2021学年2.3 直线的交点坐标与距离公式复习练习题

这是一份2021学年2.3 直线的交点坐标与距离公式复习练习题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
已知点P(2,3)点Q(1,4)，则|PQ|为（ ）
A. 4B. 2C. 2D. 12
已知点A(1,2)在圆x2+y2+2x+3y+m=0外，则实数m的取值范围是（ ）
A. (−13,+∞)B. (−13,134)
C. (−∞,134)D. (−∞,−13)∪(134,+∞)
阿波罗尼斯(约公元前262−190年)证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k(k>0且k≠1)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆，若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P满足|PA||PB|=2，当P，A，B不共线时，ΔPAB面积的最大值是( )
A. 2B. 22C. 223D. 23
圆心为(2,−1)且过原点的圆的方程是（ ）
A. (x−2)2+(y+1)2=5B. (x+2)2+(y+1)2=2
C. (x−2)2+(y+1)2=2D. (x+2)2+(y−1)2=5
(理)若点A(2,3，2)关于xz平面的对称点为A′，点B(−2,1，4)关于y轴对称点为B′，点M为线段A′B′的中点，则|MA|=( )
A. 30B. 36C. 5D. 21
已知三角形的三个顶点A(2,4)，B(3,−6)，C(5,2)，则过A点的中线长为（ ）
A. 10B. 210C. 112D. 310
在△ABC中，AB=2，AC=3，BC=4，若点M为边BC所在直线上的一个动点，则|4MA+3MB+2MC|的最小值为（ ）
A. 36B. 66C. 32498D. 3152
已知⊙O：x2+y2=4，直线l：mx−y−m+1=0(m∈R)，则⊙O与直线l的位置关系是( )
A. 相交B. 相切C. 相离D. 与m值有关
已知点A(1,1)和点B(4,4)，P是直线x−y+1=0上的一点，则PA+PB的最小值是( )
A. 36B. 34C. 5D. 25
已知两定点A(-2,0)、B(1,0)，如果动点P满足|PA|=2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于( )
A. πB. 4πC. 8πD. 9π
若直线y=kx−1与圆C：x2+y2−2x−2y=0相交于A，B两点，当|AB|=2时，k=( )
A. −1B. −12C. 34D. 32
点P是正方体ABCD−A1B1C1D1的侧面DCC1D1内的一个动点，若ΔAPD与ΔBCP的面积之比等于2，则点P的轨迹是( )
A. 圆的一部分B. 椭圆的一部分
C. 双曲线的一部分D. 抛物线的一部分
已知三点A(1,0)，B(0,3)，C(2,3)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（ ）
A. 53B. 213C. 253D. 43
若P为直线x−y+3=0上一个动点，从点P引圆x2+y2−2x=0的两条切线PM，PN(切点为M，N)，则线段MN的长度的取值范围是( )
A. 7,2B. 7,2C. 142,2D. 142,2
二、填空题
已知x，y∈R，且y≠0，则(x+y)2+(x−3y)2的最小值为______．
过点A(4,a)和B(5,b)的直线与直线x−y+5=0平行，则|AB|的值为_______．
在空间直角坐标系中，点P(0,0，1)为平面ABC外一点，其中A(1,1，0)，B(0,2，3)，若平面ABC的一个法向量为(1,m，1)，则点P到平面ABC的距离为__________．
四边形ABCD的各个顶点依次位于抛物线y=x2上，∠BAD=60°，对角线AC平行x轴，且AC平分∠BAD，若BD=2，则ABCD的面积为______．
设P，Q分别为圆x2+(y-6)2=2和椭圆x210+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是__________．
三、解答题
已知点A(−2,−2)，B(−2,6)，C(4,−2)，点P在圆x2+y2=4上运动，求|PA|2+|PB|2+|PC|2的最大值和最小值．
已知圆M的方程为x2+(y-2)2=1，直线l的方程为x-2y=0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．
(1)若∠APB=60°，试求点P的坐标；
(2)若P点的坐标为(2,1)，过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD=2时，求直线CD的方程；
(3)求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．
如图，在△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x−2y+1=0，∠A的平分线所在的直线方程为y=0，若点B的坐标为(1,2)，求：
(Ⅰ)点A和点C的坐标；
(Ⅱ)△ABC的面积．
已知△ABC的顶点A(5,1)，边AB上的中线CM所在直线方程为2x−y−5=0，边AC上的高BH所在直线方程为x−2y−5=0．
(1)求顶点C的坐标;
(2)求△ABC的面积．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：点P(2,3)点Q(1,4)，
则|PQ|=(2−1)2+(3−4)2=2．
2.【答案】B
【解析】解：圆x2+y2+2x+3y+m=0，配方为：(x+1)2+(y+32)2=134−m>0．
解得m134−m．
解得−13R，即可得出．
3.【答案】B
【解答】
解：设A(1,0)，B(−1,0)，P(x,y)，则(x−1)2+y2(x+1)2+y2=2，化简得(x+3)2+y2=8，
当点P到AB(x轴)距离最大时，△PAB面积的最大值，
∴△PAB面积最大值为：12×2×22=22，
故选B．
4.【答案】A
【解答】
解：圆的圆心为(2,−1)且过原点，
则圆的半径r=22+−12=5，
所以圆的标准方程为：(x−2)2+(y+1)2=5．
故选A.
5.【答案】C
【解析】解：∵点A(2,3，2)关于xz平面的对称点为A′，
∴A′(2,−3,2)，
∵点B(−2,1，4)关于y轴对称点为B′，
∴B′(2,1，−4)，
∵点M为线段A′B′的中点，
∴M(2,−1,−1)，
∴|MA|=(2−2)2+(−1−3)2+(−1−2)2=5．
6.【答案】B
【解析】解：根据题意，设BC的中点为D，
又由B(3,−6)，C(5,2)，则BC的中点D坐标为(4,−2)，
则|AD|=4+36=210；
7.【答案】D
【解析】解：以点B为原点，BC所在的直线为x轴，建立直角坐标系，
如图所示：
由于AB=2，AC=3，BC=4，
所以B(0,0)，C(4,0)，
cs∠ABC=AB2+BC2−AC22⋅AB⋅BC=4+16−92×2×4=1116，
所以点A的横坐标为ABcs∠ABC=2×1116=118，
sin∠ABC=1−cs2∠ABC=31516，
点A的纵坐标为AB⋅sin∠ABC=2×31516=3158．
所以A(118,3158)，
设点M的坐标为(x,0)，
所以MA=(118−x,3158)，MB=(−x,0)，MC=(4−x,0)，
4MA+3MB+2MC的横坐标为4(118−x)+3(−x)+2(4−x)=272−9x，
4MA+3MB+2MC的纵坐标为4×3158+3×0+2×0=3152．
故4MA+3MB+2MC的坐标为(272−9x,3152)，
|4MA+3MB+2MC|=(272−9x)2+(3152)2，
由于(272−9x)2≥0，
所以当x=32时，|4MA+3MB+2MC|的最小值为3152．
8.【答案】A
【解答】
解：由题知⊙O：x2+y2=4，⊙O的圆心为原点0,0，半径为2，
∵直线l：mx−y−m+1=0(m∈R)，
∴m(x−1)−y+1=0，
令x−1=0,−y+1=0,，解得x=1,y=1,,
故直线l必过定点(1,1)，
该定点与原点的距离为：12+12=2