2023届高考物理一轮复习 2.5 实验：探究弹力和弹簧伸长的关系　验证力的平行四边形定则 过关检测

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(1)小明同学根据实验数据在坐标纸上用描点法画出x­m图象如图乙所示，根据图象他得出结论：弹簧弹力与弹簧伸长量不是正比例关系，而是一次函数关系。他的结论错误的原因是：_______________________________________________
___________________________________________________________________。
(2)作出的图线与坐标系纵轴有一截距，其物理意义是：______________，该弹簧的劲度系数k＝______ N/m(取g＝10 m/s2，保留三位有效数字)。
(3)请你判断该同学得到的实验结果与考虑砝码盘的质量相比，结果________(选填“偏大”“偏小”或“相同”)。
2．(1)在“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验中，以下说法正确的是______。
A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度
B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且钩码处于平衡状态
C．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量
D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等
(2)甲同学研究弹簧所受拉力F与弹簧长度L的关系时，得到如图所示的F­L图象，由F­L图象可知：弹簧原长L0＝_____ cm，求得弹簧的劲度系数k＝___ N/m。
(3)乙同学做实验时，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L－L0作为弹簧的伸长量x，这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是图中的________。
3. [2020天津市等级考模拟(一)]一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中
(1)甲同学在做该实验时，通过处理数据得到了图甲所示的F－x图像，其中F为弹簧弹力，x为弹簧长度。请通过图甲，分析并计算，该弹簧的原长x0＝______ cm，弹簧的弹性系数k＝__________ N/m。该同学将该弹簧制成一把弹簧秤，当弹簧秤的示数如图乙所示时，该弹簧的长度x＝__________ cm。
(2)乙同学使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图像如图丙所示。下列表述正确的是______。
A.a的原长比b的长 B.a的劲度系数比b的大
C.a的劲度系数比b的小 D.测得的弹力与弹簧的长度成正比
4．在探究求合力的方法时，先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳。实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，另一次是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条。
(1)下列对实验操作的说法，正确的是________。
A．用两个弹簧测力计把结点拉到O点之后，为防止结点变动，应用图钉把结点固定在O点
B．在同一组实验中，用两个弹簧测力计拉橡皮条和用一个弹簧测力计拉橡皮条时结点位置相同
C．为使实验结果更具有说服力，应多做几组，且每组实验两细绳套的夹角不能变
D．为使实验结果更精确，两弹簧测力计的规格必须一样
(2)某同学根据实验在纸上画出了如图所示的力的图示(F与AO共线)，其中________是F1和F2的理论合力，________是F1和F2的实际合力。
5．“验证力的平行四边形定则”的实验如图所示。
