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2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师范大学附属中学高一下学期开学考试数学含答案练习题
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这是一份2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师范大学附属中学高一下学期开学考试数学含答案练习题，共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
哈师大附中高一学年下学期数学学科开学考试试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣8＜0}，B＝{x|x＞1}，则A∪B＝（ ）
A．（1，4） B．（1，2） C．（﹣4，+∞） D．（﹣2，+∞）
2．“函数f（x）＝sin（3x﹣2φ）是偶函数”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．半径为3cm的圆中，有一条弧，长度为cm，则此弧所对的圆心角为（ ）
A． B． C． D．
4．下列各组中的两个函数表示同一函数的是（ ）
A．，y＝ B．y＝lnx2，y＝2lnx
C．，y＝x+1 D．，
5．已知函数a＝（ln2）e，b＝eln2，c＝log2e，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．a＞c＞b
6．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）＝f（x+4），且f（﹣1）＝﹣1，则f（2020）+f（2021）＝（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
7．当时，函数的最小值为（ ）
A．2 B． C．4 D．
8．设a∈R，函数，若f（x）在区间（﹣a，+∞）内恰有5个零点，则a的取值范围是（ ）
A．[，2）∪[，） B．[，2）∪（2，]
C．（，]∪[，） D．（，]∪（2，]
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．使得“a＞b”成立的充分不必要条件可以是（ ）
A． B．lna＞lnb C．a2＞b2 D．2a＞2b
10．已知函数，则（ ）
A．f（x）的最小正周期为π
B．f（x）的图象关于点中心对称
C．f（x）的图象关于直线对称
D．f（x）在上单调递增
11．已知函数f（x）＝|loga（x+1）|（a＞1），下列说法正确的是（ ）
A．函数f（x）的图象恒过定点（0，0）
B．函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减
C．函数f（x）在区间[﹣，1]上的最小值为0
D．若对任意x∈[1，2]，f（x）＞1恒成立，则实数a的取值范围是（1，2）
12．设函数f（x）的定义域为R，对于给定的正数k，定义函数fk（x）＝，若函数f（x）＝2|x|，则（ ）
A．f2（﹣2）＝4 B．f2（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递减
C．f2（x）为偶函数 D．f2（x）的最小值为2
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．lg＝ ．
14．的值为 ．
15．函数f（x）＝x2+bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的 条件．
16．记号max{m，n}表示m，n中取较大的数，如max{0，1}＝1．已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且当x＞0时，．若对任意x∈R，都有f（x﹣2）≤f（x），则实数a的取值范围是 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本题满分10分）已知集合
（1）当时，求；
（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18.（本题满分12分）已知
（1）求的值；
（2）求的值
19.(本题满分12分)已知
（1）求函数的单调区间
（2）求函数在区间上的最值及相应的值
20.（本题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求的解析式；
（2）若恒成立，求实数的取值范围.
21.（本题满分12分）某种出口产品的关税税率为，市场价格（单位：千元）与市场供应量P（单位：万件）之间近似满足关系式：，其中均为常数，当关税税率时，若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件.
（1）试确定的值;
（2）市场需求量（单位：万件）与市场价格（单位：千元）近似满足关系式：，当 时，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值.
22.（本题满分12分）已知函数
（1）求方程的解集；
（2）若的定义域是，求函数的最值；
（3）若不等式对于恒成立，求的取值范围.
