2021-2022学年高一数学下学期期末考试仿真模拟卷（人教版2019必修第二册）（二）
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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知复数满足，则（ ）
A． B． C． D．
2.一个单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤人员24人.为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，按下述三种方法抽取：
①将160人按1-160编号，按编号顺序分成20组，每组8人，号码分别为1-8，9-16，…，153-160，先从第1组中用抽签法抽出号，再抽取其余组的号，，如此抽取20人；
②将160人按1-160编号，用白纸做成有1-160号的签放入箱内搅匀，然后从中抽取20个签，与签号相同的20个人被选出；
③按20:160=1:8的比例，从业务人员中抽取12人，从管理人员中抽取5人，从后勤人员中抽取3人，都用随机数表法从各类人员中抽取所需的人数，他们合在一起恰好抽取20人.
上述三种抽样方法中，按照简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的顺序是（ ）
A. ①②③ B. ②①③ C. ②③① D. ③②①
3.若从甲，乙，丙，丁4位同学中选出3名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是（ ）
A. B. C. D.
4.已知单位向量，，满足，则向量与向量的夹角为（ ）
A. B. C. D.
5.在中，已知，则该的形状为（ ）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 正三角形 D. 等腰或直角三角形
6.在正方体中，二面角的正切值为（ ）
A. 1 B. C. D. 2
7.在平行四边形ABCD中，M，N分别为AB，AD上的点，连接AC，MN交于点P.已知且，若，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
8.我国南宋时期数学家秦九韶发现了求三角形面积的“三斜求积”公式：设内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积．若，，则面积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9.空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如表：
AQI指数值 | 0~50 | 51~100 | 101~150 | 151~200 | 201~300 | |
空气质量 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
如图是某市12月1日-20日AQI指数变化趋势：
下列叙述正确的是（ ）
A. 这20天中AQI指数值的中位数略高于100
B. 这20天中的中度污染及以上的天数占
C. 该市12月的前半个月的空气质量越来越好
D. 总体来说，该市12月上旬的空气质量比中旬的空气质量好
10.在中，角，，所对的边分别为，，．已知，，若添加下列条件来解三角形，则其中三角形只有一解的是（ ）
A. B. C. D.
11.点在所在的平面内，则以下说法正确的有（ ）
A．已知平面向量、、满足，且，则是等边三角形
B．若，则点为的垂心
C．若，则点为的外心
D．若，则点为的内心
12.设分别是正方体的棱上两点，且，给出下列四个命题正确的是（ ）
A. 异面直线与所成的角为
B. 平面
C. 三棱锥的体积为定值；
D. 直线与平面所成的角为.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.已知一组数据，，，，的方差是，那么另一组数据，，，，的方差是_____________．
14.已知平面向量，，若，则实数___________.
15.在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则_________，b的取值范围为____________．
16.如图所示，三棱锥中，与都是边长为的正三角形，，若，，，四点都在球的表面上，则球的表面积为______________-
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.复数（）.
（1）若为纯虚数求实数的值，及在复平面内对应的点的坐标；
（2）若在复平面内对应的点位于第三象限，求实数的取值范围.
18.如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，相交于点，点为的中点，，.
求证：（1）直线平面；
（2）平面平面.
19.某校高一年级1000名学生期中考试生物学科成绩的额率分布直方图如图所示，其中成绩分组情况如下表：
组号 | 第一组 | 第二组 | 第三组 | 第四组 | 第五组 |
分组 |
（1）求生物成绩在[50，60）内的人数；
（2）若同组中的每个数据用该组区同中点值代替，根据频率分布直方图，估计这1000名学生生物成绩的平均分：
（3）现有5名同学，其中3人的成绩在第三组内，2人的成绩在第四组内，从这5名同学中随机抽取2名，求这2名同学来自不同组的概率．
20.已知的内角A，，的对边分别为，，，且，，___________，求的周长.
从下列三个条件中任选一个，补充在上面问题的横线中，然后对题目进行求解.条件①：；条件②：，条件③：.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
21.如图，在菱形ABCD中，，．
（1）若，求的值；
（2）若，，求．
（3）若菱形ABCD的边长为6，求的取值范围．
22.如图，在四面体 中，平面平面 ，．， ，．
（1）求和平面所成角的正弦值：
（2）求二面角的正切值．
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