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2023年云南省昆明市官渡区中考数学一模试卷（含答案）
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这是一份2023年云南省昆明市官渡区中考数学一模试卷（含答案），共47页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年云南省昆明市官渡区中考数学一模试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共20小题，共52.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 2022的相反数是( )
A. 12022 B. -12022 C. 2022 D. -2022
2. 下列计算正确的是( )
A. a6÷a2=a3 B. (a2)4=a8 C. 3a3-a3=3 D. a2+4a2=5a4
3. 若长度是4，6，a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是( )
A. 2 B. 5 C. 10 D. 11
4. 若一次函数y=2x+1的图象经过点(-3,y1)，(4,y2)，则y1与y2的大小关系是( )
A. y1y2 C. y1≤y2 D. y1≥y2
5. 已知圆锥的母线长8cm，底面圆的直径6cm，则这个圆锥的侧面积是( )
A. 96πcm2 B. 48πcm2 C. 33πcm2 D. 24πcm2
6. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，由图中的尺规作图得到的射线与AC交于点D，则以下推断错误的是( )
A. BD=BC
B. AD=BD
C. ∠ADB=108°
D. CD=12AD
7. 如图，CD是圆O的弦，直径AB⊥CD，垂足为E，若AB=12，BE=3，则四边形ACBD的面积为( )
A. 36 3 B. 24 3 C. 18 3 D. 72 3
8. 如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为(4,0)，点B在y轴上，若反比例函数y=kx(k≠0)的图象过点C，则k的值为( )
A. 4 B. -4 C. -3 D. 3
9. 世界最大的高海拔宇宙线观测站“拉索”位于我国甘孜稻城，其海拔高度记为“+4410米”，表示高出海平面4410米；全球最大的超深水半潜式钻井平台“蓝鲸2号”是我国自主设计制造的，其最大钻深记为“-15250米”.“-15250米”表示的意义为( )
A. 高于海平面15250米 B. 低于海平面15250米
C. 比“拉索”高15250米 D. 比“拉索”低15250米
10. 今年春节档电影中，《流浪地球2》凭借优质的口碑一路逆袭，被很多人评为“国产科幻电影之光”，吸引众多影迷纷纷走入影院为这部国产科幻电影打卡.据了解《流浪地球2》上映首日的票房约为440000000元，数字440000000用科学记数法表示为( )
A. 4.4×109 B. 44.0×108 C. 0.44×109 D. 4.4×108
11. 中国的华容道，法国的独立钻石棋，匈牙利的魔方，并称为智力游戏界的三大不可思议.下列魔方中，主视图形如三角形的是( )
A. B. C. D.
12. 已知点A(2,m)与点B(n,-5)关于原点对称，则m+n为( )
A. -3 B. 3 C. 7 D. -7
13. 如图，已知a//b，晓玉把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=25°，则∠2的度数为( )
A. 115° B. 120° C. 125° D. 135°
14. 下列计算正确的是( )
A. a2⋅a3=a6 B. 2a2+3a3=5a5
C. (2a)2=4a2 D. (a-1)2=a2-1
15. “儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明周末在龙潭公园草坪上放风筝，已知风筝拉线长100米且拉线与地面夹角为65°(如图所示，假设拉线是直的，小明身高忽略不计)，则风筝离地面的高度可以表示为( )
A. 100sin65°
B. 100cos65°
C. 100tan65°
D. 100sin65∘
16. 在“双减”政策后，学校对某班同学一周七天每天完成课外作业所用的平均时间进行了调查统计，并将统计结果绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是( )
A. 一周完成课外作业所用时间的平均数为50
B. 每天完成课外作业所用时间的中位数是45
C. 每天完成课外作业所用时间的众数是45
D. 每天完成课外作业所用时间的最大值与最小值的差为120分钟
17. 按一定规律排列的单项式：-a，4a，-9a，16a，-25a，36a，-49a，…，第n个单项式是( )
A. (-1)n-1n2a B. (-1)nn2a
C. (-1)n(n+1)2a D. (-1)n+1(n+1)2a
18. 若关于x的一元二次方程(a-2)x2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( )
A. a≠2 B. a≥1且a≠2 C. a>1且a≠2 D. a>1
19. “孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时x里，则可列方程为( )
A. 30x=301.5x+1 B. 30x=301.5x+1 C. 30x=301.5x-1 D. 30x=301.5x-1
20. 图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现，图2是该台灯的电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例函数的图象，该图象经过点P(880,0.25)，根据图象判断下列说法正确的是( )
A. I与R的函数关系式是I=200R(R>0)
B. 当R<880时，I<0.25
C. 当R>1000时，I>0.22
D. 当880
二、填空题（本大题共14小题，共28.0分）
21. 若 x+1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．
22. 据统计，2022届高校毕业生规模预计首次突破千万，约为10760000人，总量和增量均为近年之最，将10760000用科学记数法表示为______．
23. 菱形ABCD中，对角线AC=8，BD=6，则菱形的边长为______．
24. 若关于x的方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根，且m≥-3，则从满足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率是______．
25. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转角α(0°<α<180°)得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD=25°，则旋转角α的大小是______ °.
26. 在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别是A(0,2)，B(2,-1).平移AB得到线段A'B'，若点A的对应点A'的坐标为(-1,0)，则点B的对应点B'的坐标是______ ．
27. 如图，在矩形ABCD中，E为AD上的点，AE=AB，BE=DE，则tan∠BDE= ．
28. 如图，A，B是双曲线y=kx(x>0)上的两点，连接OA，OB.过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D.若D为AC的中点，△AOD的面积为3，点B的坐标为(m,2)，则m的值为______．
29. 如图，平面直角坐标系中，在直线y=x+1和x轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形(图中所示的阴影部分)，其中一条直角边在x轴上，另一条直角边与x轴垂直，则第100个等腰直角三角形的面积是______ ．
30. 如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，D为AB中点，E在线段AC上，ADAB=DEBC，则AEAC= ．
31. 要使二次根式 x-2023有意义，实数x的取值范围是 ．
32. 分解因式：3m2-3= ．
33. 如图，从一个边长是10的正五边形纸片上剪出一个扇形(阴影部分)，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为______ ．
34. 若关于x的不等式组3x-2>2xx-3
35. 汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．
(1)若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是________；
(2)现甲队在前两周比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？
四、解答题（本大题共17小题，共132.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
36. (本小题6.0分)
先化简，再求值：(2+a)(2-a)+a(a+1)，其中a= 2-4．
37. (本小题8.0分)
解方程：(1)(2x+3)2=(3x+2)2；
(2)x-3x-2+1=32-x．
38. (本小题8.0分)
为了解学生的睡眠情况，某校随机抽取部分学生对他们最近两周的睡眠情况进行调查，得到他们每日平均睡眠时长x(单位：h)的一组数据，将所得数据分为四组(A：x<8；B：8≤x<9；C：9≤x<10；D：x≥10)，并绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次一共抽样调查了______ 名学生；
(2)求出扇形统计图中D组所对应的扇形圆心角的大小，并将条形统计图补充完整；
(3)若该校共有1200名学生，请估计最近两周有多少名学生的每日平均睡眠时长大于或等于9h．
39. (本小题8.0分)
如图，在▱ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF=90°．
(1)求证：四边形ABDF是矩形；
(2)若AD=5，DF=3，求四边形ABCF的面积．
40. (本小题8.0分)
某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类型的要便宜1元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样．
(1)求甲乙两种类型笔记本的单价．
(2)该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少．
41. (本小题8.0分)
如图，点P是⊙O的直径AB延长线上的一点(PB
(2)在(1)的条件下，若BP=4，EB=l，求PC的长．
42. (本小题8.0分)
在平面直角坐标系中，已知一次函数y1=k1x+b与坐标轴分别交于A(5,0)，B(0,52)两点，且与反比例函数y2=k2x的图象在第一象限内交于P，K两点，连接OP，△OAP的面积为54．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)若C为线段OA上的一个动点，当PC+KC最小时，求△PKC的面积．
43. (本小题10.0分)
我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”．
(1)概念理解：
请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子，例如______ 是等邻角四边形；
(2)问题探究：
如图1，在等邻角四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AD，BC的垂直平分线恰好交于AB边上一点P，连接AC，BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由；
(3)应用拓展：
如图2，在△ABC与△ABD中，∠C=∠D=90°，BC=BD=3，AB=5，将△ABD绕着点A顺时针旋转角α(0°<∠α<∠BAC)得到△AB'D'(如图3)，当四边形AD'BC为等邻角四边形时，求出它的面积．
44. (本小题12.0分)
如图，已知抛物线y=-x2+4x+k与x轴的一个交点为B(5,0)，与y轴交于点A．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P是抛物线上位于直线AB上方的动点，分别过点P作x轴的平行线交抛物线于点Q，作y轴的平行线交直线AB于点D，以PQ、PD为边作矩形PQED，求矩形PQED周长的最大值，并求出此时点P的坐标；
(3)若点N是抛物线对称轴上的一点，在抛物线上是否存在一点M，使得以A、N、B、M为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标．
45. (本小题6.0分)
计算：|- 3|+(2- 2)0+(12)-1-38-2cos30°．
46. (本小题6.0分)
如图，点A，B，C，D在同一直线上，AF=DE，∠A=∠D，AC=DB.求证：△ABF≌△DCE．
47. (本小题7.0分)
“二十四节气”是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.数学课上，王老师准备了一个不透明的盒子，里面装有4张卡片，卡片上分别印有“立春”“立夏”“立秋”“立冬”四个节气的图案，这些卡片除图案不同外，其余均相同，小官先从盒子中随机抽取1张卡片，小渡再从盒中剩余的3张卡片中随机抽取1张．
(1)小官抽取的卡片是“立夏”的概率是______ ；
(2)请用列表或画树状图的方法，求两人抽到卡片恰好是“立春”和“立冬”的概率．
48. (本小题7.0分)
2022年10月12日，中国航天员首次在问天实验舱内进行授课，他们生动演示了微重力环境下的多个实验.某中学以其中4个实验(A.浮力消失实验，B.太空冰雪实验，C.水球光学实验，D.太空抛物实验)为主题开展手抄报评比活动，学校天文社团随机抽取部分同学调查他们感兴趣的主题，根据调查结果绘制了如图不完整的条形统计图和扇形统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图；
(2)扇形统计图中m= ______ %，A实验所对应的圆心角的度数为______ ；
(3)若该校共有学生2000名，请根据上述调查结果，估计有多少人对“太空抛物实验”感兴趣？
49. (本小题7.0分)
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC中点，连接AD.分别过点A，点C作AE//BC，CE//DA，交点为E．
(1)求证：四边形AECD是菱形；
(2)若∠B=60°，AB=6，求四边形AECD的面积．
50. (本小题7.0分)
为进一步落实“乡村振兴”工程，某村在政府的扶持下建起了大棚基地，准备种植A，B两种蔬菜.若种植30亩A种蔬菜和50亩B种蔬菜，总收入为42万元；若种植50亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，总收入为38万元．
(1)求种植A，B两种蔬菜，平均每亩收入各是多少万元？
(2)村里规划种植这两种蔬菜共250亩，且A种蔬菜的种植面积不少于B种蔬菜种植面积的1.5倍，问A种蔬菜种植多少亩，总收入最大，最大总收入是多少？
51. (本小题8.0分)
如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，BC，延长AB至点D，使得∠DCB=∠CAB，点E为AB的中点，连接CE交AB于点F，连接BE．
(1)求证：DC为⊙O的切线；
(2)若CD=4，tan∠CEB=12，求CF⋅CE．
52. (本小题8.0分)
在平面直角坐标系中，有抛物线y=mx2+2mx-3m+2(m≠0)和直线y=-2x+4.其中直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，将点B向左平移4个单位长度得到点C．
(1)求点C的坐标和抛物线的对称轴；
(2)若抛物线与折线段A-B-C恰有两个公共点，求m的取值范围．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：2022的相反数等于-2022，
故选：D．
直接根据相反数的概念解答即可．
此题考查的是相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
2.【答案】B
【解析】解：A.a6÷a2=a4，故本选项不合题意；
B.(a2)4=a8，故本选项符合题意；
C.3a3-a3=2a3，故本选项不合题意；
D.a2+4a2=5a2，故本选项不合题意；
故选：B．
选项A根据同底数幂的除法法则判断即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；选项B根据幂的乘方运算法则判断即可，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；选项C、D根据合并同类项法则判断即可，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
本题考查了合并同类项，同底数幂的除法以及幂的乘方，掌握修改运算法则是解答本题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：∵长度是4，6，a的三条线段能组成一个三角形，
∴6-4
故选：B．
根据三角形三边关系定理得出6-4
4.【答案】A
【解析】解：∵一次函数y=2x+1中，k=2>0，
∴y随着x的增大而增大．
∵点P1(-3,y1)和P2(4,y2)是一次函数y=2x+1图象上的两个点，-3<4，
∴y1
先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据-3<4即可得出结论．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象的增减性是解答此题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵底面圆的直径为6cm，
∴底面圆的半径为3cm，
∴圆锥的侧面积=12×8×2π×3=24π(cm2).
