北师大版数学六年级下 第七讲 数学好玩 基础版（教师版+学生版）学案

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第7讲 数学好玩考点一：应用比例尺画图【典例1】（    北京月考）下面图形是按规定好的比例尺画出的一块长20米，宽10米的长方形草地的平面图，但表示的距离画错了，请你先通过测量，并进行必要的计算，再画出正确的图．【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，即可求出甲乙两地的图上距离；图中比例尺1cm代表500cm，500cm＝5m，比例尺＝1：5.20÷5＝4，10÷5＝2．应画一个长是4厘米，宽是2厘米的长方形．【解答】解：比例尺＝1：5.20÷5＝4，10÷5＝2．应画一个长是4厘米，宽是2厘米的长方形．答：如图所示．【点评】此题考查了学生比例尺的实际应用和画图．考点二：莫比乌斯带【典例1】（    深圳期中）如图，将莫比乌斯带沿虚线剪开，结果是（　　）A．一条长纸条 B．两个套在一起的纸环 C．两个独立的纸环 D．一个大的纸环【分析】莫比乌斯带：拿一张白的长纸条，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一个身，粘成一个莫比乌斯带．用剪刀沿纸带的中央把它剪开．纸带不仅没有一分为二，反而剪出一个两倍长的纸环；由此求解．【解答】解：将莫比乌斯带沿虚线剪开，结果是一个两倍长的纸环．故选：D。【点评】熟知莫比乌斯带的特点是解决本题的关键．考点三：数对与位置【典例1】（集美区期中）用数对（6，n）表示位置，下列说法正确的是（　　）A．它在第6行第n列 B．它一定在第6列 C．它不一定在第6列 D．它一定在第6行【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。【解答】解：数对（6，n）表示在第6列，第n行；所以它一定在第6列。故选：B。【点评】本题考查数对的意义。【典例2】（诸暨市期中）荣怀国际小学在十月份组织了学生观看电影《夺冠》的活动，已知小天在电影院中的位置是（3，5），小丁的位置是（9，5），小明与他们坐在同一条直线上，小明的位置可能是（　　）A．（3，7） B．（6，5） C．（9，3） D．（3，9）【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。根据小天和小丁的位置，可知小天和小丁在同一行，又因为小明与他们坐在同一条直线上，则说明小明与他们在同一行。由此解答即可。【解答】解：小天在电影院中的位置是（3，5），可知小天在第3列，第5行；小丁的位置是（9，5），可知小丁在第9列，第5行；即小天和小丁都在第5行，又因为小明与他们坐在同一条直线上，则说明小明在第5行。故选：B。【点评】考查数对与位置的综合应用。【典例3】（仪征市期末）图中点C的位置可以用数对（　5　，　4　）表示，在图中标出点A，使A、B、C、D四点连成一个平行四边形，点A的位置用数对（　4　，　1　）表示．【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。由此表示出其位置即可。【解答】解：点C在第5列，第4行，用数对（5，4）表示；使A、B、C、D四点连成一个平行四边形，根据平行四边形对边互相平行且相等，BC＝3，则AD＝3，即A点在第4列，第1行，用数对（4，1）表示。故答案为：（5，4），，（4，1）。【点评】此题考查数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数。综合练习一．选择题1．（兴仁市校级期末）鑫鑫的座位在第二列、第四行，记为（2，4），阳阳的座位在第五行、第三列，应记为（　　）A．（5，3） B．（3，5） C．（2，5）【分析】数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。由此解答即可。【解答】解：阳阳的座位在第五行、第三列，用数对表示为（3，5）。故选：B。【点评】考查数对与位置的写法。2．（广东期末）如图，圆心的位置是（4，4），下面四句话（　　）是错误的。A．点（4，3）在圆周内 B．点（1，4）在圆周上 C．点（6，7）在圆周外 D．点（7，6）在圆周上【分析】根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此在图上标出ABCD各个选项中数对表示的点的位置，结合已知选项进行判断即可选择。