专题2.14 一元一次不等式（组）中参数取值范围的解题方法和技巧（专项练习）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题2.14  一元一次不等式（组）中参数取值范围的

解题方法与技巧（专项练习）

一、单选题

1．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　　）

A．a＜3 B．a≥3 C．a＞3 D．a≤3

2．已知关于的不等式组的解集是3≤≤5，则的值为（　　　）

A．6 B．8 C．10 D．12

3．关于x的方程的解是非负数，那么a满足的条件是（　　　）

A． B． C． D．

4．已知关于x的不等式组的所有整数解的和为-9，则m的取值范围（    ）

A．3≤m＜6 B．4≤m＜8 C．3≤m＜6或-6≤m＜-3 D．3≤m＜6或-8≤m＜-4

5．若关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

6．若，两边同除以后，变为，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

7．若实数是不等式的一个解，则可取的最小整数为（   ）

A． B． C． D．

8．已知关于x的方程有整数解，且关于x的不等式组有且只有4个整数解，则不满足条件的整数k为（    ）．

A． B．8 C．10 D．26

二、填空题

9．已知不等式组无解，则的取值范围为__．

10．已知不等式 与不等式的解集相同，则_______．

11．不等式组的解为，则的取值范围是______．

12．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(3，5)，(3，7)，直线y＝2x＋b与线段AB有公共点，则b的取值范围是______．

13．若不等式组无解，则的取值范围是______.

14．如图，直线y＝3x和y＝kx+2相交于点P（a，3），则不等式3x＞kx+2的解集为_____．

15．若关于的不等式的正整数解只有3个，则的取值范围是________________．

16．若关于的不等式组的整数解共有4个，则整数解是________，的取值范围是________．

17．已知方程组的解为正数，求a的取值范围是_______．

18．已知不等式组有解，那么a的取值范围是___________．

19．已知关于x的不等式组的解集为，则的值为___________．

20．若不等式组无解，则m的取值范围是_____．

21．若关于的不等式组，有四个整数解，则的取值范围是____________．

22．若关于的不等式的解集如图所示，则常数__________．

23．关于，的二元一次方程组的解满足不等式，则的取值范围是______．

24．已知直线与直线的交点坐标为，则不等式组的解集为________．

25．关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣1，则m的取值范围是_____．

26．若不等式的解集为，则a，b的值分别为_______________．

27．关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是________．

28．若，且，则a的取值范围是________．

29．若关于的不等式组的解集为，则的值是______．

30．关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是_____．

三、解答题

31．一直关于的不等式两边都除以，得．

（1）求的取值范围；

（2）试化简．

32．如图，直线y=kx+b经过点A（5，0），（1，4）．

（1）求直线AB的解析式；

（2）如图，若直线y=mx+n（m＞0）与直线AB相交于点B，请直接写出关于x的不等式mx+n＜4的解．

33．（1）关于的方程 与方程的解互为倒数，求的值．

（2）已知关于的方程的解适合不等式，求的取值范围．

参考答案

1．B

【分析】

首先解不等式，然后根据不等式组无解确定a的范围．

【详解】

解：

解不等式①，得；

解不等式②，得；

∵不等式组无解，

∴；

故选：B．

【点拨】

本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

2．D

【分析】

先求出两个不等式的解集，再求其公共解，再根据不等式组的解集列出求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可得解．

