2022届高三数学（文理通用）一轮复习题型专题训练：利用导数研究函数的单调性（四）（含解析）

《利用导数研究函数的单调性》（四）

考查内容：主要涉函数与导函数图像间的关系

一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设函数的导函数图象如下图，则函数的图象可能为（  ）

A．  B．  C．  D．

2．已知函数的图象如图所示(其中是函数的导函数)，则下面四个图象中，的图象大致是（    ）

A．   B．  C．  D．

3．函数在其定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象为（   ）

A．   B．  C．  D．

4．已知函数的导函数只有一个极值点，在同一平面直角坐标系中，函数及的图象可以为（   ）

A． B． C．D．

5．已知定义在上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（ ）

A． B．

C． D．

6．如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：

①-2是函数的极值点；

②1是函数的极值点；

③的图象在处切线的斜率小于零；

④函数在区间上单调递增.

则正确命题的序号是（   ）

A．①③ B．②④ C．②③ D．①④

7．函数的图像大致为 (　　)

A．  B．  C． D．

8．函数的导函数的图象大致是（    ）

A．    B．  C． D．

9．已知函数的部分图象如图所示，则（    ）

A． B． C．    D．

10．设函数在上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（    ）

A． B． C． D．

11．如图为定义在R上的函数的图象，则关于它的导函数的说法错误的是（    ）

A．存在对称轴 B．的单调递减区间为

C．在上单调递增 D．存在极大值

12．已知在上是可导函数,则的图象如图所示，则不等式的解集为（   ）

A． B．

C． D．

二．填空题

13．已知函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图像如图所示.

则下列说法中正确的是____(填序号).

①函数y=f(x)在区间上单调递增;

②函数y=f(x)在区间上单调递减;

③函数y=f(x)在区间(4,5)上单调递增;

④当x=2时,函数y=f(x)有极小值;

⑤当x=-时,函数y=f(x)有极大值.

14．已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为__．

15．已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为______

16．如图是函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象，给出下列命题：

①﹣3是函数y＝f（x）的极值点；

②﹣1是函数y＝f（x）的最小值点；

③y＝f（x）在x＝0处切线的斜率小于零；

④y＝f（x）在区间（﹣3，1）上单调递增．

则正确命题的序号是　   　．

三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．已知函数，.

（1）当时，求的极值；

（2）若有三个单调区间，求实数的取值范围.

18．已知函数，其导函数的图象如图所示，过点和

（1）求函数的单调递减区间和极大值点；（2）求实数的值；

（3）若恰有两个零点，请直接写出的值．

19．如图，函数图像与轴相切于原点．

（1）求的值；（2）若，设，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.

20．已知函数在点处取得极大值5，其导函数的图象经过点,,如图所示．

（1）求及的值；（2）求函数在区间上的最大值和最小值．

《利用导数研究函数的单调性》（四）解析

1.【解析】由导函数的图象可知，函数的符号从左至右依次为负、正、负，则函数的单调性从左至右依次为减、增、减，排除A、B选项；

由导函数的图象可知，函数为偶函数，即，

构造函数，则，

所以，（为常数），则函数的图象关于点对称，排除D选项.故选：C.

2.【解析】由的图象可得：

当时,,∴,即函数单调递增；

当时,,∴,即函数单调递减；

当时,,∴,即函数单调递减；

当时,,∴,即函数单调递增,

观察选项,可得C选项图像符合题意.故选：C.

3.【解析】观察函数图象，从左到右单调性先单调递增，然后单调递减，最后单调递增.对应的导数符号为正，负，正.,选项D的图象正确.故选D.

4.【解析】函数的导函数只有一个极值点，结合选项可知，

导函数是二次函数，原函数是三次函数；

导函数为0的位置，原函数取得极值，只有选项A满足条件，故选A.

5.【解析】由图像可知，在（上导函数>0，所以函数在（上是增函数，又因为c>b>a,所以，故选B.

6.【解析】根据导函数图像可知，-2是导函数得零点且-2的左右两侧导函数值符号异号，故-2是极值点，1不是极值点，因为1的左右两侧导函数符号不一致，0处的导函数值即为此点的切线斜率显然为正值，导函数在恒大等于零，故为函数的增区间，所以选D

7.【解析】为奇函数，舍去A,

舍去D;

，

所以舍去C；因此选B.

8.【解析】函数，则，

令，则，

当时，，即在上单调递增，

只有选项C符合题意.故选：C.

9.【解析】，，

令，

由图象可知，函数先减后增再减，则，可得，A选项错误；

，则，则，D选项错误；

，则，B选项正确；

，则，C选项错误.故选：B.

10.【解析】由题意，函数在处取得极小值，可得，

且函数在左侧附近为减函数，在右侧附近为增函数，

即当时, ，当时，，

从而当时，，

当时，，

当时，，

对照选项可知只有C符合题意.故选：C.

11.【解析】由题可知，为二次函数，可知函数的极大值点为，极小值点为1，可得，且两根分别是和1．所以存在极小值，对称轴，单调递减区间为，单调递增区间为．A，B，C正确．故选：D.

12.【解析】由的图像可知，在区间上，在区间，.不等式可化为，所以其解集为.故选：D

13.【解析】①函数在区间内有增有减，故不正确；

②函数在区间内有增有减，故不正确；

③函数当时，恒有，故正确；

④当时，函数有极大值，故不正确；

⑤当时，，故不正确；故答案为③.

14.【解析】由图象特征可得，

导数，在上，在上，

所以等价于或，解得或，

即不等式的解集为．

15.【解析】由图像可知的解集为，

的解集为，由得

(1) 或(2) ，解得或，

所以原不等式的解集为.

16.【解析】根据导函数图象可知当x∈（﹣∞，﹣3）时，f'（x）＜0，

在x∈（﹣3，1）时，f'（x）≤0，

∴函数y＝f（x）在（﹣∞，﹣3）上单调递减，在（﹣3，1）上单调递增，故④正确

则﹣3是函数y＝f（x）的极小值点，故①正确

∵在（﹣3，1）上单调递增∴﹣1不是函数y＝f（x）的最小值点，故②不正确；

∵函数y＝f（x）在x＝0处的导数大于0∴切线的斜率大于零，故③不正确

故答案为①④

17.【解析】（1）当时，则，即.

当时，则或-1.

当时，；此时在递减，

当时，. 此时在递增，

故，.

（2）若函数有三个单调区间，则有两个不等实根.

即，解得.故的取值范围是.

18.【解析】（1）由导函数的图象可得：

时，，此时函数单调递增；

时，，此时函数单调递减；

时，，此时函数单调递增

函数的单调递减区间为，极大值点为

本题正确结果：，

（2），

由题意知：，即，解得：，

（3）由（Ⅱ）可得： ，

由（1）可得：为极大值点，为极小值点，

恰有两个零点，

或，或

19.【解析】（1）由，得

因为函数图像与轴相切于原点，

所以，解得：.

（2）因为，所以，得，解得

所以，

在上至少存在一点，使得成立

则，

即在上至少存在一点，使得成立，

设，则，

可得：，，单调递减，

，，单调递增，

而，所以，故.

20.【解析】 （1）由图象可知：

在上，；在上，；在上，

在，上单调递增，在上单调递减

在处取得极大值   

又且，，

得：，解得：，，

（2）由（1）得，

则

可知：在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增

，

又，，，

，