【解答】解：根据题干分析可得：观察上图可得：A.点（4，3）在圆周内，说法正确；B.点（1，4）在圆周上，说法正确；C.点（6，7）在圆周外，说法正确；D.点（7，6）在圆周上，说法错误。故选：D。【点评】此题主要考查了数对表示位置的方法的灵活应用。3.（长沙模拟）如图，如果三角形ABC的顶点B用数对（0，0）表示，顶点C用数对（7，2）表示，那么顶点A用数对（　　）表示．A．（5，3） B．（3，5） C．（6，4） D．（4，6）【分析】由图可得：顶点A在第3列，第5行，用数对表示出顶点A的位置即可。【解答】解：由图可得：顶点A在第3列，第5行，用数对（3，5）表示。故选：B。【点评】考查数对与位置的表示。4．（无锡期末）班级里小红坐的位置在（3，4），排在她前面的一个同学用数对表示应是（　　）A．（4，3） B．（3，3） C．（3，5）【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。排在小红前面的一个同学的位置应在第3列，第3行，由此即可得出答案。【解答】解：小红坐的位置在（3，4），即小红在第3列，第4行；排在她前面的一个同学应在第3列，第3行，用数对（3，3）表示。故选：B。【点评】考查数对与位置的表示。5．（宁津县期末）小龙做操时站在第3列第2行，用数对（3，2）表示，小宇在小龙的后面，小宇的位置用数对表示是（　　）A．（2，2） B．（2，3） C．（3，3）【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。小宇在小龙的后面，即小宇在第3列第3行，由此解答即可。【解答】解：小龙做操时站在第3列第2行，用数对（3，2）表示；小宇在小龙的后面，即小宇在第3列第3行，用数对（3，3）表示；故选：C。【点评】考查数对与位置的表示。6．（南丹县期中）教室里，小红的座位在第2列、第5行，记作（2，5），小兰和她坐同一行，小兰的座位可能记作（　　）A．（5，2） B．（2，6） C．（3，5）【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。小兰和她坐同一行，说明行数相同。即可得出答案。【解答】解：小红的座位在第2列、第5行，因为小兰和她坐同一行，可得：小兰也在第5行。符合条件的在第5行，只有C选项。故选：C。【点评】考查数对与位置的判断。7．（环江县期中）数对（7，5）和（7，6）表示的位置是（　　）A．同一列 B．同一行 C．无法确定【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可解答问题。【解答】解：数对（7，5）表示的位置是：第7列第5行，数对（7，6）表示的位置是：第7列第6行，所以它们表示的位置是同一列。故选：A。【点评】此题主要考查了数对表示位置的方法的灵活应用。8．（历城区校级期中）李阳在教室的第3列，第6行，用数对（3，6）表示，小丽在他的前面，用数对（　　）表示。A．（3，7） B．（2，6） C．（3，5）【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。同理，给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了。判断数对的位置，看数对在第几行，第几列，即可得出答案。【解答】解：李阳在教室的第3列，第6行，用数对（3，6）表示，小丽在他的前面，相当于小丽向前平移了一格，可知列数不变，行数为第5行。即小丽在第3列，第5行，用数对（3，5）表示。故选：C。【点评】考查数对和位置的表示。二．填空题9．把长方形的长纸条先捏着一端，将另一端扭转180°，再粘贴起来，形成一个环，这个纸环叫　莫比乌斯圈　．【分析】把长方形的纸条的一端扭转180，再将两端粘在一起，这样就做成了只有一个面的纸圈儿，这个圈就是莫比乌斯圈；由此求解．【解答】解：把长方形的长纸条先捏着一端，将另一端扭转180°，再粘贴起来，形成一个环，这个纸环叫莫比乌斯圈．故答案为：莫比乌斯圈．【点评】本题属于探究莫比乌斯圈的题目，如果把一张长方形纸条的首尾粘上，做成一个有两个面的纸圈；如果把长方形纸条的一端扭转180°，再将两端粘在一起，这样就做成了只有一个面的纸圈儿．10．（兴仁市校级期末）如果电影票上的7排25号记作（7，25），那么（9，6）表示的位置是　9排6号　．【分析】根据题干可得：第一个数字表示排，第二个数字表示号，由此即可解答．