(1)某同学实验操作步骤如下：
①如图甲所示，把橡皮条的一端固定在板上的A点，用两条细绳连在橡皮条的另一端，通过细绳用两个弹簧测力计互成角度拉橡皮条，橡皮条伸长，使结点伸长到O点，用铅笔记下O点的位置，并记下两个测力计的读数；
②在纸上按比例作出两个力FOB、FOC的图示，用平行四边形定则求出合力F；
③只用一个测力计，通过细绳把橡皮条上的结点拉到同样的位置O点，记下测力计的读数和细绳的方向，按同样比例作出这个力F′的图示(如图乙)，比较F′与用平行四边形定则求得的合力F；
④改变FOB和FOC的夹角和大小，重复上述过程。
上述实验过程中有重要遗漏的步骤是________(填步骤序号)；图乙中，力________(选填“F”或“F′”)的图示与AO延长线重合。
(2)某同学认为在实验过程中必须注意以下几项，你认为正确的有________。
A．拉橡皮条的细绳适当细一些且长一些
B．实验中把橡皮条结点拉到O点时，两弹簧测力计之间的夹角为90°不变，可便于计算合力
C．拉橡皮条时，橡皮条、细绳和弹簧测力计应贴近且平行于木板
D．两根细绳必须等长，且橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上
(3)如图丙，某次测量FOB、FOC大小和方向的过程中发现，FOC读数几乎满量程，而FOB读数不到量程一半(两弹簧测力计相同)，需要做适当调整，下列做法正确的是________。
A．保持结点O位置不变、OB方向不变，OC逆时针转过一定的角度
B．保持结点O位置不变，OB、OC逆时针转过适当的角度
C．适当调整结点O远离A，OB顺时针方向、OC逆时针方向各转过适当角度
D．适当调整结点O靠近A，OB方向可不变，OC顺时针方向转过一个角度
6.(2019·海南高考)某同学利用图a的装置测量轻弹簧的劲度系数。图中，光滑的细杆和直尺水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂砝码(实验中，每个砝码的质量均为m＝50.0 g)。弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在直尺上读出。实验步骤如下：
①在绳下端挂上一个砝码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细线水平且弹簧与细杆没有接触；
②系统静止后，记录砝码的个数及指针的位置；
③逐次增加砝码个数，并重复步骤②(保持弹簧在弹性限度内)；
④用n表示砝码的个数，l表示相应的指针位置，将获得的数据记录在表格内。
回答下列问题：
(1)根据下表的实验数据在图b中补齐数据点并作出l­n图象。
(2)弹簧的劲度系数k可用砝码质量m、重力加速度大小g及l­n图线的斜率α表示，表达式为k＝________。若g取9.8 m/s2，则本实验中k＝________ N/m(结果保留三位有效数字)。
7．(2020·山东省聊城市一模)如图所示的实验装置可以用来验证力的平行四边形定则，带有滑轮的方木板竖直放置，为了便于调节绳子拉力的方向，滑轮可以安放在木板上的多个位置。
(1)请把下面的实验步骤补写完整：
①三段绳子各自悬挂一定数目的等质量钩码，调整滑轮在木板上的位置，使得系统静止不动。
②把一张画有等间距同心圆的厚纸，紧贴木板放置在绳子与木板之间，使得圆心位于绳子结点O处，有足够多等间距同心圆作为画图助手，这样做为的是方便作出力的图示。你认为本实验有必要测量钩码所受的重力大小吗？答：________。(选填“有”或“没有”，不必说明理由)
③记录三段绳子悬挂的钩码个数以及三段绳子的方向。
④根据记录的数据，作出三段绳子上的拉力FA、FB、FC的图示。
⑤以表示FA、FB的线段为邻边，画出平行四边形，如果平行四边形的对角线所表示的力与FC近似________，则在实验误差允许的范围内验证了力的平行四边形定则。
(2)在图中OA、OB、OC三段绳子上分别悬挂了4、5、6个钩码而静止不动，图中OA、OB两段绳子与竖直方向的夹角分别为α、β，如果本实验是成功的，那么eq \f(sinα,sinβ)应接近于________。
