2021-2022学年苏科版七年级数学下册期中复习综合训练卷（2）（word版含答案）-

这是一份2021-2022学年苏科版七年级数学下册期中复习综合训练卷（2）（word版含答案）-，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
期中复习综合训练卷（2）
-2021-2022学年七年级数学下册 (苏科版)
一、选择题
1、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．1，3，5 D．2，6，10
2、下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（　　）

A．（1）、（2） B．（3）、（4）
C．（1）、（2）、（3） D．（2）、（3）、（4）
3、下列运算正确的是（　　）
A．x8÷x4＝x4 B．（a+1）2＝a2+a+1
C．3（a3）2＝6a6 D．x3•x2＝x6
4、已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．10
5、若（ambn）2＝a8b6，那么m2﹣2n的值是（　　）
A．10 B．52 C．20 D．32
6、把2a3﹣8a分解因式，结果正确的是（　　）
A．2a（a2﹣4） B．2（a﹣2） 2
C．2a（a+2）（a﹣2） D．2a（a+2） 2
7、如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠3+∠4＝180° C．∠3＝∠4 D．∠1+∠3＝180°
8、如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与A′，D′对应，若∠CFE＝2∠CFD′，则∠AEF的度数是（　　）

A．60° B．70° C．72° D．75°
9、设a＝x﹣2017，b＝x﹣2019，c＝x﹣2018，若a2+b2＝34，则c2的值是（　　）
A．16 B．12 C．8 D．4
10、如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题
11、新型冠状病毒是依靠飞沫和直接接触传播，所以我们要带好口罩做好防护，其中飞沫的直径大约为0.00000301米，数0.00000301用科学记数法表示为　 　．
12、当x　 　时，（x﹣4）0等于1．
13、若ax＝3，ay＝2，则a2x﹣y＝　 　．
14、若2ax+1b+3a3by+4＝5ax+1by+4，则xy＝　　．
15、如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝3BD，BE＝CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC＝8，则S1﹣S2的值为　　．

16、如图，若BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的三等分线，也就是∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∠A＝72°，则∠BOC＝　　°．

17、（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）的个位数字是　　．
18、如图，OP∥QR∥ST，则下列各式中正确的是（　　）

A．∠1+∠2+∠3＝180° B．∠1+∠2﹣∠3＝90°
C．∠1﹣∠2+∠3＝90° D．∠2+∠3﹣∠1＝180°
三、解答题
19、计算：
（1）； （2）（﹣2x2）3+x4•x2； （3）（2x2）3+6x3（x3+1）；



（4）（a﹣b）2+b（a﹣b）； （5）124×122﹣1232（用乘法公式计算）．






20、因式分解：
（1）4mn2﹣4m2n﹣n3． （2）； （3）．





21、先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x+1）2，其中x＝﹣3．






22、已知a+b＝2，ab＝﹣24，
（1）求a2+b2的值；
（2）求（a+1）（b+1）的值；
（3）求（a﹣b）2的值．







23、探究：如图①，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，若∠ABC＝50°，求∠DEF的度数．
请将下面的解答过程补充完整，并填空
解：∵DE∥BC
∴∠DEF＝　 　．（　 　 ）
∵EF∥AB，
∴　 　＝∠ABC．（　 　）
∴∠DEF＝∠ABC．（等量代换）
∵∠ABC＝50°，
∴∠DEF＝　 　．
应用：如图②，直线AB，BC，AC两两相交，交点分别为A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，若∠ABC＝65°，
则∠DEF＝　 　．

24、把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法通常被称为配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用．
例如：若代数式M＝a2﹣2ab+2b2﹣2b+2，利用配方法求M的最小值：
a2﹣2ab+2b2﹣2b+2＝a2﹣2ab+b2+b2﹣2b+1+1＝（a﹣b）2+（b﹣1）2+1．
∵（a﹣b）2≥0，（b﹣1）2≥0，
∴当a＝b＝1时，代数式M有最小值1．
请根据上述材料解决下列问题：
（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+4a+　 　；
（2）若代数式M＝+2a+1，求M的最小值；
（3）已知a2+2b2+4c2﹣2ab﹣2b﹣4c+2＝0，求代数式a+b+c的值．