故选：D．
根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式进行计算．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
6.【答案】D
【解析】解：在△ABC中，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=12(180°-36°)=72°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=36°．
∴∠ABD=∠A．
∴AD=BD.故选项B正确；
∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°．
∴∠C=∠BDC．
∴BD=BC.故选项A正确；
∵∠BDC=72°，
∴∠ADB=108°.故选项C正确；
在△BCD中，CD≠12BD，
又∵AD=BD，
∴CD≠12AD.故选项D错误．
故选：D．
根据已知条件AB=AC，∠A=36°，可得△ABC是底角为72°的等腰三角形，再根据尺规作图可得BD平分∠ABC，再根据等腰三角形的性质对各选项进行判断即可．
本题考查了顶角为36°的等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：如图，连接OC，
∵AB=12，BE=3，
∴OB=OC=6，OE=3，
∵AB⊥CD，
在Rt△COE中，EC= OC2-OE2= 36-9=3 3，
∴CD=2CE=6 3，
∴四边形ACBD的面积=12AB⋅CD=12×12×6 3=36 3．
故选：A．
根据AB=12，BE=3，求出OE=3，OC=6，并利用勾股定理求出EC，根据垂径定理求出CD，即可求出四边形的面积．
本题考查了垂径定理，解题的关键是熟练运用定理．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
8.【答案】C
【解析】解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABO+∠CBE=90°，
∵∠OAB+∠ABO=90°，
∴∠OAB=∠CBE，
∵点A的坐标为(4,0)，
∴OA=4，
∵AB=5，
∴OB= 52-42=3，
在△ABO和△BCE中，
∠OAB=∠EBC∠AOB=∠BECAB=BC,
∴△ABO≌△BCE(AAS)，
∴OA=BE=4，CE=OB=3，
∴OE=BE-OB=4-3=1，
∴点C的坐标为(-3,1)，
∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象过点C，
∴k=xy=-3×1=-3，
故选：C．
过点C作CE⊥y轴于E，根据正方形的性质可得AB=BC，∠ABC=90°，再根据同角的余角相等求出∠OAB=∠CBE，然后利用“角角边”证明△ABO和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OA=BE=4，CE=OB=3，再求出OE，然后写出点C的坐标，再把点C的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值．
此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点C的坐标是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：区分高出海平面与低于海平面的高度，高出海平面用+号表示，
故“-15250米”表示的意义为低于海平面15250米．
故选：B．
根据正负数的意义，表示相反意义的量，可得结果．
本题考查正数，负数的意义，熟练掌握正负数是表示相反意义的量是解答此题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：440000000=4.4×108．
故选：D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：观察图形可知，上列魔方中，主视图形如三角形的是选项C．
故选：C．
根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．
本题主要考查由三视图确定几何体等相关知识，从正面看得到的视图是主视图．
12.【答案】B
【解析】解：∵点A(2,m)与点B(n,-5)关于原点对称，
∴n=-2，m=5，
∴m+n=3．
故选：B．
直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，进而得出答案．
此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标符号关系是解题关键．
13.【答案】A
【解析】解：如图，
∵∠BAC=90°，∠1=25°，
∴∠BAD=∠BAC+∠1=115°，
∵a//b，
∴∠2=∠BAD=115°，
故选：A．
根据“两直线平行，内错角相等”求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．
14.【答案】C
【解析】解：A.a2⋅a3=a2+3=a5，因此选项A不符合题意；
B，2a2与3a3不是同类项，因此不能合并，所以选项B不符合题意；
C.(2a)2=4a2，因此选项C符合题意；
D.(a-1)2=a2-2a+1，因此选项D不符合题意；
故选：C．
根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方与幂的乘方以及完全平方公式进行解答即可．
本题考查同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方与幂的乘方以及完全平方公式，将每个选项分别进行化简或计算是正确解答的关键．
15.【答案】A
【解析】解：如图，过点A作AC⊥BC于C，
在Rt△ABC中，sinB=ACAB，
则AC=AB⋅sinB=100sin65°(米)，
故选：A．
过点A作AC⊥BC于C，根据正弦的定义解答即可．
本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
16.【答案】A
【解析】解：由图可知，这一周完成课外作业所用时间的平均数是(45+60+30+45+0+120+90)÷7=3907≈56，故A选项符合题意；
把数据从小到大排列，中位数是第4个数，所以中位数是45，故B选项不符合题意；
每天完成课外作业所用时间45出现2次，出现次数最多，所以众数是45，故C选项不符合题意；
每天完成课外作业所用时间的极差是120-0=120(分钟)，故D选项不符合题意；
故选：A．
根据众数，中位数，平均数、极差的定义解答即可．
此题考查了折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，也考查了极差、中位数、平均数、众数的相关知识．
17.【答案】D
【解析】解：∵4a，-9a，16a，-25a，36a，-49a，……，
∴系数的规律是：(-1)n+1(n+1)2，字母部分都是a，
∴第n个单项式是：(-1)n+1(n+1)2a.
故答案为：D．
通过观察发现：系数的规律是：(-1)n+1(n+1)2，字母部分都是a，即可求解．
本题考查了规律型：数字的变化类以及单项式，通过观察单项式的系数和字母的指数，找到一般规律是解题的关键．
18.【答案】C
【解析】解：∵关于x的一元二次方程(a-2)x2+2x-1=0有两个不相等的实数根，
∴a-2≠0，Δ=22-4×(a-2)×(-1)=4a-4>0，
解得：a>1且a≠2．
故选：C．
根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
本题考查一元二次方程的定义、根的判别式以及解一元一次不等式组，根据一元二次方程的定义结合根的判别式列出关于a的一元一次不等式组是解题的关键．
19.【答案】A
【解析】解：∵学生步行的速度为每小时x里，牛车的速度是步行的1.5倍，
∴牛车的速度是1.5x里，
由题意可得：30x=301.5x+1，
故选：A．
根据题意可知：步行的时间=牛车用的时间+1，然后即可列出相应的方程．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．
20.【答案】D
【解析】解：设I=kR(k>o)，
把点P(880,0.25)代入上式得，
k880=0.25，
∴k=220，
∴I=220R，
故答案A错误．
由图象可得，当R<880时，I>0.25，
故答案B错误；
当R=1000时，I=0.22，
∵R与I成反比例关系，
∴当R>1000时，I<0.22，
故答案C错误；
综合以上分析得答案D正确，
故选：D．
设I=kR(k>o)，代入P(880,0.25)求出解析式，再结合图象分析即可得答案．
本题考查了反比例函数的实际应用，读懂题意，利用待定系数法求出解析式式是解题关键．
21.【答案】x≥-1
【解析】解：根据题意得：x+1≥0，
∴x≥-1，
故答案为：x≥-1．
根据二次根式有意义的条件，列出不等式，解不等式即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0是解题的关键．
22.【答案】1.076×107
【解析】解：10760000=1.076×107．
故答案为：1.076×107．
根据科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a<10，n为正整数．】计算即可得出答案．
本题主要考查了科学记数法—表示较大的数，熟练掌握科学记数法—表示较大的数的方法进行求解是解决本题的关键．
23.【答案】5
【解析】解：
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=12AC=4，OB=12BD=3，AC⊥BD，
∴AB= OA2+OB2=5
故答案为：5
根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．
本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记菱形的各种性质是解题的关键．
24.【答案】12
【解析】解：根据题意，关于x的方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根，
故该一元二次方程的根的判别式Δ>0，即Δ=(-3)2-4×1×m>0，
解得m<94，
又∵m≥-3，
∴-3≤m<94，
∴满足条件的所有整数为-3、-2、-1、0、1、2共计6个，其中负数有-3、-2、-1共计3个，
∴满足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率是P=36=12．
故答案为：12．
根据题意，由关于x的一元二次方程的根的判别式Δ>0，可计算m<94，再结合m≥-3可知-3≤m<94，进而推导满足条件的所有整数为-3、-2、-1、0、1、2共计6个，其中负数有3个，由简单概率的计算公式即可得出结果．
本题主要考查了一元二次方程的根的判别式、简单概率计算等知识，解题关键是读懂题意，综合运用所学知识解决问题．
25.【答案】50
【解析】解：设AC交DE于点O．
∵DE⊥AC，
∴∠AOD=90°，
∵∠CAD=25°，
∴∠ADE=90°-25°=65°，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB=∠ADE=65°，
∴∠BAD=180°-65°-65°=50°．
故答案为：50．
证明∠ABD=∠ADB=∠ADE=65°，可得结论．
本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型．
26.【答案】(1,-3)
【解析】解：∵A(0,2)，平移AB得到线段A'B'，若点A的对应点A'的坐标为(-1,0)，
∴平移规律为横坐标减1，纵坐标减2，
∵B(2,-1)，
