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2020-2021学年浙江省杭州市萧山区城区六校七年级（下）期中数学试卷（Word版 含解析）
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这是一份2020-2021学年浙江省杭州市萧山区城区六校七年级（下）期中数学试卷（Word版 含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年浙江省杭州市萧山区城区六校七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（ ）
A．0.65×10﹣5 B．65×10﹣7 C．6.5×10﹣6 D．6.5×10﹣5
2．如图，∠1和∠2属于同位角的有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．①②⑤
3．如图所示，下列条件能判断a∥b的有（ ）
A．∠1+∠2＝180° B．∠2＝∠4 C．∠2+∠3＝180° D．∠1＝∠3
4．下列计算中，错误的是（ ）
A．（a2）3÷a4＝a2 B．
C．（a﹣b）（﹣a+b）＝﹣a2﹣b2 D．（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3
5．如果（2ambm+n）3＝8a9b15成立，则（ ）
A．m＝3，n＝2 B．m＝2，n＝3 C．m＝2，n＝5 D．m＝6，n＝2
6．某地响应国家号召，实施退耕还林政策．退耕还林之前，该地的林地面积和耕地面积共有180km2．退耕还林之后，该地的耕地面积是林地面积的30%．设退耕还林之后该地的耕地面积为xkm2，林地面积为ykm2，则可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
7．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）
A．20° B．30° C．45° D．50°
8．若3y﹣2x+2＝0，则9x÷27y的值为（ ）
A．9 B．﹣9 C． D．
9．已知关于x，y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为（ ）
A． B． C． D．
10．在象棋中，“兵”在过河后，可以向左、向右或往前行进一步，但是永远不能往后方移动．如图，“兵”已经过河了，可以向右、向上行进．那么“兵”从现在的位置走到“将”的位置，且要使路程之和最短，有几种行走的路线（ ）
A．16 B．20 C．24 D．32
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（a﹣2b）2＝ ．
12．已知方程3x+2y＝4，用含x的式子表示y为 ．
13．已知（x﹣9）与（x+p）的乘积中不含x的一次项，则常数p的值为 ．
14．在直角三角形ABC中，AB＝8，将直角三角形ABC沿BC所在直线向右平移6个单位可以得到直角三角形DEF，此时，EG＝3，则图中阴影部分的面积是 ．
15．已知两个角∠1与∠2的两边分别平行，∠1比∠2的3倍少20度，则∠1的度数是 度．
16．已知的解是，求的解为 ．
三、解答题（本题7大题，共66分）
17．计算或化简：
（1）；
（2）（﹣2a2）3+3a2•a4．
18．解下列方程组：
（1）；
（2）．
19．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将△ABC平移，使点A平移到点D，点E，F分别是B，C的对应点．
（1）在图中请画出平移后的△DEF；
（2）△DEF的面积为 ．
（3）在网格中画出一个格点P，使得S△BCP＝S△DEF．（画出一个即可）
20．两个边长分别为a和b的正方形如图放置，其未叠合部分（阴影）面积为S1，若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边上为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积S2．
（1）用含a，b的代数式分别表示S1，S2；
（2）若a+b＝15，ab＝5，求S1+S2的值；
（3）当S1+S2＝64时，求出图3中阴影部分的面积S3．
21．如图，长方形ABCD中，AD∥BC，E为边BC上一点，将长方形沿AE折叠（AE为折痕），使点B与点F重合，EG平分∠CEF交CD于点G，过点G作HG⊥EG交AD于点H．
（1）请判断HG与AE的位置关系，并说明理由．
（2）若∠CEG＝20°，请利用平行线相关知识求∠DHG的度数．
22．某场足球赛，价格为成人票50元/张，儿童票20元/张；门票总收入为7700元．
（1）若售票总数160张，求售出的成人票张数．
（2）设售出门票总数a张，其中儿童票b张．
①求a，b满足什么数量关系；
②若售出的门票中成人票比儿童票的7倍还多6张，求b的值．