25、问题背景：在学习了完全平方公式后，老师布置了一道作业题：如图，长方形ABCD的长为a，宽为b，面积为4，周长为10，分别以a，b为边作正方形ABEF及ADGH，求两个正方形面积之和．小燕同学认真思考后，发现利用现有知识不能求出a，b的值，但可以用完全平方公式通过适当的变形求a2+b2的值，从而求得两个正方形面积之和．
问题解决：（1）请你依据上述内容填写已知条件和结果：
a+b＝　 　，ab＝　 　，a2+b2＝　 　．
（2）已知x+y＝7，xy＝10，求（x﹣y）2的值．








26、如图（1），AB∥CD，P为定点，E，F分别是AB，CD上的动点．
（1）求证：∠EPF＝∠BEP+∠PFD；
（2）若M为CD上一点，如图（2），∠FMN＝∠BEP，且MN交PF于N．试说明∠EPF与∠PNM的关系，并证明你的结论；
（3）移动E，F使得∠EPF＝90°，如图（3），作∠PEG＝∠BEP，请直接写出∠AEG与∠PFD的关系．












期中复习综合训练卷（2）
-2021-2022学年七年级数学下册 (苏科版)（解析）
一、选择题
1、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．1，3，5 D．2，6，10
【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，逐个判断即可．
【解答】解：A．1+2＝3，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
B．2+3＞4，能组成三角形，故此选项符合题意；
C．1+3＜5，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
D．2+6＜10，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
故选：B．

2、下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（　　）

A．（1）、（2） B．（3）、（4）
C．（1）、（2）、（3） D．（2）、（3）、（4）
【分析】互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．
【解答】解：根据同位角的定义，图（1）、（2）中，∠1和∠2是同位角；
图（3）∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；
图（4）∠1、∠2不在被截线同侧，不是同位角．
故选：A．


3、下列运算正确的是（　　）
A．x8÷x4＝x4 B．（a+1）2＝a2+a+1
C．3（a3）2＝6a6 D．x3•x2＝x6
【分析】本题根据同底数幂除法、乘法、完全平方公式、幂的乘方等法则进行计算即可．
解：A、同底数幂相除，底数不变，指数相减，故A正确．
B、完全平方公式为两数的平方和与两数之积的2倍的和或差，本选项两数之积少了2倍关系，故B错．
C、系数3不用平方也不用与指数2相乘，故C错．
D、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，不是相乘，故D错．
故选：A．

4、已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．10
【分析】根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解．
【解答】解：∵正n边形的一个内角为135°，
∴正n边形的一个外角为180°﹣135°＝45°，
n＝360°÷45°＝8．
故选：C．

5、若（ambn）2＝a8b6，那么m2﹣2n的值是（　　）
A．10 B．52 C．20 D．32
【分析】利用幂的乘方和积的乘方的法则将左侧展开，再利用相同字母的指数相同，求出m，n的值．
【解答】解：∵（ambn）2＝a2mb2n，
∴a2mb2n＝a8b6．
∴2m＝8，2n＝6．
∴m＝4，n＝3．
∴m2﹣2n＝16﹣6＝10．
故选：A．


6、把2a3﹣8a分解因式，结果正确的是（　　）
A．2a（a2﹣4） B．2（a﹣2） 2
C．2a（a+2）（a﹣2） D．2a（a+2） 2
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝2a（a2﹣4）
＝2a（a+2）（a﹣2）．
故选：C．

7、如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠3+∠4＝180° C．∠3＝∠4 D．∠1+∠3＝180°
【分析】依据AB∥CD，可得∠3+∠5＝180°，再根据∠5＝∠4，即可得出∠3+∠4＝180°．
【解答】解：如图，

∵AB∥CD，
∴∠3+∠5＝180°，
又∵∠5＝∠4，
∴∠3+∠4＝180°，
故选：B．

8、如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与A′，D′对应，若∠CFE＝2∠CFD′，则∠AEF的度数是（　　）

A．60° B．70° C．72° D．75°
【分析】先根据平行线的性质，由AB∥CD，得到∠CFE＝∠AEF，再根据翻折的性质可得∠DFE＝∠EFD′，由平角的性质可求得∠CFD′的度数，即可得出答案．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠CFE＝∠AEF，
又∵∠DFE＝∠EFD′，∠CFE＝2∠CFD′，
∴∠DFE＝∠EFD′＝3∠CFD′，
∴∠DFE+∠CFE＝3∠CFD′+2∠CFD′＝180°，
∴∠CFD′＝36°，
∴∠AEF＝∠CFE＝2∠CFD′＝72°．
故选：C．


