高考物理一轮复习练习：14.1《机械振动》(含答案详解)

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A组·基础巩固题
1．如图所示是弹簧振子的振动图象，由此图象可得，该弹簧振子做简谐运动的公式是( )
A．x＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2.5πt＋\f(π,2)))
B．x＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2.5πt－\f(π,2)))
C．x＝eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2.5πt－\f(π,2)))
D．x＝2sin2.5πt
解析 由图象可知A＝2 cm，ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(2π,0.8)＝2.5π，φ＝0。所以x＝2sin2.5πt，D项正确。
答案 D
2．(2017·北京)某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图所示，下列描述正确的是( )
A．t＝1 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
B．t＝2 s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值
C．t＝3 s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零
D．t＝4 s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值
解析 在t＝1 s和t＝3 s时，振子偏离平衡位置最远，速度为零，回复力最大，加速度最大，方向指向平衡位置，A项正确，C项错误；在t＝2 s和t＝4 s时，振子位于平衡位置，速度最大，回复力和加速度均为零，B、D项错误。
答案 A
3．(多选)物体A做简谐运动的振动方程是xA＝3sin100t (m)，物体B做简谐运动的振动方程是xB＝5sin100t (m)。比较A、B的运动，下列说法正确的是( )
A．振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m
B．周期是标量，A、B周期相等，都为100 s
C．A振动的频率fA等于B振动的频率fB
D．A、B的周期都为6.28×10－2 s
解析 振幅是标量，A、B的振幅分别是3 m、5 m，A项错；A、B的周期均为T＝eq \f(2π,ω)＝eq \f(2π,100) s＝6.28×10－2 s，B项错，C、D项对。
答案 CD
4．一个在y方向上做简谐运动的物体，其振动图象如图甲所示。下列关于图乙(1)～(4)的判断正确的是(选项中v、F、a分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度)( )
A．图(1)可作为该物体的v－t图象
B．图(2)可作为该物体的F－t图象
C．图(3)可作为该物体的F－t图象
D．图(4)可作为该物体的a－t图象
解析 采用排除法，由y—t图象知t＝0时刻，物体通过平衡位置，速度沿y轴正方向，此时速度达到最大值，加速度为0，故ABD项错，C项对。
答案 C
5．一个弹簧振子，第一次被压缩x后释放做自由振动，周期为T1，第二次被压缩2x后释放做自由振动，周期为T2，则两次振动周期之比T1∶T2为( )
A．1∶1 B．1∶2
C．2∶1 D．1∶4
解析 只要是自由振动，其振动的周期只由自身因素决定，对于弹簧振子而言，就是只由弹簧振子的质量m和弹簧的劲度系数k决定的，而与形变大小，也就是振幅无关。所以只要弹簧振子这个系统不变(m、k不变)，周期就不会改变，所以答案为A项。
答案 A
6．(多选)如图所示，弹簧下端挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，则物体在振动过程中( )
A．物体在最低点时所受的弹力大小应为2mg
B．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变
C．弹簧的最大弹性势能等于2mgA
D．物体的最大动能应等于mgA
解析 由于物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，故该点处物体的加速度大小为g，方向竖直向下，根据振动的对称性，物体在最低点时的加速度大小也为g，方向竖直向上，由牛顿第二定律F－mg＝ma，而a＝g，得物体在最低点时所受的弹力大小应为2mg，A项正确；在振动过程中弹簧的弹性势能、物体的动能及物体的重力势能总和不变，B项错误；从最高点运动到最低点时，由机械能守恒得重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加，故弹簧的最大弹性势能等于2mgA，C项正确；物体在平衡位置时具有最大动能，从最高点到平衡位置的过程，由动能定理得Ekm＝mgA－W弹簧，故D项错误。
答案 AC
7．(多选)如图甲所示，小球在内壁光滑的固定半圆形轨道最低点附近做小角度振动，其振动图象如图乙所示，以下说法正确的是( )
A．t1时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最小
B．t2时刻小球速度最大，轨道对它的支持力最小
C．t3时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最大
D．t4时刻小球速度最大，轨道对它的支持力最大
解析 小球在t1和t3时刻，位移最大，小球速度为零，轨道对小球支持力最小；在t2和t4时刻，位移为零，小球速度最大，轨道对小球的支持力最大。
答案 AD
8．(多选)某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x随时间t变化的关系为x＝Asinωt，振动图象如图所示，下列说法正确的是( )
A．弹簧在第1 s末与第3 s末的长度相同
B．简谐运动的角速度是eq \f(π,4) rad/s
C．第3 s末振子的位移大小为eq \f(\r(2),2)A
D．从第3 s末到第5 s末，振子的速度方向发生变化