23．如图，直线PQ∥MN，一副三角尺（∠ABC＝∠CDE＝90°，∠ACB＝30°，∠BAC＝60°，∠DCE＝∠DEC＝45°）按如图①放置，其中点E在直线PQ上，点B，C均在直线MN上，且CE平分∠ACN．
（1）求∠DEQ的度数．
（2）如图②，若将三角形ABC绕点B以每秒3度的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为t（s）（0≤t≤60）．
①在旋转过程中，若边BG∥CD，求t的值．
②若在三角形ABC绕点B旋转的同时，三角形CDE绕点E以每秒2度的速度按顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）．请直接写出当边BG∥HK时t的值．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（ ）
A．0.65×10﹣5 B．65×10﹣7 C．6.5×10﹣6 D．6.5×10﹣5
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：数字0.0000065用科学记数法表示为6.5×10﹣6．
故选：C．
2．如图，∠1和∠2属于同位角的有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．①②⑤
【分析】根据同位角定义进行解答即可．
解：①、∠1和∠2是同位角，故此选项符合题意；
②、∠1和∠2是同位角，故此选项符合题意；
③、∠1和∠2不是同位角，故此选项不合题意；
④、∠1和∠2不是同位角，故此选项不合题意；
⑤、∠1和∠2是同位角，故此选项符合题意；
故选：D．
3．如图所示，下列条件能判断a∥b的有（ ）
A．∠1+∠2＝180° B．∠2＝∠4 C．∠2+∠3＝180° D．∠1＝∠3
【分析】根据平行线的判定即可判断．
解：A、∵∠1+∠2＝180°，不能判定a∥b，错误；
B、∵∠2＝∠4，
∴a∥b，正确；
C、∵∠2+∠3＝180°，不能判定a∥b，错误；
D、∵∠1＝∠3，不能判定a∥b，错误；
故选：B．
4．下列计算中，错误的是（ ）
A．（a2）3÷a4＝a2 B．
C．（a﹣b）（﹣a+b）＝﹣a2﹣b2 D．（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
解：A、原式＝a6÷a4＝a2，故A正确．
B、原式＝x2•（﹣2x）＝5x3，故B正确．
C、原式＝﹣（a﹣b）（a﹣b）＝﹣a2+2ab﹣b2，故C错误．
D、原式＝x2+2x﹣3，故D正确．
故选：C．
5．如果（2ambm+n）3＝8a9b15成立，则（ ）
A．m＝3，n＝2 B．m＝2，n＝3 C．m＝2，n＝5 D．m＝6，n＝2
【分析】逆向运用积的乘方运算法则求解即可．
解：∵（2ambm+n）3＝8a9b15，
∴3m＝9，3（m+n）＝15，
解得m＝3，n＝2，
故选：A．
6．某地响应国家号召，实施退耕还林政策．退耕还林之前，该地的林地面积和耕地面积共有180km2．退耕还林之后，该地的耕地面积是林地面积的30%．设退耕还林之后该地的耕地面积为xkm2，林地面积为ykm2，则可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
【分析】关键描述语是：林地面积和耕地面积共有180km2，耕地面积是林地面积的30%．等量关系为：林地面积+耕地面积＝180；耕地面积＝林地面积×30%．根据这两个等量关系，可列方程组为B．
解：设耕地面积x平方千米，林地面积为y平方千米，
根据题意列方程组．
故选：B．
7．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）
A．20° B．30° C．45° D．50°
【分析】根据平行线的性质即可得到结论．
解：∵直线m∥n，
∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+20°＝50°，
故选：D．
8．若3y﹣2x+2＝0，则9x÷27y的值为（ ）
A．9 B．﹣9 C． D．
【分析】直接将已知变形，再利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．
解：∵3y﹣2x+2＝0，
∴3y﹣2x＝﹣2，
∴2x﹣3y＝2，
则9x÷27y＝32x÷33y＝32x﹣3y
＝32
＝9．
故选：A．
9．已知关于x，y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据题意①+②得x﹣y﹣9+m（x+y﹣1）＝0，然后根据题意列出方程组即可求得公共解．
解：①+②得，
x+my+mx﹣y＝9+m
x﹣y﹣9+mx+my﹣m＝0
x﹣y﹣9+m（x+y﹣1）＝0
根据题意，这些方程有一个公共解，与m的取值无关，
解得
所以这个公共解为
故选：C．
10．在象棋中，“兵”在过河后，可以向左、向右或往前行进一步，但是永远不能往后方移动．如图，“兵”已经过河了，可以向右、向上行进．那么“兵”从现在的位置走到“将”的位置，且要使路程之和最短，有几种行走的路线（ ）
A．16 B．20 C．24 D．32