8．(2020·福建省漳州市二模)一同学用电子秤、水壶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品，在家中验证力的平行四边形定则，主要实验步骤如下：
①如图甲，细线OC一端连接一装满水的水壶，另一端连接圆环O，用电子秤的下端挂钩钩住圆环O，记下水壶静止时电子秤的示数F。
②如图乙，将细线AB一端拴在墙钉A处，另一端穿过圆环O拴在电子秤的挂钩B处。手握电子秤沿斜上方拉住细线的B端使水壶处于平衡状态，在墙面的白纸上记录圆环O的位置、三细线OA、OB、OC的方向和电子秤的示数F1。
③如图丙，在白纸上以O为力的作用点，按给定标度作出各力的图示，根据平行四边形定则作出两个F1的合力F′的图示。
(1)步骤①中________(选填“必须”或“不必”)记录O的位置。
(2)步骤②中用细线AB穿过圆环O，而不用细线OC直接拴接在细线AB上的原因是________________________________。
(3)通过比较F与________的大小和方向，即可得出实验结论。
9．(2020·天津市南开区一模)焦利氏秤是用来测量竖直方向微小力的仪器。实际上就是一个弹簧秤，其简化原理图如图1所示。焦利氏秤上的弹簧是挂在可以上下移动的有刻度的管子上的，管外面套有外管，外管上有游标尺，旋转标尺上下调节旋钮即可使管上下移动。当重物盘内不放砝码时，固定在弹簧下端的指针指在标线的位置，此时的读数可由管的刻度和外管上的游标尺读出。如果在重物盘上加砝码，弹簧伸长，指针位置下移，旋转标尺上下调节旋钮使管向上移动，使指针回到标线位置，通过管及外管的游标尺可读出重物盘上加上砝码后对应的示数。
现通过改变重物盘内砝码的质量获得实验数据如表所示：
(1)当重物盘中加入5.0 g砝码时，管和外管的游标尺刻度如图2所示，表中x＝________ cm。
(2)在图3的坐标图上作出该焦利氏秤内弹簧的F­L图线(其中F为盘内砝码重力)。
(3)该焦利氏秤内弹簧的劲度系数k＝________ N/m(保留两位有效数字)。
10. (2020·云南昆明市“三诊一模”摸底诊断)某同学在“验证力的平行四边形定则”的实验中，利用以下器材：
两个轻弹簧A和B、白纸、方木板、橡皮筋、图钉、细线、钩码、刻度尺、铅笔。
实验步骤如下：
(1)用刻度尺测得弹簧A的原长为6.00 cm，弹簧B的原长为8.00 cm；
(2)如图甲所示，分别将弹簧A、B悬挂起来，在弹簧的下端挂上质量为m＝100 g的钩码，钩码静止时，测得弹簧A长度为6.98 cm，弹簧B长度为9.96 cm。取重力加速度g＝9.8 m/s2，忽略弹簧自重的影响，两弹簧的劲度系数分别为kA＝__________ N/m，kB＝__________ N/m；
(3)如图乙所示，将木板水平固定，再用图钉把白纸固定在木板上，将橡皮筋一端固定在M点，另一端系两根细线，弹簧A、B一端分别系在这两根细线上，互成一定角度同时水平拉弹簧A、B，把橡皮筋结点拉到纸面上某一位置，用铅笔描下结点位置记为O。测得此时弹簧A的长度为8.10 cm，弹簧B的长度为11.80 cm，并在每条细线的某一位置用铅笔记下点P1和P2；
(4)如图丙所示，取下弹簧A，只通过弹簧B水平拉细线，仍将橡皮筋结点拉到O点，测得此时弹簧B的长度为13.90 cm，并用铅笔在此时细线的某一位置记下点P，此时弹簧B的弹力大小为F′＝__________ N(计算结果保留3位有效数字)；
(5)根据步骤(3)所测数据计算弹簧A的拉力FA、弹簧B的拉力FB，在图中按照给定的标度作出FA、FB的图示，根据平行四边形定则作出它们的合力F的图示，测出F的大小为__________ N(结果保留3位有效数字)。
(6)再在图中按照给定的标度作出F′的图示，比较F与F′的大小及方向的偏差，均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。
参考答案：
1.答案 (1)x­m图象的纵坐标不是弹簧的伸长量，横坐标不是砝码和砝码盘的总质量
(2)未加砝码时弹簧的长度 25.9 (3)相同