【详解】

，

由①得，x≥a＋1，

由②得，x≤b−5，

∵不等式组的解集是3≤x≤5，

∴a＋1＝3，b−5＝5，

解得a＝2，b＝10，

所以，a＋b＝2＋10＝12．

故选：D．

【点拨】

本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

3．D

【分析】

先用含字母a的式子表示出x，再根据题意建立不等式求解即可．

【详解】

解方程得：，
由题意得：，解得： ，
故选：D．

【点拨】

本题考查一元一次方程的解及解一元一次不等式，准确根据解的情况建立关于参数的不等式并求解是解题关键．

4．C

【分析】

先求解不等式组，再根据条件判断出含参代数式的范围，从而求得参数的范围即可．

【详解】

解原不等式得：，即，

由所有整数解的和为-9，可知原不等式包含的整数为-4，-3，-2或-4，-3，-2，-1，0，1，

当整数为-4，-3，-2时，则，解得：，

当整数为-4，-3，-2，-1，0，1时，则，解得：，

故选：C．

【点拨】

本题考查含参不等式组求解问题，熟练掌握对含参代数式范围的确定是解题关键．

5．D

【分析】

先解不等式得出，然后根据不等式只有2个正整数解可知正整数解为1和2，据此列出不等式组求解即可．

【详解】

解：，

，则，

∵不等式只有2个正整数解，

∴不等式的正整数解为1、2，则，

解得：，

故答案为D．

【点拨】

本题主要考查一元一次不等式的整数解，正确求解不等式并根据不等式的整数解的情况列出关于某一字母的不等式组是解答本题的关键．

6．B

【分析】

利用不等式的性质判断即可．

【详解】

解：若，两边同除以后，变为，

则的取值范围是．

故选：B．

【点拨】

此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．

7．D

【分析】

将代入不等式得到关于a的不等式，求解即可.

【详解】

根据题意，是不等式的一个解，

∴将代入不等式，得：，

解得：，

则可取的最小整数为，

故选：D.

【点拨】

此题考查不等式的解的定义，解一元一次不等式，正确理解不等式的解的定义将x=3代入得到关于a的不等式是解题的关键.

8．A

【分析】

解不等式组和方程得出关于x的范围及x的值，根据不等式组有4个整数解和方程的解为整数得出k的范围，继而可得整数k的取值．

【详解】

解：解关于x的方程9x-3=kx+14得：，
∵方程有整数解，
∴9-k=±1或9-k=±17，
解得：k=8或10或-8或26，
解不等式组得不等式组的解集为，
∵不等式组有且只有四个整数解，
∴，
解得：2＜k≤30；
所以满足条件的整数k的值为8、10、26，
故选：A．

【点拨】

本题主要考查方程的解和一元一次不等式组的解，熟练掌握解方程和不等式组的能力，并根据题意得到关于k的范围是解题的关键．

9．

【分析】

求出不等式组中每个不等式的解集，根据已知即可得出关于a的不等式，即可得出答案．

【详解】

解：不等式组无解，

，

解得：，

故答案为：．

【点拨】

本题考查了一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于a的不等式，题目比较好，难度适中．

10．

【分析】

首先根据解不等式的方法，求出两个不等式的解集和，根据两个不等式的解集相同，可知，进而求出答案．

【详解】

解： 解不等式得：，

解不等式得：，

两个不等式的解集相同，

，

．

故答案为：．

【点拨】

本题考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．

11．

【分析】

根据不等式组的公共解集即可确定a的取值范围．

【详解】

由不等式组的解为，

可得．
故答案为：．

【点拨】

本题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

12．－1≤b≤1

【分析】

由一次函数图象上点的坐标特征结合直线与线段有公共点，即可得出关于b的一元一次不等式，解之即可得出b的取值范围．

【详解】

解：当x=3时，y＝2×3＋b=6+b，

∴若直线y＝2x＋b与线段AB有公共点，则，解得－1≤b≤1

故答案为：－1≤b≤1．

【点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征结合直线与线段有公共点，列出关于b的一元一次不等式是解题的关键．

13．

【分析】

先解一元一次不等式组，再根据不等式组无解即可得出a的取值范围．

【详解】

解：解一元一次不等式组，

得：，

∵不等式组无解，

∴，

解得：，

故答案为：．

【点拨】

本题考查了一元一次不等式组的解法、一元一次不等式的解法，会根据不等式组无解求解参数a的取值范围是解答的关键．

14．x＞1

【分析】

先把点P（a，3）代入直线y＝3x求出a的值，故可得出P点坐标，再根据函数图象进行解答即可．

【详解】

解：∵直线y＝3x和直线y＝kx+2的图象相交于点P（a，3），

∴3＝3a，解得a＝1．

∴P（1，3）．

由函数图象可知，当x＞1时，直线y＝3x的图象在直线y＝kx+2的图象的上方，

∴3x＞kx+2的解集为x＞1．

故答案为：x＞1．

【点拨】

本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．

15．3＜a≤4

【分析】

先求出不等式的解集，然后再根据只有3个正整数解，确定出a的取值范围即可．

【详解】

解：∵

∴x＜a

∵关于的不等式的正整数解只有3个，

∴3＜a≤4．

故答案为：3＜a≤4．

【点拨】

本题主要考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解的相关知识点，根据不等式的解集得到关于m的不等式组成为解答本题的关键．