【分析】“兵”从现在的位置走到“将”的位置，总共会走3次右和3次上，再根据排列组合列式计算即可求解．
解：“兵”从现在的位置走到“将”的位置，总共会走3次右和3次上，
则行走的路线的种数有：＝＝20．
故选：B．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（a﹣2b）2＝ a2﹣4ab+4b2 ．
【分析】直接利用完全平方公式展开即可．
解：（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2．
故本题答案为：a2﹣4ab+4b2．
12．已知方程3x+2y＝4，用含x的式子表示y为 y＝ ．
【分析】将x看做已知数，y看做未知数，求出y即可．
解：3x+2y＝4，
2y＝4﹣3x，
解得：y＝．
故答案为：y＝．
13．已知（x﹣9）与（x+p）的乘积中不含x的一次项，则常数p的值为 9 ．
【分析】根据多项式乘以多项式法则把两式相乘，让一次项系数为0列式求解即可．
解：（x﹣9）（x+p）＝x2+px﹣9x﹣9p＝x2+（p﹣9）x﹣9p，
由题意可得，p﹣9＝0，
解得p＝9．
故答案为：9．
14．在直角三角形ABC中，AB＝8，将直角三角形ABC沿BC所在直线向右平移6个单位可以得到直角三角形DEF，此时，EG＝3，则图中阴影部分的面积是 39 ．
【分析】根据平移的性质得到：阴影部分的面积等于梯形ABDG的面积，又因为AB＝DE＝8，利用梯形的面积公式计算即可．
解：根据平移的性质得到：阴影部分的面积等于梯形ABDG的面积，
所以图中阴影部分的面积是：（8﹣3+8）×6＝39．
即：图中的阴影部分的面积为39．
故答案是：39．
15．已知两个角∠1与∠2的两边分别平行，∠1比∠2的3倍少20度，则∠1的度数是 10或130 度．
【分析】根据∠1，∠2的两边分别平行，所以∠1，∠2相等或互补列出方程求解则得到答案．
解：①当∠1＝∠2时，
∵∠1＝3∠2﹣20°，
∴∠1＝3∠1﹣20°，
解得∠1＝10°；
②当∠1+∠2＝180°时，
∵∠1＝3∠2﹣20°，
∴∠2+3∠2﹣20°＝180°，
解得∠2＝50°，
∴∠1＝180°﹣∠2＝130°；
故答案为：10或130．
16．已知的解是，求的解为 ．
【分析】把x＝3，y＝4代入第一个方程组，可得关于a1，b1方程组，两方程同时乘5可得出，
再结合第二个方程组即可得出结论．
解：把代入方程组得：，
方程同时×5，得：，
∴方程组的解为．
故答案为：．
三、解答题（本题7大题，共66分）
17．计算或化简：
（1）；
（2）（﹣2a2）3+3a2•a4．
【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘单项式计算得出答案．
解：（1）原式＝3﹣1+4
＝6；
（2）原式＝﹣8a6+3a6
＝﹣5a6．
18．解下列方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）根据解二元一次方程组的方法可以解答此方程；
（2）根据解二元一次方程组的方法可以解答此方程．
解：（1）
①×2+②得，7a＝21，
解得a＝3，
将a＝3代入①，得
b＝﹣2，
故原方程组的解是：；
（2）
化简①得，3x+2y＝7③，
②×2﹣③得，﹣x＝1，
解得，x＝﹣1，
将x＝3代入②得，y＝5，
故原方程组的解是；．
19．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将△ABC平移，使点A平移到点D，点E，F分别是B，C的对应点．
（1）在图中请画出平移后的△DEF；
（2）△DEF的面积为 7 ．
（3）在网格中画出一个格点P，使得S△BCP＝S△DEF．（画出一个即可）
【分析】（1）依据点A平移到点D，即可得到平移的方向和距离，进而画出平移后的△DEF；
（2）依据割补法进行计算，即可得到△DEF的面积；
（3）根据S△BCP＝S△DEF，即可得到点P可以在AB的中点处（答案不唯一）．
解：（1）如图所示，△DEF即为所求；
（2）△DEF的面积为：4×4﹣×2×3﹣×1×4﹣×2×4＝7；
故答案为：7；
（3）如图所示，点P即为所求（答案不唯一）．
20．两个边长分别为a和b的正方形如图放置，其未叠合部分（阴影）面积为S1，若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边上为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积S2．
（1）用含a，b的代数式分别表示S1，S2；
（2）若a+b＝15，ab＝5，求S1+S2的值；
（3）当S1+S2＝64时，求出图3中阴影部分的面积S3．
【分析】（1）根据面积公式的和差关系可得答案；
（2）利用整式的运算法则计算即可得到答案；
（3）根据面积公式的和差关系可得答案．
【解答】（1）由图可得，S1＝a2﹣b2
S2＝a2﹣a（a﹣b）﹣b（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝2b2﹣ab．
