2022年云南省中考数学试卷

这是一份2022年云南省中考数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，第三象限D．第二，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）赤道长约为，用科学记数法可以把数字40000000表示为
A．B．C．D．
2．（4分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下可记作
A．B．C．D．
3．（4分）如图，已知直线与直线、都相交．若，，则
A．B．C．D．
4．（4分）反比例函数的图象分别位于
A．第一、第三象限B．第一、第四象限
C．第二、第三象限D．第二、第四象限
5．（4分）如图，在中，、分别为线段、的中点，设的面积为，的面积为，则
A．B．C．D．
6．（4分）为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，下表是九年级一班的得分情况：
数据9.9，9.7，9.6，10，9.8的中位数是
A．9.6B．9.7C．9.8D．9.9
7．（4分）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是
A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥
8．（4分）按一定规律排列的单项式：，，，，，，第个单项式是
A．B．C．D．
9．（4分）如图，已知是的直径，是的弦，，垂足为．若，，则的余弦值为
A．B．C．D．
10．（4分）下列运算正确的是
A．B．C．D．
11．（4分）如图，平分，、、分别是射线、射线、射线上的点，、、与点都不重合，连接、．若添加下列条件中的某一个，就能使．你认为要添加的那个条件是
A．B．C．D．
12．（4分）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树棵，则下列方程正确的是
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）若有意义，则实数的取值范围为 ．
14．（4分）点关于原点的对称点为点，则点的坐标为 ．
15．（4分）分解因式： ．
16．（4分）方程的解为 ．
17．（4分）某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥．他们制作的圆锥，母线长为，底面圆的半径为，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是 ．
18．（4分）已知是等腰三角形．若，则的顶角度数是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共48分）
19．（8分）临近端午节，某学校数学兴趣小组到社区参加社会实践活动，帮助有关部门了解某小区居民对去年销量较好的鲜花粽、火腿粽、豆沙粽、蛋黄粽四种粽子的喜爱情况．在对该小区居民进行抽样调查后，根据统计结果绘制如下统计图：
说明：参与本次抽样调查的每一位居民在上述四种粽子中选择且只选择了一种喜爱的粽子．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）若该小区有1820人，估计喜爱火腿粽的有多少人？
20．（7分）某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲．要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首．
游戏规则如下，在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球（除标号外，其余都相同），甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为．在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2的两张卡片（除标号外，其余都相同），乙从口袋里任意摸出1张卡片，卡片上的数字记为．然后计算这两个数的和，即．若为奇数，则演奏《月光下的凤尾竹》；否则，演奏《彩云之南》．
（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；
（2）你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中？
21．（8分）如图，在平行四边形中，连接，为线段的中点，延长与的延长线交于点，连接，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求四边形的面积．
22．（8分）某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病毒．若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元；若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元．
（1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．怎样购买，才能使总费用最少？并求出最少费用．
23．（8分）如图，四边形的外接圆是以为直径的．是的劣弧上的任意一点．连接、、，延长至，使．
（1）试判断直线与的位置关系，并证明你的结论；
（2）若四边形是正方形，连接．当与重合时，或当与重合时，把转化为正方形的有关线段长的比，可得．当既不与重合也不与重合时，是否成立？请证明你的结论．
24．（9分）已知抛物线经过点，且与轴交于、两点．设是抛物线与轴交点的横坐标，是抛物线上的点，常数，为的面积．已知使成立的点恰好有三个，设为这三个点的纵坐标的和．
（1）求的值；
（2）直接写出的值；
（3）求的值．
2022年云南省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分）
1．（4分）赤道长约为，用科学记数法可以把数字40000000表示为
A．B．C．D．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【解答】解：40000000用科学记数法可表示为，