∴2-1=1，-1-2=-3，
∴点B'的坐标为(1,-3)．
故答案为：(1,-3)．
根据点A到A'确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点B'的坐标．
本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键．
27.【答案】 2-1
【解析】
【分析】
用含有AB的代数式表示AD，再根据锐角三角函数的定义进行计算即可．
本题考查解直角三角形，等腰三角形的性质以及勾股定理，掌握直角三角形的边角关系和等腰三角形的性质是正确解答的前提．
【解答】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∵AB=AE，
设AB=a，则AE=a，BE= a2+a2= 2a=ED，
∴AD=AE+DE=( 2+1)a，
在Rt△ABD中，tan∠BDE=ABAD=a( 2+1)a= 2-1，
故答案为： 2-1．
28.【答案】6
【解析】解：∵D为AC的中点，△AOD的面积为3，
∴△AOC的面积为6，
∴k=12=2m．
解得：m=6．
故答案为：6．
应用k的几何意义及中线的性质求解．
本题考查了反比例函数中k的几何意义，关键是利用△AOD的面积转化为△AOC的面积．
29.【答案】2197
【解析】解：当x=0时，y=0+1=1，
∴直线y=x+1与y轴交于点(0,1)，
∴第1个等腰直角三角形直角边的长为1，
∴第1个等腰直角三角形的面积为12×1×1=12；
当x=1时，y=1+1=2，
∴第2个等腰直角三角形直角边的长为2，
∴第2个等腰直角三角形的面积为12×2×2=2；
当x=3时，y=3+1=4，
∴第3个等腰直角三角形直角边的长为4，
∴第3个等腰直角三角形的面积为12×4×4=8；
当x=7时，y=7+1=8，
∴第4个等腰直角三角形直角边的长为8，
∴第4个等腰直角三角形的面积为12×8×8=32；
……，
∴第n个等腰直角三角形直角边的长为2n-1，面积为12×2n-1×2n-1=22n-3(n为正整数)．
∴当n=100时，22n-3=22×100-3=2197，
即第100个等腰直角三角形的面积是2197．
故答案为：2197．
利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出直线y=x+1与y轴的交点坐标，进入可得出第1个等腰直角三角形直角边的长，结合三角形的面积公式，可得出第1个等腰直角三角形的面积，同理，可求出第2，3，4个等腰直角三角形直角边的长及面积，根据数的变化，可找出“第n个等腰直角三角形直角边的长为2n-1，面积为12×2n-1×2n-1=22n-3(n为正整数)”，再代入n=100，即可求出结论．
本题考查了规律型：数的变化、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，根据各等腰直角三角形面积的变化，找出变化规律“第n个等腰直角三角形直角边的长为2n-1，面积为12×2n-1×2n-1=22n-3(n为正整数)”是解题的关键．
30.【答案】12或14
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行线分线段成比例．
利用平行线分线段成比例，分两种情况解答即可．
【解答】
解：∵D为AB中点，
∴ADAB=12．
当DE//BC时，
ADAB=DEBC=AEAC=12．
当DE与BC不平行时，DE=DE'，AE'AC=14．
故答案是：12或14．
31.【答案】x≥2023
【解析】解：由题意可知：x-2023≥0，
x≥2023，
故答案为：x≥2023．
根据二次根式的有意义的条件即可求出答案．
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
32.【答案】3(m+1)(m-1)
【解析】
【分析】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】
解：原式=3(m2-1)
=3(m+1)(m-1)．
故答案为：3(m+1)(m-1)．
33.【答案】3
【解析】解：这个扇形，即阴影部分所对应的圆心角的度数为(5-2)×180°5=108°，
因此这个扇形的弧长为108π×10180=6π，即围成圆锥的底面周长，
设圆锥的底面半径为r，则2πr=6π，
解得r=3，
故答案为：3．
求出阴影部分扇形的圆心角度数和弧长，再根据圆锥侧面展开图与底面的关系进行计算即可．
本题考查正多边形和圆，圆锥的计算，掌握正多边形内角度数的计算方法以及弧长的计算公式是正确解答的前提．
34.【答案】m≤-1
【解析】解：由3x-2>2x得：x>2，
由x-3
∴3+m≤2，
解得m≤-1，
故答案为：m≤-1．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到，结合不等式组的解集可得关于m的不等式，解之即可得出答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
35.【答案】解：(1)12；
(2)画树状图为：
共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7，
所以甲队最终获胜的概率=78．
【解析】
解：(1)甲队最终获胜的概率是12；
故答案为12；
(2)见答案．
【分析】
(1)直接利用概率公式求解；
(2)画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
36.【答案】解：原式=4-a2+a2+a=4+a，
当a= 2-4时，
原式=4+ 2-4= 2．
【解析】根据平方差公式与单项式乘以单项式进行计算，然后将a= 2-4代入求值即可求解．
本题考查了整式的混合运算，实数的运算，代数式求值，正确的计算是解题的关键．
37.【答案】解：(1)(2x+3)2=(3x+2)2，
(2x+3)2-(3x+2)2=0，
(2x+3+3x+2)(2x+3-3x-2)=0，
2x+3+3x+2=0或2x+3-3x-2=0，
解得x1=-1，x2=1；
(2)去分母，得x-3+x-2=-3，
解得x=1，
检验：当x=1时，x-2≠0，则x=1为原方程的解，
所以原方程的解为x=1．
【解析】(1)先移项得到(2x+3)2-(3x+2)2=0，再利用因式分解法把方程转化为2x+3+3x+2=0或2x+3-3x-2=0，然后解两个一次方程即可；
(2)先把方程两边乘以(x-2)得到x-3+x-2=-3，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解．
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了解分式方程．
38.【答案】50
【解析】解：(1)本次调查的学生人数为16÷32%=50(名)，
故答案为：50；
(2)表示D组的扇形圆心角的度数为360°×250=14.4°；
A组人数为50-(16+28+2)=4(名)，
补全图形如下：
(3)1200×28+250=720(名)．
答：估计该校最近两周有720名学生的每日平均睡眠时长大于或等于9h．
(1)由B组人数及其所占百分比求出总人数；
(2)用360°乘以D组人数所占比例即可；根据总人数求出A组人数，从而补全图形；
(3)用总人数乘以睡眠时长大于或等于9h人数所占比例即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确计算的前提．
39.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠ABE=∠DFE，
∵AE=DE，∠AEB=∠DEF，
∴△AEB≌△DEF(AAS)，
∴AB=DF，
∵AB//DF，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∵∠BDF=90°，
∴平行四边形ABDF是矩形．
(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，四边形ABDF是矩形，
∴CD=AB=DF=3，BF=AD=5，
∴CF=CD+DF=6，AB//CF，
∵∠BDF=90°，
∴BD= BF2-DF2= 52-32=4，BD⊥CF，
∴S梯形ABCF=12(AB+CF)⋅BD=12×(3+6)×4=18，
即四边形ABCF的面积为18．
【解析】(1)证△AEB≌△DEF(AAS)，得AB=DF，再证四边形ABDF是平行四边形，然后由矩形的判定即可得出结论；
(2)由平行四边形的性质和矩形的性质得CD=AB=DF=3，BF=AD=5，则CF=6，AB//CF，再由勾股定理求得BD=4，然后由梯形的面积公式即可得出结论．
此题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及梯形面积公式等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
40.【答案】解：(1)设甲类型的笔记本单价为x元，则乙类型的笔记本单价为(x+1)元，
由题意得，110x=120x+1，
解得x=11，
经检验x=11是原方程的解，且符合题意，
∴乙类型的笔记本单价为11+1=12(元)，
答：甲类型的笔记本单价为11元，乙类型的笔记本单价为12元；
(2)设甲类型笔记本购买了a件，则乙类型的笔记本购买了(100-a)件，购买总费用为w元，
由题意得，100-a≤3a，且100-a⩾0
∴25⩽a⩽100，
w=11a+12(100-a)=-a+1200，
∵-1<0，
∴w随a的增大而减小，
∴a=100时，w最小，最小值为w=-1×100+1200=1100(元)，
答：最低费用为1100元．
【解析】(1)设甲类型的笔记本单价为x元，则乙类型的笔记本单价为(x+1)元，列出分式方程，从而解决问题；
(2)设甲类型笔记本购买了a件，总费用为w元，则乙类型的笔记本购买了(100-a)件，列出w关于a的函数解析式，再根据a的范围可得答案．
本题主要考查了分式方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的运用等知识，根据题意，列出方程和函数解析式是解题的关键．
41.【答案】解：(1)如图，点C即为所求；
证明：∵点E是线段OP的中点，
∴OE=EP，
∵EC=EP，
∴OE=EC=EP，
∴∠COE=∠ECO，∠ECP=∠P，
∵∠COE+∠ECO+∠ECP+∠P=180°，
∴∠ECO+∠ECP=90°，
∴OC⊥PC，且OC是⊙O的半径，
∴PC是⊙O的切线．
(2)∵BP=4，EB=l，
∴OE=EP=BP+EB=5，
∴OP=2OE=10，
∴OC=OB=OE+EB=6，
在Rt△OCP中，根据勾股定理，得PC= OP2-OC2=8．
则PC的长为8．
【解析】(1)利用尺规作图：以点E为圆心，EP长为半径画弧，在直径AB上方的圆上交一点C，再根据已知条件可得OE=EC=EP，根据三角形内角和可得∠ECO+∠ECP=90°，进而证明PC是⊙O的切线；
(2)在(1)的条件下，根据BP=4，EB=l，可得EP的长，进而可得半径长度，再根据勾股定理即可求PC的长．
本题考查了作图-复杂作图、线段垂直平分线的性质、切线的判定与性质，解决本题的关键是掌握切线的判定与性质．
42.【答案】解：(1)∵一次函数y1=k1x+b与坐标轴分别交于A(5,0)，B(0,52)两点，
∴5k1+b=0b=52，
解得k1=-12b=52．
∴一次函数的解析式为：y1=-12x+52，
∵△OAP的面积为54．
∴12⋅OA⋅yP=54，
∴yP=12，
∵点P在一次函数图象上，
∴令-12x+52=12，
解得x=4，
∴P(4,12).
∵点P在反比例函数y2=k2x的图象上，
∴k2=4×12=2．
∴反比例函数的解析式为：y2=2x；
(2)令-12x+52=2x，解得x=1或x=4，
∴K(1,2)，
作点P关于x轴的对称点P'，连接KP'，线段KP'与x轴的交点即为点C，
∵P(4,12).
∴P'(4,-12).
