人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质第2课时导学案

  5.4.2   正弦函数、余弦函数的性质

第2课时   单调性、最值

【学习目标】

【自主学习】

1. 正弦函数的单调性探究：f(x)=sinx, 我们先研究一个周期的区间，如下图

2. 余弦函数的单调性探究：f(x)=cosx，我们先研究一个周期的区间，如下图

3. 最大值最小值的探究

（1）正弦函数f(x)=sinx：

由图可知，值域为________，最大值为_______，最小值为______.

（2）余弦函数f(x)=cosx：

由图可知，值域为________，最大值为_______，最小值为______.

一．正弦函数、余弦函数的单调性

二．正弦函数、余弦函数的最值：

(1)正弦函数当且仅当___________时取得最大值1，当且仅当时取得最小值-1.

(2)余弦函数当且仅当时取得最大值1，当且仅当______________时取得最小值-1.

【小试牛刀】

判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)若sin(60°＋60°)＝sin 60°，则60°为正弦函数y＝sin x的一个周期．(　　)

(2)若T是函数f(x)的周期，则kT，k∈N*也是函数f(x)的周期．(　　)

(3)函数y＝sin x，x∈(－π，π]是奇函数．(　　)

【经典例题】

题型一   求最值

例1　求下列函数的最大值、最小值：

【跟踪训练】1 函数的最大值为_________，此时自变量的取值的集合为_____________.

题型二   利用单调性比较大小

例2　不通过求值，比较下列各数的大小：

【跟踪训练】2不通过求值，比较下列各数的大小：

题型三   求单调区间

例3.  求函数的单调递增区间．

【跟踪训练】3求下列函数的单调区间：

（1）；（2）

【当堂达标】

2．比较下列各组数的大小：

(1)cos 150°与cos 170°；(2)sin 与sin.

4．

【课堂小结】

1. 正弦函数、余弦函数的单调区间是什么？
2. 正弦函数、余弦函数的值域、最大值和最小值是什么？
3. 除此之外，你还有什么其他收获？

【参考答案】

【自主学习】

【小试牛刀】

【经典例题】

例1

【跟踪训练】1

例2

【跟踪训练】2

例3

【跟踪训练】3

【当堂达标】

1.

3.

4.