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣8＜0}，B＝{x|x＞1}，则A∪B＝（ ）
A．（1，4） B．（1，2） C．（﹣4，+∞） D．（﹣2，+∞）
【解答】解：集合A＝{x|x2﹣2x﹣8＜0}＝{x|﹣2＜x＜4}，
B＝{x|x＞1}，
则A∪B＝{x|x＞﹣2}．
故选：D．
2．“函数f（x）＝sin（3x﹣2φ）是偶函数”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【解答】解：若函数f（x）＝sin（3x﹣2φ）为偶函数，
则，则，
故“函数f（x）＝sin（3x﹣2φ）是偶函数”是“”的必要不充分条件，
故选：C．
3．半径为3cm的圆中，有一条弧，长度为cm，则此弧所对的圆心角为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：设扇形的弧长为l，圆心角大小为α（rad），半径为r，
则l＝cm，r＝3cm，此弧所对的圆心角α＝＝．
故选：A．
4．下列各组中的两个函数表示同一函数的是（ ）
A．，y＝ B．y＝lnx2，y＝2lnx
C．，y＝x+1 D．，
【解答】解：A.＝x，定义域为R，y＝＝|x|，定义域为R，两个函数的对应法则不相同，不是同一函数，
B．y＝lnx2＝2ln|x|的定义域为{x|x≠0}，y＝2lnx的定义域为（0，+∞），两个函数的定义域不相同，不是同一函数，
C.＝x+1（x≠1），两个函数的定义域不相同，不是同一函数，
D.＝x+（x≠0），（x≠0），两个函数的定义域和对应法则相同是同一函数，
故选：D．
5．已知函数a＝（ln2）e，b＝eln2，c＝log2e，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．a＞c＞b
【解答】解：∵0＜ln2＜1，∴a＝（ln2）e∈（0，1），
∵log22＜log2e＜log24，∴1＜c＜2，
∵b＝eln2＝2，
∴b＞c＞a，
故选：A．
6．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）＝f（x+4），且f（﹣1）＝﹣1，则f（2020）+f（2021）＝（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【解答】解：∵f（x）＝f（x+4），
∴f（x）是周期为4的周期函数，
则f（2020）+f（2021）＝f（2020+0）+f（2020+1）＝f（0）+f（1），
∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）＝0，
由f（﹣1）＝﹣1，得f（1）＝1，
则f（2020）+f（2021）＝f（0）+f（1）＝0+1＝1，
故选：C．
7．当时，函数的最小值为（ ）
A．2 B． C．4 D．
【解答】解：当时，tanx＞0，
∴函数＝＝+4tanx≥2＝4，
当且仅当tanx＝时，取等号，
故f（x）的最小值为4，
故选：C．
8．设a∈R，函数，若f（x）在区间（﹣a，+∞）内恰有5个零点，则a的取值范围是（ ）
A．[，2）∪[，） B．[，2）∪（2，]
C．（，]∪[，） D．（，]∪（2，]
【解答】解：①当f（x）在区间（﹣a，0）有5个零点且在区间[0，+∞）没有零点时，满足，无解；
②当f（x）在区间（﹣a，0）有4个零点且在区间[0，+∞） 有1个零点时，满足 ，解得；
③当f（x）在区间（﹣a，0）有3个零点且在区间[0，+∞）有2个零点时，满足 ，解得，
综上所述，a的取值范围是，
故选：D．
二．多选题（共4小题）
（多选）9．使得“a＞b”成立的充分不必要条件可以是（ ）
A． B．lna＞lnb C．a2＞b2 D．2a＞2b
【解答】解：由＞，能推出a＞b；当由a＞b，不能推出＞，
故＞ 是a＞b的充分不必要条件；
由lna＞lnb能推出a＞b；当由a＞b，不能推出＞，例如当a、b中至少有一个小于零时，
故lna＞lnb是a＞b的充分不必要条件；
由a2＞b2，不能推出a＞b，故a2＞b2，不是a＞b充分条件，故排除C；
由2a＞2b，能推出a＞b，而由a＞b，也能推出2a＞2b，故2a＞2b是a＞b的充要条件，故D不满足条件，
故选：AB．
（多选）10．已知函数，则（ ）
A．f（x）的最小正周期为π
B．f（x）的图象关于点中心对称
C．f（x）的图象关于直线对称
D．f（x）在上单调递增
【解答】解：∵，∴T＝＝π，故A正确，
f（﹣）＝sin（﹣+）＝sin（﹣）≠0，
故f（x）的图象不关于点中心对称，故B错误，
