专题3 带电体在电场中的平衡问题 高考物理必刷题专项训练

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2021年高考物理专题必刷题训练
专题3 带电体在电场中的平衡问题
一、单项选择题
1．如图1所示，两块竖直放置、面积足够大的金属板A、B水平正对，两极板间的距离，A极板接地，B极板的电势随时间变化的关系如图2所示。一带电荷量为–C、质量为0.01kg的小球在时刻从靠近A板的P点由静止释放。已知重力加速度g取10m/s2，下列说法中正确的是（　　）

A．小球沿直线运动
B．小球下落0.8m时的速度大小为5m/s
C．若小球在时刻由静止释放，则小球下落0.8m时的加速度大小为10m/s2
D．若小球在时刻由静止释放，则小球下落0.8m时的加速度大小为20m/s2
【答案】B
【解析】A．由图像2可知B极板的电势等于A、B极板间的电势差，由匀强电场中电场强度与电势差的关系有，由牛顿第二定律有

解得

所以小球在水平方向上做加速度逐渐增大的变加速运动，而在竖直方向上有

得

小球在竖直方向上做匀变速直线运动，所以小球运动轨迹为曲线，故A错误；
B．由A分析可知，若小球一直在电场中运动，水平方向加速度与时间的关系如图所示

小球竖直方向上做自由落体运动，由知，小球下落0.8m需要时间

此时小球竖直方向的速度

由题意可知小球是在t=0.55s释放的，所以小球在0.55s~0.95s之间在重力场和电场的叠加场中运动，由图像可知这段时间内小球水平方向的速度变化量

又

所以在0.95s时小球在水平方向速度

由运动的合成与分解有

故B正确；
CD．由前面分析可知，小球下落0.8m用时0.4s，若小球在时刻由静止释放，则小球在0.6s~1.0s之间在重力场和电场的叠加场中运动，可知当小球刚刚下落0.8m时小球水平方向的加速度

此时小球的加速度

故C、D错误。
故选B。
2．（2021·上海松江区·高三二模）如图，质量为的带电滑块，沿绝缘斜面以加速度匀加速下滑。当带电滑块滑到有着理想边界的方向竖直向下的匀强电场区域中，滑块继续沿斜面的运动情况是（　　）

A．匀速下滑 B．加速下滑，加速度大于
C．加速下滑，加速度小于 D．上述三种情况都有可能发生
【答案】D
【解析】滑块在斜面的上部加速下滑，则

进入下方的匀强电场后。若电场力向上，则可能有

此时滑块将匀速下滑；若则

则仍加速下滑，且；若电场力向下，则

则仍加速下滑，且 。
故选D。
3．（2021·江西高三二模）如图所示，在水平放置的表面粗糙接地的固定金属板中点的正上方，有带正电的点电荷Q，一表面绝缘带正电的金属球（可视为质点，且不影响原电场）自左以速度开始在金属板上向右运动，在运动过程中（　　）

A．小球做先减速后加速的运动 B．小球做匀减速直线运动
C．小球的电势能不变 D．小球受电场力的冲量为零
【答案】C
【解析】AB．金属板在Q的电场中达到静电平衡时，金属板是一个等势体，表面是一个等势面，表面的电场线与表面垂直，小球所受电场力与金属板表面垂直，在金属板上向右运动的过程中，电场力方向与位移方向垂直，对小球不做功，根据动能定理得知，小球的动能不变，速度不变，所以小球做匀速直线运动，AB错误；
C．小球的动能不变，根据能量守恒可知小球的电势能不变，C正确；
D．由于电场力不为零，根据可知小球受电场力的冲量不为零，D错误。
故选C。
4．（2021·辽宁锦州市·高三一模）一个带负电的粒子从处由静止释放，仅受电场力作用，沿x轴正方向运动，加速度a随位置变化的关系如图所示，可以得出（　　）

A．在和处，电场强度相同B．从到过程中，电势先升高后降低
C．粒子经和处速度等大反向D．粒子在处电势能最大
【答案】B
【解析】A．因为，所以在和处，电场强度和加速度大小成正比，方向相反，故A错误；
BD．根据图像可知，从到过程中，粒子先加速后减速，所以电场力先做正功，后做负功，电势能先减小后增大，到处，电势能最小，根据可知，粒子带负电，所以电势先升高后降低，故B正确，D错误；
C．根据运动学公式可知可知，a-x图像的面积表示，所以粒子经和处速度大小相等，方向相同，故C错误。
故选B。
5．（2021·浙江衢州市·高三二模）一条长为L的绝缘细线上端固定在O点，下端系一个质量为m带电量为+q的小球，将它置于水平向右的匀强电场中，小球静止时细线与竖直线的夹角成θ=37°。已知重力加速度为g，下列正确的是（　　）