9、设a＝x﹣2017，b＝x﹣2019，c＝x﹣2018，若a2+b2＝34，则c2的值是（　　）
A．16 B．12 C．8 D．4
【分析】先把a＝x﹣2017，b＝x﹣2019，c＝x﹣2018代入a2+b2＝34，得到（x﹣2017）2+（x﹣2019）2＝34，变形为（x﹣2018+1）2+（x﹣2018﹣1）2＝34，把（x﹣2018）看作一个整体，根据完全平方公式展开，得到关于（x﹣2018）2的方程，解方程即可求解．
【解答】解：∵a＝x﹣2017，b＝x﹣2019，a2+b2＝34，
∴（x﹣2017）2+（x﹣2019）2＝34，
∴（x﹣2018+1）2+（x﹣2018﹣1）2＝34，
∴（x﹣2018）2+2（x﹣2018）+1+（x﹣2018）2﹣2（x﹣2018）+1＝34，
∴2（x﹣2018）2＝32，
∴（x﹣2018）2＝16，
又c＝x﹣2018，
∴c2＝16．
故选：A．

10、如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【分析】根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．
【解答】解：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，
∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C＝β﹣α．
（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，
∴∠AE2C＝α+β．
（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，
∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，
∴∠AE3C＝α﹣β．
（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，
∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．
∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．
（5）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α．
故选：D．




二、填空题
11、新型冠状病毒是依靠飞沫和直接接触传播，所以我们要带好口罩做好防护，其中飞沫的直径大约为0.00000301米，数0.00000301用科学记数法表示为　 　．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000301＝3.01×10﹣6．
故答案为：3.01×10﹣6．

12、当x　 　时，（x﹣4）0等于1．
解：∵（x﹣4）0＝1，
∴x﹣4≠0，
∴x≠4．
故答案为：≠4．


13、若ax＝3，ay＝2，则a2x﹣y＝　 　．
【分析】根据am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）可得a2x﹣y＝a2x÷ay，再代入求值即可．
【解答】解：a2x﹣y＝a2x÷ay＝（ax）2÷ay＝9÷2＝4.5，
故答案为：4.5．

14、若2ax+1b+3a3by+4＝5ax+1by+4，则xy＝　　．
【分析】根据合并同类项法则以及同类项的定义求解即可．
【解答】解：∵2ax+1b+3a3by+4＝5ax+1by+4，
∴2ax+1b与3a3by+4是同类项，
∴x+1＝3，y+4＝1，
解得x＝2，y＝﹣3，
∴xy＝．
故答案为：．

15、如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝3BD，BE＝CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC＝8，则S1﹣S2的值为　　．

【分析】根据S△ABC＝8，AD＝3BD，BE＝CE，可推出S△ABE＝，S△CBD＝，最后根据S1﹣S2＝S△ABE﹣S△CBD计算即可．
解：∵S△ABC＝8，AD＝3BD，BE＝CE，
∴S△ABE＝＝＝4，S△CBD＝＝＝2，
∴S1﹣S2＝S△ABE﹣S△CBD＝4﹣2＝2，
故答案为：2．

16、如图，若BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的三等分线，也就是∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∠A＝72°，则∠BOC＝　　°．

【分析】根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，求出∠OBC+∠OCB，根据三角形内角和定理求出即可．
解：∵∠A＝72°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣72°＝108°，
∵∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×108°＝36°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣36°＝144°，
故答案为：144．

17、（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）的个位数字是　　．
【考点】尾数特征；平方差公式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】5．
【分析】求出（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）的结果为28﹣1，判断出28的个位数字，即可得出28﹣1的个位数字．
【解答】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）
＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）
＝（24﹣1）（24+1）（28+1）
＝（28﹣1）（28+1）
＝216﹣1，
21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32……
个位数字依次为2、4、8、6，并依次循环出现，
∵16÷4＝4，
∴28的个位数字为6，
因此28﹣1的个位数字为5，
故答案为：5．

