小升初奥数培优专题讲义-第5讲 平面图形综合（二）（学习目标+温故知新+巩固练习）学案

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第5讲  平面图形综合（二） 【学习目标】1、掌握立体图形的表面积和体积计算公式。 2、掌握求组合立体图形的表面积的常用方法。3、提高空间想象能力。 一、长方体与正方体如右图，长方体共有6个面(每个面都是长方形)，8个顶点，12条棱。①在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等。(叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形。)  长方体正方体棱长和C=（a + b + c）×4C=12×a表面积S=(ab+ac+bc)×2S=6体积V= Sh =abhV= Sh =a×a×a 二、圆柱与圆锥 立体图形表面积体积圆柱  圆锥注：是母线，即从顶点到底面圆上任意一点的线段长         【温故知新】例1：有一个棱长4cm的正方体，从它的右上方截去一个长、宽、高分别为 4cm， 2cm， 1cm的长方体（如下图），求剩下部分的表面积。 【答案】4×4×6-1×2×2=92（平方厘米）  举一反三1：1、如图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？2、将高是0.5米，底面半径分别为3米、2米和1米的三个圆柱组成一个物体，这个物体的表面积是多少？   3、有30个边长为1米的正方体，在地面上摆成右上图的形式，然后把露出的表面涂成红色．求被涂成红色的表面积．  【答案】1、4×4×5+2×2×4+1×1×4=100（平方厘米）2、2×3.14×3×0.5+2×3.14×2×0.5+2×3.14×1×0.5+3×3×3.14×2=75.36（平方厘米）3、(平方米) 例题2：有一个棱长为4cm的正方体橡皮泥。（1）求这个正方体橡皮泥的表面积。（2）从一个面挖一个棱长为2cm的正方体，再在中心挖一个棱长为1cm的正方体。若每立方厘米的橡皮泥重约4克，那么挖后的橡皮泥重约多少克？（3）求第二问中最终图形的表面积。 【答案】（1）4×4×6=96（平方厘米）     （2）4×4×4-2×2×2-1×1×1=55（立方厘米），55×4=220（克）     （3）4×4×6+2×2×4+1×1×4=116（平方厘米）  举一反三2：1、有一个圆柱体的零件，高厘米，底面直径是厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是厘米，孔深厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？                                                   2、在一个边长4厘米的正方形的六个面各中心挖去一个底面半径为1厘米，深1厘米的圆柱，求剩余部分的面积。  【答案】1、涂漆的面积等于大圆柱表面积与小圆柱侧面积之和，为(平方厘米)2、4×4×6+2×3.14×1×1×6=133.68（平方厘米）  例题3: 已知直角三角形的三条边长分别为，，，分别以这三边轴，旋转一周，所形成的立体图形中，体积最小的是多少立方厘米？(取3.14)         【答案】以的边为轴旋转一周所得到的是底面半径是4cm，高是的圆锥体，体积为。以的边为轴旋转一周所得到的是底面半径是，高是的圆锥体，体积为。以的边为轴旋转一周所得到的是底面半径是斜边上的高的两个圆锥，高之和是的两个圆的组合体，体积为。结论：30.144<37.68<50.24答：体积最小的是30.144立方厘米。 举一反三3：如图，直角梯形ABCD，CD=10cm,AD=6cm,BC=12cm。以BC为轴，旋转一周，所形成的立体图形体积是多少？【答案】体积：×3.14×10×10×6+3.14×10×10×6=2512（立方厘米） 例4：有两个无盖的长方体甲乙两个水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱底面长为20厘米，宽为16厘米，高25厘米。将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？ 【答案】（40×32×20）÷（40×32+20×16）=16（厘米）。 举一反三4：1、一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为10平方厘米，(如下图所示)，请你根据图中标明的数据，瓶子的容积是多少？　　 2、甲乙两个圆柱容器，它们的底面半径的比是2：1，两个容器内分别盛有10厘米和15厘米的水，现将乙容易中的一部分水倒入甲容器内，使得两个容器内的水面相平。这时水深为多少厘米？          3、有一个下面是圆柱体、上面是圆锥体的容器，圆柱的高是10厘米，圆锥的高是6厘米，容器内水深7厘米，将这个容器倒过来放时，从圆锥的尖到液面的高是多少？           【答案】1、10×（4+7-5）=60（立方厘米）。2、底面积比=4:1 （10×4+15×1）÷（4+1）=11（厘米）3、6÷3=2(厘米)  7-2+6=11(厘米) 。  小结：   【巩固练习】一、选择1、体积为60 × 30 ×40（单位：厘米）的箱子，最多能装入棱长为1分米的立方体（     ）个。 A. 45      B．36          C．72           D．30 2、用棱长2厘米的小正方体拼成一个大正方体，至少要(    )个小正方体。A.32        B.16          C.8        D.4   3、如图，圆锥形容器内有1 千克水，水面在圆锥高的一半，此容器还能装(     )千克水。A.5          B.6           C.7        D.8  4、把一个圆柱削成一个最大的圆锥，那么圆柱的体积和削去部分的体积比是(    )。  A.2：3      B.1：3           C.2:3            D. 3：2  二、填空1、有一个圆柱和圆锥等底等高，它们的体积相差10分米，，它们的体积和是     立方分米。 2、等底等高的圆柱和圆锥体积之差4.6立方分米，圆柱的体积是      立方分米。  3、一个圆柱的高是12厘米，体积是120立方厘米，比与它等底的另一个圆锥的体积多20立方厘米，则另一个圆锥的高是       。 4、如图，棱长分别为厘米、厘米、厘米、厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是_______平方厘米。 三、解决问题1、装满水的圆锥形容器，底面半径是2分米，高为1.5分米，现把容器里的水倒入一个内壁长3分米、宽2分米、高1.2分米的长方体水槽，能盛下吗？（请通过计算说明）     2、已知直角三角形ABC的一条直角边AC的长为7厘米，另外一条直角边BC的长为6厘米，求绕长为6厘米的直角边BC旋转一周所得的立体图形的体积。（取3.14）      3、一个圆柱体的体积是立方厘米，底面半径是2厘米．将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？ ()                                        【答案】一、选择     C   C    C    D二、填空1、20              2、6.9           3、30cm      4、三视图法。从前后面观察到的面积为平方厘米,从左右两个面观察到的面积为平方厘米，从上下能观察到的面积为（平方厘米）。三、解决问题1、V=，3×2×1.2=7.2.不能装下。2、。3、这两个侧面都是长方形，且长等于原来圆柱体的高，宽等于圆柱体底面半径。可知，圆柱体的高为(厘米)，所以增加的表面积为(平方厘米)。   ：                                                                                                                。