A．剪断细线，小球将做曲线运动
B．突然撤去电场的瞬间，绳子拉力变为
C．如果改变电场强度大小和方向，使小球仍在原位置平衡，电场强度最小为
D．在A点给小球一个垂直于细线方向，大小至少为的速度，才能使小球能在竖直平面内做完整的圆周运动
【答案】D
【解析】A．剪断细线，小球从静止释放，在恒定的重力及电场力作用下做匀加速直线运动，A错误；
B．突然撤去电场的瞬间，小球开始做圆周运动，由于初速度为零，沿绳方向满足

B错误；
C．如图所示

当电场力qE与拉力T垂直时，电场力最小，场强最小，由平衡条件可得

解得电场强度最小值为

C错误；
D．如图所示A为等效最低点，B为等效最高点，要使小球在竖直平面内做完整的圆周运动，只要能过B点即可，可得等效重力为

在B点满足

从A到B由动能定理可得

联立解得在A点的最小速度为

D正确。
故选D。
6．（2021·上海崇明区·高三二模）如图所示，M、N为真空中同一电场线上的两点。一带电粒子在电场中只受电场力作用，以速度v1经过M点向下运动，一段时间后返回，以速度v2经过N点向上运动，则（　　）

A．粒子一定带正电
B．速度v2一定大于v1
C．M点的电势一定比N点的高
D．粒子在N点的电势能一定比在M点的大
【答案】D
【解析】A．由于不知道电场强度的方向，则无法确定粒子的电性，故A错误；
BCD．由于粒子从M出发后要反向经过N，则粒子从M开始应做减速运动，后反向加速经过N点，由此可知，粒子从M到N，电场力做负功，动能减小，速度也减小，则速度v2一定小于v1，由能量守恒可知，粒子从M到N，电势能增加，由于无法确定粒子的电性，则无法确定M、N两点的电势高低，故BC错误，D正确。
故选D。
7．（2021·广东高三模拟）与“磁悬浮”对应的一种技术叫“电悬浮”。如图所示，竖直平面内有a、b、c三个带电小球，其中a、b固定于绝缘水平面上，三球的连线恰好组成正三角形，“电悬浮”恰好能使小球c静止，则（　　）

A．a、b的电荷量必相等
B．a、b、c的电荷量必相等
C．a、b有可能带相反电性的电荷
D．c的重力大小等于a、c间的库仑斥力大小
【答案】A
【解析】A．根据对称性，a、b对c的斥力必大小相等，a、b的电荷量必相等，A正确；
B．根据库仑定律，c的电荷量不必与a（或b）的电荷量相等，B错误；
C．对c受力分析，可知小球c的重力和a、b对c的库仑斥力平衡，故三者的电性必相同，C错误；
D．根据三力平衡做矢量三角形，可知c的重力大小应为a、c间的库仑斥力的倍，D错误；
故选A。
8．（2021·河南新乡市·高三二模）如图所示，在边长为L的正方形ABCD区域内有电场强度大小为E的匀强电场，图中竖直平行的直线为匀强电场的电场线（方向未知）。一电荷量为q、质量为m的带负电粒子，从A点以某一初速度沿AB边、垂直电场方向进入电场，经过电场中的P点并从BC边上的Q点离开电场，带电粒子通过Q点的速度方向与水平方向的夹角为53° ，已知∠PAD=60° ，忽略空气的阻力，不考虑带电粒子受到的重力，取sin 53°=0. 8，cos53° =0.6.下列说法正确的是（　　）

A．带电粒子从A点运动到Q点的过程中，电场力所做的功为
B．带电粒子从A点运动到Q点的过程中，电场力所做的功为
C．带电粒子从A点运动到P点的时间为
D．带电粒子从A点运动到P点的时间为
【答案】A
【解析】AB．根据类平抛运动规律的推论可知，粒子在Q点速度方向的反向延长线一定过AB中点，根据几何关系可知

解得粒子运动到Q点时的竖直位移为

带电粒子从A点运动到Q点的过程中，电场力所做的功为

故A正确，B错误；
CD．设带电粒子的初速度大小为v0，经时间t2运动到Q点，则有


联立上述两式解得

设带电粒子从A点运动到P点的时间为t1，则有

解得

故CD错误。
故选A。
二、多项选择题
9．（2021·福建高三二模）如图甲所示，一光滑绝缘细杆水平固定在非匀强电场中，在点固定一带正电的小球A，一带电量为的小球套在杆上。以点为原点，沿杆向右为轴正方向建立坐标系。小球A对小球B的作用力随B位置的变化关系如图乙中曲线I所示，小球B所受水平方向的合力随B位置的变化关系如图乙中曲线Ⅱ所示，静电力常量，则（　　）