故选：．
2．（4分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下可记作
A．B．C．D．
【分析】根据正数和负数可以用来表示具有相反意义的量解答即可．
【解答】解：零上记作，
零下记作：，
故选：．
3．（4分）如图，已知直线与直线、都相交．若，，则
A．B．C．D．
【分析】利用平行线的性质解答即可．
【解答】解：，，
，
，
，
．
故选：．
4．（4分）反比例函数的图象分别位于
A．第一、第三象限B．第一、第四象限
C．第二、第三象限D．第二、第四象限
【分析】根据反比例函数的性质，可以得到该函数图象位于哪几个象限，本题得以解决．
【解答】解：反比例函数，，
该反比例函数图象位于第一、三象限，
故选：．
5．（4分）如图，在中，、分别为线段、的中点，设的面积为，的面积为，则
A．B．C．D．
【分析】根据三角形的中位线定理，相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可．
【解答】解：在中，、分别为线段、的中点，
为的中位线，
，，
，
，
，
即，
故选：．
6．（4分）为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，下表是九年级一班的得分情况：
数据9.9，9.7，9.6，10，9.8的中位数是
A．9.6B．9.7C．9.8D．9.9
【分析】根据中位数的定义即可得出答案．
【解答】解：将数据从小到大排序为：9.6，9.7，9.8，9.9，10，
中位数为9.8，
故选：．
7．（4分）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是
A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥
【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个圆柱．
【解答】解：此几何体为一个圆柱，
故选：．
8．（4分）按一定规律排列的单项式：，，，，，，第个单项式是
A．B．C．D．
【分析】根据题目中的单项式，可以发现系数是一些连续的奇数，的指数是一些连续的整数，从而可以写出第个单项式．
【解答】解：单项式：，，，，，，
第个单项式为，
故选：．
9．（4分）如图，已知是的直径，是的弦，，垂足为．若，，则的余弦值为
A．B．C．D．
【分析】利用垂径定理求得，利用余弦的定义在中解答即可．
【解答】解：是的直径，，
，
，
．
．
故选：．
10．（4分）下列运算正确的是
A．B．C．D．
【分析】根据二次根式的加减法判断选项；根据零指数幂判断选项；根据积的乘方判断选项；根据同底数幂的除法判断选项．
【解答】解：选项，和不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
故选：．
11．（4分）如图，平分，、、分别是射线、射线、射线上的点，、、与点都不重合，连接、．若添加下列条件中的某一个，就能使．你认为要添加的那个条件是
A．B．C．D．
【分析】由平分，得，由，可知，即可根据得，可得答案．
【解答】解：平分，
，
又，
若，则根据可得，故选项符合题意，
而增加不能得到，故选项不符合题意，
增加不能得到，故选项不符合题意，
增加不能得到，故选项不符合题意，
故选：．
12．（4分）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树棵，则下列方程正确的是
A．B．C．D．
【分析】根据实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）若有意义，则实数的取值范围为 ．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
【解答】解：，
．
故答案为：．
14．（4分）点关于原点的对称点为点，则点的坐标为 ．
【分析】平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．
【解答】解：点关于原点对称点为点，
点的坐标为．
故答案为：．
15．（4分）分解因式： ．
【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．
【解答】解：．
故答案为：．
16．（4分）方程的解为 ， ．
【分析】方程利用因式分解法求出解即可．
【解答】解：，
，
，
解得：，．
故答案为：，．
17．（4分）某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥．他们制作的圆锥，母线长为，底面圆的半径为，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是 ．
【分析】根据题意可知，圆锥的底面圆的周长扇形的弧长，即可列出相应的方程，然后求解即可．
【解答】解：设这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是，
，
解得，
即这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是，
故答案为：．
18．（4分）已知是等腰三角形．若，则的顶角度数是 或 ．
【分析】分是顶角和底角两种情况讨论，即可解答．
【解答】解：当是顶角时，的顶角度数是；
当是底角时，则的顶角度数为；
综上，的顶角度数是或．
故答案为：或．
三、解答题（本大题共6小题，共48分）
19．（8分）临近端午节，某学校数学兴趣小组到社区参加社会实践活动，帮助有关部门了解某小区居民对去年销量较好的鲜花粽、火腿粽、豆沙粽、蛋黄粽四种粽子的喜爱情况．在对该小区居民进行抽样调查后，根据统计结果绘制如下统计图：
说明：参与本次抽样调查的每一位居民在上述四种粽子中选择且只选择了一种喜爱的粽子．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）若该小区有1820人，估计喜爱火腿粽的有多少人？
【分析】（1）先计算出抽样调查的总人数，用总人数减去喜欢其它三种粽子的人数即可，从而补全统计图；
（2）根据样本估计总体计算即可．