f（）＝sin（+）＝sin＝1，
故f（x）的图象关于直线x＝对称，故C正确，
由2kπ﹣＜2x+＜2kπ+（k∈z），
解得kπ﹣＜x＜kπ+（k∈z），
令k＝0，则﹣＜x＜，
故f（x）在（0，）上单调递增，故D正确，
故选：ACD．
（多选）11．已知函数f（x）＝|loga（x+1）|（a＞1），下列说法正确的是（ ）
A．函数f（x）的图象恒过定点（0，0）
B．函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减
C．函数f（x）在区间[﹣，1]上的最小值为0
D．若对任意x∈[1，2]，f（x）＞1恒成立，则实数a的取值范围是（1，2）
【解答】解：对A：将（0，0）代入f（x）＝|loga（x+1）|（a＞1），成立，故A正确；
对B：当x∈（0，+∞）时，x+1∈（1，+∞），又a＞1，所以f（x）＝|loga（x+1）|＝loga（x+1），
由复合函数单调性可得，当x∈（0，+∞）时，f（x）＝|loga（x+1）|单调递增，故B错误；
对C：当x∈[﹣，1]时，x+1∈[，2]，则f（x）≥loga1＝0，故C正确；
对D：当x∈[1，2]时，f（x）＝|loga（x+1）|＝loga（x+1）＞1恒成立，
所以由函数为增函数可知loga2＞1即可，解得1＜a＜2，故D正确；
故选：ACD．
（多选）12．设函数f（x）的定义域为R，对于给定的正数k，定义函数fk（x）＝，若函数f（x）＝2|x|，则（ ）
A．f2（﹣2）＝4
B．f2（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递减
C．f2（x）为偶函数
D．f2（x）的最小值为2
【解答】解：对于选项A：f（﹣2）＝4＞2，∴f2（﹣2）＝4，故选项A正确，
对于选项B：f（x）＝2|x|的图象如图所示：
所以f2（x）的大致图象，如图所示：
由图象可知，f2（x）在（﹣∞，﹣1）单调递减，故选项B正确，
对于选项C：由f2（x）的图象可知，图象关于y轴对称，所以函数f2（x）是偶函数，故选项C正确，
对于选项D：由f2（x）的图象可知，f2（x）的最小值为2，无最大值，故选项D正确，
故选：ABCD．
三．填空题（共4小题）
13．lg＝ 3 ．
【解答】解：＝．
故答案为：3
14．的值为 ．
【解答】解：＝＝＝．
故答案为：．
15．已知函数f（x）＝x2+bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的 充分非必要 条件．
【解答】解：f（x）的对称轴为x＝﹣，fmin（x）＝﹣．
若b＜0，则﹣＞﹣，∴当f（x）＝﹣时，f（f（x））取得最小值f（﹣）＝﹣，
即f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等．
∴“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的充分条件．
设f（x）＝t，则f（f（x））＝f（t），
∴f（t）在（﹣，﹣）上单调递减，在（﹣，+∞）上单调递增，
若f（f（x））＝f（t）的最小值与f（x）的最小值相等，
则﹣≤﹣，解得b≤0或b≥2．
∴“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的充分非必要．
故答案为：充分非必要．
16．记号max{m，n}表示m，n中取较大的数，如max{0，1}＝1．已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且当x＞0时，．若对任意x∈R，都有f（x﹣2）≤f（x），则实数a的取值范围是 [﹣，0）∪（0，] ．
【解答】解：函数f（x）是定义域为R的奇函数，所以f（0）＝0；
当x＞0时，，
由x﹣9a2﹣x+＝0，解得x＝3a2（负的舍去），
则当x≥3a2时f（x）＝x﹣9a2，得f（x）≥﹣6a2；
当0＜x＜3a2时，由f（x）＝x﹣，得﹣6a²＜f（x）≤．
∵函数f（x）为奇函数，
∴当﹣3a²＜x＜0时，f（x）∈[﹣a2，6a2），x≤﹣3a²时，f（x）≤6a²，
作出图像如图所示：
∵对∀x∈R，都有f（x﹣2）≤f（x），
∴将函数f（x）的图象向右平移2个单位后的图象在y＝f（x）的图象的非上方，
∴9a2﹣（﹣9a2）≤2，解得：﹣≤a≤且a≠0．
故答案为：[﹣，0）∪（0，]．
四.解答题
17. 解：（1）
（2）
18. 解：（1）
（2）
19. 解：
（1）增区间，减区间
（2）
20. 解：（1）
（2）
21. 解：（1）
（2）
22. 解：（1）
（2）
（3）