18、如图，OP∥QR∥ST，则下列各式中正确的是（　　）

A．∠1+∠2+∠3＝180° B．∠1+∠2﹣∠3＝90°
C．∠1﹣∠2+∠3＝90° D．∠2+∠3﹣∠1＝180°
【分析】延长TS，由OP∥QR∥ST可知∠2＝∠4，∠ESR＝180°﹣∠3，再由三角形外角的性质即可得出结论．
【解答】解：方法一、延长TS，
∵OP∥QR∥ST，
∴∠2＝∠4，
∵∠3与∠ESR互补，
∴∠ESR＝180°﹣∠3，
∵∠4是△FSR的外角，
∴∠FSR+∠1＝∠4，即180°﹣∠3+∠1＝∠2，
∴∠2+∠3﹣∠1＝180°．
方法二、∵OP∥QR∥ST，
∴∠2+∠PRQ＝180°，∠3＝∠1+∠PRQ，
∴∠2+∠3﹣∠1＝180°，
故选：D．


三、解答题
19、计算：
（1）； （2）（﹣2x2）3+x4•x2； （3）（2x2）3+6x3（x3+1）；
（4）（a﹣b）2+b（a﹣b）； （5）124×122﹣1232（用乘法公式计算）．
【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；
（2）根据积的乘方、同底数幂的乘法可以解答本题；
（3）原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；
（4）根据完全平方公式和单项式乘多项式可以解答本题；
（5）根据平方差公式可以解答本题．
解：（1）＝1﹣4+8＝5；
（2）（﹣2x2）3+x4•x2＝（﹣8x6）+x6＝﹣7x6；
（3）原式＝8x6+6x6+6x3＝14x6+6x3；
（4）（a﹣b）2+b（a﹣b）＝a2﹣2ab+b2+ab﹣b2＝a2﹣ab；
（5）124×122﹣1232＝（123+1）×（123﹣1）﹣1232＝1232﹣1﹣1232＝﹣1．

20、因式分解：
（1）4mn2﹣4m2n﹣n3． （2）； （3）．
【答案】 （2）；（3）
【解析】（1）4mn2﹣4m2n﹣n3＝﹣n（4m2﹣4mn+n2）＝﹣n（2m﹣n）2．
（2）原式．
（3）原式．


21、先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x+1）2，其中x＝﹣3．
【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x＝﹣3代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x+1）2
＝9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2﹣4x﹣1
＝x﹣5，
当x＝﹣3时，原式＝﹣3﹣5＝﹣8．

22、已知a+b＝2，ab＝﹣24，
（1）求a2+b2的值；
（2）求（a+1）（b+1）的值；
（3）求（a﹣b）2的值．
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）因为a+b＝2，ab＝﹣24，
所以a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝4+2×24＝52；
（2）因为a+b＝2，ab＝﹣24，
所以（a+1）（b+1）＝ab+a+b+1＝﹣24+2+1＝﹣21；
（3）因为a+b＝2，ab＝﹣24，
所以（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝（a+b）2﹣4ab＝4+4×24＝100．

23、探究：如图①，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，若∠ABC＝50°，求∠DEF的度数．
请将下面的解答过程补充完整，并填空
解：∵DE∥BC
∴∠DEF＝　 　．（　 　 ）
∵EF∥AB，
∴　 　＝∠ABC．（　 　）
∴∠DEF＝∠ABC．（等量代换）
∵∠ABC＝50°，
∴∠DEF＝　 　．
应用：如图②，直线AB，BC，AC两两相交，交点分别为A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，若∠ABC＝65°，
则∠DEF＝　 　．

【分析】探究：依据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等，即可得到∠DEF＝50°．
应用：依据两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠DEF＝180°﹣65°＝115°．
解：探究：∵DE∥BC，
∴∠DEF＝∠EFC．（两直线平行，内错角相等）
∵EF∥AB，
∴∠EFC＝∠ABC．（两直线平行，同位角相等）
∴∠DEF＝∠ABC．（等量代换）
∵∠ABC＝50°，
∴∠DEF＝50°．
故答案为：∠EFC，两直线平行，内错角相等，∠EFC，两直线平行，同位角相等，50°；
应用：∵DE∥BC，
∴∠ABC＝∠ADE＝60°．（两直线平行，同位角相等）
∵EF∥AB，
∴∠ADE+∠DEF＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠DEF＝180°﹣65°＝115°．
故答案为：115°．

