高考物理一轮复习第十七单元直线运动第1讲机械振动与机械波练习(含详解)

这是一份高考物理一轮复习第十七单元直线运动第1讲机械振动与机械波练习(含详解)，共30页。
机械振动与机械波

　　选修3-4模块由“机械振动与机械波”“电磁振荡与电磁波”“几何光学”“相对论”等四个知识板块构成,考纲要求考查的有18个知识点和3个实验,其中重点考查的Ⅱ级考点有3个,分别是“简谐运动的公式和图象”“横波的图象”以及“光的折射定律”。近几年高考基本上采用固定形式考查该部分知识,一个多选题(或填空题),一个计算题,共计15分,选择题往往综合性比较强,但难度较低,计算题考查的内容基本上是在“机械振动与机械波”“几何光学”两部分轮换,难度中等。

　　预计2020年高考对选修3-4的考查仍然将以“机械振动与机械波图象”和“光的折射定律”为主,考查热点可能有:
(1)振动图象与波动图象综合问题;(2)利用折射定律及几何知识计算折射率;(3)波速、频率、波长之间的关系计算;(4)麦克斯韦电磁场理论,相对论的两个基本假设;(5)用单摆测量重力加速度;(6)用双缝干涉测量光的波长。要特别关注对简谐运动、机械波的周期性与多解性的考查,以及折射定律结合全反射的考查。


第1讲　机械振动与机械波



1
简谐运动及表达式

　　(1)简谐运动:质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比,并且总是指向平衡位置。平衡位置:物体在振动过程中回复力为零的位置。回复力:①定义——使物体返回平衡位置的力。②方向——总是指向平衡位置。③来源——属于效果力,可以是某一个力,也可以是几个力的合力或某个力的分力。
(2)简谐运动的表达式:①动力学表达式为F=-kx,其中“-”表示回复力与位移的方向相反。②运动学表达式为x=Asin(ωt+φ),其中A代表振幅,ω=2πf表示简谐运动的快慢,ωt+φ代表简谐运动的相位,φ叫作初相。
【温馨提示】　简谐运动的平衡位置不是质点所受合力为零的位置,是回复力为零的位置。
1.1 (2019广东广州阶段检测)有一弹簧振子,振幅为0.8 cm,周期为0.5 s,初始时具有负方向的最大加速度,则它的振动方程是(　　)。
A.x=8×10-3sinm
B.x=8×10-3sinm
C.x=8×10-1sinm
D.x=8×10-1sinm
【答案】A


2
简谐运动图象



　　(1)简谐运动的图象:①从平衡位置开始计时,函数表达式为x=Asin ωt,图象如图甲所示。②从最大位移处开始计时,函数表达式为x=Acos ωt,图象如图乙所示。


(2)简谐运动的振动图象:物理意义,表示振动物体的位移随时间变化的规律。横轴表示时间,纵轴表示质点在不同时刻偏离平衡位置的位移。需要注意的是振动图象不是质点的运动轨迹。简谐运动的振动图象为正(余)弦函数曲线。
(3)振动图象的应用:①可读取A、T及各时刻的位移;②判断v、x、f、a的方向及变化情况和Ek、Ep的变化情况。
【温馨提示】　(1)简谐运动的图象并非振动质点的运动轨迹。(2)做简谐运动的质点经过平衡位置时,回复力一定为零,但所受合力不一定为零。(3)由于简谐运动具有周期性和对称性,因此涉及简谐运动时往往出现多解,分析时应特别注意。位移相同时回复力、加速度、动能和势能等可以确定,但速度可能有两个方向,由于周期性运动时间也不能确定。
2.1 (2019江西南昌二中月考)甲、乙两弹簧振子的振动图象如图所示,则可知(　　)。

A.两弹簧振子完全相同
B.两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙=2∶1
C.当振子甲的速度为零时,振子乙的速度最大
D.两振子的振动频率之比f甲∶f乙=2∶1
【答案】C

3
受迫振动和共振

　　(1)受迫振动的振动频率:当物体做受迫振动时,振动稳定后的频率等于驱动力的频率,跟物体的固有频率无关。
(2)共振

条件
驱动力的频率(或周期)跟系统的固有频率(或周期)相等
现象
振幅A最大
共振曲线



(续表)
条件
驱动力的频率(或周期)跟系统的固有频率(或周期)相等
现象
振幅A最大
坐标轴的
意义　　
横坐标:表示驱动力的频率
纵坐标:表示系统做受迫振动的振幅
利用与防
止　　　
利用:使驱动力的频率接近系统的固有频率
防止:使驱动力的频率远离系统的固有频率

　　【温馨提示】　(1)无论发生共振与否,受迫振动的频率都等于驱动力的频率,但只有发生共振现象时振幅才能达到最大。(2)受迫振动系统中的能量转化不再只有系统内部动能和势能的转化,还有驱动力对系统做正功,补偿系统因克服阻力而损失的机械能。
3.1 (2019北京西城区一模)(多选)在飞机的发展史中有一个阶段,飞机上天后不久,飞机的机翼很快就抖动起来,而且越抖越厉害,后来人们经过了艰苦的探索,利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法解决了这一问题。下列说法正确的是(　　)。
A.装置配重杆可以使机体更加平衡
B.装置配重杆可以改变机翼的固有频率
C.装置配重杆可以使机翼更加牢固
D.装置配重杆可以避免飞行时机翼产生的共振
E.装置配重杆可以避免飞行时机翼产生太大的振幅
【答案】BDE