【解答】解：如果电影票上的7排25号记作（7，25），那么（9，6）表示的位置是9排6号．故答案为：9排6号．【点评】此题考查了利用数对表示位置的方法的灵活应用．11．（辛集市期中）若把电影票上的“6排14座”记作（6，14），那么“16排18座”记作（　16，18　）；（21，17）表示　21　排　17　座。【分析】把电影票上的“6排14座”记作（6，14），在用数对表示位置时，先表示第几排，再表示第几座。由此解答即可。【解答】解：若把电影票上的“6排14座”记作（6，14），那么“16排18座”记作（16，18）；同理，（21，17）表示第21排，17座。故答案为：（16，18），21，17。【点评】考查数对的表示方法。12．（漳平市期中）陈磊的位置用数对表示是（3，2），张宇的位置用数对表示是（5，2），李明的位置处在他们两人之间，则李明的位置用数对表示是　（4，2）　。【分析】根据陈磊和张宇的位置，进行判断各自在第几列第几行，再进行判断李明的位置即可。【解答】解：陈磊的位置用数对表示是（3，2），可知：陈磊在第3列，第2行；张宇的位置用数对表示是（5，2），可知：张宇在第5列，第2行；又因为：李明的位置处在他们两人之间，所以：李明在第4列，第2行。用数对（4，2）表示。故答案为：（4，2）。【点评】此题考查数对的应用。判断图形的形状，可画出其草图。13．（土默特左旗期中）已知一个正方形，三个顶点的位置用数对表示分别是（1，1），（3，1）和（1，3），则第四个顶点的位置是（　3　，　3　）。【分析】在用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。根据题中已知数对进行分析即可。【解答】解：三个顶点的位置用数对表示分别是（1，1），（3，1）和（1，3），可得：数对（1，1），（3，1）在同一行，数对（1，1），（1，3）在同一列。又因为图形为正方形，故另一个点一定在第3列，第3行。故答案为：（3，3）。【点评】考查数对的表示方法。根据已知数对，求另外一个数对，也可画出草图得出答案。14．（张湾区期中）如果用数对来表示教室里同学们的位置，小明在（3，5），小红在（2，4），小青与小明是同一行，与小红是同一列，小青的位置是　（2，5）　。【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可解答问题。【解答】解：根据题干分析可得：小明在（3，5）是第3列第5行，小红在（2，4）是第2列第4行，小青与小明是同一行，所以是第5行，与小红是同一列，所以是第2列，所以小青的位置是（2，5）。故答案为：（2，5）。【点评】此题主要考查了数对表示位置的方法的灵活运用。15．（诸暨市期中）如果用（2，3）表示第2列第3行，那么第5行第7列用数对（　7　，　5　）表示。【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。由此解答即可。【解答】解：数对（2，3）表示第2列第3行，第5行第7列用数对（7，5）表示。故答案为：（7，5）。【点评】本题考查数对的表示。特别注意数对先表示列，再表示行。三．判断题16．（綦江区期末）小红在教室的位置是（4，5），小强的位置是（6，5），他俩在同一行．　√　（判断对错）【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。俩他在同一行，也就是数对中的第二个数相同，由此解答即可。【解答】解：小红在教室的位置是（4，5），即小红在第4列，第5行；小强的位置是（6，5），即小强在第6列，第5行；因为：他俩都在第5行，所以：原说法正确。故答案为：√。【点评】此题考查了数对与位置的应用。17．（嵩县期末）在一平面上，（0，0）点表示的位置不存在．　×　（判断对错）【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行；因为（0，0）点在平面上表示原点，所以它的位置在左下角，由此做出判断。【解答】解：因为（0，0）点在平面上表示原点，所以它的位置在左下角，所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题主要考查了（0，0）点的位置，是平面上x轴与y轴的交点，也是原点。18．（诸暨市期中）教室里小明的位置用数对（4，4）表示，那么他同桌的位置可以用数对（4，3）或（4，5）来表示。　×　（判断对错）【分析】同桌的位置应与小明在同一行，而不在同一列。即同桌也在第4行，由此解答即可。