2022年中考数学复习考点提分训练——一元二次方程

这是一份2022年中考数学复习考点提分训练——一元二次方程，共8页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．方程：①，②，③，④中，一元二次方程是（ ）
A．①和②B．②和③C．③和④D．①和③
2. 关于x的一元二次方程kx2﹣4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥﹣4B．k≥﹣4且k≠0C．k≤4D．k≤4且k≠0
3．若关于x的一元二次方程ax2﹣bx+4＝0的解是x＝2，则2020+2a﹣b的值是（ ）
A．2016B．2018C．2020D．2022
4．已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为﹣1，则k的值为（ ）
A．﹣5B．﹣4C．﹣2D．2
5．如图是－张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
6. 某超市今年一月份的营业额为50万元，三月份的营业额为72万元，则二、三两个月的营业额每月平均增长率是（ ）
A．10%B．15%C．20%D．25%
7．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根分别为x1＝，x2＝，下列判断一定正确的是（ ）
A．a＝﹣1B．c＝1C．ac＝﹣1D．＝﹣1
8．如果关于x的方程有正数解，且关于x的方程mx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则符合条件的整数m的值是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．﹣1或1
9．设是一元二次方程的两根，则（ ）
A．B．2C．3D．
10. 某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到900万部，求月平均增长率．设月平均增长率为x，根据题意列方程为()
A．400(1＋x2)＝900 B．400(1＋2x)＝900
C．900(1－x)2＝400 D．400(1＋x)2＝900
11.已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程的两根，则m的值是（ ）
A.34 B.30 C.30或34 D.30或36
12．如图，学校课外生物小组的试验园地是长20米，宽15米的长方形．为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵等宽的小道（如图），要使种植面积为252平方米，则小道的宽为（ ）
A．5米B．1米C．2米D．3米
13．已知（x2+y2）（x2+y2﹣4）＝5，则x2+y2的值为（ ）
A．1B．﹣1或5C．5D．1或﹣5
14．一个QQ群里共有x个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息2022条，则可列方程（ ）
A．x（x﹣1）＝2022B．x（x﹣1）＝2022
C．x（x+1）＝2022D．x（x+1）＝2022
15．若对于任何实数a，b，c，d，定义，按照定义，若，则x的值为（ ）
A．B．C．3D．
二、填空题
16．方程（x+1）（x﹣2）＝5化成一般形式是_____．
17. 一个直角三角形的三边长是三个连续整数，则这三条边的长分别为______，它的面积为__．
18．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，反比例函数y＝（k＞0）的图象上有两点A，B（点A在B上方），直线AB的解析式为y＝k'x+18．在第一象限内有一点C（8，12），∠ACB＝90°，若△ABC和△ABO的面积相等．则k的值为_____．
19．a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式﹣2a2﹣2a+2021的值是 ．
20．已知m、n是关于x的方程x2+2x﹣1=0的两个不相等的实数根，则m+n=______．
21. 已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣7＝0的两个实数根，则x12+4x1x2+x22的值是 ．
22．x的一元二次方程中，一次项系数是 .
23．如果两个一元二次方程x2+x+k＝0与x2+kx+1＝0有且只有一个根相同，那么k的值是 ．
24．一个等腰三角形的腰和底边长分别是方程x2﹣8x+12＝0的两根，则该等腰三角形的周长是 ．
25．已知方程x2+kx+1=0的一个根为1，则另一个根为______，k=______．
26．已知x2++x+＝0，则＝ ．
27．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根为x1，x2，使得x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16成立，则k的值 ．
28．某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产零件1200个，那么二月份比一月份增产__个增长率是______.
29.已知，那么的值为_____________.
30. 如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，点Q以2 cm/s的速度向点D移动，当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动，P，Q两点从出发经过______秒时，点P，Q间的距离是10 cm.
三、解答题
31．解方程
（1）（x-1）2+2x（x-1）=0
（2）
（3）（用公式法）
（4）（x-1）（x+2）=70
32. 已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－2＝0.
(1)若该方程有两个实数根，求m的最小整数值．
(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且(x1－x2)2＋m2＝21，求m的值．
33.试证明：不论m为何值，方程（3m2+5m+3）x2﹣（4m﹣1）x﹣7＝0总为一元二次方程．
34．已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+k+1＝0有两个实数根．
（1）试求k的取值范围；
（2）若此方程的两个实数根x1、x2，是否存在实数k，满足+＝﹣2，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
35．已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．
(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．
36．某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50 m，宽40 m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3∶2.扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用为642 000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？
37.已知关于x的一元二次方程，其中分别为四边形ABCD的对角线AC、BD的长，c为边AB的长。
（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
（2）如果四边形ABCD为正方形，试求这个一元二次方程的根。
38．已知：如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．当P、Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动．
（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？
（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于cm？
（3）△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．
39．扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场，与去年相比，今年这种水果的产量增加了25%，每千克的平均批发价降低了1元，批发销售总额增加了20%．
（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元．求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？
（2）今年某水果店从果农处直接批发，专营这种水果，调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，当水果店一天的利润为7260元时，求这种水果的平均售价．（计算利润时，其它费用忽略不计）
40．某电脑销售店电脑原价为每台5000元，元旦期间开展了促销活动，将原价经过两次下调后，促销价为每台4050元．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某校计划以促销价购买100台电脑．该店还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送12个月的免费保修费，免费保修费为每台每月10元．请问哪种方案更优惠？
41．在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半．下面分别是小明和小颖的设计方案．
小明说：我的设计方案如图（1），其中花园四周小路的宽度相等．通过解方程，我得到小路的宽为2m．
小颖说：我的设计方案如图（2），其中花园中每个角上的扇形相同．
（1）你认为小明的结果对吗？请计算说明；
（2）请你帮助小颖求出图中的x（结果保留根号和）；