∴PP'=1，
∴直线KP'的解析式为：y=-56x+176．
令y=0，解得x=175．
∴C(175,0)．
∴S△PKC=12⋅(xC-xK)⋅PP'
=12×(175-1)×1
=65．
∴当PC+KC最小时，△PKC的面积为65．
【解析】(1)根据待定系数法可求出直线AB的解析式，根据△OAP的面积可得出点P的坐标，代入反比例函数解析式可得出反比例函数的解析式；
(2)作点P关于x轴的对称点P'，连接KP'，线段KP'与x轴的交点即为点C，求出直线KP'的解析式，令y=0，可得出点C的坐标，再根据三角形的面积公式可得出结论．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查待定系数法求函数解析式，数形结合思想，轴对称最值问题，三角形的面积问题等知识，关键是求出一次函数和反比例函数的解析式．
43.【答案】直角梯形或矩形或正方形(答案不唯一)
【解析】解：(1)直角梯形或矩形或正方形；
故答案为：直角梯形或矩形或正方形(答案不唯一)；
(2)AC=BD，理由为：
连接PD，PC，如图1所示：
∵PE是AD的垂直平分线，PF是BC的垂直平分线，
∴PA=PD，PC=PB，
∴∠PAD=∠PDA，∠PBC=∠PCB，
∴∠DPB=2∠PAD，∠APC=2∠PBC，即∠PAD=∠PBC，
∴∠APC=∠DPB，
∴△APC≌△DPB(SAS)，
∴AC=BD；
(3)分两种情况考虑：
(i)当∠AD'B=∠D'BC时，延长AD'，CB交于点E，
如图3(i)所示，
∴∠ED'B=∠EBD'，
∴EB=ED'，
设EB=ED'=x，
由勾股定理得：42+(3+x)2=(4+x)2，
解得：x=4.5，
过点D'作D'F⊥CE于F，
∴D'F//AC，
∴△ED'F∽△EAC，
∴D'FAC=ED'AE，即D'F4=4.54+4.5，
解得：D'F=3617，
∴S△ACE=12AC×EC=12×4×(3+4.5)=15；S△BED'=12BE×D'F=12×4.5×3617=8117，
则S四边形ACBD'=S△ACE-S△BED'=15-8117=10417；
(ii)当∠D'BC=∠ACB=90°时，过点D'作D'E⊥AC于点E，
如图3所示，
∴四边形ECBD'是矩形，
∴ED'=BC=3，
在Rt△AED'中，根据勾股定理得：AE= 42-32= 7，
∴S△AED'=12AE×ED'=12× 7×3=3 72，S矩形ECBD'=CE×CB=(4- 7)×3=12-3 7，
则S四边形ACBD'=S△AED'+S矩形ECBD'=3 72+12-3 7=12-3 72．
综上所述，S四边形ACBD'为10417或12-3 72．
(1)直角梯形或矩形或正方形邻角相等，满足“等邻角四边形”条件；
(2)AC=BD，理由为：连接PD，PC，如图1所示，根据PE、PF分别为AD、BC的垂直平分线，得到两对角相等，利用等角对等角得到两对角相等，进而确定出∠APC=∠DPB，利用SAS得到三角形ACB与三角形DPB全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；
(3)分两种情况考虑：(i)当∠AD'B=∠D'BC时，延长AD'，CB交于点E，如图3(i)所示，由S四边形ACBD'=S△ACE-S△BED'，求出四边形ACBD'面积；(ii)当∠D'BC=∠ACB=90°时，过点D'作D'E⊥AC于点E，如图3(ii)所示，由S四边形ACBD'=S△AED'+S矩形ECBD'，求出四边形ACBD'面积即可．
此题属于四边形综合题，考查全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，垂直平分线定理，等腰三角形性质，以及矩形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．
44.【答案】解：(1)把B(5,0)代入y=-x2+4x+k得0=-25+20+k，
解得k=5．
∴这个抛物线的解析式为：y=-x2+4x+5；
(2)∵抛物线的解析式为：y=-x2+4x+5=-(x-2)2+9，
∴A(0,5)，对称轴为x=2，
设直线AB的解析式为y=ax+b，
∴5a+b=0b=5，解得a=-1b=5，
∴直线AB的解析式为y=-x+5，
设P(x,-x2+4x+5)，则D(x,-x+5)，
∵PQ//x轴，
∴Q(4-x,-x2+4x+5)，
由题意得，当点P在对称轴右侧时，矩形PQED的周长最大，
∴矩形PQED的周长=2(-x2+4x+5+x-5)+2(x-4+x)=-2x2+14x-8=-2(x-72)2+332，
∴当x=72时，矩形PQED周长的最大值332，
∴此时点P的坐标为(72,274)；
(3)设M(m,-m2+4m+5)，N(2,n)，
分两种情况：
①当AB为平行四边形的对角线时，如图1，
∵A(0,5)，B(5,0)，
∴m+2=0+5，解得m=3，
∴-m2+4m+5=8，
∴点M的坐标为(3,8)；
②当AB为平行四边形的边时，如图2，
∵A(0,5)，B(5,0)，
∴5+2=0+m或，m+5=0+2，解得m=7或-3，
∴-m2+4m+5=-16，
∴点M的坐标为(7,-16)或(-3,-16)；
综上，点M的坐标为(3,8)或(7,-16)或(-3,-16)．
【解析】(1)把B(5,0)代入y=-x2+4x+k，解方程求得k的值，即可得抛物线的解析式；
(2)求出直线AB的解析式，设P(x,-x2+4x+5)，则D(x,-x+5)，Q(4-x,-x2+4x+5)，表示出矩形PQED的周长，根据二次函数的最值即可求解；
(3)设M(m,-m2+4m+5)，N(2,n)，分两种情况：①当AB为平行四边形的对角线时，②当AB为平行四边形的边时，利用平行四边形的性质即可求解．
本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、矩形的性质，平行四边形的性质，解题的关键是运用待定系数法求函数解析式；运用配方法解决最值问题．解题时注意分类讨论思想的运用．
45.【答案】解：原式= 3+1+2-2-2× 32
= 3+1+2-2- 3
=1．
【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
46.【答案】证明：∵AF//DE，
∴∠A=∠D，
∵AC=DB，
∴AC-DB=DB-BC即AB=DC，
在△ABF和△DCE中，
AF=DE∠A=∠DAB=DC，
∴△ABF≌△DCE(SAS)．
【解析】先根据平行线的性质求出∠A=∠D，再利用线段的加减证得AB=DC，即可用“SAS”证明三角形全等．
本题考查的是三角形全等的判定，掌握全等三角形的各个判定定理是关键．
47.【答案】14
【解析】解：(1)小官抽取的卡片是“立夏”的概率是14，
故答案为：14；
(2)把印有“立春”、“立夏”、“立秋”、“立冬”的4张卡片分别记为A、B、C、D，
画树状图如下：
共有12种等可能结果，其中小官和小渡两人抽到卡片恰好是“立春”和“立冬”的结果有2种，即(A,D)、(D,A)，
∴两人抽到卡片恰好是“立春”和“立冬”的概率为212=16．
(1)直接由概率公式求解即可；
(2)画树状图，共有12种等可能结果，其中小官和小渡两人抽到卡片恰好是“立春”和“立冬”的结果有2种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
48.【答案】16 108°
【解析】解：(1)由题意得，样本容量为：45÷30%=150(人)，
B的人数为：150-45-24-27=54(人)，
补全频数分布直方图如图所示．
(2)1-30%-36%-18%=16%，
∴m=16，
A实验所对应的圆心角为30%×360°=108°．
故答案为：16；108°．
(3)2000×18%=360(人)，
答：估计在全校2000名学生中，约有360人对“太空抛物实验”感兴趣．
(1)用A实验主题的人数除以其所占百分比可得调查的学生总人数，求出B实验主题的人数，再补全频数分布直方图即可．
(2)用1减去A，B，D主题所占的百分比即可求得m；用A实验所占的百分比乘以360°即可得出答案．
(3)全校2000名学生乘以对“太空抛物实验”感兴趣的学生所占的百分比即可．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
49.【答案】(1)证明：∵AD//EC，AE//DC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵∠BAC=90°，D是BC的中点，
∴AD=12BC=DC，
∴平行四边形AECD是菱形；
(2)解：过点A作AF⊥BC于点F，则∠AFB=90°．
∵∠B=60°，
∴∠ACB=30°，
在Rt△CAB中，∠BAC=90°，
∵∠ACB=30°，AB=6，
∴BC=2AB=12，
∵D是BC的中点，
∴DC=6，
在Rt△ABF中，sinB=AFAB，
∵sin60°=AF6，
∴AF=3 3，
∴菱形AECD=CD⋅AF=6×3 3=18 3．
【解析】(1)先证四边形ADCE是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得AD=12BC=CD，即可得出结论；
(2)过点A作AF⊥BC于点F，解直角三角形求出AF即可．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明四边形ADCE为菱形是解题的关键．
50.【答案】(1)解：设种植A种蔬菜每亩收入x万元，B种蔬菜每亩收入y万元，
根据题意得：30x+50y=4250x+30y=38，
解得：x=0.4y=0.6，
答：种植A种蔬菜每亩收入0.4万元，B种蔬菜每亩收入0.6万元．
(2)解：设A种蔬菜种植m亩，总收入为w万元，
根据题意得：w=0.4m+0.6(250-m)=-0.2m+150，
∵要求A种蔬菜的种植面积不少于B种蔬菜种植面积的1.5倍，
∴m≥1.5(250-m)，
解得：m≥150，
又w=-0.2m+150，-0.2<0，
∴w随m的增大而减小，
∴.当m=150，w取得最大值，w=-0.2×150+150=120(万元)，
答：A种蔬菜种植150亩时，收入最大，最大收入为120万元．
【解析】(1)设种植A种蔬菜每亩收入x万元，B种蔬菜每亩收入y万元，由题意列出二元一次方程组，解方程组可得出答案；
(2)设A种蔬菜种植m亩，总收入为w万元，根据题意得出w=-0.2m+150，根据一次函数的性质可得出答案．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．
51.【答案】(1)证明：连接OC，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA．
又∵∠DCB=∠OAC，
∴∠OCA=∠DCB，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°，
∴∠DCB+∠OCB=90°，
∴∠OCD=90°，
即OC⊥CD，
∵OC为半径，
∴DC为⊙O的切线；
(2)解：∵∠DAC=∠DCB，∠D=∠D，
∴△DCB∽△DAC，
∴BDCD=CDAD=BCCA=tan∠A=tan∠CEB=12，
∵CD=4，
∴BD=12CD=2，AD=2CD=8，
∴AB=AD-BD=6，
在Rt△ABC中，AB=6，AC=2BC，
∵AC2+CB2=AB2，
即(2CB)2+CB2=62，
∴BC=6 55，AC=12 55，
∵点E为AB的中点，
∴∠ACF=∠ECB，
又∵∠CAF=∠CEB，
∴△ACF∽△ECB，
∴ACEC=CFCB，
∴CE⋅CF=AC⋅CB
=125 5×65 5
=725．
【解析】(1)根据等腰三角形性质，同角的余角相等得出∠DCB+∠OCB=90°，再根据切线的判定方法进行判断即可；
(2)利用直角三角形半径关系可求出AC，BC，再根据圆周角定理以及相似三角形的性质得出CE⋅CF=AC⋅CB，代入计算即可．
本题考查切线的判定，直角三角形的边角关系以及相似三角形的判定和性质，掌握切线的判定方法，相似三角形的判定和性质是正确解答的前提．
52.【答案】解：(1)在y=-2x+4中，令y=0，则x=2，
令x=0，则y=4；
∴A(2,0)，B(0,4)，
∵将点B向左平移4个单位长度，得到点C．
∴C(-4,4)，
∵抛物线y=mx2+2mx-3m+2(m≠0)；
∴对称轴为直线x=-2m2m=-1；
(2)∵y=mx2+2mx-3m+2=m(x2+2x-3)+2=m(x+3)(x-1)+2，
∴无论m为何值，抛物线总会经过定点(-3,2)，(1,2)，
又∵当x=1时，直线y=-2x+4中，y=-2+4=2，
∴直线也经过点(1,2)，
∴无论m为何值，抛物线与直线都总会经过(1,2)，
即(1,2)为它们的一个交点坐标，
当m>0时，如图1，
当抛物线经过点C(-4,4)时，
将(-4,4)代入y=mx2+2mx-3m+2，得m=25，
∵抛物线与折线段A-B-C恰有两个公共点，
∴m≥25，
当m<0时，
①如图2，当顶点在线段BC上，即顶点坐标为(-1,4)时，
将(-1,4)代入y=mx2+2mx-3m+2，
解得m=-12，
②如图3，当抛物线经过点B(0,4)时，
将(0,4)代入y=mx2+2mx-3m+2m=-23
∵抛物线与折线段A-B-C恰有两个公共点，
且抛物线的开口越小，|m|的绝对值越大，
∴m<-23．
综上所述，m的取值范围为：m≥25或m<-23或m=-2．
【解析】(1)根据坐标轴上点的坐标特征可求点A、B的坐标，根据平移的性质可求点C的坐标，根据对称轴方程求得抛物线的对称轴；
(2)分两种情况：①m>0；②m<0进行讨论即可求解．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系，数形结合是解题的关键．
2023年云南省昆明市官渡区中考数学一模试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共20小题，共52.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 2022的相反数是( )
A. 12022 B. -12022 C. 2022 D. -2022
2. 下列计算正确的是( )
A. a6÷a2=a3 B. (a2)4=a8 C. 3a3-a3=3 D. a2+4a2=5a4
3. 若长度是4，6，a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是( )
A. 2 B. 5 C. 10 D. 11
4. 若一次函数y=2x+1的图象经过点(-3,y1)，(4,y2)，则y1与y2的大小关系是( )
A. y1
5. 已知圆锥的母线长8cm，底面圆的直径6cm，则这个圆锥的侧面积是( )
A. 96πcm2 B. 48πcm2 C. 33πcm2 D. 24πcm2
6. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，由图中的尺规作图得到的射线与AC交于点D，则以下推断错误的是( )
A. BD=BC
B. AD=BD
C. ∠ADB=108°
D. CD=12AD
7. 如图，CD是圆O的弦，直径AB⊥CD，垂足为E，若AB=12，BE=3，则四边形ACBD的面积为( )
A. 36 3 B. 24 3 C. 18 3 D. 72 3
8. 如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为(4,0)，点B在y轴上，若反比例函数y=kx(k≠0)的图象过点C，则k的值为( )
A. 4 B. -4 C. -3 D. 3
9. 世界最大的高海拔宇宙线观测站“拉索”位于我国甘孜稻城，其海拔高度记为“+4410米”，表示高出海平面4410米；全球最大的超深水半潜式钻井平台“蓝鲸2号”是我国自主设计制造的，其最大钻深记为“-15250米”.“-15250米”表示的意义为( )
A. 高于海平面15250米 B. 低于海平面15250米
C. 比“拉索”高15250米 D. 比“拉索”低15250米
10. 今年春节档电影中，《流浪地球2》凭借优质的口碑一路逆袭，被很多人评为“国产科幻电影之光”，吸引众多影迷纷纷走入影院为这部国产科幻电影打卡.据了解《流浪地球2》上映首日的票房约为440000000元，数字440000000用科学记数法表示为( )
A. 4.4×109 B. 44.0×108 C. 0.44×109 D. 4.4×108
11. 中国的华容道，法国的独立钻石棋，匈牙利的魔方，并称为智力游戏界的三大不可思议.下列魔方中，主视图形如三角形的是( )
