初中数学北师大版九年级下册4 圆周角和圆心角的关系第1课时教学设计

4   圆周角和圆心角的关系

第1课时   圆周角定理及其推论1

【知识与技能】

理解圆周角的概念，掌握圆周角的两个特征、定理与其推论的内容及简单应用.

【过程与方法】

通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理和演绎推理的能力.

【情感态度】

引导学生对图形的观察，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.

【教学重点】

圆周角的概念和圆周角定理及其推论的应用.

【教学难点】

圆周角的概念和圆周角定理及其推论的应用.

一、情景导入，初步认知

1．圆心角定义.

2．弦、弧、圆心角的三者关系.

3．外角的性质.

刚才讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上呢？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题。

【教学说明】复习相关知识，为本节课作准备.

二、思考探究，获取新知

探究1： 观察∠ACB、∠ADB、∠AEB，这样的角有什么特点？

分析讨论:点C，D，E在什么位置？

【归纳结论】通过观察，我们可以发现像∠EAD、∠EBD、∠EBC这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.

探究2: 在圆上任取一个圆周角，观察圆心角顶点与圆周角的位置关系有几种情况？

共有三种情况：①圆心在圆周角的一边上; ②圆心在圆周角的内部；③圆心在圆周角的外部.如下图：

同弧所对的圆周角与圆心角有什么关系？你能证明吗？

【归纳结论】圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数一半.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.

【教学说明】引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.

三、运用新知，深化理解

1.如图，已知BD是⊙0的直径，点A、C在⊙O上，，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是(              )

A. 20°

B. 25°

C. 30°

D. 40°

解析：由BD是⊙0的直径，点A、C在⊙O上，，∠A0B=60°，利用在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BDC的度数：

2. 如图，已知A，B，C在⊙0上，为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是（ ）

A. 2∠C

B. 4∠B

C. 4∠A

D. ∠B+∠C

解析：如图，由圆周角定理可得：

∠AOB=2∠C.

答案：A.

3.⊙O半径OA丄OB，弦AC丄BD于E.求证：AD//BC.

解：∵OA丄OB

∴∠AOB=90°

∴∠C=∠D=45

∵AC丄BD

∴∠AED=90°

∴∠DAE=45°

∴∠C=∠DAE

∴AD//BC

【教学说明】这些练习题比较简单，主要是对圆周角定理的有关应用，可放手让学生独立完成.

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

1. 作业：教材“习题3.4”中第1、2题.

2. 完成练习册中本课时的练习.

本节课主要讲述了圆周角定义、定理及其推论，其定义是在圆心角定义基础上结合示意图构造出来的，对定义的理解从教学实际来看学生们掌握的都较好，对圆周角定理在证明过程中所应用的分类讨论、转换化归思想略显难度，第一种情况证明后，证明第二、第三种情况时辅助线的添加问题学生思考、运用起来较为困难，在今后的教学中应多注意激发学生自己先划分圆心与圆周角的位置关系，而后用分组讨论的办法来让学生自行解决第二、第三种情况的证明，注意适时引导学生运用由特殊到一般的转化方法（即连接圆周角顶点与圆心并延长），可以收到较好地教学效果.但也存在一些不足之处，讲的时间过长，学生练习时间过少，学生也存在不足，有相当一部分学生区分不出圆周角是哪条弧所对的圆周角，在找出同弧所对的圆周角时出现困难。