哈师大附中高一学年下学期数学学科开学考试试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣8＜0}，B＝{x|x＞1}，则A∪B＝（ ）
A．（1，4） B．（1，2） C．（﹣4，+∞） D．（﹣2，+∞）
2．“函数f（x）＝sin（3x﹣2φ）是偶函数”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．半径为3cm的圆中，有一条弧，长度为cm，则此弧所对的圆心角为（ ）
A． B． C． D．
4．下列各组中的两个函数表示同一函数的是（ ）
A．，y＝ B．y＝lnx2，y＝2lnx
C．，y＝x+1 D．，
5．已知函数a＝（ln2）e，b＝eln2，c＝log2e，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．a＞c＞b
6．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）＝f（x+4），且f（﹣1）＝﹣1，则f（2020）+f（2021）＝（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
7．当时，函数的最小值为（ ）
A．2 B． C．4 D．
8．设a∈R，函数，若f（x）在区间（﹣a，+∞）内恰有5个零点，则a的取值范围是（ ）
A．[，2）∪[，） B．[，2）∪（2，]
C．（，]∪[，） D．（，]∪（2，]
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．使得“a＞b”成立的充分不必要条件可以是（ ）
A． B．lna＞lnb C．a2＞b2 D．2a＞2b
10．已知函数，则（ ）
A．f（x）的最小正周期为π
B．f（x）的图象关于点中心对称
C．f（x）的图象关于直线对称
D．f（x）在上单调递增
11．已知函数f（x）＝|loga（x+1）|（a＞1），下列说法正确的是（ ）
A．函数f（x）的图象恒过定点（0，0）
B．函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减
C．函数f（x）在区间[﹣，1]上的最小值为0
D．若对任意x∈[1，2]，f（x）＞1恒成立，则实数a的取值范围是（1，2）
12．设函数f（x）的定义域为R，对于给定的正数k，定义函数fk（x）＝，若函数f（x）＝2|x|，则（ ）
A．f2（﹣2）＝4 B．f2（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递减
C．f2（x）为偶函数 D．f2（x）的最小值为2
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．lg＝ ．
14．的值为 ．
15．函数f（x）＝x2+bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的 条件．
16．记号max{m，n}表示m，n中取较大的数，如max{0，1}＝1．已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且当x＞0时，．若对任意x∈R，都有f（x﹣2）≤f（x），则实数a的取值范围是 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本题满分10分）已知集合
（1）当时，求；
（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18.（本题满分12分）已知
（1）求的值；
（2）求的值
19.(本题满分12分)已知
（1）求函数的单调区间
（2）求函数在区间上的最值及相应的值
20.（本题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求的解析式；
（2）若恒成立，求实数的取值范围.
21.（本题满分12分）某种出口产品的关税税率为，市场价格（单位：千元）与市场供应量P（单位：万件）之间近似满足关系式：，其中均为常数，当关税税率时，若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件.
（1）试确定的值;
（2）市场需求量（单位：万件）与市场价格（单位：千元）近似满足关系式：，当 时，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值.
22.（本题满分12分）已知函数
（1）求方程的解集；
（2）若的定义域是，求函数的最值；
（3）若不等式对于恒成立，求的取值范围.
