2022届高三数学（文理通用）一轮复习题型专题训练：导数的计算（含解析）

《导数的计算》

考查内容：主要涉及导数的运算

注意：复合函数求导一般为理科内容

一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．函数的导数为（    ）

A． B． C． D．

2．函数的导数为（    ）

A． B．

C． D．

3．函数的导数是（    ）

A． B． C． D．

4．已知函数的导函数为，若，则（    ）

A．4 B．2 C．1 D．

5．下列求导运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

6．下列对函数求导运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

7．已知，则（    ）

A．1 B．2 C．-1 D．-2

8．已知函数，则(   )

A． B．e C． D．1

9．已知函数，其导函数为，则 的值为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．已知，其中，则=（    ）

A．405 B．810 C．324 D．648

11．函数在上可导,且,则(    )

A．0 B．1 C．-1 D．不确定

12．下列式子不正确的是 (      )

A． B．

C． D．

二．填空题

13．函数的导数为_____________________；

14．，若，则_____．

15．已知函数，则________．

16．设函数满足，则的值为______.

三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．求下列函数的导数．

（1）；（2）；（3）；

18．求下列函数的导数

（1）；（2）；（3）；（4）

19．求下列函数的导数：

（1） ；（2）y＝；（3）；

20．求下列函数的导数

（1）； （2）；

（3） ；     （4）.

21．求下列函数的导数.

（1）      （2）

（3）

22．求出下列函数的导数．

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

《导数的计算》解析

1.【解析】因为常数的导数为，的导数为，

所以.故选：B.

2.【解析】由得，

，

故选：C

3.【解析】因为函数，所以.故选：A

4.【解析】由题意知：.

因为，所以，解得.故选：B.

5.【解析】因为，故A错；因为，故B正确；

因为，故C错；因为，故D错．

6.【解析】对于A选项，，故A选项错误.

对于B选项，，所以，故B选项正确.

对于C选项，，故C选项错误.

对于D选项，，故D选项错误.故选：B

7.【解析】函数，则，

令代入上式可得，解得.故选：C

8.【解析】由题得，

所以.故选：C.

9.【解析】因为，，

所以.又因为，

所以为偶函数. 所以.

故选：C

10.【解析】令可得，

由题意可得，解得，

所以，

两边同时求导得，

令可得，

所以.故选：B.

11.【解析】，得，

，

.故选:C

12.【解析】对于选项C，，C错误

故选C

13.【解析】

14.【解析】由题意，函数，可得，

因为，可得，即，解得.

15.【解析】令，所以，所以，所以.

故答案为：.

16.【解析】由，得，

令，则，解得，

所以，令，则，

解得，故答案为：

17.【解析】（1）y′＝(x2)′sin x＋x2(sin x)′＝2xsin x＋x2cos x.

（2）

（3）

18.【解析】（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

19.【解析】（1）y′＝(ex)′sinx＋ex(sinx)′＝exsinx＋excosx..

（2）因为y＝x3＋＋1，所以y′＝3x2－.

（3）因为y＝x－sinx，所以y′＝1－cosx.

20.【解析】（1）因为，所以；

（2）因为，所以，

化简可得，；

（3）因为，由基本初等函数的导数公式和运算法则可得，

；

（4）因为，所以

化简可得，.

21.【解析】（1）；

（2）

；

（3）.

22.【解析】（1）由，

则，

即

（2）由，则

（3）由，则，

（4）由，则，

（5）由，则．