4
机械波　横波和纵波

　　(1)机械波的形成条件:①有发生机械振动的波源。②有传播介质,如空气、水等。
(2)机械波的传播特点:①机械波传播的只是振动的形式和能量,质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动,并不随波发生迁移。②介质中各质点的振幅相同,振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同。③一个周期内,质点完成一次全振动,通过的路程为4A,位移为零。
(3)机械波的分类:①横波,质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波,有波峰(凸部)和波谷(凹部)。②纵波,质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波,有密部和疏部。
　　【温馨提示】　当波源停止振动时,机械波没有停止传播,机械波传播的是振动形式和能量。
4.1 (2018山东青岛期末检测)(多选)下列有关机械波的说法中正确的是(　　)。
A.各质点都在各自的平衡位置附近振动
B.相邻质点间必有相互作用力
C.前一质点的振动带动相邻的后一质点的振动,后一质点的振动,必定落后于前一质点
D.各质点也随波的传播而迁移
E.在机械波传播的过程中各质点的振动频率逐渐减小
【答案】ABC

5
波的图象

　　(1)横波的图象:简谐波的图象是正、余弦函数图象。通过波的图象可以得到的信息:①波长,振幅A,该时刻各质点偏离平衡位置的位移;②若知道波的传播方向,可分析得到质点的振动方向;③若知道质点的振动方向,可分析得到波的传播方向。

(2)波动图象问题中的多解情况有:①波的时间周期性。某一时刻的波形和经过nT后的波形“相貌”相同。②波的双向性。当波沿正、负方向传播的时间之和等于周期的整数倍时,则正、负方向传播到那一时刻的波形相同。③波的空间周期性。沿波的传播方向,相距为kλ的两个质点的振动情况完全相同。④波的对称性。波源的振动,会带动它左、右两侧相邻的质点的振动,向两个方向传播。在传播过程中,关于波源对称的质点振动情况完全相同。
【温馨提示】　(1)波的图象表示波中各质点在某时刻的位移;振动图象表示某质点位移随时间的变化规律。(2)区分波的图象和振动图象的关键是看横轴表示位移x还是时间t,如果是位移x则为波的图象,如果是时间t则为振动图象。
5.1 (2019湖南长沙开学摸底)一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波,波速为4 m/s。某时刻波形如图所示,则下列说法正确的是(　　)。

A.这列波的振幅为4 cm
B.这列波的周期为1 s
C.此时x=4 m处的质点沿y轴负方向运动
D.此时x=4 m处的质点的加速度为零
【答案】D

6
波速、波长和频率(周期)的关系



　　(1)波长λ:在波动中,相对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离。频率f:波的频率等于质点振动的频率,由波源决定,在任何介质中频率不变。波速v:单位时间内振动向外传播的距离,机械波的波速由介质决定。波长、频率和波速的关系:①v=λf,②v=。
(2)波在均匀介质中匀速传播,即在时间Δt内各质点的运动形式沿波的传播方向传播Δx=vΔt,就是把原波形图沿波的传播方向平移Δx。
(3)在波源振动一个周期的时间内,机械波在介质中向前传播的距离为一个波长。
【温馨提示】　 ①机械波从一种介质进入另一种介质,频率不变,但波速、波长都改变。②同种机械波的波速主要由介质来决定,一般可认为无论波的频率关系如何,两列同性质的波在同种介质中传播的波速相同,机械波在固体、液体中的波速比空气中大。
6.1 (2019河南开封重点学校联考)(多选)对于机械波的波速、波长和频率的关系公式v=λf,下列说法正确的是(　　)。
A.公式v=λf适用于一切波
B.由公式v=λf知,f增大,则波速v也增大
C.v、λ、f三个量中,对同一列波来说,在不同介质中传播时保持不变的只有f
D.由公式v=λf知,波长为2 m的声音的传播速度与波长为4 m的声音的传播速度之比为1∶2
E.波速v是由介质决定的,跟频率f无关。
【答案】ACE
6.2 (2018四川雅安10月月考)平静湖面传播着一列水面波(横波),在波的传播方向上有相距为3 m的甲、乙两小木块随波上下运动,测得两小木块每分钟都上下振动30次,甲在波谷时,乙在波峰,且两木块之间有一个波峰。这列水面波(　　)。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.频率是30 Hz B.波长是3 m
C.波速是1 m/s D.周期是0.1 s
【答案】C

7
波的特有现象

　　(1)波的干涉:频率相同的两列波相遇,使某些区域的振动加强,某些区域的振动减弱,并且振动加强与振动减弱的区域互相间隔的现象。
(2)波的衍射现象:波绕过障碍物的现象。能够发生明显衍射的条件是障碍物或孔的尺寸比波长小,或者跟波长差不多。
(3)多普勒效应:波源的频率不变,只是观察者接收到的波的频率发生变化。如果二者相互接近,观察者接收到的波的频率变大;如果二者相互远离,观察者接收到的波的频率变小。
【温馨提示】　波的干涉与衍射现象的比较:(1)相同点,都是一切波所特有的现象。(2)不同点,波产生明显的衍射现象的条件是障碍物(或缝、小孔)的尺寸比波长小或差不多。(注意:实际上,在各种情况下,波的衍射现象都能发生,只是有明显和不明显的区别。平时所说的条件都是指产生明显的衍射现象的条件。)产生干涉现象的条件是两列波的频率必须相同。
7.1 (2019湖北武汉开学检测)2018年东海军事演练中,人民空军3架战机“呼啸”飞过。则下列说法正确的是(　　)。
A.飞机飞来时,飞机发动机发出的声音的频率变高
B.飞机飞来时,观众听到的声音的频率变高
C.飞机飞走时,飞机发动机发出的声音的频率变高
D.飞机飞走时,观众听到的声音的频率变高
【答案】B
7.2 (2019浙江杭州选考模拟)(多选)关于波的叠加和干涉,下列说法中正确的是(　　)。
A.两列频率不相同的波相遇时,不能形成稳定的干涉图样
B.两列频率相同的波相遇时,振动加强的点只是波峰与波峰相遇的点
C.两列频率相同的波相遇时,介质中振动加强的质点在某时刻的位移可能是零
D.两列频率相同的波相遇时,振动加强的质点的位移总是比振动减弱的质点的位移大
E.两列频率相同的波相遇时,振动加强的质点的振幅总是比振动减弱的质点的振幅大
【答案】ACE