【解答】解：小明的位置用数对（4，4）表示，说明小明在第4列第4行，他同桌的位置应与小明在同一行，不在同一列，即同桌也在第4行。所以可以用数对（3，4）或（5，4）表示。故答案为：×。【点评】考查数对与位置的综合应用。四．应用题19．（    潮阳区校级期中）学样要建一个长100米，宽60米的长方形操场．请先算一算，再在下面画出操场的平面图．（比例尺1：2000）【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，分别求出学校操场的图上的长、宽即可画出它的平面图．【解答】解：100米＝10000厘米，60米＝6000厘米，100005（厘米）60003（厘米）即学校操场的图上长是5厘米，宽是3厘米，画图如下：【点评】此题主要是考查比例尺的应用．根据比例尺求出图上距离即可画图．注意平面图是按一定比例画的，标数据时仍可标注实际距离．五．操作题20．（碾子山区期末）王叔叔要建一个长60米，宽40米的仓库，用1：2000的比例尺在下面画出它的平面图．（只画出边界）【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，分别求出仓库的图上的长、宽，即可画出它的平面图．【解答】解：60米＝6000厘米，40米＝4000厘米，60003（厘米）40002（厘米）即仓库的图上长是3厘米，宽是2厘米，画图如下：【点评】此题主要是考查比例尺的应用．根据比例尺求出图上距离即可画图．注意平面图是按一定比例画的，标数据时仍可标注实际距离．2．（    浦城县期中）实验小学操场长120m，宽90m，请你用1：3000比例尺将这个操场画出来，再计算出图上这个操场的面积是多少？【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，分别求出学校操场的图上长、宽即可画出它的平面图，再根据长方形的面积＝长×宽求出面积即可．【解答】解：120米＝12000厘米，90米＝9000厘米；120004（厘米）90003（厘米）即学校操场的图上长是6厘米，宽是3厘米；画图如下：；面积是：4×3＝12（平方厘米）答：图上这个操场的面积是12平方厘米．【点评】根据此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，先求出图上距离，再根据长方形的面积公式进行解答．六．解答题22．（德江县期末）（1）用数对表示A、B、C三个点的位置。A（　1，5　）　B（　1，1　）　　C（　4，1　）（2）以BC边为底，画一个与三角形ABC面积相等的三角形。【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。等底等高的三角形面积相等，由此解答即可。【解答】解：（1）A点在第1列第5行，用数对（1，5）表示；B点在第1列第1行，用数对（1，1）表示；C点在第4第1行，用数对（4，1）表示；（2）等底等高的三角形面积相等，如图：（画法不唯一）。故答案为：（1）（1，5），（1，1），（4，1）。（2）如图：（画法不唯一）。【点评】考查数对的写法及其应用。23．（临朐县期末）看图做题．（1）如图中，少年宫的位置用数对表示是　（4，5）　．少年宫在照相馆的　北偏东80°　方向上．（2）李林家的位置是（2，3），学校的位置是（3，2），请在图中标出李林家和学校的位置．【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。然后根据数对表示其位置即可。【解答】解：（1）少年宫的位置在第4列第5行，用数对（4，5）表示；少年宫在照相馆的北偏东80°方向上。（2）李林家的位置是（2，3），即李林家在第2列第3行；学校的位置是（3，2），即学校在第3列第2行；如图：故答案为：（1）（4，5），北偏东80°；（2）如图：【点评】此题考查数对的写法以及位置的应用。24．（漳平市期中）如图是动物园一角，（7，1）是大门的位置。（1）猴山在（　1，6　）的位置上。（2）从大门口向北走300米，再向西走400米到达大象馆，在图上标出大象馆的位置。【分析】根据数对的位置，先表示第几列，再表示第几行，表示出来即可。然后再根据路线，找到相应的数对，表示出大象馆的位置即可。【解答】解：（1）猴山在第1列，第6行。用数对（1，6）表示。（2）从大门口向北走300米，即向上走3格，此时在第7列，第4行；再向西走400米到达大象馆，即向左走4格，此时在第3列，第4行；如图：故答案为：（1）、（1，6）（2）如图：【点评】考查数对的表示和综合应用。