24、把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法通常被称为配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用．
例如：若代数式M＝a2﹣2ab+2b2﹣2b+2，利用配方法求M的最小值：
a2﹣2ab+2b2﹣2b+2＝a2﹣2ab+b2+b2﹣2b+1+1＝（a﹣b）2+（b﹣1）2+1．
∵（a﹣b）2≥0，（b﹣1）2≥0，
∴当a＝b＝1时，代数式M有最小值1．
请根据上述材料解决下列问题：
（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+4a+　 　；
（2）若代数式M＝+2a+1，求M的最小值；
（3）已知a2+2b2+4c2﹣2ab﹣2b﹣4c+2＝0，求代数式a+b+c的值．
【分析】（1）根据常数项等于一次项系数的一半进行配方即可；
（2）先提取，将二次项系数化为1，再配成完全平方，即可得答案；
（3）将等式左边进行配方，利用偶次方的非负性可得a，b，c的值，从而问题得解．
【解答】解：（1）∵a2+4a+4＝（a+2）2
故答案为：4；
（2）M＝+2a+1
＝（a2+8a+16）﹣3
＝（a+4）2﹣3
∴M的最小值为﹣3
（3）∵a2+2b2+4c2﹣2ab﹣2b﹣4c+2＝0，
∴（a﹣b）2+（b﹣1）2+（2c﹣1）2＝0，
∴a﹣b＝0，b﹣1＝0，2c﹣1＝0
∴a＝b＝1，，
∴．

25、问题背景：在学习了完全平方公式后，老师布置了一道作业题：如图，长方形ABCD的长为a，宽为b，面积为4，周长为10，分别以a，b为边作正方形ABEF及ADGH，求两个正方形面积之和．小燕同学认真思考后，发现利用现有知识不能求出a，b的值，但可以用完全平方公式通过适当的变形求a2+b2的值，从而求得两个正方形面积之和．
问题解决：（1）请你依据上述内容填写已知条件和结果：
a+b＝　 　，ab＝　 　，a2+b2＝　 　．
（2）已知x+y＝7，xy＝10，求（x﹣y）2的值．

【分析】（1）由周长可得a+b，由面积可得ab，利用完全平方公式，将a+b，ab的值代入可得结论；
（2）由两个完全平方公式的关系变形后可得．
解：（1）∵长方形ABCD的周长为10，
∴a+b＝5．
∵长方形ABCD的面积为4，
∴ab＝4．
∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝25﹣8＝17．
故答案为：5，4，17．
（2）∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，
∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy．
∴（x﹣y）2＝72﹣4×10＝9．

26、如图（1），AB∥CD，P为定点，E，F分别是AB，CD上的动点．
（1）求证：∠EPF＝∠BEP+∠PFD；
（2）若M为CD上一点，如图（2），∠FMN＝∠BEP，且MN交PF于N．试说明∠EPF与∠PNM的关系，并证明你的结论；
（3）移动E，F使得∠EPF＝90°，如图（3），作∠PEG＝∠BEP，请直接写出∠AEG与∠PFD的关系．

【分析】（1）如图（1），过点P作PG∥AB，根据平行线的性质进行证明；
（2）利用（1）中的结果和三角形外角的性质可以推知∠EPF＝∠PNM；
（3）利用（1）中的结论得到∠1+∠2＝90°，结合已知条件∠PEG＝∠BEP，即∠1＝∠3得到∠4＝180°﹣2∠1，易求∠AEG与∠PFD度数的数量关系．
【解答】解：（1）如图1，过点P作PG∥AB，则∠1＝∠BEP．

又∵AB∥CD，
∴PG∥CD，
∴∠2＝∠PFD，
∴∠EPF＝∠1+∠2＝∠BEP+∠PFD，
即∠EPF＝∠BEP+∠PFD；
（2）∠EPF＝∠PNM．
证明：由（1）知，∠EPF＝∠BEP+∠PFD．
∵∠FMN＝∠BEP，
∴∠EPF＝∠FMN+∠PFD．
又∵∠PNM＝∠FMN+∠PFD．
∴∠EPF＝∠PNM；
（3）∠AEG＝2∠PFD．

证明：∵由（1）知∠1+∠2＝∠EPF＝90°．
∴∠1＝90°﹣∠2．
又∵∠1＝∠3，
∴∠4＝180°﹣2∠1＝180°﹣2（90°﹣∠2）＝2∠2，
即∠AEG＝2∠PFD．