2020年初升高数学衔接课程第17讲指对幂函数综合训练（教师版含解析）

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第17讲指数函数、对数函数、幂函数综合训练A组下列说法中，正确的是( )①任取都有；②当时，任取都有；③是增函数；④的最小值为1；⑤在同一坐标系中，与的图像关于轴对称．A．①②④ B．④⑤ C．②③④ D．①⑤【答案】B【解析】①错误：令，则；②错误：令，则；③错误：是减函数；④正确：，；⑤正确，故选B. 函数的图像的大致形状是( )A B C D【答案】D【解析】，，是减函数，是增函数，在递增，在递减，故选D. 若函数的图像与轴有公共点，则的取值范围是( )A． B． C． D．【答案】B【解析】由的图像与轴有公共点，可得有实数解，即，也即与的图象有交点，作图如下：由图可知，即，故选B. 已知函数，则( )A．4 B. C． D．【答案】B【解析】依题意，故选B. 设是定义在上以2为周期的偶函数，已知当时，，则函数在上( )A．是增函数，且 B．是增函数，且C．是减函数，且 D．是减函数，且【答案】D【解析】设，则，，是定义在上以2为周期的偶函数，，又是减函数，是增函数，是减函数，，故选D. 已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，则的大小关系是( )A． B． C． D．【答案】B【解析】是定义在上的偶函数，，在上是增函数，在上为减函数，，，故选B. 已知函数(其中)的图像如图所示，则函数的图像是(　　) A B C D【答案】A【解析】由解得或，由图可知，，是减函数，且在轴截距，故选A. 设，函数，则使的的取值范围是( )A. B． C． D．【答案】C【解析】，，，即，，，选C. 若函数在上是增函数，则的取值范围为．【答案】【解析】是由和复合而成的，且在上是增函数，①若，则是减函数，则在上是减函数，且恒成立，且当时，，无解；②若，则是增函数，则在上是增函数，且恒成立，且当时，，解得，，综上所述，的取值范围为. 函数的定义域为，当时，则的最大值为．【答案】【解析】要使函数有意义，则，解得或，所以，设，则，，时，. B组若函数的定义域为，则( ) A.为奇函数，且为上的减函数 B.为偶函数，且为上的减函数 C.为奇函数，且为上的增函数 D.为偶函数，且为上的增函数【答案】C【解析】，为奇函数，是增函数，是减函数，是增函数，故选C. 函数的图像大致为( ) A B C D【答案】A【解析】设，定义域为，，是奇函数，图象关于原点对称，，时，是减函数，且，故选A. 设函数则满足的的取值范围是( ) A． B． C． D．【答案】D【解析】①若，则由得，解得；②若，则由得，即，解得，综上，的取值范围是，选D. 已知，则( )A． B． C． D．【答案】C【解析】，，，，，，故选C. 设，二次函数的图象可能是( ) A B C D【答案】D【解析】①若，则，由C、D两图知，，，C不正确，D符合题意；②若，则，由A图知，，，A不正确，由B图知，，，B不正确，故选D. 设，函数的图像可能是 ( ) A B C D【答案】C【解析】时，，，，图象在轴下方，时，，，，图象在轴下方，时，，，，图象在轴上方，故选C. 若关于的方程在时没有实数根，则的取值范围是 .【答案】【解析】在时没有实数根，等价于与的图象在时没有交点，作图如下由图可知，则，的取值范围是. 关于的函数在上为减函数，则的取值范围是_______.【答案】【解析】是由和复合而成的，且在上为减函数，①若，则是减函数，在上为增函数，且，且当时，，解得；②若，则是增函数，在上为减函数，此时不成立，综上所述，的取值范围是. (1)已知是奇函数，求的值；(2)画出函数的图像，并利用图像回答：为何值时，方程无解？有一解？有两解？【答案】(1)1；(2)时方程无解；或时有一解；时有两解.【解析】(1)定义域为，要使为奇函数，，，；(2)由图可知，时方程无解；或时有一解；时有两解. 设，是上的偶函数(其中)．(1) 求的值；(2) 证明：在上是增函数．【答案】(1)1；(2)见解析.【解析】(1)定义域为，是偶函数，，，，且，解得；(2)由(1)知，任取且，则，，，，，，即，在上是增函数．定义在上的单调函数满足，且对任意都有．(1) 求证：为奇函数；(2) 若对任意恒成立，求实数的取值范围．【答案】(1)见解析；(2)【解析】(1)定义域为，且，令得，，令得，即，为奇函数；(2)为上的单调奇函数，且，是上的单调增函数，由得，，即，，，，的取值范围是.