（2）S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab．
∵a+b＝15，ab＝5，
∴S1+S2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝225﹣3×5＝210．
（3）由图可得，
∵S1+S2＝a2+b2﹣ab＝64，
∴．
21．如图，长方形ABCD中，AD∥BC，E为边BC上一点，将长方形沿AE折叠（AE为折痕），使点B与点F重合，EG平分∠CEF交CD于点G，过点G作HG⊥EG交AD于点H．
（1）请判断HG与AE的位置关系，并说明理由．
（2）若∠CEG＝20°，请利用平行线相关知识求∠DHG的度数．
【分析】（1）根据折叠的性质得∠AEB＝∠AEF，根据角平分线定义及垂直的定义得AE⊥EG，最后由平行的判定可得结论；
（2）由余角的性质得∠AEB＝70°，然后根据平行线的性质可得答案．
解：（1）平行，理由如下：
∵长方形沿AE折叠，
∴∠AEB＝∠AEF，
∵EG平分∠CEF交CD于点G，
∴∠FEG＝∠CEG，
∵∠AEB+∠AEF+∠FEG+∠CEG＝180°，
∴∠AEG＝∠AEF+∠FEG＝90°，
∴AE⊥EG，
∵HG⊥ED，
∴HG∥AE；
（2）∵∠CEG＝20°，
∴∠AEB＝70°，
∵长方形ABCD中，AD∥BC，
∴∠AEB＝∠DAE＝70°，
∵HG∥AE，
∴∠DHG＝∠DAE＝70°．
22．某场足球赛，价格为成人票50元/张，儿童票20元/张；门票总收入为7700元．
（1）若售票总数160张，求售出的成人票张数．
（2）设售出门票总数a张，其中儿童票b张．
①求a，b满足什么数量关系；
②若售出的门票中成人票比儿童票的7倍还多6张，求b的值．
【分析】（1）设成人票售出x张，则儿童票售出（160﹣x）张，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）①由售出成人票的数量＝售票总数量﹣售出儿童票的数量可得出成人票售出（a﹣b）张，根据总价＝单价×数量，即可找出a，b满足的数量关系；
②由售出的门票中成人票比儿童票的7倍还多6张可得出a﹣8b＝6，结合①可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论．
解：（1）设成人票售出x张，则儿童票售出（160﹣x）张，
依题意得：50x+20（160﹣x）＝7700，
解得：x＝150．
答：成人票售出150张．
（2）①依题意得：成人票售出（a﹣b）张，
∴50（a﹣b）+20b＝7700，
∴50a﹣30b＝7700，
∴a与b关系为：5a﹣3b＝770．
②依题意得：成人票售出（a﹣b）张，
∴a﹣b＝7b+6
则a﹣8b＝6，
又∵5a﹣3b＝770，
∴
解得：．
∴b的值为20．
23．如图，直线PQ∥MN，一副三角尺（∠ABC＝∠CDE＝90°，∠ACB＝30°，∠BAC＝60°，∠DCE＝∠DEC＝45°）按如图①放置，其中点E在直线PQ上，点B，C均在直线MN上，且CE平分∠ACN．
（1）求∠DEQ的度数．
（2）如图②，若将三角形ABC绕点B以每秒3度的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为t（s）（0≤t≤60）．
①在旋转过程中，若边BG∥CD，求t的值．
②若在三角形ABC绕点B旋转的同时，三角形CDE绕点E以每秒2度的速度按顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）．请直接写出当边BG∥HK时t的值．
【分析】（1）利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题．
（2）①首先证明∠GBC＝∠DCN＝30°，由此构建方程即可解决问题．
②分两种情形：如图③中，当BG∥HK时，延长KH交MN于R．根据∠GBN＝∠KRN构建方程即可解决问题．如图③﹣1中，当BG∥HK时，延长HK交MN于R．根据∠GBN+∠KRM＝180°构建方程即可解决问题．
解：（1）如图①中，
∵∠ACB＝30°，
∴∠ACN＝180°﹣∠ACB＝150°，
∵CE平分∠ACN，
∴∠ECN＝∠ACN＝75°，
∵PQ∥MN，
∴∠QEC+∠ECN＝180°，
∴∠QEC＝180°﹣75°＝105°，
∴∠DEQ＝∠QEC﹣∠CED＝105°﹣45°＝60°．
（2）①如图②中，
∵BG∥CD，
∴∠GBC＝∠DCN，
∵∠DCN＝∠ECN﹣∠ECD＝75°﹣45°＝30°，
∴∠GBC＝30°，
∴3t＝30，
∴t＝10s．
∴在旋转过程中，若边BG∥CD，t的值为10s．
②如图③中，当BG∥HK时，延长KH交MN于R．
∵BG∥KR，
∴∠GBN＝∠KRN，
∵∠QEK＝60°+2t，∠K＝∠QEK+∠KRN，
∴∠KRN＝90°﹣（60°+2t）＝30°﹣2t，
∴3t＝30°﹣2t，
∴t＝6s．
如图③﹣1中，当BG∥HK时，延长HK交MN于R．
∵BG∥KR，
∴∠GBN+∠KRM＝180°，