解析 由振动图象可知，弹簧在第1 s末与第3 s末的位移相同，弹簧长度相同，A项正确；由振动图象可知，振动周期为8 s，简谐运动的角速度是ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(π,4) rad/s，B项正确；第3 s末振子的位移大小为x＝Asinωt＝Asin(eq \f(π,4)·3)＝eq \f(\r(2),2)A，C项正确；从第3 s末到第5 s末，振子的速度方向不发生变化，D项错误。
答案 ABC
B组·能力提升题
9．(多选)如图所示为半径很大的光滑圆弧轨道上的一小段，小球B静止在圆弧轨道的最低点O处，另有一小球A自圆弧轨道上C处由静止滚下，经时间t与B发生正碰。碰后两球分别在这段圆弧轨道上运动而未离开轨道。当两球第二次相碰时( )
A．相间隔的时间为4t
B．相间隔的时间为2t
C．将仍在O处相碰
D．可能在O点以外的其他地方相碰
解析 小球在圆弧上滚动过程中，其受力情况与摆长等于圆弧轨道半径(严格地讲，摆长应等于圆弧轨道半径与小球半径之差)的单摆的受力情况相同，因此其运动情况与单摆的运动情况应相同，即以O点为平衡位置做机械振动。又题设条件中圆弧轨道半径“很大”，圆弧长度为“一小段”，这就暗示在小球的整个摆动过程中，最大位移对应的圆心角很小，因此，小球的振动可视为简谐运动。由单摆振动周期公式T＝2π eq \r(\f(l,g))(此处l即为圆弧轨道半径)知，两球周期相同，碰撞后应同时回到平衡位置，即只能在平衡位置处相碰。又由振动的周期性知，两次相碰的间隔时间为2t，综上讨论可知，正确选项为BC项。
答案 BC
10．如图所示，物体A和B用轻绳相连挂在弹簧下静止不动，A的质量为m，B的质量为M，弹簧的劲度系数为k。当连接A、B的绳突然断开后，物体A将在竖直方向上做简谐运动，则A振动的振幅为( )
A.eq \f(Mg,k) B.eq \f(mg,k)
C.eq \f(M＋mg,k)D.eq \f(M＋mg,2k)
解析 剪断轻绳前，弹簧伸长的长度为x1＝eq \f(Mg＋mg,k)。若弹簧下只挂有A，则静止时弹簧的伸长量x2＝eq \f(mg,k)，此位置为A在竖直方向上做简谐运动的平衡位置。则A振动的振幅为x1－x2＝eq \f(Mg＋mg,k)－eq \f(mg,k)＝eq \f(Mg,k)。
答案 A
11．如图所示，一单摆悬于O点，摆长为L，若在O点的正下方的O′点钉一个光滑钉子，使OO′＝eq \f(L,2)，将单摆拉至A处释放，小球将在A、B、C间来回振动，若振动中摆线与竖直方向夹角小于5°，则此摆的周期是( )
A．2π eq \r(\f(L,g))B．2π eq \r(\f(L,2g))
C．2πeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1( \r(\f(L,g))＋ \r(\f(L,2g))))D．πeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1( \r(\f(L,g))＋ \r(\f(L,2g))))
解析 根据T＝2π eq \r(\f(L,g))，该单摆有eq \f(1,2)周期摆长为L，eq \f(1,2)周期摆长为eq \f(1,2)L，故T＝π eq \r(\f(L,g))＋π eq \r(\f(L,2g))＝
πeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(\f(L,g))＋ \r(\f(L,2g))))，故D项正确。
答案 D
12．(多选)如图所示为两个弹簧振子的振动图象。下面的说法正确的是( )
A．甲的振动能量是乙的2倍
B．甲的振动频率是乙的2倍
C．乙的振动周期是甲的2倍
D．甲、乙的位移不可能同时达到正向最大值
解析 根据振动的能量公式E＝eq \f(1,2)kA2，由于两振子的劲度系数不确定，故不能比较两振子的能量关系，A项错误；由图象可知，乙的周期是甲周期的2倍，则甲的振动频率是乙的2倍，B、C项正确；因乙的周期是甲周期的2倍，则甲、乙的位移不可能同时达到正向最大值，D项正确。故选BCD项。
答案 BCD
13．如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装了一支记录用的笔P，在下面放一白纸带。当小球做简谐运动时，沿垂直于振动方向拉动纸带，笔P就在纸带上画出了一条振动曲线。已知在某次实验中沿如图甲所示方向拉动纸带，且在某段时间内得到如图乙所示的曲线。根据曲线回答下列问题：
甲 乙
(1)纸带速度的变化是__________(填“增大”“不变”或“减小”)。
(2)若已知纸带的加速度a＝2 m/s2，且已测出图乙中xab＝0.54 m，xbc＝0.22 m，则弹簧振子的周期T＝________________。
(3)若纸带做v＝2 m/s的匀速直线运动，从t0时刻，即振子经过平衡位置向y轴正方向振动时开始计时，试在如图所给的坐标系中画出纸带上产生的曲线。(忽略振幅的减小)
解析 (1)由于纸带上振动曲线由B到A间距增大，故纸带做加速运动，纸带速度增大。
(2)由Δx＝at2可知
t＝eq \r(\f(xab－xbc,a))＝eq \r(\f(0.54－0.22,2))s＝0.4 s，
T＝2t＝0.8 s。
(3)横轴表示纸带的位移，且与时间成正比，故一个周期对应的位移L＝vT＝2×0.8 m＝1.6 m，
所以曲线如图所示。
答案 (1)增大 (2)0.8 s (3)见解析中图
14．弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2 s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5 s时，振子速度第二次变为－v。
(1)求弹簧振子振动周期T。
(2)若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4.0 s内通过的路程。
(3)若B、C之间的距离为25 cm，从平衡位置计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象。
解析 (1)弹簧振子简谐运动示意图如图所示，由对称性可得
T＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(0.2,2)＋\f(0.5－0.2,2)))×4 s＝1.0 s。
(2)若B、C之间距离为25 cm，
则振幅A＝eq \f(1,2)×25 cm＝12.5 cm，
振子4.0 s内通过的路程
s＝eq \f(4,T)×4×12.5 cm＝200 cm。
(3)根据x＝Asinωt，A＝12.5 cm，
ω＝eq \f(2π,T)＝2π，
得x＝12.5sin2πt (cm)。振动图象为
答案 (1)1.0 s (2)200 cm
(3)x＝12.5sin2πt (cm) 图象见解析图