人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念第1课时学案设计

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念第1课时学案设计，共7页。学案主要包含了学习目标，自主学习，小试牛刀，经典例题，当堂达标，参考答案等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】
【自主学习】
1．元素与集合的概念
(1)元素：一般地，我们把研究 统称为元素．
(2)集合：把一些元素组成的 叫做集合(简称集)．
2．集合中元素的特性
集合中元素具有三个特性： 、 、 ．
注意：集合含义中的“研究对象”指的是集合的元素，研究集合问题的核心即研究集合中的元素，因此解决集合问题时，首先要明确集合中的元素是什么．集合中的元素可以是数、点，也可以是一些人或一些物．
3．集合的相等
只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称两个集合是 ．
4．元素与集合的表示
(1)元素的表示：通常用小写拉丁字母 表示集合中的元素．
(2)集合的表示：通常用大写拉丁字母 表示集合．
5．元素与集合的关系
(1)属于：如果a是集合A的元素，就说 ，记作 .
(2)不属于：如果a不是集合A中的元素，就说 ，记作 .
6．常用数集及符号表示
【小试牛刀】
1、判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)山东新坐标书业有限公司的优秀员工可以组成集合．( )
(2)分别由元素0,1,2和2,0,1组成的两个集合是相等的．( )
(3)由－1,1,1组成的集合中有3个元素．( )
2、用“∈”或“∉”填空：
eq \f(1,2)____N；－3____Z；eq \r(2)____Q；0____N*；eq \r(5)____R.
【经典例题】
题型一 集合的概念
例1 下列所给的对象能构成集合的是________．
①所有的正三角形；
②比较接近1的数的全体；
③某校高一年级所有16岁以下的学生；
④平面直角坐标系内到原点距离等于1的点的集合；
⑤所有参加2018年俄罗斯世界杯的年轻足球运动员；
⑥eq \r(2)的近似值的全体．
[跟踪训练]
1. 判断下列每组对象的全体能否构成一个集合？
(1)接近于2019的数；
(2)大于2019的数；
(3)育才中学高一(1)班视力较好的同学；
(4)方程x2－2＝0在实数范围内的解；
(5)函数y＝x2图象上的点．
题型二 元素与集合的关系
例2 给出下列6个关系：①eq \f(\r(2),2)∈R，②eq \r(3)∈Q，③0∉N，④eq \r(4)∈N，⑤π∈Q，⑥|－2|∉Z.
其中正确命题的个数为( )
A．4 B．3 C．2 D．1
例3集合A中的元素x满足eq \f(6,3－x)∈N，x∈N，则集合A中的元素为________．
[跟踪训练]
2．用符号“∈”或“∉”填空．
若A表示第一、三象限的角平分线上的点的集合，则点(0,0)________A，(1,1)______A，
(－1,1)______A.
题型三 集合中元素的特性
已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，则实数a的值为________．
[变式] (1)本例若将条件“1∈A”改为“2∈A”，其他条件不变，求实数a的值．
（2）本例若去掉条件“1∈A”，其他条件不变，则实数a的取值范围是什么？
例5 已知集合A含有两个元素1和a2，若a∈A，求实数a的值．
[跟踪训练]
3．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为( )
A．2 B．3
C．0或3 D．0,2,3均可
【当堂达标】
1．下列说法正确的是( )
A．某班中年龄较小的同学能够形成一个集合
B．由1,2,3和eq \r(9)，1，eq \r(4)组成的集合不相等
C．不超过20的非负数组成一个集合
D．方程(x－1)(x＋1)2＝0的所有解构成的集合中有3个元素
2．下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是( )
A．P是由2,3构成的集合，Q是由有序数对(2,3)构成的集合
B．P是由π构成的集合，Q是由3.14159构成的集合
C．P是由元素1，eq \r(3)，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－eq \r(3)|构成的集合
D．P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集
3．已知集合A由x0，,－a，a