∵∠QEK＝60°+2t，∠EKR＝∠PEK+∠KRM，
∴∠KRM＝90°﹣（180°﹣60°﹣2t）＝2t﹣30°，
∴3t+2t﹣30°＝180°，
∴t＝42s．
综上所述，满足条件的t的值为6s或42s．
2020-2021学年浙江省杭州市萧山区城区六校七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（ ）
A．0.65×10﹣5 B．65×10﹣7 C．6.5×10﹣6 D．6.5×10﹣5
2．如图，∠1和∠2属于同位角的有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．①②⑤
3．如图所示，下列条件能判断a∥b的有（ ）
A．∠1+∠2＝180° B．∠2＝∠4 C．∠2+∠3＝180° D．∠1＝∠3
4．下列计算中，错误的是（ ）
A．（a2）3÷a4＝a2 B．
C．（a﹣b）（﹣a+b）＝﹣a2﹣b2 D．（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3
5．如果（2ambm+n）3＝8a9b15成立，则（ ）
A．m＝3，n＝2 B．m＝2，n＝3 C．m＝2，n＝5 D．m＝6，n＝2
6．某地响应国家号召，实施退耕还林政策．退耕还林之前，该地的林地面积和耕地面积共有180km2．退耕还林之后，该地的耕地面积是林地面积的30%．设退耕还林之后该地的耕地面积为xkm2，林地面积为ykm2，则可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
7．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）
A．20° B．30° C．45° D．50°
8．若3y﹣2x+2＝0，则9x÷27y的值为（ ）
A．9 B．﹣9 C． D．
9．已知关于x，y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为（ ）
A． B． C． D．
10．在象棋中，“兵”在过河后，可以向左、向右或往前行进一步，但是永远不能往后方移动．如图，“兵”已经过河了，可以向右、向上行进．那么“兵”从现在的位置走到“将”的位置，且要使路程之和最短，有几种行走的路线（ ）
A．16 B．20 C．24 D．32
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（a﹣2b）2＝ ．
12．已知方程3x+2y＝4，用含x的式子表示y为 ．
13．已知（x﹣9）与（x+p）的乘积中不含x的一次项，则常数p的值为 ．
14．在直角三角形ABC中，AB＝8，将直角三角形ABC沿BC所在直线向右平移6个单位可以得到直角三角形DEF，此时，EG＝3，则图中阴影部分的面积是 ．
15．已知两个角∠1与∠2的两边分别平行，∠1比∠2的3倍少20度，则∠1的度数是 度．
16．已知的解是，求的解为 ．
三、解答题（本题7大题，共66分）
17．计算或化简：
（1）；
（2）（﹣2a2）3+3a2•a4．
18．解下列方程组：
（1）；
（2）．
19．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将△ABC平移，使点A平移到点D，点E，F分别是B，C的对应点．
（1）在图中请画出平移后的△DEF；
（2）△DEF的面积为 ．
（3）在网格中画出一个格点P，使得S△BCP＝S△DEF．（画出一个即可）
20．两个边长分别为a和b的正方形如图放置，其未叠合部分（阴影）面积为S1，若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边上为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积S2．
（1）用含a，b的代数式分别表示S1，S2；
（2）若a+b＝15，ab＝5，求S1+S2的值；
（3）当S1+S2＝64时，求出图3中阴影部分的面积S3．
21．如图，长方形ABCD中，AD∥BC，E为边BC上一点，将长方形沿AE折叠（AE为折痕），使点B与点F重合，EG平分∠CEF交CD于点G，过点G作HG⊥EG交AD于点H．
（1）请判断HG与AE的位置关系，并说明理由．
（2）若∠CEG＝20°，请利用平行线相关知识求∠DHG的度数．
22．某场足球赛，价格为成人票50元/张，儿童票20元/张；门票总收入为7700元．
（1）若售票总数160张，求售出的成人票张数．
（2）设售出门票总数a张，其中儿童票b张．
①求a，b满足什么数量关系；
②若售出的门票中成人票比儿童票的7倍还多6张，求b的值．
23．如图，直线PQ∥MN，一副三角尺（∠ABC＝∠CDE＝90°，∠ACB＝30°，∠BAC＝60°，∠DCE＝∠DEC＝45°）按如图①放置，其中点E在直线PQ上，点B，C均在直线MN上，且CE平分∠ACN．
（1）求∠DEQ的度数．
（2）如图②，若将三角形ABC绕点B以每秒3度的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为t（s）（0≤t≤60）．
