高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练8.2《直线的交点与距离公式》(教师版)

这是一份高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练8.2《直线的交点与距离公式》(教师版)，共6页。试卷主要包含了已知直线l1与直线l2等内容，欢迎下载使用。

1．若直线2x＋3y－1＝0与直线4x＋my＋11＝0平行，则m的值为( )
A.eq \f(8,3) B．－eq \f(8,3)
C．－6 D．6
解析：由题设可得，eq \f(m,3)＝eq \f(4,2)≠eq \f(11,－1)，则m＝6.
答案：D
2．(长沙模拟)已知M＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x，y\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(y－3,x－2)＝3))))，N＝{(x，y)}|ax＋2y＋a＝0}且M∩N＝，则a＝( )
A．－2 B．－6
C．2 D．－2或－6
解析：由题意可知，集合M表示过点(2,3)且斜率为3的直线，但除去点(2,3)，而集合N表示一条直线，该直线的斜率为－eq \f(a,2)，且过点(－1,0)，若M∩N＝，则有两种情况：①集合M表示的直线与集合N表示的直线平行，即－eq \f(a,2)＝3，解得a＝－6；②集合N表示的直线过点(2,3)，即2a＋2×3＋a＝0，解得a＝－2.综上，a＝－2或－6.
答案：D
3．(石家庄模拟)直线2x＋3y－k＝0和直线x－ky＋12＝0的交点在x轴上，则k的值为( )
A．－24 B．24
C．6 D．±6
解析：直线2x＋3y－k＝0和直线x－ky＋12＝0的交点在x轴上，可设交点坐标为(a,0)，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2a－k＝0，,a＋12＝0))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－12，,k＝－24.))
答案：A
4．(郑州模拟)已知直线l1的方程为3x＋4y－7＝0，直线l2的方程为6x＋8y＋1＝0，则直线l1与l2的距离为( )
A.eq \f(8,5) B.eq \f(3,2)
C．4 D．8
解析：因为直线l1的方程为3x＋4y－7＝0，直线l2的方程为6x＋8y＋1＝0，即3x＋4y＋eq \f(1,2)＝0，所以直线l1与l2的距离为eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)＋7)),\r(32＋42))＝eq \f(3,2).
答案：B
5．垂直于直线y＝x＋1且与圆x2＋y2＝1相切于第一象限的直线方程是( )
A．x＋y－eq \r(2)＝0 B．x＋y＋1＝0
C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋eq \r(2)＝0
解析：由题意可设圆的切线方程为y＝－x＋m，因为与圆相切于第一象限，所以m>0且d＝eq \f(|m|,\r(2))＝1，故m＝eq \r(2)，所以切线方程为x＋y－eq \r(2)＝0，故选A.
答案：A
6．(哈尔滨模拟)已知直线3x＋2y－3＝0与直线6x＋my＋7＝0互相平行，则它们之间的距离是( )
A．4 B.eq \f(\r(13),2)
C.eq \f(2\r(13),13) D.eq \f(7\r(13),26)
解析：由直线3x＋2y－3＝0与6x＋my＋7＝0互相平行，得m＝4，所以直线分别为3x＋2y－3＝0与3x＋2y＋eq \f(7,2)＝0.它们之间的距离是eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(7,2)＋3)),\r(32＋22))＝eq \f(\r(13),2)，故选B.
答案：B
7．若在平面直角坐标系内过点P(1，eq \r(3))且与原点的距离为d的直线有两条，则d的取值范围为________．
解析：|OP|＝2，当直线l过点P(1，eq \r(3))且与直线OP垂直时，有d＝2，且直线l有且只有一条；当直线l与直线OP重合时，有d＝0，且直线l有且只有一条；当0答案：08．已知直线l过点P(3,4)且与点A(－2,2)，B(4，－2)等距离，则直线l的方程为________．
解析：设所求直线的方程为y－4＝k(x－3)，即kx－y－3k＋4＝0，由已知及点到直线的距离公式可得eq \f(|－2k－2＋4－3k|,\r(1＋k2))＝eq \f(|4k＋2＋4－3k|,\r(1＋k2))，解得k＝2或k＝－eq \f(2,3)，即所求直线的方程为2x＋3y－18＝0或2x－y－2＝0.
答案：2x＋3y－18＝0或2x－y－2＝0
9．已知直线x＋2y＝2分别与x轴、y轴相交于A，B两点，若动点P(a，b)在线段AB上，则ab的最大值为________．
解析：由题得A(2,0)，B(0,1)，由动点P(a，b)在线段AB上，可知0≤b≤1，且a＋2b＝2，从而a＝2－2b，故ab＝(2－2b)b＝－2b2＋2b＝－2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(b－\f(1,2)))2＋eq \f(1,2).
由于0≤b≤1，故当b＝eq \f(1,2)时，ab取得最大值eq \f(1,2).
