鲁教版 (五四制)七年级下册第八章 平行线的有关证明5 平行线的性质定理导学案

8.5    平行线的性质定理

知 识 梳 理

知识点1  平行线的性质公理

两直线平行，同位角相等。

符号语言:∵__________________，

∴___________________.

知识点2  平行线的性质定理

（1）两直线平行，内错角相等。

符号语言:∵__________________，

∴___________________.

（2）两直线平行，同旁内角互补。

符号语言:∵__________________，

∴___________________.

注意  凡是条件中有两直线平行，就应注意推出结论:同位角相等、内错角相等或同旁内角互补，再根据中间等量的转换，结合其他条件，即可得证。

知识点3  平行线的判定方法

如果两条直线都和第三条直线___________，那么这两条直线也____________。

符号语言:                      ________________   a

∵__________________，        ________________    b

∴___________________.        ________________    c

考 点 突 破

考点:  平行线的性质

【典例】 如图所示，DE∥BC，∠1＝∠2，CD⊥AB。求证:FG⊥AB。

思路导析:条件中已有CD⊥AB，要证明FG⊥AB，只需证明FG∥CD即可。

证明:∵DE∥BC（已知），

∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）

∵∠1＝∠2（已知），

∴∠2＝∠3（等量代换）

∴FG∥CD（同位角相等，两直线平行）

∵CD⊥AB（已知），

∴.FG⊥AB（垂直于两条平行线中的一条的直线也垂直于另一条直线）

变式1如图所示，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（     ）

A.∠1＝∠2

B.∠3＝∠4

C.∠2＋∠4＝180°

D.∠1＋∠4＝180°

变式2  如图所示，已知AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，且AD平分∠BAC。

求证:∠3＝∠E。

巩 固 提 高

1.如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE＝165°，则∠B的度数是（     ）

A.15°    B.55°

C.65°    D.75°

2.已知a//b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1＝35°，那么∠2的度数为（    ）

A.35°    B.55°

C.56°    D.65°

3.如图所示，直线ADBC，若∠1＝42°，∠BAC＝78°，则∠2的度数为（    ）

A.42°   

B.50°   

C.60°   

D.68°

4.把一副三角板放在同一水平面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（    ）

A45°    B.60°    C.75°   D.82.5°

5.如图所示，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1＝30°，则∠D＝_____________。

6.如图所示，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC.若∠1＝35°，则∠BAF的度数为___________。

7.在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上，若∠1＝55°，则∠2的度数是_____________。

8.如图所示，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1＝__________。

9.如图所示，直线a∥b，∠1＝35°，∠2＝90°，则∠3的度数为__________。

10.如图所示，直线l1∥l2，且分别与直线交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，则∠2的度数为____________。

11.如图所示，已知AC∥FG，∠1＝∠2。求证:DE∥FG。

12.如图所示，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数。

真 题 训 练

1.（2018·东管）下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（   ） -

2.（2018·聊城）如图所示，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若

∠BCD＝95°，∠CDE＝25°，则∠DEF的度数是（    ）

A.110°    B.115°    C.120°    D.125°

3.（2018·广安）一个大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，则∠ABC＝__________度。

参考答案及解析

知识梳理

知识点1:a∥b    ∠1＝∠2

知识点2:（1）a∥b    ∠1＝∠2    （2）a∥b    ∠1＋∠2＝180°

知识点3:平行   互相平行   a∥c，b∥c     a∥b

考点突破

1.B

2.证明:∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴AD∥EF.

∴∠1＝∠E，∠2＝∠3.∵∠1＝∠2，

∴∠3＝∠E.

巩固提高

1.D    2.B    3.C   4.C

5. 60°  6. 35º  7. 35°    8. 15°   9.125º    10. 98º

11.证明:∵AC∥FG，∴∠1＝∠3.又∵∠1＝∠2，

∴∠2＝∠3.∴DE∥FG.

12.解:∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠1＝65°，∠ABD＋∠BDC＝180°

∵BC平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABC＝130°

∴∠BDC＝180°- ∠ABD＝50°∴∠2＝∠BDC＝50°

真题训练

1.B    2.C    3. 120