专题16.2 二次根式（专项练习）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题16.2 二次根式（专项练习）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．等式成立的条件是( )
A．x≠3B．x≥-2C．x＞3D．x≥3
3．若等式，成立，则实数的取值范围是( )
A．B．C．D．
4．对于有理数x，的值是（ ）
A．B．2020C．D．0
5．下列运算中正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．实数，在数轴上所对应的点的位置如图所示，则的值为( )
A．B．C．D．
7．等于（ ）
A．3B．-3C．±3D．9
8．函数中的自变量的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
9．当1a2时，代数式+|a﹣1|的值是（ ）
A．1B．﹣1C．2a﹣3D．3﹣2a
10．若有意义，则a能取的最小整数为（ ）
A．0B．1C．－D．－4
11．若则可取的整数值有（ ）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
12．若＝6﹣a，则a的取值范围是_____．
13．计算：_________．
14．已知＜＜，化简得_______．
15．实数a、b在数轴上的位置如图，则化简的结果是_____．
16．有一列数，，，，，，则第个数是_______．
17．若3，m，5为三角形的三边长，则化简的结果为________．
18．，则______.
19．使式子有意义的的取值范围是______．
20．若，则的平方根是______．
21．已知，求______．
22．已知，则的平方根为_________．
23．若，则的平方根为________．
24．已知实数、在数轴上的位置如图所示，化简=_____________
三、解答题
25．如图A，B，C三点表示的数分别为a，b，c．利用图形化简：．
26．求使下列各式有意义的字母的取值范围：
（1） （2） （3）
27．化简下列各式
（1） （2）
（3） （4）
28．因为，所以
因为，所以
因为，所以
请你根据以上规律，结合你的经验化简：
（1）= ； （2）= ；
（3）= ； （4）= ．
参考答案
1．C
【分析】
由二次根式的定义，即可求出答案．
【详解】
解：∵函数中，
则，
∴；
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于或等于0．
2．C
【分析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0；分式有意义的条件：分母不能为0，即可确定x的取值范围．
【详解】
根据题意得：，解得，
故选：C
【点睛】
本题主要考查二次根式和分式有意义的条件，掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键．
3．C
【分析】
直接利用二次根式的定义分析得出答案．
【详解】
解：∵等式成立，
∴a≥0．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
4．A
【分析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数≥0，列出不等式即可求出x的值，然后代入即可．
【详解】
解：由题意可得
解①得，x≤2020
解②得，x≥2020
∴x=2020
∴
=
=
故选A．
【点睛】
此题考查的是二次根式有意义条件的应用，掌握二次根式有意义的条件：被开方数≥0，是解题关键．
5．C
【分析】
根据二次根式的性质分别判断即可．
【详解】
解：A、，故错误；
B、，故错误；
C、，故正确；
D、，故错误；
故选C．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，学会利用该性质化简式子是解题的关键．
6．A
【分析】
先根据实数，在数轴上所对应的点的位置，判断出，的正负，再化简原式算出结果．
【详解】
解：∵，
∴原式
．
故选．
【点睛】
本题考查二次根式的化简，解题的关键是掌握二次根式的性质．
7．A
【分析】
根据实数的性质即可化简．
【详解】
==3
故选A．
【点睛】
此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知实数的运算法则．
8．B
【分析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0求解自变量的取值范围，从而做出判断．
【详解】
解：由题意可得，解得：
故选：B
【点睛】
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
9．A
【分析】
根据二次根式的化简方法将原式化简成，再根据a的取值范围化简绝对值．
【详解】
解：∵，
∴，，
∴原式．
故选：A．
【点睛】
本题考查绝对值的化简和二次根式的化简，解题的关键是掌握绝对值和二次根式的化简方法．
10．A
【分析】
根据二次根式的性质列出不等式求解，即可判断．
【详解】
依题意可得4a+1≥0
解得a≥-
∴a能取的最小整数为0
故选A．
【点睛】
此题主要考查二次根式的性质，解题的关键是熟知二次根式的被开方数为非负数．
11．B
【分析】
根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x的范围，得到答案．
【详解】
解：由题意得，，，
解得，，
则x可取的整数是4、5，共2个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数是解题的关键．
12．a≤6．
【分析】
原式利用二次根式性质，以及绝对值的代数意义判断即可确定出a的范围．
【详解】
解：∵＝|a﹣6|＝6﹣a，
∴6﹣a≥0，
解得：a≤6．
故答案为：a≤6．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，解题的关键是掌握二次根式的性质进行解题．
13．
【分析】
根据整数指数幂运算法则及二次根式运算法则计算即可．
【详解】
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了整数指数幂运算及二次根式运算，熟练掌握基本的运算公式是解决问题的关键．
14．
【分析】
由＜＜，＞ ＜ 分别化简绝对值与二次根式，再合并即可得到答案．
【详解】
解：＜＜，
＞ ＜





故答案为：
【点睛】
本题考查的是合并同类项，去括号，绝对值的化简，二次根式的化简，掌握绝对值的含义与二次根式的性质是解题的关键．
15．0
【分析】
先根据数轴的定义可得，从而可得，再化简二次根式即可得．
【详解】
由数轴的定义得：，
则，
因此，
，
，
故答案为：0．
【点睛】
本题考查了数轴、二次根式的化简，熟练掌握数轴的定义是解题关键．
16．
【分析】
原来的一列数即为，，，，，，于是可得第n个数是，进而可得答案．
【详解】
解：原来的一列数即为：，，，，，，
∴第100个数是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了数的规律探求，属于常考题型，熟练掌握二次根式的性质、找到规律是解题的关键．
17．
【分析】
先根据三角形三边的关系判断2-m和m-8的正负，然后根据二次根式的性质化简即可．
【详解】
解：∵3，m，5为三角形的三边长，
∴5-3