高考物理二轮复习讲与练：第一部分第一板块第2讲《熟知“四类典型运动”掌握物体运动规律》(含答案详解)

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eq \a\vs4\al(提能点一 “熟能生巧”，快速解答匀变速直线运动问题)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(基础保分类考点,练练就能过关))
[知能全通]————————————————————————————————
解答匀变速直线运动问题的常用方法
1．基本公式法：v＝v0＋at，x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，v2－v02＝2ax。
2．重要推论法：veq \f(t,2)＝eq \x\t(v)＝eq \f(v0＋v,2)(利用平均速度测瞬时速度)；veq \f(x,2)＝ eq \r(\f(v02＋v2,2))；Δx＝aT2(用逐差法测加速度)。
3．逆向思维法：“匀减速(至速度为零的)直线运动”可逆向处理为“(由静止开始的)匀加速直线运动”。
4．图像法：利用v ­t图像或x ­t图像求解。
5．比例法：只适用于初速度或末速度为零的匀变速直线运动。
(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比为1∶2∶3∶…∶n。
(2)第1个T内、第2个T内、…、第n个T内位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n－1)。
(3)从静止开始连续通过相等位移所用时间之比为1∶(eq \r(2)－1)∶(eq \r(3)－eq \r(2))∶…∶(eq \r(n)－eq \r(n－1))。
[题点全练]————————————————————————————————
1．(·全国卷Ⅰ)高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动。在启动阶段，列车的动能( )
A．与它所经历的时间成正比
B．与它的位移成正比
C．与它的速度成正比
D．与它的动量成正比
解析：选B 动能Ek＝eq \f(1,2)mv2，与速度的平方成正比，故C错误；速度v＝at，可得
Ek＝eq \f(1,2)ma2t2，与经历的时间的平方成正比，故A错误；根据v2＝2ax，可得Ek＝max，与位移成正比，故B正确；动量p＝mv，可得Ek＝eq \f(p2,2m)，与动量的平方成正比，故D错误。
2．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，以T为时间间隔，在第三个T时间内位移是3 m，第三个T时间末的瞬时速度为3 m/s，则( )
A．物体的加速度是1 m/s2
B．第一个T时间末的瞬时速度为0.6 m/s
C．时间间隔为1 s
D．物体在第1个T时间内的位移为0.6 m
解析：选D 初速度为零的匀加速直线运动，连续相等时间内通过的位移之比为1∶3∶5，据此可知第一个T时间内的位移x1＝eq \f(1,5)×3 m＝0.6 m，选项D正确；第二个T时间内的位移 x2＝eq \f(3,5)×3 m＝1.8 m，由v32－0＝2a(x1＋x2＋x3)，得a＝eq \f(5,6) m/s2，选项A错误；由Δx＝aT2得x2－x1＝aT2，解得T＝eq \f(6,5) s，选项C错误；第一个T时间末的瞬时速度v1＝aT＝1 m/s，选项B错误。
3.(2019届高三·福州八校联考)如图所示，a、b、c、d为光滑斜面上的四个点。一小滑块自a点由静止开始下滑，通过ab、bc、cd各段所用时间均为T。现让该滑块自b点由静止开始下滑，则该滑块( )
A．通过bc、cd段的时间均大于T
B．通过c、d点的速度之比为1∶2
C．通过bc、cd段的时间之比为1∶1
D．通过c点的速度等于通过bd段的平均速度
解析：选A 当滑块由a点静止下滑时，滑块沿光滑的斜面做匀加速直线运动，设加速度大小为a′，ab段的间距为x，则bc段、cd段的间距应分别为3x、5x，xbc∶xcd＝3∶5，类比滑块由b点静止下滑易知，C错误；如果滑块由b点静止下滑，显然滑块通过bc段、cd段的时间均大于T，A正确；滑块在c点的速度应为v1＝eq \r(\a\vs4\al(2a′·3x))，滑块在d点的速度应为v2＝eq \r(\a\vs4\al(2a′·8x))，则v1∶v2＝eq \r(3)∶eq \r(8)，B错误；因为xbc∶xcd＝3∶5，显然滑块通过c点的时刻不是通过bd段的中间时刻，则滑块通过c点的速度不等于bd段的平均速度，D错误。
eq \a\vs4\al(提能点二 “合成分解”，灵活解答曲线运动问题)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(基础保分类考点,练练就能过关))
[知能全通]————————————————————————————————
1．解决运动合成与分解的一般思路
(1)明确合运动或分运动的运动性质。
(2)明确是在哪两个方向上的合成或分解。
(3)找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)。
(4)运用力与速度的关系或矢量的运算法则进行分析求解。
2．解答关联速度问题的方法
(1)与绳或杆相连的物体，相对地面实际发生的运动是合运动，合运动对应合速度。
(2)在绳(杆)的端点把合速度分解为沿绳(杆)方向的速度和垂直于绳(杆)方向的速度，而沿绳(杆)的方向上各点的速度大小相等，由此列方程解题。
3．小船渡河的两类问题、三种情景
[题点全练]————————————————————————————————
1.一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动的速度随时间变化的规律如图所示。关于物体的运动，下列说法中正确的是( )
A．物体运动的初速度大小是7 m/s
B．物体做变加速直线运动
C．物体做匀变速曲线运动
D．物体运动的加速度大小是5 m/s2
解析：选C 由题图可得分运动的初速度大小v0x＝3 m/s，v0y＝4 m/s，则初速度大小为v0＝eq \r(v0x2＋v0y2)＝5 m/s，选项A错误；x方向的匀速直线运动和y方向的匀变速直线运动合成为匀变速曲线运动，选项B错误，C正确；分运动的加速度大小ax＝0，ay＝2 m/s2，物体的加速度大小a＝eq \r(ax2＋ay2)＝2 m/s2，选项D错误。
2．(·成都诊断)质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角为θ2时(如图)，下列判断正确的是( )
A．P的速率为v
B．P的速率为vcs θ2
C．细绳的拉力等于mgsin θ1
D．细绳的拉力小于mgsin θ1
解析：选B 将小车速度分解为沿细绳和垂直细绳方向的v1、v2，P的速率v1＝vcs θ2，
A错误，B正确；小车向右做匀速直线运动，θ2减小，P的速率增大，P具有沿斜面方向向上的加速度，故细绳的拉力大于mgsin θ1，C、D错误。
3．[多选]相距为l0的甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，两船在静水中的速率均为v。甲、乙两船船头与河岸的夹角均为θ，如图所示，已知甲船恰好能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为l。则下列判断正确的是( )
A．甲、乙两船同时到达对岸
B．若仅是河水流速v0增大，则两船的渡河时间都不变
C．不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ，甲船总能到达正对岸的A点
D．若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为l
解析：选ABD 甲、乙两船在垂直河岸方向上的分速度大小相同，都为vsin θ，根据合运动与分运动具有等时性可得，两船的渡河时间相同，且与河水流速v0无关，故A、B正确；当v0≥v时，不论怎样改变θ，甲船都不能到达正对岸的A点，故C错误；两船到达对岸时，两船之间的距离l＝l乙－l甲＋l0＝(vcs θ＋v0)t－(v0－vcs θ)t＋l0＝2vtcs θ＋l0，与v0无关，故D正确。
eq \a\vs4\al(提能点三 “化曲为直”，轻松解答平抛运动问题)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(重难增分类考点,讲练结合过关))
[研一题]————————————————————————————————
一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是( )
A.eq \f(L1,2)eq \r(\f(g,6h))v水，当v船与上游夹角θ满足v船cs θ＝v水时，v合垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d
如果v船