答案：eq \f(1,2)
10．已知直线l1与直线l2：4x－3y＋1＝0垂直且与圆C：x2＋y2＝－2y＋3相切，则直线l1的方程是________．
解析：圆C的方程为x2＋(y＋1)2＝4，圆心为(0，－1)，半径r＝2.由已知可设直线l1的方程为3x＋4y＋c＝0，则eq \f(|3×0＋4×－1＋c|,\r(32＋42))＝2，解得c＝14或c＝－6.
即直线l1的方程为3x＋4y＋14＝0或3x＋4y－6＝0.
答案：3x＋4y＋14＝0或3x＋4y－6＝0
B组 能力提升练
11．已知A(－2,1)，B(1,2)，点C为直线y＝eq \f(1,3)x上的动点，则|AC|＋|BC|的最小值为( )
A．2eq \r(2) B．2eq \r(3)
C．2eq \r(5) D．2eq \r(7)
解析：设B关于直线y＝eq \f(1,3)x的对称点为B′(x0，y0)，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(y0－2,x0－1)＝－3，,\f(y0＋2,2)＝\f(1,3)×\f(x0＋1,2)，))解得B′(2，－1)．
由平面几何知识得|AC|＋|BC|的最小值即是|B′A|＝eq \r(2＋22＋－1－12)＝2eq \r(5).故选C.
答案：C
12．直线mx＋4y－2＝0与直线2x－5y＋n＝0垂直，垂足为(1，p)，则n的值为( )
A．－12 B．－14
C．10 D．8
解析：由直线mx＋4y－2＝0与直线2x－5y＋n＝0垂直，得2m－20＝0，m＝10，直线10x＋4y－2＝0过点(1，p)，有10＋4p－2＝0，解得p＝－2，点(1，－2)又在直线2x－5y＋n＝0上，则2＋10＋n＝0，解得n＝－12.故选A.
答案：A
13．在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则eq \f(|PA|2＋|PB|2,|PC|2)＝( )
A．2 B．4
C．5 D．10
解析：如图所示，以C为原点，CB，CA所在直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系．设A(0，a)，B(b,0)，则D(eq \f(b,2)，eq \f(a,2))，P(eq \f(b,4)，eq \f(a,4))，由两点间的距离公式可得|PA|2＝eq \f(b2,16)＋eq \f(9a2,16)，|PB|2＝eq \f(9b2,16)＋eq \f(a2,16)，|PC|2＝eq \f(b2,16)＋eq \f(a2,16).所以eq \f(|PA|2＋|PB|2,|PC|2)＝eq \f(\f(10,16)a2＋b2,\f(a2＋b2,16))＝10.
答案：D
14．已知直线l被两条直线l1：4x＋y＋3＝0和l2：3x－5y－5＝0截得的线段的中点为P(－1,2)，则直线l的一般式方程为( )
A．3x－y＋5＝0 B．3x＋y＋1＝0
C．x－3y＋7＝0 D．x＋3y－5＝0
解析：设直线l与l1的交点为A(x0，y0)，由已知条件，得直线l与l2的交点为B(－2－x0,4－y0)，并且满足
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(4x0＋y0＋3＝0，,3－2－x0－54－y0－5＝0，))
即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(4x0＋y0＋3＝0，,3x0－5y0＋31＝0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x0＝－2，,y0＝5.))因此直线l的方程为y－2＝eq \f(5－2,－2＋1)(x＋1)，即3x＋y＋1＝0.
答案：B
15．光线从点A(－4，－2)射出，到直线y＝x上的点B后被直线y＝x反射到y轴上的点C，又被y轴反射，这时反射光线恰好过点D(－1,6)，则BC所在的直线方程为________．
解析：作出草图，如图所示，设A关于直线y＝x的
对称点为A′，D关于y轴的对称点为D′，则易得
A′(－2，－4)，D′(1,6)．由反射角等于入射角可得
A′D′所在直线经过点B与C.故BC所在的直线方
程为y－6＝eq \f(－4－6,－2－1)(x－1)，即10x－3y＋8＝0.
答案：10x－3y＋8＝0
16．△ABC的边AB，AC所在直线方程分别为2x－y＋1＝0，x＋3y－9＝0，边BC的中点为D(2，－1)，则这个三角形的面积是________．
解析：设点B(x，y)，则C(4－x，－2－y)，
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x－y＋1＝0，,4－x＋3－2－y－9＝0，))解这个方程组得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝－2，,y＝－3，))，所以B(－2，－3)，C(6,1)．
所以边BC所在直线方程为eq \f(y＋1,－3＋1)＝eq \f(x－2,－2－2)，
即x－2y－4＝0，
由方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x－y＋1＝0，,x＋3y－9＝0，))解得顶点Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(6,7)，\f(19,7)))，
所以高为d＝eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(6,7)－2×\f(19,7)－4)),\r(5))＝eq \f(60,7\r(5))，|BC|＝eq \r(82＋42)＝4eq \r(5)，所以三角形的面积为S＝eq \f(1,2)|BC|d＝eq \f(1,2)×4eq \r(5)×eq \f(60,7\r(5))＝eq \f(120,7).
答案：eq \f(120,7)