解析 (1)在他画出的x­m图象中，x表示的是弹簧的长度而不是弹簧的伸长量，m表示的是砝码的质量而不是砝码和砝码盘的总质量，设砝码盘的质量为m0，弹簧的自然长度为x0，由胡克定律有：(m0＋m)g＝k(x－x0)，得x＝eq \f(g,k)m＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(m0g,k)＋x0))，故他得出弹簧弹力与弹簧伸长量不是正比例关系而是一次函数关系的错误结论。
(2)图线的纵截距表示未加砝码时弹簧的长度。该弹簧的劲度系数k＝eq \f(ΔF,Δx)＝eq \f(Δmg,Δx)＝eq \f(1.50,0.1180－0.0600) N/m≈25.9 N/m。
(3)根据公式ΔF＝kΔx计算出的劲度系数，与砝码盘的质量没有关系，故结果相同。
2.答案 (1)AB (2)3.0 200 (3)C
解析 (1)弹簧被拉伸时，不能超过弹性限度，否则弹簧会损坏，故A正确；根据二力平衡，用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置，且使钩码处于平衡状态，这时钩码的重力大小等于弹簧的弹力大小，故B正确；弹簧的长度不等于弹簧的伸长量，故C错误；不同的弹簧劲度系数不同，则拉力与伸长量的比值不同，故D错误。
(2)弹簧所受拉力为零时弹簧的长度就是弹簧原长，由图象可知弹簧原长L0＝3.0 cm，由图象的斜率可求得弹簧的劲度系数k＝eq \f(ΔF,ΔL)＝eq \f(12,9.0－3.0×10－2) N/m＝200 N/m。
(3)由于弹簧自身重力的影响，当把弹簧竖直悬挂起来后，不挂钩码时伸长量已经大于零，则最后画出的图线可能是图中的C。
3.答案 (1)8 25 20 (2)B
解析 (1)当弹力为零时，弹簧处于原长状态，故原长为x0＝8 cm，在F－x图像中斜率代表弹簧的劲度系数，则k＝eq \f(ΔF,Δx)＝eq \f(6,0.24) N/m＝25 N/m，在乙图中弹簧秤的示数F＝3.00 N，根据F＝kx，可知x＝eq \f(F,k)＝eq \f(3,25) m＝0.12 m＝12 cm，故此时弹簧的长度L＝x＋x0＝20 cm。
(2)在丙图中，当弹簧的弹力为零时，弹簧处于原长，故b的原长大于a的原长，故A错误；斜率代表劲度系数，故a的劲度系数大于b的劲度系数，故B正确，C错误；弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，故D错误。
4.答案 (1)B (2)F′ F
解析 (1)根据合力与分力是等效的，本实验橡皮条两次沿相同方向拉伸的长度要相同，只要在白纸上记录下第一次结点所在位置O，第二次拉至同一位置即可，不需要用图钉固定，故A错误，B正确；为使实验结果更具说服力，应多做几组，每组实验两细绳套的夹角可以改变，故C错误；两弹簧测力计的规格不需要一样，故D错误。
(2)本实验采用了“等效法”，F1与F2的实际合力为一个弹簧测力计拉绳套时的弹簧测力计的弹力，而理论合力是通过平行四边形定则得到的力，所以F′是F1和F2的理论合力，F是F1和F2的实际合力。
5.答案 (1)① F′ (2)AC (3)AB
解析 (1)本题要利用力的图示作出平行四边形，所以需要知道力的大小与方向，故步骤①需要记录两细绳的方向；图乙中F是平行四边形的对角线，为两个分力理论上的合力，F′是实际合力，其方向一定在AO的延长线上。
(2)细绳适当细一些且长一些可使力的方向记录得更精确，A正确；本实验是通过作图得出合力的，为了使结论具有普遍性，两弹簧测力计之间的夹角不能只取特殊值，B错误；本实验在木板的白纸上记录结点的位置及各拉力的方向，为了使记录的结果准确，应使拉力的方向尽量与木板所在平面平行，所以橡皮条、细绳和弹簧测力计应贴近且平行于木板，C正确；实验中两细绳不要求等长，为了使实验结论具有普遍性，橡皮条不应只与两绳夹角的平分线在同一直线上，D错误。
(3)保持结点O的位置不变，即合力不变，OB方向不变，OC逆时针旋转一定的角度，根据平行四边形定则，可使FOC读数减小，FOB读数增大，A正确；保持结点O的位置不变，即合力不变，OB、OC均逆时针旋转一定的角度，根据平行四边形定则，可使FOC读数减小，FOB读数增大，B正确；适当调整结点O远离A，则合力增大，OB顺时针方向、OC逆时针方向各转过适当角度，此时FOC增大，可能会损坏测力计，C错误；适当调整结点O靠近A，则合力减小，OB方向不变，OC顺时针方向转过一定角度，此时FOB减小，会增大误差，D错误。6.答案 (1)图见解析 (2)eq \f(mg,α) 102