①在旋转过程中，若边BG∥CD，求t的值．
②若在三角形ABC绕点B旋转的同时，三角形CDE绕点E以每秒2度的速度按顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）．请直接写出当边BG∥HK时t的值．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（ ）
A．0.65×10﹣5 B．65×10﹣7 C．6.5×10﹣6 D．6.5×10﹣5
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：数字0.0000065用科学记数法表示为6.5×10﹣6．
故选：C．
2．如图，∠1和∠2属于同位角的有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．①②⑤
【分析】根据同位角定义进行解答即可．
解：①、∠1和∠2是同位角，故此选项符合题意；
②、∠1和∠2是同位角，故此选项符合题意；
③、∠1和∠2不是同位角，故此选项不合题意；
④、∠1和∠2不是同位角，故此选项不合题意；
⑤、∠1和∠2是同位角，故此选项符合题意；
故选：D．
3．如图所示，下列条件能判断a∥b的有（ ）
A．∠1+∠2＝180° B．∠2＝∠4 C．∠2+∠3＝180° D．∠1＝∠3
【分析】根据平行线的判定即可判断．
解：A、∵∠1+∠2＝180°，不能判定a∥b，错误；
B、∵∠2＝∠4，
∴a∥b，正确；
C、∵∠2+∠3＝180°，不能判定a∥b，错误；
D、∵∠1＝∠3，不能判定a∥b，错误；
故选：B．
4．下列计算中，错误的是（ ）
A．（a2）3÷a4＝a2 B．
C．（a﹣b）（﹣a+b）＝﹣a2﹣b2 D．（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
解：A、原式＝a6÷a4＝a2，故A正确．
B、原式＝x2•（﹣2x）＝5x3，故B正确．
C、原式＝﹣（a﹣b）（a﹣b）＝﹣a2+2ab﹣b2，故C错误．
D、原式＝x2+2x﹣3，故D正确．
故选：C．
5．如果（2ambm+n）3＝8a9b15成立，则（ ）
A．m＝3，n＝2 B．m＝2，n＝3 C．m＝2，n＝5 D．m＝6，n＝2
【分析】逆向运用积的乘方运算法则求解即可．
解：∵（2ambm+n）3＝8a9b15，
∴3m＝9，3（m+n）＝15，
解得m＝3，n＝2，
故选：A．
6．某地响应国家号召，实施退耕还林政策．退耕还林之前，该地的林地面积和耕地面积共有180km2．退耕还林之后，该地的耕地面积是林地面积的30%．设退耕还林之后该地的耕地面积为xkm2，林地面积为ykm2，则可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
【分析】关键描述语是：林地面积和耕地面积共有180km2，耕地面积是林地面积的30%．等量关系为：林地面积+耕地面积＝180；耕地面积＝林地面积×30%．根据这两个等量关系，可列方程组为B．
解：设耕地面积x平方千米，林地面积为y平方千米，
根据题意列方程组．
故选：B．
7．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）
A．20° B．30° C．45° D．50°
【分析】根据平行线的性质即可得到结论．
解：∵直线m∥n，
∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+20°＝50°，
故选：D．
8．若3y﹣2x+2＝0，则9x÷27y的值为（ ）
A．9 B．﹣9 C． D．
【分析】直接将已知变形，再利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．
解：∵3y﹣2x+2＝0，
∴3y﹣2x＝﹣2，
∴2x﹣3y＝2，
则9x÷27y＝32x÷33y＝32x﹣3y
＝32
＝9．
故选：A．
9．已知关于x，y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据题意①+②得x﹣y﹣9+m（x+y﹣1）＝0，然后根据题意列出方程组即可求得公共解．
解：①+②得，
x+my+mx﹣y＝9+m
x﹣y﹣9+mx+my﹣m＝0
x﹣y﹣9+m（x+y﹣1）＝0
根据题意，这些方程有一个公共解，与m的取值无关，
解得
所以这个公共解为
故选：C．
10．在象棋中，“兵”在过河后，可以向左、向右或往前行进一步，但是永远不能往后方移动．如图，“兵”已经过河了，可以向右、向上行进．那么“兵”从现在的位置走到“将”的位置，且要使路程之和最短，有几种行走的路线（ ）
A．16 B．20 C．24 D．32
【分析】“兵”从现在的位置走到“将”的位置，总共会走3次右和3次上，再根据排列组合列式计算即可求解．
解：“兵”从现在的位置走到“将”的位置，总共会走3次右和3次上，
则行走的路线的种数有：＝＝20．