8
探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度

　　(1)单摆在摆角小于5°时,振动周期跟偏角的大小和摆球的质量无关,单摆的周期公式是T=2π,由此得g=,因此测出单摆的摆长l和振动周期T,就可以求出当地的重力加速度。

(2)测摆长:用米尺量出摆线长l'(精确到毫米),用游标卡尺测出小球直径D,则单摆的摆长l=l'+。
(3)测周期:将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°),然后释放小球,记下单摆摆动30次~50次的总时间,算出平均每摆动一次的时间,即为单摆的振动周期。反复测量三次,再算出测得周期数值的平均值。

　　【温馨提示】　单摆的回复力是重力沿圆弧切线的分力,注意不是重力和拉力的合力。处理单摆问题时常用一种小角度近似处理,即sin θ≈。
8.1 (2019甘肃兰州四校联考)(多选)某同学利用单摆测得g值比当地标准值偏大,其原因可能是(　　)。
A.测量摆长时忘记加上小球半径
B.振幅过小
C.将摆长当成了摆线长和球直径之和
D.摆动次数多记了一次
E.小球不是在竖直平面内摆动
F.摆球质量过大,空气阻力影响所致
【答案】CDE
8.2 (2018四川绵阳教学质量监测)(多选)某同学利用单摆测量重力加速度。为了使测量误差尽量小,下列说法正确的是(　　)。
A.组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球
B.组装单摆须选用轻且不易伸长的细线
C.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动
D.在摆长一定的情况下,摆的振幅尽量大
【答案】BC


题型一
简谐运动的规律

　　1.简谐运动的五大特征
(1)受力特征。回复力F=-kx,F(或a)的大小与x的大小成正比,方向相反。
(2)运动特征。靠近平衡位置时,a、F、x都减小,v增大;远离平衡位置时,a、F、x都增大,v减小。
(3)能量特征。振幅越大,能量越大。在运动过程中,系统的动能和势能相互转化,机械能守恒。

(4)周期性特征。质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化,变化周期就是简谐运动的周期T;动能和势能也随时间做周期性变化,其变化周期为。
(5)对称性特征。关于平衡位置O对称的两点,速度的大小、动能、势能相等,相对平衡位置的位移大小相等;由对称点到平衡位置O用时相等。
2.两种振动模型的分析与对比

模型
弹簧振子
单摆
振动示
意图　


特点
忽略阻力,弹簧的弹力提供回复力;弹簧的质量可忽略
摆线轻质无弹性,摆角很小;重力切向分力提供回复力
回复力
F=-kx
F=-x;T=2π
运动
特点
振子在振动过程中,机械能守恒,振子经过平衡位置时,势能为零,动能最大,从平衡位置运动到最大位移处时,动能转化为势能,振动的位移、速度、回复力、动能和势能都做周期性变化

　　【温馨提示】　类单摆问题的解题方法: ①确认符合单摆模型的条件,即小球沿光滑圆弧运动,小球受重力、轨道支持力,此支持力类似单摆中的摆线拉力,故此装置可称为“类单摆”。 ②寻找等效摆长l及等效加速度g,最后利用公式T=2π或简谐运动规律分析求解问题。
【例1】(多选)如图所示,轻弹簧上端固定,下端连接一小物块,物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向,物块简谐运动的表达式为y=0.1sin(2.5πt) m。t=0时刻,一小球从距物块h高处自由落下;t=0.6 s时,小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g=10 m/s2。以下判断正确的是(　　)。
A.h=1.7 m
B.简谐运动的周期是0.8 s
C.0.6 s内物块运动的路程是0.2 m
D.t=0.4 s时,物块与小球运动方向相反

【解析】t=0.6 s时,物块的位移y=0.1sin(2.5π×0.6)m=-0.1 m,则对小球有h+|y|=gt2,解得h=1.7 m,A项正确;简谐运动的周期T==0.8 s,B项正确;0.6 s内物块运动的路程s=3A=0.3 m,C项错误;t=0.4 s=,此时物块在平衡位置向下振动,则此时物块与小球运动方向相同,D项错误。
【答案】AB

　　首先要搞清简谐振动的特点及自由落体运动的规律;然后通过物块及小球的位置关系进行讨论。
【变式训练1】(2019天津耀华中学开学模拟)(多选)某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为x=10 sint+cm。下列说法正确的是(　　)。
A.该质点振动周期T=8 s
B.该质点振幅A=10 cm
C.第1 s末和第5 s末质点的位移相同
D.第1 s末和第5 s末质点的运动方向相反
E.4 s内质点通过的路程为40 cm
【解析】根据x=10sincm得ω= rad/s,A=10 cm,则该质点振动周期T==8 s,A、B两项正确;将t=1 s和t=5 s,分别代入x=10sincm得,位移分别为10sin cm和-10sin cm,运动方向相反,C项错误,D项正确;由于t=4 s=,所以4 s内质点通过的路程s=2A=20 cm,E项错误。
【答案】ABD