【解答】解：（1）抽样调查的总人数：（人，
喜欢火腿粽的人数为：（人，
补全条形统计图如图所示：
（2）根据题意得：（人，
答：喜爱火腿粽的有546人，
故答案为：546．
20．（7分）某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲．要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首．
游戏规则如下，在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球（除标号外，其余都相同），甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为．在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2的两张卡片（除标号外，其余都相同），乙从口袋里任意摸出1张卡片，卡片上的数字记为．然后计算这两个数的和，即．若为奇数，则演奏《月光下的凤尾竹》；否则，演奏《彩云之南》．
（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；
（2）你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中？
【分析】（1）利用列表法解答即可；
（2）利用计算概率的方法解答即可．
【解答】解：（1）按游戏规则计算两个数的和，列表如下：
从表中可以看出共有8种等可能；
（2）我认为这个游戏公平，理由：
从表中可以看出共有8种等可能，其中和为奇数与和为偶数的等可能性各有4种，
所以，
这个游戏公平．
21．（8分）如图，在平行四边形中，连接，为线段的中点，延长与的延长线交于点，连接，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求四边形的面积．
【分析】（1）由四边形是平行四边形，得，而点是的中点，可得，即知，从而四边形是平行四边形，又，即得四边形是矩形；
（2）由，，，得，，四边形是平行四边形，得，从而，即可得四边形的面积为18．
【解答】（1）证明：四边形是平行四边形，
，
，
点是的中点，
，
在和中，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
．
四边形是矩形；
（2）解：由（1）得四边形是矩形，
，，，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形的面积，
答：四边形的面积为18．
22．（8分）某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病毒．若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元；若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元．
（1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．怎样购买，才能使总费用最少？并求出最少费用．
【分析】（1）根据购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元；若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
（2）根据题意，可以写出与的函数关系式，根据甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍，可以得到的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到的最小值．
【解答】解：（1）设每桶甲消毒液价格为元，每桶乙消毒液的价格为元，
由题意可得：，
解得，
答：每桶甲消毒液价格为45元，每桶乙消毒液的价格为35元；
（2）由题意可得，
，
随的增大而增大，
甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍，
，
解得，
为整数，
当时，取得最小值，此时，，
答：购买甲消毒液18瓶，乙消毒液12瓶时，才能使总费用最少，最少费用是1230元．
23．（8分）如图，四边形的外接圆是以为直径的．是的劣弧上的任意一点．连接、、，延长至，使．
（1）试判断直线与的位置关系，并证明你的结论；
（2）若四边形是正方形，连接．当与重合时，或当与重合时，把转化为正方形的有关线段长的比，可得．当既不与重合也不与重合时，是否成立？请证明你的结论．
【分析】（1）可证明，从而得出，从而得出结论；
（2）作，交的延长线于，可得出，进而得出是等腰直角三角形，再证得，从而得出，进一步得出结论．
【解答】解：（1）与相切，理由如下：
为的直径，
，
，
，
，
，
，
点在圆上，
是的切线，
即：与相切；
（2）如图，
仍然成立，理由如下：
作，交的延长线于，
，
四边形是正方形，
，，，
，，
，
即：，
，
，
同理可得：，
，
，，
，，
，
在和中，
，
，
，
．
24．（9分）已知抛物线经过点，且与轴交于、两点．设是抛物线与轴交点的横坐标，是抛物线上的点，常数，为的面积．已知使成立的点恰好有三个，设为这三个点的纵坐标的和．
（1）求的值；
（2）直接写出的值；
（3）求的值．
【分析】（1）直接将代入抛物线中可得结论；
（2）先配方成顶点式，写出顶点坐标，因为使成立的点恰好有三个，常数，为的面积，所以在轴上方有一个点，其纵坐标为，下方有两个点，每一个点的纵坐标为，可得的值；
（3）由题意可知：是的解，则，得，直接代入降次可得结论．
【解答】解：（1）把点代入抛物线中得：；
（2）由（1）知：，
顶点的坐标为，，
使成立的点恰好有三个，常数，为的面积，
其中一个点就是抛物线的顶点，
；
（3）当时，，
，
是抛物线与轴交点的横坐标，即是的解，
，
，
，
，
．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/6/29 6:49:58；用户：柯瑞；邮箱：ainixiake00@163.cm；学号：500557评委1
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