（全国通用）2022年中考数学命题点及重难题型分类突破练 第二十一讲 与圆有关的计算（原卷版+解析版）

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第二十一讲与圆有关的计算命题点1扇形的相关计算
类型一弧长的计算1.如圈， 结段AB 经过⊙O的圆心，AC BD分别与⊙O 相切于点D.若AC= BD = 4,∠A=45°， 则圆弧CD的长度为A.π  B. 2π  C. 2π   D.4π  2.如图，在半径为5的⊙O中，将劣弧AB沿弦AB翻折，使折叠后的弧AB恰好与OA、OB相切，则劣弧AB的长为（    ）A.   B.    C.    D. 类型二扇形面积的计算3.如图，在扇形中，已知，，过的中点作，，垂足分别为、，则图中阴影部分的面积为（  ）A. B. C. D.4.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，连接OC，DB，如果OC∥DB，OC＝2，那么图中阴影部分的面积是（　　）A．π    B．2π    C．3π    D．4π5.如图，半径为的扇形中，，为上一点，，，垂足分别为、．若为，则图中阴影部分的面积为（    ）A． B． C． D．6.在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．如图所示，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′，则图中阴影部分面积为（     ） A．    B．    C．    D．π7.如图，O为Rt△ABC直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E，已知BC＝，AC＝3．则图中阴影部分的面积是              ．  命题点2与扇形有关的阴影部分面积计算
7.如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=45°，⊙O的半径r=4，则阴影部分的面积为    (    )A.4π-8B.  2πC.4πD.  8π-88.中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘）通过测量得到AC＝BD＝12cm，，两点之间的距离为4cm，圆心角为60°，则图中摆盘的面积是（    ）A．80πcm2      B．40πcm2      C．24 πcm2       D．2πcm29.如图，在中，，，则图中阴影部分的面积为（    ）A.  B.  C.  D. 10.如图，己知点C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为π，则图中阴影部分的面积为（    ）A．     B．     C．     D． ＋11.如图，放置在直线l上的扇形OAB．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O所经过的最短路径的长是（　　）A．2π+2 B．3π C． D．212.如图，直径的半圆，绕点顺时针旋转，此时点到了点，则图中阴影部分的面积是（   ）A.                 B.          C.                 D.  13．如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形DAE（阴影部分，点E在对角线AC上）．若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆椎的底面圆的半径是（　　）A． B．1 C． D．14.如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧，交AC于点E，若∠A＝60°，∠ABC＝100°，BC＝4，则扇形BDE的面积为　　．  15.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．（1）求证：直线DF是⊙O的切线；（2）求证：BC2＝4CF•AC；（3）若⊙O的半径为4，∠CDF＝15°，求阴影部分的面积．       命题点3圆切线与阴影部分求面积结合16．如图，等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝，以点C为圆心画弧与斜边AB相切于点D，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（　　）A．1﹣ B． C．2﹣ D．1+ 17.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E，若CD＝，则图中阴影部分面积为（　　）A．4﹣ B．2﹣ C．2﹣π D．1﹣18.如图,在Rt△ABC中,∠ABC＝90°,AB＝2,BC＝2,以AB的中点O为圆心,OA的长为半径作半圆交AC于点D,则图中阴影部分的面积为(    )A.   B.    C.    D.命题点4圆锥、圆柱的相关计算19.如图,圆锥的底面半径r＝6,高h＝8,则圆锥的侧面积是(    )A.15    B.30     C.45    D.6020.如图，在△AOC中，OA=3cm，OC=lcm，将△AOC绕点D顺时针旋转90 °后得到△BOD，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为(  ▲  )cm2A．    B．2π  C．  D．21.如图，物体由两个圆锥组成，其主视图中，∠A=90°，∠ABC=105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A.2               B.              C.              D. 22.如图所示,矩形纸片ABCD中,AD＝6cm,把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后,分别裁出扇形ABF和半径最大的圆,恰好能作为一个圆锥的底面和侧面,则AB的长为A.3.5cm   B.4cm    C.4.5cm    D.5cm23.如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90º的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为          ；若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为              ．24.如图是一个圆锥形冰淇淋外壳(不计厚度)，已知其母线长为12cm.底面圆半径为3cm.则这个冰淇淋外壳的侧面积等于______ cm(结果精确到个位). 25.如图，分别以边长为2的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径作弧，三段弧所围成的图形是一个曲边三角形．已知是△ABC的内切圆，则阴影部分的面积为          ．26.若圆锥的侧面积是15π，母线长是5，则该圆锥底面圆的半径是             .27.用一个国心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为——————.命题点5圆与正多边形的相关计算28.如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分面积为__________．（结果保留π）29.若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为____________．30.如图,分别以正三角形的3个顶点为圆心,边长为半径画弧,三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长为6cm,则该莱洛三角形的周长为______cm.31.如图，已知锐角三角形ABC内接于⊙O，OD⊥BC于点D.连接0A.(1)若∠BAC=60°，①求证：OD=OA.②当OA=1时，求△ABC面积的最大值.(1)  点E在线段0A上.OE=OD.连接DE，设∠ABC=m∠OED.∠ACB=n∠OED(m，n是正数).若∠ABC＜∠ACB.求证:m-n+2=0    32.如图,在菱形ABCD中,连接BD,AC交于点O,过点O作OH⊥BC于点H,以点O为圆心,OH为半径的半圆交AC于点M.（1）求证:DC是O的切线;（2）若AC＝4MC且AC＝8,求图中阴影部分的面积;（3）在②的条件下,P是线段BD上的一动点,当PD为何值时,PH+PM的值最小,并求出最小值.      33.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．(1)求证：①BC是⊙O的切线；②CD2＝CECA；(2)若点F是劣弧AD的中点，且CE＝3，试求阴影部分的面积.         34.一次函数的图像与x轴的负半轴相交于点A，与y轴的正半轴相交于点B，且△OAB的外接圆的圆心M的横坐标为-3.（1）求一次函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积.