题型二
简谐运动图象的理解和应用

　　1.图象的应用
(1)确定振动物体在任意时刻的位移。如图所示,对应t1、t2时刻的位移分别为x1=+7 cm,x2=-5 cm。

(2)确定振动的振幅。图示振幅是10 cm。
(3)确定振动的周期和频率。振动图象上一个完整的正弦(余弦)图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期。由图可知,OD、AE、BF的间隔都等于振动周期,T=0.2 s,频率f==5 Hz。
(4)确定各质点的振动方向。例如图中的t1时刻,质点正远离平衡位置向位移的正方向运动;在t3时刻,质点正向着平衡位置运动。
(5)比较各时刻质点加速度的大小和方向。例如在图中t1时刻质点位移x1为正,则加速度a1为负;t2时刻质点位移x2为负,则加速度a2为正,又因为|x1|>|x2|,所以|a1|>|a2|。
2.根据简谐运动图象可获取的信息
(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ(如图甲所示)。
(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移。
(3)某时刻质点速度的大小和方向:曲线上各点切线斜率的大小和正负分别表示各时刻质点速度的大小和方向,速度的方向也可根据下一时刻质点位移的变化来确定。
(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向:回复力总是指向平衡位置,回复力和加速度的方向相同,在图象上总是指向t轴。
(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况。

3.利用简谐运动图象理解简谐运动的对称性(如图乙所示)
(1)相隔Δt=T(n=0,1,2,…)的两个时刻,弹簧振子的位置关于平衡位置对称,位移等大反向,速度也等大反向。
(2)相隔Δt=nT(n=0,1,2,…)的两个时刻,弹簧振子在同一位置,位移和速度都相同。
【温馨提示】　运动的对称性是振动问题考查的一个难点,运动的对称性把握三处位置,即关于平衡位置对称的位置、运动时间相差半周期的奇数倍的位置、运动时间相差周期的整数倍的位置。
【例2】如图所示,弹簧振子在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点,建立Ox轴,向右为x轴正方向。若振子位于N点时开始计时,则其振动图象为(　　)。


【解析】因为向右为正方向,振子位于N点时开始计时,所以0时刻位移为正,在正向最大位移处,将向左运动,即向负方向运动,故A项正确。
【答案】A


　　在考纲上简谐振动这一块要求考生能从振动图象上获取信息,会求简谐运动的路程和位移,以及掌握简谐运动的表达式x=Asin(ωt+φ)。
　　【变式训练2】(2018四川西昌期末检测)(多选)一质点做简谐运动的图象如图所示,下列说法正确的是(　　)。

A.质点振动频率是0.25 Hz
B.在10 s内质点经过的路程是20 cm
C.第4 s末质点的速度是零
D.在t=1 s和t=3 s两时刻,质点位移相同
E.在t=1.5 s和t=4.5 s两时刻,质点速度大小相同
【解析】由题图可知,该简谐运动的周期为4 s,则频率f==0.25 Hz,A项正确;该简谐运动的周期为4 s,则在10 s内质点经过的路程是2.5×4A=20 cm,B项正确;第4 s末质点在平衡位置,速度最大,C项错误;在t=1 s和t=3 s两时刻,质点位移大小相等、方向相反,D项错误;由图象可知,在t=1.5 s和t=4.5 s两时刻,质点位置相同、速度大小相同,E项正确。
【答案】ABE

题型三
波的传播与波速公式的应用

　　1.波的图象特点
(1)质点振动nT(波传播nλ)时,波形不变。
(2)在波的传播方向上,当两质点平衡位置间的距离为nλ(n=1,2,3,…)时,它们的振动步调总相同;当两质点平衡位置间的距离为(2n+1)(n=0,1,2,3,…)时,它们的振动步调总相反。
(3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向,各质点的起振方向与波源的起振方向相同。
2.波速公式
振源经过一个周期T完成一次全振动,波恰好向前传播一个波长的距离,所以有v==λf。
3.由t时刻的波形确定t+Δt时刻的波形(如图所示)
(1)波向右传播Δt=T的时间和向左传播Δt=T的时间的波形相同。
(2)若Δt>T,可以采取“去整留零头”的办法。

4.判断波的传播方向与质点的振动方向的三种常见方法
(1)上、下坡法,沿波的传播方向,“上坡”时质点向下振动,“下坡”时质点向上振动,如图甲所示。
(2)同侧法,波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧,如图乙所示。
(3)微平移法,将波形图沿传播方向平移Δx(Δx≤),再由x轴上某一位置的两波形曲线上的点来判定,如图丙所示。

【温馨提示】　机械波的产生及规律:(1)沿波的传播方向,介质中各质点依次开始振动,越远离波源的质点振动越滞后。(2)介质中各质点在各自平衡位置附近做往复运动,并不随波的传播而迁移。(3)介质中各质点的振动周期、振幅和起振方向相同,波的周期(或频率)仅反映波变化的快慢,不反映波传播的快慢。(4)波的频率等于质点振动的频率,由波源决定,在任何介质中频率不变,波长、频率和波速的关系为v=λf或v=,也可以用v=。
【例3】甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播,波速均为v=25 cm/s。两列波在t=0时的波形曲线如图所示。求:

