑦得