专题15 圆锥曲线中的弦长问题-2022年高考数学高分突破冲刺练（全国通用）

这是一份专题15 圆锥曲线中的弦长问题-2022年高考数学高分突破冲刺练（全国通用），文件包含专题15圆锥曲线中的弦长问题-2022年高考数学高分突破冲刺练全国通用解析版docx、专题15圆锥曲线中的弦长问题-2022年高考数学高分突破冲刺练全国通用原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
专题15  圆锥曲线中的弦长问题一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，且，则（    ）A．6 B．7 C．8 D．92．抛物线的焦点为，已知点、为抛物线上的两个动点，且满足，过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（    ）A． B． C． D．3．已知抛物线的焦点为，过点的直线依次交抛物线及圆于，，，四点，则的最小值为（    ）A．20 B． C． D．4．已知，分别是椭圆的左、右焦点，点、是椭圆上位于轴上方的两点，且，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．5．已知椭圆，直线l过椭圆C的左焦点F且交椭圆于A，B两点，的中垂线交x轴于M点，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．6．如图，两条距离为4的直线都与y轴平行，它们与抛物线和圆分别交于A，B和C，D，且抛物线的准线与圆相切，则当取得最大值时，直线AB的方程为（    ）A． B． C． D．7．已知为抛物线的焦点，过点作两条互相垂直的直线和，直线与交于两点，直线与交于两点,则的最小值为（    ）A．4 B．8 C．12 D．168．已知抛物线的焦点为，若抛物线上的点关于直线对称的点恰好在射线上，则直线被截得的弦长为（    ）A． B． C． D．9．设抛物线的焦点为F，过F的两条直线，分别交抛物线于点A，B，C，D，且，的斜率，满足，若的最小值为30，则抛物线的方程为(    )A． B． C． D．10．已知抛物线：()的焦点为，准线为，过的直线交抛物线于，两点，作，，垂足分别为，，若，，则（    ）A． B．4 C．5 D．11．斜率为的直线过抛物线的焦点且与抛物线相交于两点，线段的垂直平分线交轴于点，若，则（    ）A．2 B．4 C．8 D．1612．过椭圆上的焦点作两条相互垂直的直线，交椭圆于两点，交椭圆于两点，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．二．填空题13．已知为坐标原点，过椭圆上一点的切线分别交轴于两点，则当最小时，__________ ；14．设抛物线的焦点为，过的直线与抛物线交于不同的两点，，为抛物线的准线与轴的交点，若，则______.15．已知抛物线C：（）的焦点F与的一个焦点重合，过焦点F的直线与C交于A，B两不同点，抛物线C在A，B两点处的切线相交于点M，且M的横坐标为4，则弦长______．16．已知圆,椭圆,过原点O的射线l分别与圆C、椭圆交于M,N两点,点M不同于点O,则的最大值是________.三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．是抛物线的焦点，是抛物线上位于第一象限内的任意一点，过 三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为.（1）求抛物线的方程；（2）若点的横坐标为，直线与抛物线有两个不同的交点与圆有两个不同的交点，求当 时，的最小值. 18．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，短轴长为，点在椭圆上，轴，且．（1）求椭圆的标准方程；（2）将椭圆按照坐标变换得到曲线，若直线与曲线相切且与椭圆相交于，两点，求的取值范围．    19．如图所示，已知点、是椭圆的两个焦点，椭圆经过点、，点是椭圆上异于、的任意一点，直线和与椭圆的交点分别是、和、.设、的斜率分别为、.（1）求证：为定值；（2）求的最大值.    20．已知椭圆的左、右焦点分别为、，为椭圆上一点，且，的面积为，过且与长轴垂直的弦的长为．（1）求椭圆的方程；（2）在轴上是否存在点，使得过点的直线交椭圆于、两点，且满足恒成立？若存在，求的值；若不存在，说明理由．    21．已知椭圆的离心率为，且过点，为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）圆的一条切线与椭圆相交于、两点，求：①的值；②的取值范围.          22．如图，过椭圆的左右焦点分别做直线，交椭圆于四点，设直线的斜率为
（1）求（用k表示）；（2）若直线的斜率之积为，求四边形面积的取值范围．