(1)t=0时,介质中偏离平衡位置位移为16 cm的所有质点的x坐标。
(2)从t=0开始,介质中最早出现偏离平衡位置位移为-16 cm 的质点的时间。
【解析】(1)两列波的振幅均为8 cm,故偏离平衡位置位移为16 cm的质点应为两列波的波峰相遇处的质点
根据波形图可知,甲、乙的波长分别为λ甲=50 cm,λ乙=60 cm
则甲、乙两列波的波峰坐标分别为x甲=(50+k1×50) cm(k1=0,±1,±2,±3,…)
x乙=(50+k2×60) cm(k2=0,±1,±2,±3,…)
综上分析,所有波峰和波峰相遇的质点的x坐标应为x=(50+300n) cm(n=0,±1,±2,±3,…)。
(2)偏离平衡位置位移为-16 cm对应为两列波的波谷相遇的质点。t=0时,波谷之差Δx=[50+(2n1+1)×]-[50+(2n2+1)×]
整理可得Δx=10(6n1-5n2)+5,其中n1、n2均为整数
波谷之间最小的距离Δx'=5 cm
两列波相向传播,相对速度为2v=50 cm/s,所以出现偏离平衡位置位移为-16 cm的最短时间t==0.1 s。
【答案】(1)x=(50+300n) cm(n=0,±1,±2,±3,…)
(2)0.1 s

　　求解波的多解问题的一般思路: (1)根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式; (2)根据题设条件判断是唯一解还是多解;(3)根据波速公式v=或v==λf求波速。
【变式训练3】(2018湖南长沙期末测试)(多选)如图所示,沿x轴正方向传播的一列横波在某时刻的波形图为一正弦曲线,其波速为200 m/s,下列说法正确的是(　　)。

A.从图示时刻开始,质点b比质点a先到平衡位置
B.从图示时刻开始,经0.01 s质点a通过的路程为0.4 m
C.若该波波源从坐标原点沿x轴正向运动,则在x=2000 m 处接收到的波的频率将小于50 Hz
D.若该波传播中遇到宽约3 m的障碍物能发生明显的衍射现象
【解析】横波沿x轴正方向传播,b质点的振动方向向下,b要先向下后向上才回到平衡位置,而a直接向下向平衡位置运动,所以从图示时刻开始,质点a比质点b先到平衡位置,A项错误。由图读出波长λ=4 m,则波的周期T==0.02 s,t=0.01 s=,质点a 通过的路程s=2A=0.4 m,故B项正确。若该波波源从坐标原点沿x轴正向运动,则在x=2000 m处接收到的波的频率将大于50 Hz,故C项错误。此波的波长λ=4 m,该波传播中遇到宽约3 m的障碍物能发生明显的衍射现象,故D项正确。
【答案】BD

题型四
波的图象和振动图象的理解和应用

　　1.振动图象和波的图象的关联分析
求解波的图象与振动图象综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法。

2.两种图象的比较

图象类型
振动图象
波动图象
研究对象
单一振动质点
沿波传播方向的所有质点
研究内容
单一质点的位移随时间的变化规律
某时刻所有质点的空间分布规律
图象


物理意义
表示同一质点在各时刻的位移
表示某时刻各质点的位移
图象信息
(1)质点振动周期
(2)质点振幅
(3)某一质点在各时刻的位移
(4)各时刻速度、加速度的方向
(1)波长、振幅
(2)任意一质点在该时刻的位移
(3)任意一质点在该时刻的加速度方向
(4)传播方向、振动方向的互判
图象变化
随着时间推移,图象延续,但已有形状不变
随着时间推移,波形沿传播方向平移
横坐标的
距离　　
一完整曲线占横坐标的距离表示一个周期
一完整曲线占横坐标的距离表示一个波长

　　【温馨提示】　(1)由波的图象和某一质点的振动图象判断波的传播规律的方法: ①首先根据横轴是长度还是时间分清哪一个是波的图象,哪一个是振动图象,注意各个质点振动的周期和振幅相同;②从确定的振动图象中可以找出某质点在波的图象中某一时刻的振动方向,根据该点振动方向确定波的传播方向。
(2)由波的图象画某一质点振动图象的步骤: ①由波的图象求出波的周期,即质点做简谐运动的周期; ②从波的图象中找出该质点在计时时刻相对平衡位置的位移;③根据质点振动方向和波传播方向的关系,确定质点的振动方向;④建立y-t坐标系,根据正弦或余弦规律画出质点的振动图象。
【例4】如图所示,图甲为某波在t=1.0 s时的图象,图乙为参与该波动的质点P的振动图象。

(1)说出两图中AA'的意义。
(2)说出图甲中OA'B图线的意义。
(3)求该波的波速v。
(4)在图甲中画出再经3.5 s时的波形图。
(5)求再经过3.5 s时质点P的路程s和位移x。
【解析】(1)图甲中AA'表示质点A的振幅或1.0 s时质点A的位移大小为0.2 m,方向为负;图乙中AA'表示质点P的振幅,也是质点P在0.25 s的位移,大小为0.2 m,方向为负。
(2)图甲中OA'B段图线表示O到B之间所有质点在1.0 s 时的位移、方向均为负,其中x=1 m的质点位移最大为-0.2 cm。由图乙看出质点P在1.0 s时向y轴负方向振动,由带动法可知图甲中波向左传播,则OA'间质点P正向远离平衡位置的方向振动,0.25 s时刻达到最大位移-0.2 m,A'B间质点P正向靠近平衡位置方向振动,0.5 s时刻达到平衡位置。
(3)由图甲得波长λ=4 m,由图乙得周期T=1 s,所以波速v==4 m/s。
(4)用平移法有Δx=vΔt=14 m=(3+)λ
所以只需将波形向x轴负方向平移λ=2 m即可,如图丙所示。

丙
(5)因为n==7,所以路程s=2An=2.8 m;由于波动的重复性,经历时间为周期的整数倍时,位移不变,因此只须考查从图示时刻,质点P经时的位移即可,故经3.5 s质点P的位移仍为零。
【答案】(1)见解析　(2)见解析　(3)4 m/s　(4)见解析
(5)2.8 m　0

　　波的图象描述某时刻介质中横轴上所有质点的位移,从图象中可以直接看出波长以及该时刻各点位移的大小、方向;振动图象单独描述介质中某一点在所有时刻的位移,从图象中可以直接读出质点振动周期以及该质点在任意时刻的位移大小、方向。
【变式训练4】(2019南宁春季开学考试)(多选)图甲为一列简谐横波在t=2 s时的波形图。图乙为介质中平衡位置在x=1.5 m处质点的振动图象,P是平衡位置x=2 m的质点,下列说法正确的是(　　)。

A.波速为0.5 m/s
B.波的传播方向向右
C.0~2 s时间内,P运动的路程为8 cm
D.0~2 s时间内,P向y轴正方向运动
E.当t=7 s时,P恰好回到平衡位置
【解析】根据图甲的波形图判断机械波的波长λ=2 m,根据图乙可得振动周期T=4 s,所以波速v==0.5 m/s,A项正确。根据图乙可判断x=1.5 m的质点在t=2 s时振动方向为y轴负方向,在图甲中,根据质点振动方向和传播方向在图象同一侧可判断波的传播方向向左,B项错误。t=2 s时质点P在最低点,根据周期T=4 s,可知t=0时质点P在最高点,所以0~2 s时间内质点P通过的路程为2倍的振幅即8 cm,C项正确。0~2 s时间内质点P向y轴负方向运动,D项错误。t=2 s 到t=7 s共经历5 s=T,所以质点P刚好回到平衡位置,E项正确。
【答案】ACE

题型五
波的干涉、衍射和多普勒效应

　　1.波的干涉现象的判断
(1)公式法,某质点的振动是加强还是减弱,取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。①当两波源振动步调一致时,若Δr=nλ(n=0,1,2,…),则振动加强;若Δr=(2n+1)(n=0,1,2,…),则振动减弱。②当两波源振动步调相反时,若Δr=(2n+1)(n=0,1,2,…),则振动加强;若Δr=nλ(n=0,1,2,…),则振动减弱。
(2)图象法,在某时刻波的干涉波形图上,波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点,一定是加强点,而波峰与波谷的交点一定是减弱点,各加强点或减弱点连接成以两波源为中心向外辐射的连线,形成加强线和减弱线,两种线互相间隔,加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
2.波的衍射现象
波绕过障碍物的现象。能够发生明显衍射现象的条件是障碍物或孔的尺寸比波长小,或者跟波长差不多。
3.多普勒效应的成因分析
(1)观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。
(2)当波源与观察者相互靠近时,观察者接收到的频率变大;当波源与观察者相互远离时,观察者接收到的频率变小。
4.解多普勒效应问题的方法
(1)当波源以速率v匀速靠近静止的观察者时,观察者“感觉”到的频率变大了,但不是“越来越大”。
(2)当波源静止,观察者以速率v匀速靠近波源时,观察者“感觉”到的频率也变大了。
(3)当波源与观察者相向运动时,观察者“感觉”到的频率变大。
(4)当波源与观察者背向运动时,观察者“感觉”到的频率变小。
【例5】(多选)如图所示,实线和虚线分别表示振幅、频率均相同的两列波的波峰和波谷,此刻,M是波峰与波峰的相遇点,下列说法中正确的是(　　)。
A.该时刻质点O正处在平衡位置
B.P、N两质点始终处在平衡位置
C.随着时间的推移,质点M向O点移动
D.从该时刻起,经过四分之一周期,质点M到达平衡位置
E.质点M与质点O的振幅相同

【解析】该时刻两列波的波峰在M点相遇,O点正处于波谷的位置,A项错误;P、N两点波峰与波谷恰好相遇,则波源的振动传播到这两点的振动方向始终相反,合位移始终为零,B项正确;介质中的质点只在各自的平衡位置振动,并不会随波移动,C项错误;此刻M点在波峰位置,经过四分之一周期,M点将回到平衡位置,D项正确;质点M与质点O都是振动加强点,振幅都等于两列波的振幅之和,所以振幅相同,E项正确。
【答案】BDE

　　两列频率、振幅都相同的机械波在介质中传播时会叠加产生稳定的干涉图样,振动加强点是两个波源传过来的振动总是同方向的,其位移为两个振动的位移之和,其振幅为两个振幅之和,但并不是说振动加强点总在波峰或者波谷。而振动减弱点是两个波源传过来的振动总是反向的,干涉相消,振幅为零。

　　【变式训练5】(2019四川绵阳开学考试)(多选)下列关于声波的说法正确的是(　　)。
A.我们有时能听到墙外的声音是由于声波的衍射
B.超声波的波长比人耳能听到的波长大很多
C.体检中使用的“B超”是利用次声波的反射现象
D.有经验的铁路工人可通过火车的汽笛变化判断火车的行驶方向及快慢
E.几个人在同一房间说话,相互间听得清楚,这说明声波在相遇时互不干扰
【解析】我们能够听到墙外的声音是声波发生衍射的结果,A项正确;超声波的频率大于人耳能听到声波的频率,所以在同一均匀介质中,超声波的波长比人耳能听到的声波的波长小,B项错误;“B超”是利用超声波,C项错误;观察者与频率一定的声源相互靠近的过程中,产生多普勒效应,观察者听到声波的频率会升高,根据听到的火车汽笛声的音调变化判断火车的行驶方向及快慢,是多普勒效应的应用,D项正确;几列机械波在同一介质中传播具有独立性,互不干扰,所以几个人在同一房间说话,相互间听得清楚,E项正确。
【答案】ADE


1.(2019江西师大附中质检)(多选)如图所示是一列简谐波在t=0时的波形图,介质中的质点A沿y轴方向做简谐运动,其位移随时间变化的函数表达式为y=20sin 10πt (cm)。关于这列简谐波及质点A的振动,下列说法中正确的是(　　)。

A.质点A的周期为0.2 s
B.这列简谐波的振幅为40 cm
C.质点A的位移方向和速度方向始终相反
D.这列简谐波沿x轴正方向传播
E.这列简谐波在该介质中的传播速度为20 m/s
【解析】由质点A做简谐运动的表达式y=20sin 10πt (cm),可知这列简谐波的振幅A=20 cm,角速度ω=10π rad/s,由ω=得周期T=0.2 s,故A项正确,B项错误。质点A在做简谐运动,位移和速度都做周期性变化,位移方向和速度方向有时相反,有时相同,C项错误;由质点A做简谐运动的表达式y=20sin 10πt (cm),知t=0时刻质点沿y轴正方向运动,则这列简谐波沿x轴正方向传播,D项正确;由图读出波长λ=4 m,则波速v=20 m/s,E项正确。
【答案】ADE
2.(2019云南昆明四校联考)(多选)一水平弹簧振子做简谐运动,周期为T,下列说法正确的是(　　)。
A.若Δt=T,则t时刻和(t+Δt)时刻振子运动的加速度一定大小相等
B.若Δt=,则t时刻和(t+Δt)时刻弹簧的形变量一定相等
C.若Δt=,则t时刻和(t+Δt)时刻振子的位移大小一定相等
D.若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动位移的大小相等,方向相反,则Δt一定等于的奇数倍
E.若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动速度的大小相等,方向相同,则Δt一定等于的整数倍
【解析】若Δt=T,由简谐振动的周期性可知,t时刻和(t+Δt)时刻振子运动的各物理量都相同,所以加速度一定大小相等,A项正确;若Δt=,在t时刻和(t+Δt)时刻振子的位置一定关于平衡位置是对称点,位移大小总是相等的,两个时刻弹簧的形变量一定相等,B、C两项正确;若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动位移的大小相等,方向相反,振子可能以相等的速度经过两点,也可能以方向相反的速度经过两点,所以Δt不一定是的奇数倍,D项错误;若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动速度的大小相等,方向相反,振子可能经过同一点,也可能经过关于平衡位置对称的位置,Δt不一定等于的整数倍,E项错误。
【答案】ABC
3.(2018云南曲靖一中检测)(多选)介质中有一列简谐机械波传播,波源振动周期为T,振幅为A,波速为v,对于其中某个振动质点(　　)。
A.它的振动速度等于波的传播速度
B.它的振动振幅一定为A
C.它在一个周期内走过的路程等于一个波长
D.它的振动频率等于波源的振动频率
E.若质点P与波源距离s=vT,则质点P与波源的位移总是相同
【解析】在同种均匀介质中波的传播速度为定值,而质点在平衡位置两侧做简谐运动,其速度大小是变化的,和波速无关,故A项错误;波传播过程中,各振动质点的振动周期、振幅、起振方向都和波源质点相同,故B、D两项正确;质点在一个周期内走过的路程等于4个振幅的长度,并非一个波长,故C项错误;若质点P与波源距离s=vT,恰好为一个波长的整数倍,则质点P与波源的位移总是相同,故E项正确。
【答案】BDE
4.(2018湖南株洲10月月考)(多选)如图所示,一绳子Ox上有一系列的质点A、B、C……相邻两质点间的距离均为0.2 m。当t=0时,波源A从平衡位置开始向上做简谐运动,经过0.4 s刚好第一次回到平衡位置,此时质点E刚好开始振动。若波源做简谐运动的振幅为3 cm,则下列说法正确的是(　　)。

A.波的传播速度为2 m/s,周期为0.4 s
B.波的频率为1.25 Hz,波长为1.6 m
C.t=0.6 s,质点G刚好开始振动,此时质点F的加速度方向向下
D.在0~0.8 s内,波源A的路程为1.6 m
E.当质点K处于波谷时,质点G一定处于波峰
【解析】由题意可知,波长λ=1.6 m,周期T=0.8 s,频率f==1.25 Hz,而传播速度v==2 m/s,故A项错误,B项正确;t=0.6 s,波传播的距离x=vt=1.2 m,则质点G刚好开始振动,此时质点F在平衡位置上方,则加速度方向向下,C项正确;0.8 s正好是一个周期,波源A的路程为4A=12 cm,D项错误;若质点K和质点G相差半个波长,则当K处于波谷时,质点G一定处于波峰,E项正确。
【答案】BCE
5.(2018河北承德期末检测)(多选)关于机械波的形成和传播,下列说法中正确的是(　　)。
A.物体做机械振动,一定产生机械波
B.机械波是质点随波迁移,也是振动能量的传递
C.介质中各质点都在各自的平衡位置附近振动
D.介质中相邻质点间必有相互作用力
E.前一质点的振动带动相邻的后一质点的振动,后一质点的振动,必定落后于前一质点
【解析】物体做机械振动,如果有介质传播,才能产生机械波,A项错误;机械波传播的是运动形式和能量,质点并不随波迁移,B项错误;介质中各质点都在各自的平衡位置附近振动,C项正确;介质中相邻质点间必有相互作用力,才能使机械波传播,D项正确;前一质点的振动带动相邻的后一质点的振动,后一质点的振动,必定落后于前一质点,E项正确。
【答案】CDE
6.(2019湖北武汉五校联考)如图所示,实线是某时刻的波形图象,虚线是0.2 s后的波形图。

