北师大版数学六年级下 第一讲 圆柱 基础版（教师版+学生版）学案

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1. 点的运动形成线，线的运动形成面，面的运动形成体，这就是“点、线、面、体”之间的关系，这个关系可以简记为“点动成线，线动成面，面动成体”。
2.圆柱是由2个大小相同的圆面和1个曲面围成的，圆柱上下粗细均匀。圆锥是由1个圆面和1个曲面围成的。
3. eq \\ac(○,1)圆柱的特征：（1）圆柱有两个底面和一个侧面；（2）两个底面是完全相同的圆，侧面是一个曲面；（3）圆柱有无数条高，所有的高都相等。
知识点二：圆柱的表面积
1.如果用S表表示圆柱的表面积，S侧 表示圆柱的侧面积，S底 表示圆柱的底面积，d表示底面的直径，r表示底面的半径，h表示圆柱的高，那么圆柱的表面积的计算公式可以表示为
S表=S侧+2S底 或S表=πdh+2π（d÷2）2或S表=2πrh+2πr2
2. 在解决实际问题时，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的只有一个底面，有的没有底面，解题时要根据实际情况选择合适的解题方法。
3. 用同一张长方形纸片可以围成底面积不同的两个圆柱。用宽作为圆柱的底面周长，所围成的圆柱的底面积小；用长作为圆柱的底面周长，所围成的圆柱的底面积大。
4. 横截圆柱后求表面积时，侧面积不变，底面积会发生变化，变化的规律是每截一次增加两个底面，截的次数比截成的段数少1。
知识点三：圆柱的体积
1. 圆柱的体积=底面积×高，用字母表示是V=Sh。
2. 计算一个圆柱的体积时，如果已知这个圆柱的高和底面半径或底面直径或底面周长，要先求出底面积，再求体积，也可以列综合算式计算。
（1）已知圆柱的底面积S和高h，求圆柱体积的计算方法：V=Sh。
（2）已知圆柱的底面半径r和高h，求圆柱体积的计算方法：V=πr2h
（3）已知圆柱的底面直径d和高h，求圆柱体积的计算方法：V=π（d÷2）2h
（4）已知圆柱的底面周长C和高h，求圆柱体积的计算方法：V=π（C÷π÷2）2h
3. eq \\ac(○,1)物体完全浸没在水中，物体的体积等于升高的那部分水的体积。
eq \\ac(○,2)应用等量代换法可以将不规则物体的体积计算转化为圆柱的体积计算。
eq \\ac(○,3)利用体积不变的特性，应用转化的思想方法，把不规则的图形转化为规则的图形来计算，能帮助我们解决许多生活中的复杂问题。
考点1：对圆柱的认识
【典例1】（高邑县期中）下列属于圆柱体的是（ ）
A．B．
C．D．
【典例2】（ 武侯区月考）下面（ ）图形是圆柱的展开图．（单位：cm）
A．B．
C．
【典例3】（农安县）一个圆柱体的水桶，它的表面是由 个长方形和一个 形组成的．
考点2：圆柱的表面积
【典例1】（防城港模拟）用一张边长是12.56分米的正方形纸，围成一个圆柱体，这个圆柱体的底面直径是 分米．
【典例2】（碾子山区期末）一个圆柱的侧面积是188.4平方分米，底面半径是2分米．它的高是 分米．
【典例3】（大连）压路机的滚筒是一个圆柱体，横截面的半径是0.8米，长2.6米．如果这个压路机以每分钟转动18周的速度前进，每分钟能压路面 平方米？（得数保留一位小数）
考点3：圆柱的体积
【典例1】（丰台区模拟）三个同样的正方形以虚线为轴旋转，（ ）形成的圆柱体积最大．
A．B．C．
【典例2】（ 河西区期末）如图所示，以长方形的一边所在的直线为轴，逆时针旋转成一个圆柱体，它的体积是（ ）立方厘米．
A．12πB．24πC．36πD．48π
综合练习
一．选择题
1．（辛集市期中）如图有（ ）个圆柱。
A．2B．3C．4
2．（法库县）把圆柱的侧面展开得不到的图形是（ ）
A．B．
C．D．
3．（路北区）将圆柱的侧面展开，不可能得到的是（ ）
A．平行四边形B．长方形C．正方形D．扇形
4．（固阳县）把圆柱的侧面展开，将得不到（ ）
A．梯形B．长方形C．正方形D．平行四边形
5．（株洲模拟）李师傅准备用下左图卷成一个圆柱的侧面，再从下面的几个图形中选一个做底面，可直接选用的底面有（ ）（接缝处忽略不计，无盖）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（灯塔市）求做一个圆柱形通风管要用多少铁皮，是求圆柱的（ ）
A．侧面积B．底面积C．表面积D．体积
7．（临朐县）我们在探究圆柱的体积计算公式时，运用了（ ）的方法．
A．类推B．数形结合C．实验D．转化
8．（惠来县）给一个圆柱形水池的底面和里面周围抹上一层水泥，求抹水泥部分的面积是求（ ）
A．圆柱的表面积
B．圆柱的侧面积
C．圆柱的底面积
D．圆柱的一个底面积加上侧面积
9．（南海区期中）等底等高的圆柱、长方体、正方体相比，（ ）
A．圆柱的体积最大B．长方体的体积最大
C．正方体的体积最大D．体积相等
10．（新田县期中）用铁皮做一个圆柱形的通风管，所需铁皮的面积是求通风管的（ ）
A．表面积B．侧面积C．底面积
11．（宁波）在长0.6米的圆柱形钢柱上，用一根长314厘米的铁丝正好沿钢柱绕一圈，这根钢柱的体积是（ ）立方分米．
A．47.1B．471C．4710D．1884
二．填空题
12．（路南区）把一个圆柱的侧面沿着一条高剪开并展开，得到了一个长方形，这个长方形的宽等于原来圆柱的高，这个长方形的长等于原来圆柱的底面 ．