16．3，4，5，6       

【分析】

首先解不等式组，利用m表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有4个整数解即可求得m的范围．

【详解】

，

由①得：，

由②得：，，

∵不等式组的整数解共有4个，

∴整数解为3，4，5，6，

∴m取值范围为．

故答案为：3，4，5，6；．

【点拨】

本题考查了不等式组的解法及整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

17．－＜＜4

【分析】

先解方程组用含a的式子表示方程组的解，根据方程组的解是正数，列出关于a的不等式组，再求解．

【详解】

解：，

①＋②得：，

，

①－②得：，

，

所以，原方程组的解为：，

∵ 方程组的解为正，

∴＞0且＞0，

解得：－＜＜4，

故填：－＜＜4．

【点拨】

本题考查了方程组的解法，以及一元一次不等式组的解法，解此类问题要先用字母a表示方程组的解，再根据题意，列不等式组，最后求解．

18．

【分析】

先求出不等式组中第二个不等式的解，再结合数轴，根据不等式组有解即可得．

【详解】

解得：，

在数轴上表示两个不等式的解如下：

要使不等式组有解，则，

解得，

故答案为：．

【点拨】

本题考查了一元一次不等式组的解，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．

19．

【分析】

先求出不等式组中两个不等式的解，再根据不等式组的解集可得一个关于a、b的二元一次方程组，解方程组可得a、b的值，然后代入即可得．

【详解】

，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

由题意得：，

解得，

则，

故答案为：．

【点拨】

本题考查了解一元一次不等式组、二元一次方程组，熟练掌握不等式组和方程组的解法是解题关键．

20．

【分析】

利用不等式组取解集的方法进行判断即可得到关于的不等式，再解不等式即可得解．

【详解】

解：∵不等式组无解

∴

∴．

故答案是：

【点拨】

本题考查了由一元一次不等式的解集确定参数，熟练掌握不等式组取解集的方法是解题的关键，一般有两种方法，数周表示法，或者口诀（大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找）．

21．

【分析】

解不等式组的两个不等式，根据其整数解的个数得出1≤4+m＜2，解之可得．

【详解】

解：，

①式化简得，

∴，

②式化简得，

，

又∵该不等式组有4个整数解，

∴整数解为，，0，1．

故，

得，

解得，，

故的取值范围为，

故答案为：．

【点拨】

本题主要考查不等式组的整数解问题，根据不等式组的整数解的个数得出关于m的不等式组是解题的关键．

22．5

【分析】

先根据数轴上不等式解集的表示方法求出此不等式的解集，再求出所给不等式的解集与已知解集相比较即可求出a的值．

【详解】

由图可知的解集为，

∵，

∴，

，

，

，

．

故答案为5．

【点拨】

本题考查在数轴上表示一元一次不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解题关键．

23．

【分析】

将两个方程相减得到，再根据题意建立不等式求解即可．

【详解】

，由①－②得，

建立不等式，解得，

故答案为：．

【点拨】

本题考查解一元一次不等式、二元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，明确它们各自的解答方法．