A. B. C. D.
12. 已知点A(2,m)与点B(n,-5)关于原点对称，则m+n为( )
A. -3 B. 3 C. 7 D. -7
13. 如图，已知a//b，晓玉把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=25°，则∠2的度数为( )
A. 115° B. 120° C. 125° D. 135°
14. 下列计算正确的是( )
A. a2⋅a3=a6 B. 2a2+3a3=5a5
C. (2a)2=4a2 D. (a-1)2=a2-1
15. “儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明周末在龙潭公园草坪上放风筝，已知风筝拉线长100米且拉线与地面夹角为65°(如图所示，假设拉线是直的，小明身高忽略不计)，则风筝离地面的高度可以表示为( )
A. 100sin65°
B. 100cos65°
C. 100tan65°
D. 100sin65∘
16. 在“双减”政策后，学校对某班同学一周七天每天完成课外作业所用的平均时间进行了调查统计，并将统计结果绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是( )
A. 一周完成课外作业所用时间的平均数为50
B. 每天完成课外作业所用时间的中位数是45
C. 每天完成课外作业所用时间的众数是45
D. 每天完成课外作业所用时间的最大值与最小值的差为120分钟
17. 按一定规律排列的单项式：-a，4a，-9a，16a，-25a，36a，-49a，…，第n个单项式是( )
A. (-1)n-1n2a B. (-1)nn2a
C. (-1)n(n+1)2a D. (-1)n+1(n+1)2a
18. 若关于x的一元二次方程(a-2)x2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( )
A. a≠2 B. a≥1且a≠2 C. a>1且a≠2 D. a>1
19. “孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时x里，则可列方程为( )
A. 30x=301.5x+1 B. 30x=301.5x+1 C. 30x=301.5x-1 D. 30x=301.5x-1
20. 图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现，图2是该台灯的电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例函数的图象，该图象经过点P(880,0.25)，根据图象判断下列说法正确的是( )
A. I与R的函数关系式是I=200R(R>0)
B. 当R<880时，I<0.25
C. 当R>1000时，I>0.22
D. 当880
二、填空题（本大题共14小题，共28.0分）
21. 若 x+1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．
22. 据统计，2022届高校毕业生规模预计首次突破千万，约为10760000人，总量和增量均为近年之最，将10760000用科学记数法表示为______．
23. 菱形ABCD中，对角线AC=8，BD=6，则菱形的边长为______．
24. 若关于x的方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根，且m≥-3，则从满足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率是______．
25. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转角α(0°<α<180°)得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD=25°，则旋转角α的大小是______ °.
26. 在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别是A(0,2)，B(2,-1).平移AB得到线段A'B'，若点A的对应点A'的坐标为(-1,0)，则点B的对应点B'的坐标是______ ．
27. 如图，在矩形ABCD中，E为AD上的点，AE=AB，BE=DE，则tan∠BDE= ．
28. 如图，A，B是双曲线y=kx(x>0)上的两点，连接OA，OB.过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D.若D为AC的中点，△AOD的面积为3，点B的坐标为(m,2)，则m的值为______．
29. 如图，平面直角坐标系中，在直线y=x+1和x轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形(图中所示的阴影部分)，其中一条直角边在x轴上，另一条直角边与x轴垂直，则第100个等腰直角三角形的面积是______ ．
30. 如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，D为AB中点，E在线段AC上，ADAB=DEBC，则AEAC= ．
31. 要使二次根式 x-2023有意义，实数x的取值范围是 ．
32. 分解因式：3m2-3= ．
33. 如图，从一个边长是10的正五边形纸片上剪出一个扇形(阴影部分)，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为______ ．
34. 若关于x的不等式组3x-2>2xx-3
35. 汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．
(1)若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是________；
(2)现甲队在前两周比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？
四、解答题（本大题共17小题，共132.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
36. (本小题6.0分)
先化简，再求值：(2+a)(2-a)+a(a+1)，其中a= 2-4．
37. (本小题8.0分)
解方程：(1)(2x+3)2=(3x+2)2；
(2)x-3x-2+1=32-x．
38. (本小题8.0分)
为了解学生的睡眠情况，某校随机抽取部分学生对他们最近两周的睡眠情况进行调查，得到他们每日平均睡眠时长x(单位：h)的一组数据，将所得数据分为四组(A：x<8；B：8≤x<9；C：9≤x<10；D：x≥10)，并绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次一共抽样调查了______ 名学生；
(2)求出扇形统计图中D组所对应的扇形圆心角的大小，并将条形统计图补充完整；
(3)若该校共有1200名学生，请估计最近两周有多少名学生的每日平均睡眠时长大于或等于9h．
39. (本小题8.0分)
如图，在▱ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF=90°．
(1)求证：四边形ABDF是矩形；
(2)若AD=5，DF=3，求四边形ABCF的面积．
40. (本小题8.0分)
某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类型的要便宜1元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样．
(1)求甲乙两种类型笔记本的单价．
(2)该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少．
41. (本小题8.0分)
如图，点P是⊙O的直径AB延长线上的一点(PB
(2)在(1)的条件下，若BP=4，EB=l，求PC的长．
42. (本小题8.0分)
在平面直角坐标系中，已知一次函数y1=k1x+b与坐标轴分别交于A(5,0)，B(0,52)两点，且与反比例函数y2=k2x的图象在第一象限内交于P，K两点，连接OP，△OAP的面积为54．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)若C为线段OA上的一个动点，当PC+KC最小时，求△PKC的面积．
43. (本小题10.0分)
我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”．
(1)概念理解：
请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子，例如______ 是等邻角四边形；
(2)问题探究：
如图1，在等邻角四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AD，BC的垂直平分线恰好交于AB边上一点P，连接AC，BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由；
(3)应用拓展：
如图2，在△ABC与△ABD中，∠C=∠D=90°，BC=BD=3，AB=5，将△ABD绕着点A顺时针旋转角α(0°<∠α<∠BAC)得到△AB'D'(如图3)，当四边形AD'BC为等邻角四边形时，求出它的面积．
44. (本小题12.0分)
如图，已知抛物线y=-x2+4x+k与x轴的一个交点为B(5,0)，与y轴交于点A．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P是抛物线上位于直线AB上方的动点，分别过点P作x轴的平行线交抛物线于点Q，作y轴的平行线交直线AB于点D，以PQ、PD为边作矩形PQED，求矩形PQED周长的最大值，并求出此时点P的坐标；
(3)若点N是抛物线对称轴上的一点，在抛物线上是否存在一点M，使得以A、N、B、M为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标．
45. (本小题6.0分)
计算：|- 3|+(2- 2)0+(12)-1-38-2cos30°．
46. (本小题6.0分)
如图，点A，B，C，D在同一直线上，AF=DE，∠A=∠D，AC=DB.求证：△ABF≌△DCE．
47. (本小题7.0分)
“二十四节气”是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.数学课上，王老师准备了一个不透明的盒子，里面装有4张卡片，卡片上分别印有“立春”“立夏”“立秋”“立冬”四个节气的图案，这些卡片除图案不同外，其余均相同，小官先从盒子中随机抽取1张卡片，小渡再从盒中剩余的3张卡片中随机抽取1张．
(1)小官抽取的卡片是“立夏”的概率是______ ；
(2)请用列表或画树状图的方法，求两人抽到卡片恰好是“立春”和“立冬”的概率．
48. (本小题7.0分)
2022年10月12日，中国航天员首次在问天实验舱内进行授课，他们生动演示了微重力环境下的多个实验.某中学以其中4个实验(A.浮力消失实验，B.太空冰雪实验，C.水球光学实验，D.太空抛物实验)为主题开展手抄报评比活动，学校天文社团随机抽取部分同学调查他们感兴趣的主题，根据调查结果绘制了如图不完整的条形统计图和扇形统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图；
(2)扇形统计图中m= ______ %，A实验所对应的圆心角的度数为______ ；
(3)若该校共有学生2000名，请根据上述调查结果，估计有多少人对“太空抛物实验”感兴趣？
49. (本小题7.0分)
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC中点，连接AD.分别过点A，点C作AE//BC，CE//DA，交点为E．
(1)求证：四边形AECD是菱形；
(2)若∠B=60°，AB=6，求四边形AECD的面积．
50. (本小题7.0分)
为进一步落实“乡村振兴”工程，某村在政府的扶持下建起了大棚基地，准备种植A，B两种蔬菜.若种植30亩A种蔬菜和50亩B种蔬菜，总收入为42万元；若种植50亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，总收入为38万元．
(1)求种植A，B两种蔬菜，平均每亩收入各是多少万元？
(2)村里规划种植这两种蔬菜共250亩，且A种蔬菜的种植面积不少于B种蔬菜种植面积的1.5倍，问A种蔬菜种植多少亩，总收入最大，最大总收入是多少？
51. (本小题8.0分)
如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，BC，延长AB至点D，使得∠DCB=∠CAB，点E为AB的中点，连接CE交AB于点F，连接BE．
(1)求证：DC为⊙O的切线；
(2)若CD=4，tan∠CEB=12，求CF⋅CE．
52. (本小题8.0分)
在平面直角坐标系中，有抛物线y=mx2+2mx-3m+2(m≠0)和直线y=-2x+4.其中直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，将点B向左平移4个单位长度得到点C．
(1)求点C的坐标和抛物线的对称轴；
(2)若抛物线与折线段A-B-C恰有两个公共点，求m的取值范围．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：2022的相反数等于-2022，
故选：D．
直接根据相反数的概念解答即可．
此题考查的是相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
2.【答案】B
【解析】解：A.a6÷a2=a4，故本选项不合题意；
B.(a2)4=a8，故本选项符合题意；
C.3a3-a3=2a3，故本选项不合题意；
D.a2+4a2=5a2，故本选项不合题意；
故选：B．
选项A根据同底数幂的除法法则判断即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；选项B根据幂的乘方运算法则判断即可，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；选项C、D根据合并同类项法则判断即可，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
本题考查了合并同类项，同底数幂的除法以及幂的乘方，掌握修改运算法则是解答本题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：∵长度是4，6，a的三条线段能组成一个三角形，
∴6-4
故选：B．
根据三角形三边关系定理得出6-4
4.【答案】A
【解析】解：∵一次函数y=2x+1中，k=2>0，
∴y随着x的增大而增大．
∵点P1(-3,y1)和P2(4,y2)是一次函数y=2x+1图象上的两个点，-3<4，
∴y1
先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据-3<4即可得出结论．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象的增减性是解答此题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵底面圆的直径为6cm，
∴底面圆的半径为3cm，
∴圆锥的侧面积=12×8×2π×3=24π(cm2).