故选：B．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（a﹣2b）2＝ a2﹣4ab+4b2 ．
【分析】直接利用完全平方公式展开即可．
解：（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2．
故本题答案为：a2﹣4ab+4b2．
12．已知方程3x+2y＝4，用含x的式子表示y为 y＝ ．
【分析】将x看做已知数，y看做未知数，求出y即可．
解：3x+2y＝4，
2y＝4﹣3x，
解得：y＝．
故答案为：y＝．
13．已知（x﹣9）与（x+p）的乘积中不含x的一次项，则常数p的值为 9 ．
【分析】根据多项式乘以多项式法则把两式相乘，让一次项系数为0列式求解即可．
解：（x﹣9）（x+p）＝x2+px﹣9x﹣9p＝x2+（p﹣9）x﹣9p，
由题意可得，p﹣9＝0，
解得p＝9．
故答案为：9．
14．在直角三角形ABC中，AB＝8，将直角三角形ABC沿BC所在直线向右平移6个单位可以得到直角三角形DEF，此时，EG＝3，则图中阴影部分的面积是 39 ．
【分析】根据平移的性质得到：阴影部分的面积等于梯形ABDG的面积，又因为AB＝DE＝8，利用梯形的面积公式计算即可．
解：根据平移的性质得到：阴影部分的面积等于梯形ABDG的面积，
所以图中阴影部分的面积是：（8﹣3+8）×6＝39．
即：图中的阴影部分的面积为39．
故答案是：39．
15．已知两个角∠1与∠2的两边分别平行，∠1比∠2的3倍少20度，则∠1的度数是 10或130 度．
【分析】根据∠1，∠2的两边分别平行，所以∠1，∠2相等或互补列出方程求解则得到答案．
解：①当∠1＝∠2时，
∵∠1＝3∠2﹣20°，
∴∠1＝3∠1﹣20°，
解得∠1＝10°；
②当∠1+∠2＝180°时，
∵∠1＝3∠2﹣20°，
∴∠2+3∠2﹣20°＝180°，
解得∠2＝50°，
∴∠1＝180°﹣∠2＝130°；
故答案为：10或130．
16．已知的解是，求的解为 ．
【分析】把x＝3，y＝4代入第一个方程组，可得关于a1，b1方程组，两方程同时乘5可得出，
再结合第二个方程组即可得出结论．
解：把代入方程组得：，
方程同时×5，得：，
∴方程组的解为．
故答案为：．
三、解答题（本题7大题，共66分）
17．计算或化简：
（1）；
（2）（﹣2a2）3+3a2•a4．
【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘单项式计算得出答案．
解：（1）原式＝3﹣1+4
＝6；
（2）原式＝﹣8a6+3a6
＝﹣5a6．
18．解下列方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）根据解二元一次方程组的方法可以解答此方程；
（2）根据解二元一次方程组的方法可以解答此方程．
解：（1）
①×2+②得，7a＝21，
解得a＝3，
将a＝3代入①，得
b＝﹣2，
故原方程组的解是：；
（2）
化简①得，3x+2y＝7③，
②×2﹣③得，﹣x＝1，
解得，x＝﹣1，
将x＝3代入②得，y＝5，
故原方程组的解是；．
19．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将△ABC平移，使点A平移到点D，点E，F分别是B，C的对应点．
（1）在图中请画出平移后的△DEF；
（2）△DEF的面积为 7 ．
（3）在网格中画出一个格点P，使得S△BCP＝S△DEF．（画出一个即可）
【分析】（1）依据点A平移到点D，即可得到平移的方向和距离，进而画出平移后的△DEF；
（2）依据割补法进行计算，即可得到△DEF的面积；
（3）根据S△BCP＝S△DEF，即可得到点P可以在AB的中点处（答案不唯一）．
解：（1）如图所示，△DEF即为所求；
（2）△DEF的面积为：4×4﹣×2×3﹣×1×4﹣×2×4＝7；
故答案为：7；
（3）如图所示，点P即为所求（答案不唯一）．
20．两个边长分别为a和b的正方形如图放置，其未叠合部分（阴影）面积为S1，若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边上为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积S2．
（1）用含a，b的代数式分别表示S1，S2；
（2）若a+b＝15，ab＝5，求S1+S2的值；
（3）当S1+S2＝64时，求出图3中阴影部分的面积S3．
【分析】（1）根据面积公式的和差关系可得答案；
（2）利用整式的运算法则计算即可得到答案；
（3）根据面积公式的和差关系可得答案．
【解答】（1）由图可得，S1＝a2﹣b2
S2＝a2﹣a（a﹣b）﹣b（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝2b2﹣ab．
（2）S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab．
∵a+b＝15，ab＝5，
∴S1+S2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝225﹣3×5＝210．