A．小球A所带电荷量
B．非匀强电场在处沿细杆方向的电场强度大小
C．将小球B从处静止释放运动到处过程中，加速度一直减小
D．将小球B从处静止释放运动到处过程中，速度先增大后减小
【答案】AD
【解析】A．由题图乙可知，当小球A和小球B之间距离x=0.3m时，二者之间的库仑力大小为F1=0.2N，根据库仑定律有

代入数据解得Q=1×10-6C，故A正确；
B．由题图乙可知，x=0.3m处，小球B所受合电场力大小为F2=0.16N，则有

代入数据解得E=3.6×105N/C，故B错误；
CD．由题图乙可知，从x=0.1m到x=0.3m，小球B所受合力先减小至零后再反向增大，所以加速度先减小至零后再反向增大，速度先增大后减小，故C错误，D正确。
故选AD。
10．（2021·贵州毕节市·高三二模）如图，绝缘底座上固定一电荷量为4×10-6C的带负电小球A，其正上方O点处用轻细弹簧悬挂一质量为m=0.03kg、电荷量大小为3.6×10-6C的小球B，弹簧的劲度系数为k=5N/m，原长为Lo=0.35m。现小球B恰能以A球为圆心在水平面内做顺时针方向（从上往下看）的匀速圆周运动，此时弹簧与竖直方向的夹角为θ=53°，已知静电力常量k=9.0×109N·m2/C2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10m/s2，两小球都视为点电荷。则下列说法正确的是（　　）

A．小球B一定带正电
B．B球做圆周运动的速度大小为3.6m/s
C．在图示位置若突然在B球所在范围内加水平向左的匀强电场的瞬间，B球将做离心运动
D．在图示位置若突然在B球所在范围内加上竖直向上的匀强磁场的瞬间，B球将做近心运动
【答案】ACD
【解析】AB．小球A、B之间的库仑力

设弹簧弹力为T，小球B在竖直方向上，则有

弹簧的弹力在水平方向的分力为

再由胡克定律，则有

由几何关系

可解，
，，，，
因小球B做匀速圆周运动，所受合外力指向圆心A，又有F＞Tx，且小球A带负电，则小球B带正电，所受合外力

由合外力提供向心力，则有


故A正确，B错误；
C．在图示位置若突然在B球所在范围内加水平向左的匀强电场的瞬间，小球受到向，左的电场力，这时提供的向心力减小，这样提供的向心力小于需要的向心力，小球做离心运动，故C正确；
D．在图示位置若突然在B球所在范围内加上竖直向上的匀强磁场的瞬间，由左手定则可知，小球受到一个指向圆心的洛伦兹力作用，这时供的向心力大于需要的向心力，小球做近心运动，故D正确；
故选择：ACD。
11．（2021·福建漳州市·高三二模）如图，半径为的光滑绝缘圆环固定在竖直面内，圆环上、、三点构成正三角形，、为圆环直径，且水平，为圆环最低点。将带正电小环、（均可视为点电荷）套在圆环上，固定在点不动。现将小环由点静止释放，则（　　）

A．小环到达点时速度最大
B．小环从到机械能先增大后减小
C．形成的电场中，、两点处的场强大小相等
D．形成的电场中，点的电势大于点的电势
【答案】BC
【解析】
A．小环P在E点的受力分析如图所示，由于重力在切线方向的分力与线速度方向相同，则小环继续做加速运动，所以E点速度并没有达到最大值，则A错误；
B．小环从到过程中，电场力先做正功，后做负功，根据功能关系

则小环从到机械能先增大后减小，所以B正确；
C．根据点电荷场强公式

由几何关系可得

则

所以形成的电场中，、两点处的场强大小相等，则C正确；
D．根据正点电荷的等势面的分布特点可知，离场源电荷越远的点电势越低，距离场源电荷相等距的各点在同等势面上，所以形成的电场中，点的电势等于点的电势，则D错误；
故选BC。
12．（2021·河南许昌市·高三一模）如图所示，空间有一水平向右的匀强电场。一带负电荷的微粒在竖直平面内，从P点以速度v沿右上方射出，v方向与电场方向的夹角为α（0