故选：D．
根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式进行计算．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
6.【答案】D
【解析】解：在△ABC中，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=12(180°-36°)=72°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=36°．
∴∠ABD=∠A．
∴AD=BD.故选项B正确；
∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°．
∴∠C=∠BDC．
∴BD=BC.故选项A正确；
∵∠BDC=72°，
∴∠ADB=108°.故选项C正确；
在△BCD中，CD≠12BD，
又∵AD=BD，
∴CD≠12AD.故选项D错误．
故选：D．
根据已知条件AB=AC，∠A=36°，可得△ABC是底角为72°的等腰三角形，再根据尺规作图可得BD平分∠ABC，再根据等腰三角形的性质对各选项进行判断即可．
本题考查了顶角为36°的等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：如图，连接OC，
∵AB=12，BE=3，
∴OB=OC=6，OE=3，
∵AB⊥CD，
在Rt△COE中，EC= OC2-OE2= 36-9=3 3，
∴CD=2CE=6 3，
∴四边形ACBD的面积=12AB⋅CD=12×12×6 3=36 3．
故选：A．
根据AB=12，BE=3，求出OE=3，OC=6，并利用勾股定理求出EC，根据垂径定理求出CD，即可求出四边形的面积．
本题考查了垂径定理，解题的关键是熟练运用定理．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
8.【答案】C
【解析】解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABO+∠CBE=90°，
∵∠OAB+∠ABO=90°，
∴∠OAB=∠CBE，
∵点A的坐标为(4,0)，
∴OA=4，
∵AB=5，
∴OB= 52-42=3，
在△ABO和△BCE中，
∠OAB=∠EBC∠AOB=∠BECAB=BC,
∴△ABO≌△BCE(AAS)，
∴OA=BE=4，CE=OB=3，
∴OE=BE-OB=4-3=1，
∴点C的坐标为(-3,1)，
∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象过点C，
∴k=xy=-3×1=-3，
故选：C．
过点C作CE⊥y轴于E，根据正方形的性质可得AB=BC，∠ABC=90°，再根据同角的余角相等求出∠OAB=∠CBE，然后利用“角角边”证明△ABO和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OA=BE=4，CE=OB=3，再求出OE，然后写出点C的坐标，再把点C的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值．
此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点C的坐标是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：区分高出海平面与低于海平面的高度，高出海平面用+号表示，
故“-15250米”表示的意义为低于海平面15250米．
故选：B．
根据正负数的意义，表示相反意义的量，可得结果．
本题考查正数，负数的意义，熟练掌握正负数是表示相反意义的量是解答此题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：440000000=4.4×108．
故选：D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：观察图形可知，上列魔方中，主视图形如三角形的是选项C．
故选：C．
根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．
本题主要考查由三视图确定几何体等相关知识，从正面看得到的视图是主视图．
12.【答案】B
【解析】解：∵点A(2,m)与点B(n,-5)关于原点对称，
∴n=-2，m=5，
∴m+n=3．
故选：B．
直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，进而得出答案．
此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标符号关系是解题关键．
13.【答案】A
【解析】解：如图，
∵∠BAC=90°，∠1=25°，
∴∠BAD=∠BAC+∠1=115°，
∵a//b，
∴∠2=∠BAD=115°，
故选：A．
根据“两直线平行，内错角相等”求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．
14.【答案】C
【解析】解：A.a2⋅a3=a2+3=a5，因此选项A不符合题意；
B，2a2与3a3不是同类项，因此不能合并，所以选项B不符合题意；
C.(2a)2=4a2，因此选项C符合题意；
D.(a-1)2=a2-2a+1，因此选项D不符合题意；
故选：C．
根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方与幂的乘方以及完全平方公式进行解答即可．
本题考查同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方与幂的乘方以及完全平方公式，将每个选项分别进行化简或计算是正确解答的关键．
15.【答案】A
【解析】解：如图，过点A作AC⊥BC于C，
在Rt△ABC中，sinB=ACAB，
则AC=AB⋅sinB=100sin65°(米)，
故选：A．
过点A作AC⊥BC于C，根据正弦的定义解答即可．
本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
16.【答案】A
【解析】解：由图可知，这一周完成课外作业所用时间的平均数是(45+60+30+45+0+120+90)÷7=3907≈56，故A选项符合题意；
把数据从小到大排列，中位数是第4个数，所以中位数是45，故B选项不符合题意；
每天完成课外作业所用时间45出现2次，出现次数最多，所以众数是45，故C选项不符合题意；
每天完成课外作业所用时间的极差是120-0=120(分钟)，故D选项不符合题意；
故选：A．
根据众数，中位数，平均数、极差的定义解答即可．
此题考查了折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，也考查了极差、中位数、平均数、众数的相关知识．
17.【答案】D
【解析】解：∵4a，-9a，16a，-25a，36a，-49a，……，
∴系数的规律是：(-1)n+1(n+1)2，字母部分都是a，
∴第n个单项式是：(-1)n+1(n+1)2a.
故答案为：D．
通过观察发现：系数的规律是：(-1)n+1(n+1)2，字母部分都是a，即可求解．
本题考查了规律型：数字的变化类以及单项式，通过观察单项式的系数和字母的指数，找到一般规律是解题的关键．
18.【答案】C
【解析】解：∵关于x的一元二次方程(a-2)x2+2x-1=0有两个不相等的实数根，
∴a-2≠0，Δ=22-4×(a-2)×(-1)=4a-4>0，
解得：a>1且a≠2．
故选：C．
根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
本题考查一元二次方程的定义、根的判别式以及解一元一次不等式组，根据一元二次方程的定义结合根的判别式列出关于a的一元一次不等式组是解题的关键．
19.【答案】A
【解析】解：∵学生步行的速度为每小时x里，牛车的速度是步行的1.5倍，
∴牛车的速度是1.5x里，
由题意可得：30x=301.5x+1，
故选：A．
根据题意可知：步行的时间=牛车用的时间+1，然后即可列出相应的方程．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．
20.【答案】D
【解析】解：设I=kR(k>o)，
把点P(880,0.25)代入上式得，
k880=0.25，
∴k=220，
∴I=220R，
故答案A错误．
由图象可得，当R<880时，I>0.25，
故答案B错误；
当R=1000时，I=0.22，
∵R与I成反比例关系，
∴当R>1000时，I<0.22，
故答案C错误；
综合以上分析得答案D正确，
故选：D．
设I=kR(k>o)，代入P(880,0.25)求出解析式，再结合图象分析即可得答案．
本题考查了反比例函数的实际应用，读懂题意，利用待定系数法求出解析式式是解题关键．
21.【答案】x≥-1
【解析】解：根据题意得：x+1≥0，
∴x≥-1，
故答案为：x≥-1．
根据二次根式有意义的条件，列出不等式，解不等式即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0是解题的关键．
22.【答案】1.076×107
【解析】解：10760000=1.076×107．
故答案为：1.076×107．
根据科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a<10，n为正整数．】计算即可得出答案．
本题主要考查了科学记数法—表示较大的数，熟练掌握科学记数法—表示较大的数的方法进行求解是解决本题的关键．
23.【答案】5
【解析】解：
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=12AC=4，OB=12BD=3，AC⊥BD，
∴AB= OA2+OB2=5
故答案为：5
根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．
本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记菱形的各种性质是解题的关键．
24.【答案】12
【解析】解：根据题意，关于x的方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根，
故该一元二次方程的根的判别式Δ>0，即Δ=(-3)2-4×1×m>0，
解得m<94，
又∵m≥-3，
∴-3≤m<94，
∴满足条件的所有整数为-3、-2、-1、0、1、2共计6个，其中负数有-3、-2、-1共计3个，
∴满足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率是P=36=12．
故答案为：12．
根据题意，由关于x的一元二次方程的根的判别式Δ>0，可计算m<94，再结合m≥-3可知-3≤m<94，进而推导满足条件的所有整数为-3、-2、-1、0、1、2共计6个，其中负数有3个，由简单概率的计算公式即可得出结果．
本题主要考查了一元二次方程的根的判别式、简单概率计算等知识，解题关键是读懂题意，综合运用所学知识解决问题．
25.【答案】50
【解析】解：设AC交DE于点O．
∵DE⊥AC，
∴∠AOD=90°，
∵∠CAD=25°，
∴∠ADE=90°-25°=65°，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB=∠ADE=65°，
∴∠BAD=180°-65°-65°=50°．
故答案为：50．
证明∠ABD=∠ADB=∠ADE=65°，可得结论．
本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型．
26.【答案】(1,-3)
【解析】解：∵A(0,2)，平移AB得到线段A'B'，若点A的对应点A'的坐标为(-1,0)，
∴平移规律为横坐标减1，纵坐标减2，
∵B(2,-1)，