（3）由图可得，
∵S1+S2＝a2+b2﹣ab＝64，
∴．
21．如图，长方形ABCD中，AD∥BC，E为边BC上一点，将长方形沿AE折叠（AE为折痕），使点B与点F重合，EG平分∠CEF交CD于点G，过点G作HG⊥EG交AD于点H．
（1）请判断HG与AE的位置关系，并说明理由．
（2）若∠CEG＝20°，请利用平行线相关知识求∠DHG的度数．
【分析】（1）根据折叠的性质得∠AEB＝∠AEF，根据角平分线定义及垂直的定义得AE⊥EG，最后由平行的判定可得结论；
（2）由余角的性质得∠AEB＝70°，然后根据平行线的性质可得答案．
解：（1）平行，理由如下：
∵长方形沿AE折叠，
∴∠AEB＝∠AEF，
∵EG平分∠CEF交CD于点G，
∴∠FEG＝∠CEG，
∵∠AEB+∠AEF+∠FEG+∠CEG＝180°，
∴∠AEG＝∠AEF+∠FEG＝90°，
∴AE⊥EG，
∵HG⊥ED，
∴HG∥AE；
（2）∵∠CEG＝20°，
∴∠AEB＝70°，
∵长方形ABCD中，AD∥BC，
∴∠AEB＝∠DAE＝70°，
∵HG∥AE，
∴∠DHG＝∠DAE＝70°．
22．某场足球赛，价格为成人票50元/张，儿童票20元/张；门票总收入为7700元．
（1）若售票总数160张，求售出的成人票张数．
（2）设售出门票总数a张，其中儿童票b张．
①求a，b满足什么数量关系；
②若售出的门票中成人票比儿童票的7倍还多6张，求b的值．
【分析】（1）设成人票售出x张，则儿童票售出（160﹣x）张，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）①由售出成人票的数量＝售票总数量﹣售出儿童票的数量可得出成人票售出（a﹣b）张，根据总价＝单价×数量，即可找出a，b满足的数量关系；
②由售出的门票中成人票比儿童票的7倍还多6张可得出a﹣8b＝6，结合①可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论．
解：（1）设成人票售出x张，则儿童票售出（160﹣x）张，
依题意得：50x+20（160﹣x）＝7700，
解得：x＝150．
答：成人票售出150张．
（2）①依题意得：成人票售出（a﹣b）张，
∴50（a﹣b）+20b＝7700，
∴50a﹣30b＝7700，
∴a与b关系为：5a﹣3b＝770．
②依题意得：成人票售出（a﹣b）张，
∴a﹣b＝7b+6
则a﹣8b＝6，
又∵5a﹣3b＝770，
∴
解得：．
∴b的值为20．
23．如图，直线PQ∥MN，一副三角尺（∠ABC＝∠CDE＝90°，∠ACB＝30°，∠BAC＝60°，∠DCE＝∠DEC＝45°）按如图①放置，其中点E在直线PQ上，点B，C均在直线MN上，且CE平分∠ACN．
（1）求∠DEQ的度数．
（2）如图②，若将三角形ABC绕点B以每秒3度的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为t（s）（0≤t≤60）．
①在旋转过程中，若边BG∥CD，求t的值．
②若在三角形ABC绕点B旋转的同时，三角形CDE绕点E以每秒2度的速度按顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）．请直接写出当边BG∥HK时t的值．
【分析】（1）利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题．
（2）①首先证明∠GBC＝∠DCN＝30°，由此构建方程即可解决问题．
②分两种情形：如图③中，当BG∥HK时，延长KH交MN于R．根据∠GBN＝∠KRN构建方程即可解决问题．如图③﹣1中，当BG∥HK时，延长HK交MN于R．根据∠GBN+∠KRM＝180°构建方程即可解决问题．
解：（1）如图①中，
∵∠ACB＝30°，
∴∠ACN＝180°﹣∠ACB＝150°，
∵CE平分∠ACN，
∴∠ECN＝∠ACN＝75°，
∵PQ∥MN，
∴∠QEC+∠ECN＝180°，
∴∠QEC＝180°﹣75°＝105°，
∴∠DEQ＝∠QEC﹣∠CED＝105°﹣45°＝60°．
（2）①如图②中，
∵BG∥CD，
∴∠GBC＝∠DCN，
∵∠DCN＝∠ECN﹣∠ECD＝75°﹣45°＝30°，
∴∠GBC＝30°，
∴3t＝30，
∴t＝10s．
∴在旋转过程中，若边BG∥CD，t的值为10s．
②如图③中，当BG∥HK时，延长KH交MN于R．
∵BG∥KR，
∴∠GBN＝∠KRN，
∵∠QEK＝60°+2t，∠K＝∠QEK+∠KRN，
∴∠KRN＝90°﹣（60°+2t）＝30°﹣2t，
∴3t＝30°﹣2t，
∴t＝6s．
如图③﹣1中，当BG∥HK时，延长HK交MN于R．
∵BG∥KR，
∴∠GBN+∠KRM＝180°，
∵∠QEK＝60°+2t，∠EKR＝∠PEK+∠KRM，
∴∠KRM＝90°﹣（180°﹣60°﹣2t）＝2t﹣30°，
∴3t+2t﹣30°＝180°，
∴t＝42s．
综上所述，满足条件的t的值为6s或42s．
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