24．1＜x＜3

【分析】

根据一次函数的图象与性质，将代入，可得k＝n−2，将化为不等式组，解此不等式组即可得解．

【详解】

解：把代入y1＝kx＋1，可得＝k＋1，

解得k＝n−2．

∴y1＝（n−2）x＋1．

则可化为．

解此不等式组得：1＜x＜3．

∴不等式组的解集为1＜x＜3．

故答案为：1＜x＜3．

【点拨】

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是理清题意并建立相应的一元一次不等式组进而求解．

25．

【分析】

先将方程组中的两个方程相加化简可得，再代入可得一个关于m的一元一次不等式，然后解不等式即可得．

【详解】

，

两个方程相加得：，即，

由题意得：，

解得，

故答案为：．

【点拨】

本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式，熟练掌握二元一次方程组的特殊解法是解题关键．

26．、

【分析】

由于不等式组有解，则解不等式组得到-a＜x＜b，然后与2＜x＜3进行对比即可确定a和b的值．

【详解】

解：∵不等式组的解集为2＜x＜3，
而解不等式组得-a＜x＜b，
∴-a=2，b=3，
即a=-2，b=3．
故答案为：、．

【点拨】

本题考查了不等式的解集，掌握不等式的性质是解题的关键．

27．

【分析】

先解出不等式组，根据它有3个整数解求出a的取值范围．

【详解】

解：解不等式组得，

∵它有3个整数解，

∴解是-2，-1，0，

∴．

故答案是：．

【点拨】

本题考查函参不等式组求参数问题，解题的关键是掌握解不等式组的方法．

28．

【分析】

根据不等式的性质，两边同时乘一个负数不等号改变，求出a的取值范围．

【详解】

解：∵，而，

∴，即．

故答案是：．

【点拨】

本题考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质．

29．

【分析】

先解不等式组得出其解集为，结合可得关于的方程，解之可得答案．

【详解】

解：

由①得：，，

由②得：，，

不等式的解集为：

∵关于的不等式组的解集为，

【点拨】

本题考查的是利用一元一次不等式组的解集求参数，熟悉相关性质是解题的关键．

30．2﹤a≤3

【分析】

先解出第一个不等式的解集，进而得到不等式组的解集，再根据不等式组有3个整数解确定a的取值范围即可．

【详解】

解：解不等式得：x﹥﹣1，

∴原不等式组的解集为：﹣1﹤x﹤a，

∵不等式组有3个整数解，

∴2﹤a≤3，

故答案为：2﹤a≤3．

【点拨】

本题考查了不等式组的整数解，能根据已知不等式组的整数解确定参数a的取值范围是解答的关键，必要时可借助数轴更直观．

31．（1）；（2）．

【分析】

（1）根据不等式的基本性质，得到关于a的不等式，即可求解；

（2）根据求绝对值的法则以及a的范围，即可得到答案．

【详解】

（1）∵ 关于的不等式两边都除以得,

∴ ,

∴ ；

由（1）得,

∴，,

∴.

【点拨】

本题主要考查不等式的性质以及求绝对值的法则，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．

32．（1）；（2）＜1．

【分析】

(1)先设出直线AB的解析式，利用待定系数法求AB的解析式即可，

(2)利用函数的增减性和x=1时的函数图像上点的位置来求即可．

【详解】

解：（1）∵直线y=kx+b经过点A（5，0）、B（1，4），

∴，

解方程组得，

∴直线AB的解析式为y=﹣x+5；

（2）∵直线y=mx+n（m＞0）与直线AB相交于点B（1，4），

∴当x=1时，mx+n=4，

∵m＞0，

∴函数y=mx+n随x的增大而增大，

∴关于x的不等式mx+n＜4的解集是x＜1．

【点拨】

本题考查一次函数与一元一次不等式，掌握一次函数解析式的求法，以及一次函数与一元一次不等式的关系，会求函数值，会比较函数值的大小关系是解题关键．

33．（1）；（2）．

【分析】

（1）首先解方程，得到，根据两个方程解是互为倒数，可知另一个方程的解为，将代入方程即可；

（2）首先解方程，得到，根据方程的解适合不等式，所以将代入不等式，求出答案即可．

【详解】

解：（1）

解方程得：，

两个方程解是互为倒数，

另一个解为：，

将代入方程，

得：，

解得：．

故的值为．

（2）

，

方程的解适合不等式，

将代入，得：

故的取值范围为：．

【点拨】

本题考查了倒数，一元一次方程的解和解一元一次方程，方程和不等式的综合题，正确求出方程的解是解题的关键．