∴2-1=1，-1-2=-3，
∴点B'的坐标为(1,-3)．
故答案为：(1,-3)．
根据点A到A'确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点B'的坐标．
本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键．
27.【答案】 2-1
【解析】
【分析】
用含有AB的代数式表示AD，再根据锐角三角函数的定义进行计算即可．
本题考查解直角三角形，等腰三角形的性质以及勾股定理，掌握直角三角形的边角关系和等腰三角形的性质是正确解答的前提．
【解答】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∵AB=AE，
设AB=a，则AE=a，BE= a2+a2= 2a=ED，
∴AD=AE+DE=( 2+1)a，
在Rt△ABD中，tan∠BDE=ABAD=a( 2+1)a= 2-1，
故答案为： 2-1．
28.【答案】6
【解析】解：∵D为AC的中点，△AOD的面积为3，
∴△AOC的面积为6，
∴k=12=2m．
解得：m=6．
故答案为：6．
应用k的几何意义及中线的性质求解．
本题考查了反比例函数中k的几何意义，关键是利用△AOD的面积转化为△AOC的面积．
29.【答案】2197
【解析】解：当x=0时，y=0+1=1，
∴直线y=x+1与y轴交于点(0,1)，
∴第1个等腰直角三角形直角边的长为1，
∴第1个等腰直角三角形的面积为12×1×1=12；
当x=1时，y=1+1=2，
∴第2个等腰直角三角形直角边的长为2，
∴第2个等腰直角三角形的面积为12×2×2=2；
当x=3时，y=3+1=4，
∴第3个等腰直角三角形直角边的长为4，
∴第3个等腰直角三角形的面积为12×4×4=8；
当x=7时，y=7+1=8，
∴第4个等腰直角三角形直角边的长为8，
∴第4个等腰直角三角形的面积为12×8×8=32；
……，
∴第n个等腰直角三角形直角边的长为2n-1，面积为12×2n-1×2n-1=22n-3(n为正整数)．
∴当n=100时，22n-3=22×100-3=2197，
即第100个等腰直角三角形的面积是2197．
故答案为：2197．
利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出直线y=x+1与y轴的交点坐标，进入可得出第1个等腰直角三角形直角边的长，结合三角形的面积公式，可得出第1个等腰直角三角形的面积，同理，可求出第2，3，4个等腰直角三角形直角边的长及面积，根据数的变化，可找出“第n个等腰直角三角形直角边的长为2n-1，面积为12×2n-1×2n-1=22n-3(n为正整数)”，再代入n=100，即可求出结论．
本题考查了规律型：数的变化、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，根据各等腰直角三角形面积的变化，找出变化规律“第n个等腰直角三角形直角边的长为2n-1，面积为12×2n-1×2n-1=22n-3(n为正整数)”是解题的关键．
30.【答案】12或14
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行线分线段成比例．
利用平行线分线段成比例，分两种情况解答即可．
【解答】
解：∵D为AB中点，
∴ADAB=12．
当DE//BC时，
ADAB=DEBC=AEAC=12．
当DE与BC不平行时，DE=DE'，AE'AC=14．
故答案是：12或14．
31.【答案】x≥2023
【解析】解：由题意可知：x-2023≥0，
x≥2023，
故答案为：x≥2023．
根据二次根式的有意义的条件即可求出答案．
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
32.【答案】3(m+1)(m-1)
【解析】
【分析】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】
解：原式=3(m2-1)
=3(m+1)(m-1)．
故答案为：3(m+1)(m-1)．
33.【答案】3
【解析】解：这个扇形，即阴影部分所对应的圆心角的度数为(5-2)×180°5=108°，
因此这个扇形的弧长为108π×10180=6π，即围成圆锥的底面周长，
设圆锥的底面半径为r，则2πr=6π，
解得r=3，
故答案为：3．
求出阴影部分扇形的圆心角度数和弧长，再根据圆锥侧面展开图与底面的关系进行计算即可．
本题考查正多边形和圆，圆锥的计算，掌握正多边形内角度数的计算方法以及弧长的计算公式是正确解答的前提．
34.【答案】m≤-1
【解析】解：由3x-2>2x得：x>2，
由x-3
∴3+m≤2，
解得m≤-1，
故答案为：m≤-1．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到，结合不等式组的解集可得关于m的不等式，解之即可得出答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
35.【答案】解：(1)12；
(2)画树状图为：
共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7，
所以甲队最终获胜的概率=78．
【解析】
解：(1)甲队最终获胜的概率是12；
故答案为12；
(2)见答案．
【分析】
(1)直接利用概率公式求解；
(2)画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
36.【答案】解：原式=4-a2+a2+a=4+a，
当a= 2-4时，
原式=4+ 2-4= 2．
【解析】根据平方差公式与单项式乘以单项式进行计算，然后将a= 2-4代入求值即可求解．
本题考查了整式的混合运算，实数的运算，代数式求值，正确的计算是解题的关键．
37.【答案】解：(1)(2x+3)2=(3x+2)2，
(2x+3)2-(3x+2)2=0，
(2x+3+3x+2)(2x+3-3x-2)=0，
2x+3+3x+2=0或2x+3-3x-2=0，
解得x1=-1，x2=1；
(2)去分母，得x-3+x-2=-3，
解得x=1，
检验：当x=1时，x-2≠0，则x=1为原方程的解，
所以原方程的解为x=1．
【解析】(1)先移项得到(2x+3)2-(3x+2)2=0，再利用因式分解法把方程转化为2x+3+3x+2=0或2x+3-3x-2=0，然后解两个一次方程即可；
(2)先把方程两边乘以(x-2)得到x-3+x-2=-3，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解．
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了解分式方程．
38.【答案】50
【解析】解：(1)本次调查的学生人数为16÷32%=50(名)，
故答案为：50；
(2)表示D组的扇形圆心角的度数为360°×250=14.4°；
A组人数为50-(16+28+2)=4(名)，
补全图形如下：
(3)1200×28+250=720(名)．
答：估计该校最近两周有720名学生的每日平均睡眠时长大于或等于9h．
(1)由B组人数及其所占百分比求出总人数；
(2)用360°乘以D组人数所占比例即可；根据总人数求出A组人数，从而补全图形；
(3)用总人数乘以睡眠时长大于或等于9h人数所占比例即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确计算的前提．
39.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠ABE=∠DFE，
∵AE=DE，∠AEB=∠DEF，
∴△AEB≌△DEF(AAS)，
∴AB=DF，
∵AB//DF，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∵∠BDF=90°，
∴平行四边形ABDF是矩形．
(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，四边形ABDF是矩形，
∴CD=AB=DF=3，BF=AD=5，
∴CF=CD+DF=6，AB//CF，
∵∠BDF=90°，
∴BD= BF2-DF2= 52-32=4，BD⊥CF，
∴S梯形ABCF=12(AB+CF)⋅BD=12×(3+6)×4=18，
即四边形ABCF的面积为18．
【解析】(1)证△AEB≌△DEF(AAS)，得AB=DF，再证四边形ABDF是平行四边形，然后由矩形的判定即可得出结论；
(2)由平行四边形的性质和矩形的性质得CD=AB=DF=3，BF=AD=5，则CF=6，AB//CF，再由勾股定理求得BD=4，然后由梯形的面积公式即可得出结论．
此题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及梯形面积公式等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
40.【答案】解：(1)设甲类型的笔记本单价为x元，则乙类型的笔记本单价为(x+1)元，
由题意得，110x=120x+1，
解得x=11，
经检验x=11是原方程的解，且符合题意，
∴乙类型的笔记本单价为11+1=12(元)，
答：甲类型的笔记本单价为11元，乙类型的笔记本单价为12元；
(2)设甲类型笔记本购买了a件，则乙类型的笔记本购买了(100-a)件，购买总费用为w元，
由题意得，100-a≤3a，且100-a⩾0
∴25⩽a⩽100，
w=11a+12(100-a)=-a+1200，
∵-1<0，
∴w随a的增大而减小，
∴a=100时，w最小，最小值为w=-1×100+1200=1100(元)，
答：最低费用为1100元．
【解析】(1)设甲类型的笔记本单价为x元，则乙类型的笔记本单价为(x+1)元，列出分式方程，从而解决问题；
(2)设甲类型笔记本购买了a件，总费用为w元，则乙类型的笔记本购买了(100-a)件，列出w关于a的函数解析式，再根据a的范围可得答案．
本题主要考查了分式方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的运用等知识，根据题意，列出方程和函数解析式是解题的关键．
41.【答案】解：(1)如图，点C即为所求；
证明：∵点E是线段OP的中点，
∴OE=EP，
∵EC=EP，
∴OE=EC=EP，
∴∠COE=∠ECO，∠ECP=∠P，
∵∠COE+∠ECO+∠ECP+∠P=180°，
∴∠ECO+∠ECP=90°，
∴OC⊥PC，且OC是⊙O的半径，
∴PC是⊙O的切线．
(2)∵BP=4，EB=l，
∴OE=EP=BP+EB=5，
∴OP=2OE=10，
∴OC=OB=OE+EB=6，
在Rt△OCP中，根据勾股定理，得PC= OP2-OC2=8．
则PC的长为8．
【解析】(1)利用尺规作图：以点E为圆心，EP长为半径画弧，在直径AB上方的圆上交一点C，再根据已知条件可得OE=EC=EP，根据三角形内角和可得∠ECO+∠ECP=90°，进而证明PC是⊙O的切线；
(2)在(1)的条件下，根据BP=4，EB=l，可得EP的长，进而可得半径长度，再根据勾股定理即可求PC的长．
本题考查了作图-复杂作图、线段垂直平分线的性质、切线的判定与性质，解决本题的关键是掌握切线的判定与性质．
42.【答案】解：(1)∵一次函数y1=k1x+b与坐标轴分别交于A(5,0)，B(0,52)两点，
∴5k1+b=0b=52，
解得k1=-12b=52．
∴一次函数的解析式为：y1=-12x+52，
∵△OAP的面积为54．
∴12⋅OA⋅yP=54，
∴yP=12，
∵点P在一次函数图象上，
∴令-12x+52=12，
解得x=4，
∴P(4,12).
∵点P在反比例函数y2=k2x的图象上，
∴k2=4×12=2．
∴反比例函数的解析式为：y2=2x；
(2)令-12x+52=2x，解得x=1或x=4，
∴K(1,2)，
作点P关于x轴的对称点P'，连接KP'，线段KP'与x轴的交点即为点C，
∵P(4,12).
∴P'(4,-12).