(1)若波向左传播,求它的可能周期和最大周期。
(2)若波向右传播,求它的可能传播速度。
(3)若波速是45 m/s,求波的传播方向。
【解析】(1)若波向左传播,则传播的时间Δt=T+nT(n=0,1,2,…)
所以T== s(n=0,1,2,…)
n=0时,有最大周期,Tm= s。
(2)若波向右传播,则Δt=+nT(n=0,1,2,…)
所以T= s(n=0,1,2,…)
而λ=4 m
所以v==5(4n+1) m/s(n=0,1,2,…)。
(3)波速是45 m/s,设波向右传播,由上问求得向右传播的波速公式为45=5(4n+1)
解得n=2,故假设成立,波向右传播。
【答案】(1) s(n=0,1,2,…)　 s
(2)5(4n+1) m/s(n=0,1,2,…)
(3)向右传播
7.(2018四川宜宾期末测试)一列简谐横波,某时刻的波形图如图甲所示,从该时刻开始计时,波上质点A的振动图象如图乙所示,问:
(1)若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定干涉,则该波所遇到的波的频率为多少?
(2)从该时刻起,再经过Δt=4.6 s,P质点通过的路程为多少?
(3)若t=0时振动刚刚传到A点,从该时刻起再经多长时间横坐标为60 m的质点(未画出)第二次位于波谷?


【解析】(1)发生稳定干涉的条件是频率相同,所以该波所遇到的波的频率f==1.25 Hz。
(2)Δt=4.6 s=5T+T, 所以通过的路程L=5×4A+3A=46 m。
(3)由A点在t=0时刻向上振动知,波沿x轴正方向传播,波速 v== m/s=25 m/s, x=60 m处的质点第一次到达波谷的时间 t1== s=2 s
此质点第二次位于波谷的时间 t=t1+T=2.8 s。
【答案】(1)1.25 Hz　 (2)46 m　(3)2.8 s
8.(2019山东聊城五校联考)一列简谐横波在介质中沿x轴正方向传播,波长不小于10 cm。O和A是介质中平衡位置分别位于x=0和x=5 cm处的两个质点,t=0时开始观测,此时质点O的位移y=4 cm,质点A处于波峰位置;t= s时,质点O第一次回到平衡位置,t=1 s时,质点A第一次回到平衡位置。求:
(1)简谐波的周期、波速和波长。
(2)质点O的位移随时间变化的关系式。
【解析】(1)t=0时,A点位于波峰位置;t=1 s时,A点第一次回到平衡位置,可得=1 s
解得T=4 s
当t= s时,O点第一次到平衡位置;t=1 s时,A第一次到达平衡位置,所以波从O点传到A点用时 s,传播距离x=5 cm
则波速v==0.075 m/s
波长λ=vT=0.3 m。
(2)设y=Asin(ωt+φ0)
可得ω== rad/s
再由t=0时,y=4 cm;t= s时,y=0
代入解得A=8 cm=0.08 m,φ0=
所以质点O的位移随时间变化的关系式为
y=0.08sin或y=0.08cos。
【答案】(1)4 s　0.075 m/s　0.3 m
(2)y=0.08sin或y=0.08cos

1.[2018全国卷Ⅱ,34(1)]声波在空气中的传播速度为340 m/s,在钢铁中的传播速度为4900 m/s。一平直桥由钢铁制成,某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音,分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1.00 s。桥的长度为　　　　m。若该声波在空气中的波长为λ,则它在钢铁中的波长为λ的　　　　倍。 
【解析】设声波在钢铁中的传播时间为t,由L=vt知,340(t+1.00)=4900t
解得t= s
代入L=vt中解得桥长L≈365 m
声波在传播过程中频率不变,根据v=λf知,声波在钢铁中的波长λ'==λ。
【答案】365　
2.[(2018全国卷Ⅲ,34(1)](多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播,在t=0和t=0.20 s时的波形分别如图中实线和虚线所示。已知该波的周期T>0.20 s。下列说法正确的是　　　　。 

A.波速为0.40 m/s
B.波长为0.08 m
C.x=0.08 m的质点在t=0.70 s时位于波谷
D.x=0.08 m的质点在t=0.12 s时位于波谷
E.若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s,则它在该介质中的波长为0.32 m
【解析】因周期T>0.20 s,故波在Δt=0.20 s内传播的距离小于波长λ,由图象可知传播距离Δx=0.08 m,故波速v==0.40 m/s,A项正确。由图象可知波长λ=0.16 m,B项错误。由v=得,波的周期T==0.4 s,根据振动与波动的关系知t=0时,x=0.08 m的质点沿y轴正方向振动,t=0.7 s=1T,故此时该质点位于波谷,C项正确;因为TΔx绿,故改用红色激光后,干涉图样中两相邻亮条纹的间距增大,A项正确;因λ蓝