2020年初升高数学衔接课程第6讲全称量词与存在量词（教师版含解析）练习题

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这是一份2020年初升高数学衔接课程第6讲全称量词与存在量词（教师版含解析）练习题，共7页。
第6讲全称量词与存在量词全称量词与存在量词概念（1）短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.(全称量词命题的形式：)（2）短语“存在”“至少一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.含有存在量词的命题，叫做存在量词命题.(存在量词命题的形式：) 全称量词命题和存在量词命题的否定（1）假设全称量词命题为“”，则它的否定为“并非任意一个”，也就是“”.（2）假设存在量词命题为“”，则它的否定为“不存在”，也就是“”. 例1.判断下列全称量词命题的真假.（1）所有的素数都是奇数；（2）；（3）对任意一个无理数，也是无理数.【答案】(1)假命题；(2)真命题；(3)假命题. 例2.判断下列存在量词命题的真假.（1）有一个实数，使；（2）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；（3）有些平行四边形是菱形.【答案】(1)假命题；(2)假命题；(3)真命题. 例3.写出下列命题的否定，并判断真假.（1）所有能被3整除的整数都是奇数；（2）对任意，的个位数字不等于3；（3）存在一个实数的绝对值是正数；（4）有些平行四边形是菱形；（5）；（6）；（7）任意两个等边三角形都相似；（8）.【答案】（1）存在能被3整除的整数不是奇数，真命题；（2）存在，的个位数字等于3，假命题；（3）所有实数的绝对值都是非正数，假命题；（4）所有的平行四边形都不是菱形，假命题；（5），真命题；（6），假命题；（7）存在两个等边三角形不相似，假命题；（8），真命题. 例4.由下列四个命题：①；②；③；④，为29的约数. 其中真命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】①正确，；②错误，；③正确，；④正确，或29，为29的约数.故真命题个数为3，选C. 例5. (1) 命题的否定是( )A. B.C. D.(2) 命题的否定是( ) B.C. D.【答案】(1)D；(2)B. 例6.已知，对于，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】.【解析】由得对于恒成立，若，不等式为，不恒成立，所以；若，则，解得，综上所述，的取值范围为. 例7. (1) 若“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是 .(2) 若“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是 .【答案】(1)；(2).【解析】(1)依题意，“，使得，即成立”是真命题，则，由对勾函数的图象可知，当时，，所以，即的取值范围为；(2)依题意，“，使得，即成立”是真命题，则，由对勾函数的图象结合计算可知，当或时，，所以，即的取值范围为.跟踪训练下列四个命题中真命题是(　　)A. B.C. D.【答案】B【解析】A错误，当时，；B正确，；C错误，当时，；D错误，当时，，故选B. 将“”改写成全称量词命题，下列说法正确的是( ) B. C. D.【答案】A 命题“，使”的否定是( ) B.不存在，使C. D.【答案】C 命题“”的否定为( ) B.不存在，使C. D.【答案】D 若“”为真命题，则实数应满足( ) A. B. C. D.【答案】A【解析】解法一：“”为真命题，若，显然存在使得，满足题意；若，则，解得，综上所述，，选A.解法二：原命题“”的否定为“”，若原命题为真命题，则否命题为假命题，先求否命题为真命题时的取值范围：若，不等式为，即，不符合题设；若，则，解得，综上，，所以，原命题为真命题时的取值范围为，选A. 若是真命题，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】解法一：是真命题，则，解得，所以的取值范围是.解法二：先求否命题为真命题时的取值范围：只需，解得，所以原命题为真命题时的取值范围是.解法三：，即是真命题，则，所以，即的取值范围是. 已知命题“，使得”是假命题，则实数的最大值是 .【答案】5【解析】依题意否命题“，使得”是真命题，则，所以的最大值是5. 若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】依题意否命题“，使得”是真命题，则，解得，所以的取值范围是.