∴PP'=1，
∴直线KP'的解析式为：y=-56x+176．
令y=0，解得x=175．
∴C(175,0)．
∴S△PKC=12⋅(xC-xK)⋅PP'
=12×(175-1)×1
=65．
∴当PC+KC最小时，△PKC的面积为65．
【解析】(1)根据待定系数法可求出直线AB的解析式，根据△OAP的面积可得出点P的坐标，代入反比例函数解析式可得出反比例函数的解析式；
(2)作点P关于x轴的对称点P'，连接KP'，线段KP'与x轴的交点即为点C，求出直线KP'的解析式，令y=0，可得出点C的坐标，再根据三角形的面积公式可得出结论．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查待定系数法求函数解析式，数形结合思想，轴对称最值问题，三角形的面积问题等知识，关键是求出一次函数和反比例函数的解析式．
43.【答案】直角梯形或矩形或正方形(答案不唯一)
【解析】解：(1)直角梯形或矩形或正方形；
故答案为：直角梯形或矩形或正方形(答案不唯一)；
(2)AC=BD，理由为：
连接PD，PC，如图1所示：
∵PE是AD的垂直平分线，PF是BC的垂直平分线，
∴PA=PD，PC=PB，
∴∠PAD=∠PDA，∠PBC=∠PCB，
∴∠DPB=2∠PAD，∠APC=2∠PBC，即∠PAD=∠PBC，
∴∠APC=∠DPB，
∴△APC≌△DPB(SAS)，
∴AC=BD；
(3)分两种情况考虑：
(i)当∠AD'B=∠D'BC时，延长AD'，CB交于点E，
如图3(i)所示，
∴∠ED'B=∠EBD'，
∴EB=ED'，
设EB=ED'=x，
由勾股定理得：42+(3+x)2=(4+x)2，
解得：x=4.5，
过点D'作D'F⊥CE于F，
∴D'F//AC，
∴△ED'F∽△EAC，
∴D'FAC=ED'AE，即D'F4=4.54+4.5，
解得：D'F=3617，
∴S△ACE=12AC×EC=12×4×(3+4.5)=15；S△BED'=12BE×D'F=12×4.5×3617=8117，
则S四边形ACBD'=S△ACE-S△BED'=15-8117=10417；
(ii)当∠D'BC=∠ACB=90°时，过点D'作D'E⊥AC于点E，
如图3所示，
∴四边形ECBD'是矩形，
∴ED'=BC=3，
在Rt△AED'中，根据勾股定理得：AE= 42-32= 7，
∴S△AED'=12AE×ED'=12× 7×3=3 72，S矩形ECBD'=CE×CB=(4- 7)×3=12-3 7，
则S四边形ACBD'=S△AED'+S矩形ECBD'=3 72+12-3 7=12-3 72．
综上所述，S四边形ACBD'为10417或12-3 72．
(1)直角梯形或矩形或正方形邻角相等，满足“等邻角四边形”条件；
(2)AC=BD，理由为：连接PD，PC，如图1所示，根据PE、PF分别为AD、BC的垂直平分线，得到两对角相等，利用等角对等角得到两对角相等，进而确定出∠APC=∠DPB，利用SAS得到三角形ACB与三角形DPB全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；
(3)分两种情况考虑：(i)当∠AD'B=∠D'BC时，延长AD'，CB交于点E，如图3(i)所示，由S四边形ACBD'=S△ACE-S△BED'，求出四边形ACBD'面积；(ii)当∠D'BC=∠ACB=90°时，过点D'作D'E⊥AC于点E，如图3(ii)所示，由S四边形ACBD'=S△AED'+S矩形ECBD'，求出四边形ACBD'面积即可．
此题属于四边形综合题，考查全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，垂直平分线定理，等腰三角形性质，以及矩形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．
44.【答案】解：(1)把B(5,0)代入y=-x2+4x+k得0=-25+20+k，
解得k=5．
∴这个抛物线的解析式为：y=-x2+4x+5；
(2)∵抛物线的解析式为：y=-x2+4x+5=-(x-2)2+9，
∴A(0,5)，对称轴为x=2，
设直线AB的解析式为y=ax+b，
∴5a+b=0b=5，解得a=-1b=5，
∴直线AB的解析式为y=-x+5，
设P(x,-x2+4x+5)，则D(x,-x+5)，
∵PQ//x轴，
∴Q(4-x,-x2+4x+5)，
由题意得，当点P在对称轴右侧时，矩形PQED的周长最大，
∴矩形PQED的周长=2(-x2+4x+5+x-5)+2(x-4+x)=-2x2+14x-8=-2(x-72)2+332，
∴当x=72时，矩形PQED周长的最大值332，
∴此时点P的坐标为(72,274)；
(3)设M(m,-m2+4m+5)，N(2,n)，
分两种情况：
①当AB为平行四边形的对角线时，如图1，
∵A(0,5)，B(5,0)，
∴m+2=0+5，解得m=3，
∴-m2+4m+5=8，
∴点M的坐标为(3,8)；
②当AB为平行四边形的边时，如图2，
∵A(0,5)，B(5,0)，
∴5+2=0+m或，m+5=0+2，解得m=7或-3，
∴-m2+4m+5=-16，
∴点M的坐标为(7,-16)或(-3,-16)；
综上，点M的坐标为(3,8)或(7,-16)或(-3,-16)．
【解析】(1)把B(5,0)代入y=-x2+4x+k，解方程求得k的值，即可得抛物线的解析式；
(2)求出直线AB的解析式，设P(x,-x2+4x+5)，则D(x,-x+5)，Q(4-x,-x2+4x+5)，表示出矩形PQED的周长，根据二次函数的最值即可求解；
(3)设M(m,-m2+4m+5)，N(2,n)，分两种情况：①当AB为平行四边形的对角线时，②当AB为平行四边形的边时，利用平行四边形的性质即可求解．
本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、矩形的性质，平行四边形的性质，解题的关键是运用待定系数法求函数解析式；运用配方法解决最值问题．解题时注意分类讨论思想的运用．
45.【答案】解：原式= 3+1+2-2-2× 32
= 3+1+2-2- 3
=1．
【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
46.【答案】证明：∵AF//DE，
∴∠A=∠D，
∵AC=DB，
∴AC-DB=DB-BC即AB=DC，
在△ABF和△DCE中，
AF=DE∠A=∠DAB=DC，
∴△ABF≌△DCE(SAS)．
【解析】先根据平行线的性质求出∠A=∠D，再利用线段的加减证得AB=DC，即可用“SAS”证明三角形全等．
本题考查的是三角形全等的判定，掌握全等三角形的各个判定定理是关键．
47.【答案】14
【解析】解：(1)小官抽取的卡片是“立夏”的概率是14，
故答案为：14；
(2)把印有“立春”、“立夏”、“立秋”、“立冬”的4张卡片分别记为A、B、C、D，
画树状图如下：
共有12种等可能结果，其中小官和小渡两人抽到卡片恰好是“立春”和“立冬”的结果有2种，即(A,D)、(D,A)，
∴两人抽到卡片恰好是“立春”和“立冬”的概率为212=16．
(1)直接由概率公式求解即可；
(2)画树状图，共有12种等可能结果，其中小官和小渡两人抽到卡片恰好是“立春”和“立冬”的结果有2种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
48.【答案】16 108°
【解析】解：(1)由题意得，样本容量为：45÷30%=150(人)，
B的人数为：150-45-24-27=54(人)，
补全频数分布直方图如图所示．
(2)1-30%-36%-18%=16%，
∴m=16，
A实验所对应的圆心角为30%×360°=108°．
故答案为：16；108°．
(3)2000×18%=360(人)，
答：估计在全校2000名学生中，约有360人对“太空抛物实验”感兴趣．
(1)用A实验主题的人数除以其所占百分比可得调查的学生总人数，求出B实验主题的人数，再补全频数分布直方图即可．
(2)用1减去A，B，D主题所占的百分比即可求得m；用A实验所占的百分比乘以360°即可得出答案．
(3)全校2000名学生乘以对“太空抛物实验”感兴趣的学生所占的百分比即可．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
49.【答案】(1)证明：∵AD//EC，AE//DC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵∠BAC=90°，D是BC的中点，
∴AD=12BC=DC，
∴平行四边形AECD是菱形；
(2)解：过点A作AF⊥BC于点F，则∠AFB=90°．
∵∠B=60°，
∴∠ACB=30°，
在Rt△CAB中，∠BAC=90°，
∵∠ACB=30°，AB=6，
∴BC=2AB=12，
∵D是BC的中点，
∴DC=6，
在Rt△ABF中，sinB=AFAB，
∵sin60°=AF6，
∴AF=3 3，
∴菱形AECD=CD⋅AF=6×3 3=18 3．
【解析】(1)先证四边形ADCE是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得AD=12BC=CD，即可得出结论；
(2)过点A作AF⊥BC于点F，解直角三角形求出AF即可．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明四边形ADCE为菱形是解题的关键．
50.【答案】(1)解：设种植A种蔬菜每亩收入x万元，B种蔬菜每亩收入y万元，
根据题意得：30x+50y=4250x+30y=38，
解得：x=0.4y=0.6，
答：种植A种蔬菜每亩收入0.4万元，B种蔬菜每亩收入0.6万元．
(2)解：设A种蔬菜种植m亩，总收入为w万元，
根据题意得：w=0.4m+0.6(250-m)=-0.2m+150，
∵要求A种蔬菜的种植面积不少于B种蔬菜种植面积的1.5倍，
∴m≥1.5(250-m)，
解得：m≥150，
又w=-0.2m+150，-0.2<0，
∴w随m的增大而减小，
∴.当m=150，w取得最大值，w=-0.2×150+150=120(万元)，
答：A种蔬菜种植150亩时，收入最大，最大收入为120万元．
【解析】(1)设种植A种蔬菜每亩收入x万元，B种蔬菜每亩收入y万元，由题意列出二元一次方程组，解方程组可得出答案；
(2)设A种蔬菜种植m亩，总收入为w万元，根据题意得出w=-0.2m+150，根据一次函数的性质可得出答案．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．
51.【答案】(1)证明：连接OC，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA．
又∵∠DCB=∠OAC，
∴∠OCA=∠DCB，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°，
∴∠DCB+∠OCB=90°，
∴∠OCD=90°，
即OC⊥CD，
∵OC为半径，
∴DC为⊙O的切线；
(2)解：∵∠DAC=∠DCB，∠D=∠D，
∴△DCB∽△DAC，
∴BDCD=CDAD=BCCA=tan∠A=tan∠CEB=12，
∵CD=4，
∴BD=12CD=2，AD=2CD=8，
∴AB=AD-BD=6，
在Rt△ABC中，AB=6，AC=2BC，
∵AC2+CB2=AB2，
即(2CB)2+CB2=62，
∴BC=6 55，AC=12 55，
∵点E为AB的中点，
∴∠ACF=∠ECB，
又∵∠CAF=∠CEB，
∴△ACF∽△ECB，
∴ACEC=CFCB，
∴CE⋅CF=AC⋅CB
=125 5×65 5
=725．
【解析】(1)根据等腰三角形性质，同角的余角相等得出∠DCB+∠OCB=90°，再根据切线的判定方法进行判断即可；
(2)利用直角三角形半径关系可求出AC，BC，再根据圆周角定理以及相似三角形的性质得出CE⋅CF=AC⋅CB，代入计算即可．
本题考查切线的判定，直角三角形的边角关系以及相似三角形的判定和性质，掌握切线的判定方法，相似三角形的判定和性质是正确解答的前提．
52.【答案】解：(1)在y=-2x+4中，令y=0，则x=2，
令x=0，则y=4；
∴A(2,0)，B(0,4)，
∵将点B向左平移4个单位长度，得到点C．
∴C(-4,4)，
∵抛物线y=mx2+2mx-3m+2(m≠0)；
∴对称轴为直线x=-2m2m=-1；
(2)∵y=mx2+2mx-3m+2=m(x2+2x-3)+2=m(x+3)(x-1)+2，
∴无论m为何值，抛物线总会经过定点(-3,2)，(1,2)，
又∵当x=1时，直线y=-2x+4中，y=-2+4=2，
∴直线也经过点(1,2)，
∴无论m为何值，抛物线与直线都总会经过(1,2)，
即(1,2)为它们的一个交点坐标，
当m>0时，如图1，
当抛物线经过点C(-4,4)时，
将(-4,4)代入y=mx2+2mx-3m+2，得m=25，
∵抛物线与折线段A-B-C恰有两个公共点，
∴m≥25，
当m<0时，
①如图2，当顶点在线段BC上，即顶点坐标为(-1,4)时，
将(-1,4)代入y=mx2+2mx-3m+2，
解得m=-12，
②如图3，当抛物线经过点B(0,4)时，
将(0,4)代入y=mx2+2mx-3m+2m=-23
∵抛物线与折线段A-B-C恰有两个公共点，
且抛物线的开口越小，|m|的绝对值越大，
∴m<-23．
综上所述，m的取值范围为：m≥25或m<-23或m=-2．
【解析】(1)根据坐标轴上点的坐标特征可求点A、B的坐标，根据平移的性质可求点C的坐标，根据对称轴方程求得抛物线的对称轴；
(2)分两种情况：①m>0；②m<0进行讨论即可求解．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系，数形结合是解题的关键．
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