解析 (1)描出点后，作出图线如图所示。
(2)l­n图线的斜率为α＝eq \f(Δl,Δn)，由胡克定律有：ΔF＝kΔl，即Δnmg＝kΔl，联立以上各式可得：k＝eq \f(mg,α)。由图可得斜率α＝eq \f(12.40－10.00×10－2,5) m＝4.8×10－3 m，所以可得弹簧的劲度系数为：k＝eq \f(mg,α)＝eq \f(50.0×10－3×9.8,4.8×10－3) N/m≈102 N/m。
7.答案 (1)②没有 ⑤等大反向 (2)1.25
解析 (1)②实验中钩码都是相同的，可以把一个钩码受到的重力作为一个单位力，力的大小可以用钩码的个数表示，则实验过程中不需要测量钩码的重力。⑤以表示FA、FB的线段为邻边，画出平行四边形，如果平行四边形的对角线所表示的力F与FC近似等大反向，则在实验误差允许的范围内验证了力的平行四边形定则。
(2)如果实验成功，则作出力FA、FB及它们的合力F与FC的示意图如图所示；由正弦定理得：eq \f(sinα,FB)＝eq \f(sinβ,FA)，则有：eq \f(sinα,sinβ)＝eq \f(FB,FA)＝eq \f(5mg,4mg)＝1.25。
8.答案 (1)不必 (2)两分力可一次同时测定，减小误差 (3)F′
解析 (1)由于两次测量时，圆环O所受竖直细线的拉力方向始终向下，大小始终等于水壶的重力的大小，所以步骤①中不必记录O的位置。
(2)步骤②中用细线AB穿过圆环O，而不用细线OC直接拴接在细线AB上，是由于穿过圆环O时两侧细线拉力大小相同，两分力可一次同时测定，减小误差。
(3)通过比较F与F′的大小和方向，在误差允许的范围内，若F′与F基本重合，则平行四边形定则得到验证。
9.答案 (1)11.07 (2)图见解析 (3)0.52
解析 (1)游标尺的精度是0.1 mm，则可知x＝110 mm＋7×0.1 mm＝110.7 mm＝11.07 cm。
(2)根据描点法作出该焦利氏秤内弹簧的F­L图线如图所示。
(3)根据平衡条件及胡克定律有F＝k(L－L0)，L0是不加砝码时焦利氏秤内弹簧的长度，由表达式可知F­L图线的斜率就是弹簧的劲度系数，即k＝eq \f(ΔF,ΔL)＝0.52 N/m。
10.答案 (2)100 50 (4)2.95 (5)作FA、FB的图示(FA＝2.10 N、FB＝1.90 N) 2.80～2.95 (6)见解析图
解析 (2)根据胡克定律，两弹簧的劲度系数分别为
kA＝eq \f(FA,ΔxA)＝eq \f(0.1×9.8,（6.98－6.00）×10－2) N/m＝100 N/m
kB＝eq \f(FB,ΔxB)＝eq \f(0.1×9.8,（9.96－8.00）×10－2) N/m＝50 N/m。
(4)弹簧B的弹力大小为
F′＝kBΔxB′＝50×(0.139 0－0.08)N＝2.95 N。
(5)由胡克定律可得：
FA′＝kAΔxA′＝100×(0.081 0－0.06) N＝2.10 N
FB′＝kBΔxB′＝50×(0.118 0－0.08) N＝1.90 N
画出两个力的合力如图，由图可知合力F≈2.90 N。
(6)做出力的图示如图
实验次数
1
2
3
4
5
6
砝码质量m/g
0
30
60
90
120
150
弹簧的长度x/cm
6.00
7.14
8.34
9.48
10.64
11.80
n
1
2
3
4
5
l/cm
10.48
10.96
11.45
11.95
12.40
序号
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
盘内砝码
质量(g)
0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
9.0
盘内砝码重力
(×10－2 N)
0
0.98
1.96
2.94
3.92
4.90
5.88
6.86
7.84
8.82
标尺上读数
L(cm)
1.63
3.52
5.39
7.28
9.17
x
12.93
14.82
16.69
18.56