2022年湖南省永州市中考数学一模试卷

2022年湖南省永州市中考数学一模试卷

数  学(试题卷)

温馨提示：

1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．

2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．

3．本试卷满分150分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明．

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项填涂到答题卡上）

1．的相反数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

  A．  B．   C． D．

2．如图，在平面内将风车绕其中心旋转后所得到的图案是

    A． B．C．D．

3．2022年3月12日是我国第44个植树节．全国绿化委员会办公室3月11日发布《2021年中国国土绿化状况公报》显示，全国完成造林万公顷，种草改良草原万公顷，治理沙化、石漠化土地万公顷．数据万用科学记数法表示为

  A．  B．   C．  D．

4．由于临近中考，小明在体育课训练排球垫球，同学小智帮他测试了六次，成绩（单位：个）分别是：，，，，，．则这组数据的中位数与众数分别是

  A．， B．， C．， D． ，       

5．下列计算正确的是

  A． B． C． D．

6．一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是

  A．2   B．3     C．4     D．5          

7．如图，在中，，，分别以点，为

圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点和点，作

直线交于点，若，则的长为                                      

A．           B．          C．         D．

8．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若人坐一辆车，则两辆车是空的；若人坐一辆车，则人需要步行．问：人与车各多少？设有辆车，人数为，根据题意可列方程组为

 A． B． C． D．

9．在第59个学雷锋纪念日到来之际，零陵区某初三学生小明计划于周末分别到“东山景区、柳子庙、怀素公园、永州市博物馆”中的两个地点开展志愿者服务，则小明选择“柳子庙、怀素公园”的概率为

  A． B． C． D．

10.基本不等式的性质：一般地，对于，，我们有，当且仅当时等号成立．例如：若，则，当且仅当时取等号，的最小值等于.根据上述性质和运算过程，若，则的最小值是

  A． B．   C． D．

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．请将答案填在答题卡的答案栏内）

11.在，，，……，中无理数的个数是       个.

12.已知二次根式有意义，则的取值范围是       .

13.若点（，）和点（，）在反比例函数图象上，则与的大小关系是：       （填“＞”、“＜”或“=”）．

14.初三某甲、乙两班举行一分钟跳绳比赛，他们每分钟跳绳次数的统计结果如表：

根据图表中的信息，       班的成绩波动更小，更稳定．

15.如图，现有一个圆心角为，半径为的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为       .

16.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象过，两点，点在一次函数的图象上，当时，则的值为       .

17.如图，在等腰三角形中，，，平分，若点和点分别是和上的动点，则的最小值为       ．

18.观察下列等式：；

；

；

…

根据以上规律，计算       .

三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．(本小题满分8分）先化简，再求值：，其中．

20．(本小题满分8分）已知一元二次方程有两个不相等的实数根,．

（1）求的取值范围;

（2）若，求的值.

21．(本小题满分8分）高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以启智增慧，拓展视野，…为了解学生寒假阅读情况，开学初学校进行了问卷调查，并对部分学生假期（31天）的阅读总时间作了随机抽样分析．设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t（小时），阅读总时间分为四个类别：（），（），（），（），将分类结果制成两幅统计图（尚不完整）．

根据以上信息，回答下列问题：

（1）本次抽样的样本容量为       ，       ；

（2）补全条形统计图；

（3）求扇形统计图中类别的圆心角的度数；

（4）若该校有名学生，估计寒假阅读的总时间少于小时的学生有多少名？

22．(本小题满分10分）某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度．如图所示，一架水平飞行的无人机在处测得正前方河流的左岸处的俯角为，无人机沿水平线方向继续飞行米至处，测得正前方河流右岸处的俯角为．线段的长为无人机距地面的铅直高度，点，，在同一条直线上．其中，．

（1）求无人机的飞行高度；

（2）求河流的宽度．（结果保留根号）

23．(本小题满分10分）阳春三月，草长莺飞，春花烂漫，为让学生们近距离接触大自然，积累写作素材，提高写作能力．永州某中学文学社组织学生到距离学校千米的永州植物园参观，共租用了一辆大客车和一辆小汽车，两车同时从学校出发，已知小汽车速度是大客车的倍，小汽车司机小李因不留神从植物园的大门驶过，后发现路况不对，只好停下车来向路人询问，方知已经驶过植物园千米，于是立即调头，恰好在植物园的大门口与大客车相遇，已知小李因问路而耽误了分钟，求两车的速度分别是多少？

24．(本小题满分10分）在菱形中，，为平面内任意一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到，连接，．

（1）如图①，当点在菱形内部时，判断与的数量关系，并写出证明；

（2）如图②，当点、、在同一条直线上时，若，，求的长．

25．(本小题满分12分）如图，在中，，以为直径的交于，过点作的切线交于．

（1）求证：；

（2）若，，求的长；

（3）在（2）的条件下,若为线段上一动点，过点作的垂线交于，交的延长线于，求证：是定值，并求出定值是多少？

26．(本小题满分12分）已知抛物线（，为常数，且）的对称轴为，且过点(，)．点是抛物线上的一个动点，点的横坐标为，直线：与轴相交于点，与轴相交于点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点在第一象限内或轴上，连接，，当面积最小时,求此时点的坐标；

（3）对于函数，当时，此函数的最大值为，最小值为，是否存在的值使．若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．

2022年湖南省永州市中考数学一模试卷

数学参考答案      

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

三、解答题（本大题共8个小题，共78分）

19．解：

当时，

原式=．

20.解：（1）由题意可得

解得；

（2）由得

解得．

解：（1），；

（2）

（3）类别对应的扇形圆心角；

（4）若全校共有2000名学生，寒假阅读的总时间少于小时的学生约有人.                                      

22.解：（1）由题意可得，

∴，

∵

∴

在中，．

（2）如图，连接，由题意可知，

∴四边形是矩形，

∵，

∴，

∴（米）.

故河流的宽度为米．

23．解：设大客车的速度为，则小汽车的速度为

由题意可知：

，

解得：，

经检验：是原方程的解.

答：大客车的速度为，则小汽车的速度为.

24．解：（1），理由如下：

由题意可得，

∵，

∴，

∵四边形是菱形，

∴，

∴.

（2）过点作于

∵四边形是菱形，

∴，

∴，

在中，

∴，

∴，

在中，

由（1）知，．

25．解：（1）连接，

∵

∴ ，

∵

∴，

∴，

∴；

∵

∴

（2）连接，则

∵

∴平分，即

∵

∴，

∴，

∴，

∴，

∴.

（3）设，则，.

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴是定值，且定值是.

26．解：（1）由题意可得，，，

解得，

∴抛物线的解析式为

（2）过点作轴交于点，

设点，则点，

∴有最小值，当时，的最小值为；

（3），