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣8＜0}，B＝{x|x＞1}，则A∪B＝（ ）
A．（1，4） B．（1，2） C．（﹣4，+∞） D．（﹣2，+∞）
【解答】解：集合A＝{x|x2﹣2x﹣8＜0}＝{x|﹣2＜x＜4}，
B＝{x|x＞1}，
则A∪B＝{x|x＞﹣2}．
故选：D．
2．“函数f（x）＝sin（3x﹣2φ）是偶函数”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【解答】解：若函数f（x）＝sin（3x﹣2φ）为偶函数，
则，则，
故“函数f（x）＝sin（3x﹣2φ）是偶函数”是“”的必要不充分条件，
故选：C．
3．半径为3cm的圆中，有一条弧，长度为cm，则此弧所对的圆心角为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：设扇形的弧长为l，圆心角大小为α（rad），半径为r，
则l＝cm，r＝3cm，此弧所对的圆心角α＝＝．
故选：A．
4．下列各组中的两个函数表示同一函数的是（ ）
A．，y＝ B．y＝lnx2，y＝2lnx
C．，y＝x+1 D．，
【解答】解：A.＝x，定义域为R，y＝＝|x|，定义域为R，两个函数的对应法则不相同，不是同一函数，
B．y＝lnx2＝2ln|x|的定义域为{x|x≠0}，y＝2lnx的定义域为（0，+∞），两个函数的定义域不相同，不是同一函数，
C.＝x+1（x≠1），两个函数的定义域不相同，不是同一函数，
D.＝x+（x≠0），（x≠0），两个函数的定义域和对应法则相同是同一函数，
故选：D．
5．已知函数a＝（ln2）e，b＝eln2，c＝log2e，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．a＞c＞b
【解答】解：∵0＜ln2＜1，∴a＝（ln2）e∈（0，1），
∵log22＜log2e＜log24，∴1＜c＜2，
∵b＝eln2＝2，
∴b＞c＞a，
故选：A．
6．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）＝f（x+4），且f（﹣1）＝﹣1，则f（2020）+f（2021）＝（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【解答】解：∵f（x）＝f（x+4），
∴f（x）是周期为4的周期函数，
则f（2020）+f（2021）＝f（2020+0）+f（2020+1）＝f（0）+f（1），
∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）＝0，
由f（﹣1）＝﹣1，得f（1）＝1，
则f（2020）+f（2021）＝f（0）+f（1）＝0+1＝1，
故选：C．
7．当时，函数的最小值为（ ）
A．2 B． C．4 D．
【解答】解：当时，tanx＞0，
∴函数＝＝+4tanx≥2＝4，
当且仅当tanx＝时，取等号，
故f（x）的最小值为4，
故选：C．
8．设a∈R，函数，若f（x）在区间（﹣a，+∞）内恰有5个零点，则a的取值范围是（ ）
A．[，2）∪[，） B．[，2）∪（2，]
C．（，]∪[，） D．（，]∪（2，]
【解答】解：①当f（x）在区间（﹣a，0）有5个零点且在区间[0，+∞）没有零点时，满足，无解；
②当f（x）在区间（﹣a，0）有4个零点且在区间[0，+∞） 有1个零点时，满足 ，解得；
③当f（x）在区间（﹣a，0）有3个零点且在区间[0，+∞）有2个零点时，满足 ，解得，
综上所述，a的取值范围是，
故选：D．
二．多选题（共4小题）
（多选）9．使得“a＞b”成立的充分不必要条件可以是（ ）
A． B．lna＞lnb C．a2＞b2 D．2a＞2b
【解答】解：由＞，能推出a＞b；当由a＞b，不能推出＞，
故＞ 是a＞b的充分不必要条件；
由lna＞lnb能推出a＞b；当由a＞b，不能推出＞，例如当a、b中至少有一个小于零时，
故lna＞lnb是a＞b的充分不必要条件；
由a2＞b2，不能推出a＞b，故a2＞b2，不是a＞b充分条件，故排除C；
由2a＞2b，能推出a＞b，而由a＞b，也能推出2a＞2b，故2a＞2b是a＞b的充要条件，故D不满足条件，
故选：AB．
（多选）10．已知函数，则（ ）
A．f（x）的最小正周期为π
B．f（x）的图象关于点中心对称
C．f（x）的图象关于直线对称
D．f（x）在上单调递增
【解答】解：∵，∴T＝＝π，故A正确，
f（﹣）＝sin（﹣+）＝sin（﹣）≠0，
故f（x）的图象不关于点中心对称，故B错误，
f（）＝sin（+）＝sin＝1，
