第17讲 复数-2022年新高考艺术生40天突破数学90分练习题

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第17讲 复数一．选择题（共25小题） 1．（2021•十三模拟）若复数满足，则的虚部为　　A． B． C． D．3【解析】解：由得，则的虚部为．故选：．2．（2021•五模拟）若复数满足是虚数单位），则复数的共轭复数为　　A． B． C． D．【解析】解：由，得，所以复数的共轭复数为．故选：．3．（2021•五模拟）若复数满足是虚数单位），则复数在复平面中对应的点在　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解析】解：由得，所以，所以在复平面中对应的点在第三象限．故选：．4．（2021•二模拟）已知复数为虚数单位，在复平面内对应的点在第四象限，则的取值范围是　　A．，， B．，， C． D．，【解析】解：为虚数单位，在复平面内对应的点在第四象限，所以且，解得．故选：．5．（2021•十九模拟）设复数，则　　A． B． C． D．【解析】解：，．故选：．6．（2021•二十模拟）已知，则在复平面内对应的点的坐标为　　A． B． C． D．【解析】解：，则对应的点．故选：．7．（2021•十模拟）已知，其中为虚数单位，，为实数，则复数的共轭复数对应的点在复平面内位于　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解析】解：，故，故，故，故对应的点在复平面内位于第三象限，故选：．8．（2021•八模拟）设，则　　A． B． C． D．【解析】解：由题意可得，，则．故选：．9．（2021•四模拟）已知复数是虚数单位），则　　A． B． C．1 D．【解析】解：，．故选：．10．（2021•六模拟）复数，在复平面内所对应的点关于实轴对称，且，则　　A．2 B．1 C． D．【解析】解：，，又复数，在复平面内所对应的点关于实轴对称，，，故选：．11．（2021•九模拟）设复数为虚数单位）在复平面内关于虚轴对称的复数为，则　　A． B． C．25 D．5【解析】解：由题意得复数．故选：．12．（2021•二十模拟）已知复数满足，则　　A． B． C． D．【解析】解：由题意得．故选：．13．（2021•十三模拟）已知复数满足，则复数的虚部是　　A． B． C． D．1【解析】解：由，得，则复数的虚部时，故选：．14．（2021•十四模拟）已知复平面内，对应的点位于虚轴的正半轴上，则复数对应的点位于　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解析】解：设，所以，由于对应的点在虚轴的正半轴上，所以，即，所以，．故该点在第二象限．故选：．15．（2021•八模拟）已知复数满足，则复数的共轭复数为　　A． B． C． D．【解析】解：由，得，复数的共轭复数为，故选：．16．（2021•四模拟）若复数：，则在复平面内对应的点位于　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解析】解：，故在复平面内对应的点，位于第四象限，故选：．17．（2020秋•12月份月考）复数在复平面内对应的点的坐标为　　A． B． C． D．【解析】解：由于，可得该复数在复平面内对应的点的坐标为．故选：．18．（2021•七模拟）复数，则　　A．5 B． C．3 D．【解析】解：，．．则．故选：．19．（2021•十模拟）已知，其中为虚数单位，，为实数，则复数的共轭复数为　　A． B． C． D．【解析】解：由，，，．．．故选：．20．（2021•十五模拟）已知复数，且为纯虚数，则　　A． B． C． D．【解析】解：复数，则，由纯虚数的定义知，，解得．故选：．21．（2020秋•一月考）设复数满足，则的虚部是　　A． B． C． D．【解析】解：复数满足，，的虚部是．故选：．22．（2020秋•上月考）已知为虚数单位，若为纯虚数，则实数的值为　　A．2 B． C． D．【解析】解：是纯虚数，，即．故选：．23．（2020•全国二模）若，，为虚数单位），则复数在复平面内对应的点所在的象限为　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解析】解：因为，且；所以：，；复数在复平面内对应的点所在的象限为第四象限．故选：．24．（2017•全国模拟）若复数，在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数在复平面内对应的点在　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解析】解：，复数，在复平面内对应的点关于轴对称，．，则复数在复平面内对应的点的坐标为：，，位于第二象限．故选：．25．（2021•二模拟）已知复数为虚数单位），若，则　　A． B．0 C．1 D．2【解析】解：复数，且，所以，，所以．故选：．二．多选题（共1小题）26．（2021•全国模拟）设，，为复数，．下列命题中正确的是　　A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则【解析】解：由复数的形式可知，选项错误；当时，有，又，所以，故选项正确；当时，则，所以，故选项正确；当时，则，可得，所以，故选项错误．故选：．三．填空题（共4小题）27．（2020秋•吉林月考）已知复数的虚部为零，为虚数单位，则实数　　．【解析】解：，因为其虚部为零，所以，即．故答案为：．28．（2019秋•全国月考）设复数，则　　．【解析】解：，．故答案为：．29．（2018•全国模拟）已知是纯虚数，若，则实数　3　【解析】解：设且，由，得，，解得．故答案为：3．30．（2013春•连云港校级期末）若、为共轭复数，且，则　　．【解析】解：、为共轭复数，设，，，，则，，由，得，即，且，解得，，，故答案为：