13．（汉寿县期中）圆柱的底面都是 ，并且大小 ，圆柱的侧面是 面．
14．（高密市）把一个底面半径为2cm的圆柱的侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的高是 cm．
15．（新田县期中）如图，蝴蝶结用去了15厘米丝带，包装这个蛋糕共用去 厘米长的丝带。
16．（南海区）如图，这个圆柱的侧面积是 cm2，表面积是 cm2，体积是 cm3．
17．（温州）圆柱的侧面积是628平方厘米，高是20厘米，这个圆柱的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米．
18．（高邑县期中）一个圆柱体，底面半径是2厘米，高是6厘米，它的侧面积是 平方厘米．
19．（ 望江县期末）一个圆柱侧面展开图是边长31.4厘米的正方形．这个圆柱的底面半径是 厘米，底面积是 平方厘米，侧面积是 平方厘米．
20．（ 黄冈期末）一个圆柱，从正面看到的形状如图，它的表面积是 cm2，与这个圆柱等底等高的圆锥的体积是 cm3．
21．（衡阳模拟）一个圆柱的侧面积是25.12cm2，底面半径是4cm，圆柱的高是 cm．
22．（莱阳市期末）一个长方形的长和宽分别为3厘米和2厘米，以3厘米的边为轴旋转，旋转后形成一个圆柱体．这个圆柱的底面积是 平方厘米，体积是 立方厘米．
三．判断题
23．（辛集市期中）不能滚动。 （判断对错）
24.（ 涧西区期末）一个长方形绕一条长边旋转一周所形成的是圆柱． （判断对错）
25．（永州模拟）一个大圆柱能分成许多小圆柱． （判断对错）
26．（莘县）底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆柱的体积一定相等． （判断对错）
27．（ 镇康县期中）做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的表面积． （判断对错）
28．（ 兴仁市期中）等底等高的长方体和圆柱体，长方体的体积是圆柱的3倍． （判断对错）
29．（ 法库县校级月考）如果两个圆柱体积相等，它们不一定是等底等高． ．（判断对错）
四．应用题
30．（马鞍山）修建一个圆柱形蓄水池，底面半径3米，深5米．
（1）这个水池的占地面积是多少平方米？
（2）如果在这个水池四壁抹上一层水泥，抹水泥的面积有多少平方米？
31．（平罗县）做一个底面半径为1分米，高为10分米的圆柱形铁皮通风管（接头处不计），至少要用多少平方分米铁皮？
32．（高新区）自复学以来，刘老师每天都要用84消毒液进行地面消毒，平平看到刘老师先用84消毒液的圆柱形瓶盖倒了3瓶盖，然后加入了清水进行勾兑．已知84消毒液的圆柱形瓶盖内直径是4厘米，高是1厘米．请你算出这一次刘老师倒出的消毒液有多少毫升？（π取3.14）
33．（九台区校级期中）压路机滚筒是一个圆柱，它的截面周长是3.14米，长是1.5米，如果滚筒每分转10圈，那么压路机每分钟压路的面积是多少平方米？
34．（东城区）一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是2m，高2.5m．如果每立方米稻谷重500kg，这个粮囤能装多少吨稻谷？
35．（清丰县）挖一个圆柱形水池，底面直径是4m，深2.5m，在水池的侧面和底面抹上一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？如果在水池里装满水，这个水池能装多少水？
36．（保定）一个圆柱体的玻璃杯，内直径是10厘米，内装水深度是16厘米，正好占杯内容量的80%，如果装满水，能装水多少毫升？
37．（浦城县）一个圆柱形木桶，底面直径4分米，高6分米，这个木桶破损后（如图），最多能装多少升水？
38．（海口）西湖度假村建了一个圆柱形游泳池，底面半径20米，深1.5米．要把池子内壁和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
五．解答题
39．（中原区）聪想要知道一个瓶子（如图所示）的容积大约是多少，他设计了一个实验．
请你仔细阅读实验单然后按照表中的评价标准为聪聪的表现打分并填入表中．（注：每项都要打分）
40．（ 洪泽区期中）一种圆柱形状的铁皮油桶，量得底面直径8dm，高5dm．做一个这样的铁皮油桶至少需多少平方米铁皮？（铁皮厚度不计，结果保留整数）
实验单
第一步：将这个瓶子里装入一部分水，
第一步：将这个瓶子里装入一部分水，正着放，量得水的高度是5cm．
第二步：将这个瓶子倒置放平，量得空气的高度是10cm．
第三步：用绕绳法量得瓶子的底面周长是25.12cm．
第四步：列式计算：
25.12÷3.14＝8（cm）
8÷2＝4（cm）
3.14×42×5＝251.2（cm3）
3.14×42×10＝502.4（cm3）
251.2+502.4＝753.6（cm3）＝753.6（mL）
答：这个瓶子的容积是753.6mL（注：测量中，瓶子的厚度和误差忽略不计）
评价项目
评价标准
我的评价
方法选择（1分）
选择的实验方法正确，能够测量出瓶子的容积
实验过程（1分）
实验过程中，每一步操作正确，并及时记录数据
实验记录（1分）
实验记录完整，过程清晰
实验结果（1分）
实验结果计算正确，单位名称合适，书写规范