故f（x）的图象关于直线x＝对称，故C正确，
由2kπ﹣＜2x+＜2kπ+（k∈z），
解得kπ﹣＜x＜kπ+（k∈z），
令k＝0，则﹣＜x＜，
故f（x）在（0，）上单调递增，故D正确，
故选：ACD．
（多选）11．已知函数f（x）＝|loga（x+1）|（a＞1），下列说法正确的是（ ）
A．函数f（x）的图象恒过定点（0，0）
B．函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减
C．函数f（x）在区间[﹣，1]上的最小值为0
D．若对任意x∈[1，2]，f（x）＞1恒成立，则实数a的取值范围是（1，2）
【解答】解：对A：将（0，0）代入f（x）＝|loga（x+1）|（a＞1），成立，故A正确；
对B：当x∈（0，+∞）时，x+1∈（1，+∞），又a＞1，所以f（x）＝|loga（x+1）|＝loga（x+1），
由复合函数单调性可得，当x∈（0，+∞）时，f（x）＝|loga（x+1）|单调递增，故B错误；
对C：当x∈[﹣，1]时，x+1∈[，2]，则f（x）≥loga1＝0，故C正确；
对D：当x∈[1，2]时，f（x）＝|loga（x+1）|＝loga（x+1）＞1恒成立，
所以由函数为增函数可知loga2＞1即可，解得1＜a＜2，故D正确；
故选：ACD．
（多选）12．设函数f（x）的定义域为R，对于给定的正数k，定义函数fk（x）＝，若函数f（x）＝2|x|，则（ ）
A．f2（﹣2）＝4
B．f2（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递减
C．f2（x）为偶函数
D．f2（x）的最小值为2
【解答】解：对于选项A：f（﹣2）＝4＞2，∴f2（﹣2）＝4，故选项A正确，
对于选项B：f（x）＝2|x|的图象如图所示：
所以f2（x）的大致图象，如图所示：
由图象可知，f2（x）在（﹣∞，﹣1）单调递减，故选项B正确，
对于选项C：由f2（x）的图象可知，图象关于y轴对称，所以函数f2（x）是偶函数，故选项C正确，
对于选项D：由f2（x）的图象可知，f2（x）的最小值为2，无最大值，故选项D正确，
故选：ABCD．
三．填空题（共4小题）
13．lg＝ 3 ．
【解答】解：＝．
故答案为：3
14．的值为 ．
【解答】解：＝＝＝．
故答案为：．
15．已知函数f（x）＝x2+bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的 充分非必要 条件．
【解答】解：f（x）的对称轴为x＝﹣，fmin（x）＝﹣．
若b＜0，则﹣＞﹣，∴当f（x）＝﹣时，f（f（x））取得最小值f（﹣）＝﹣，
即f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等．
∴“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的充分条件．
设f（x）＝t，则f（f（x））＝f（t），
∴f（t）在（﹣，﹣）上单调递减，在（﹣，+∞）上单调递增，
若f（f（x））＝f（t）的最小值与f（x）的最小值相等，
则﹣≤﹣，解得b≤0或b≥2．
∴“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的充分非必要．
故答案为：充分非必要．
16．记号max{m，n}表示m，n中取较大的数，如max{0，1}＝1．已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且当x＞0时，．若对任意x∈R，都有f（x﹣2）≤f（x），则实数a的取值范围是 [﹣，0）∪（0，] ．
【解答】解：函数f（x）是定义域为R的奇函数，所以f（0）＝0；
当x＞0时，，
由x﹣9a2﹣x+＝0，解得x＝3a2（负的舍去），
则当x≥3a2时f（x）＝x﹣9a2，得f（x）≥﹣6a2；
当0＜x＜3a2时，由f（x）＝x﹣，得﹣6a²＜f（x）≤．
∵函数f（x）为奇函数，
∴当﹣3a²＜x＜0时，f（x）∈[﹣a2，6a2），x≤﹣3a²时，f（x）≤6a²，
作出图像如图所示：
∵对∀x∈R，都有f（x﹣2）≤f（x），
∴将函数f（x）的图象向右平移2个单位后的图象在y＝f（x）的图象的非上方，
∴9a2﹣（﹣9a2）≤2，解得：﹣≤a≤且a≠0．
故答案为：[﹣，0）∪（0，]．
四.解答题
17. 解：（1）
（2）
18. 解：（1）
（2）
19. 解：
（1）增区间，减区间
（2）
20. 解：（1）
（2）
21. 解：（1）
（2）
22. 解：（1）
（2）
（3）
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