专题07 函数单调性-2021-2022学年高一数学上学期高频考点专题突破（人教A版2019必修第一册）学案

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一般地，设函数的定义域为，区间：
⑴ 增函数：如果对于上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就称函数在区间上是增函数；
⑵ 减函数：如果对于上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就称函数在区间上是减函数；
2．单调性：如果函数在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数在这个区间上具有单调性，区间叫做的单调区间．
3．判断函数单调性的基本方法：
⑴ 定义法：任取，，判断的正负；
⑵ 图象法：判断常见函数的单调性，包括一次函数、二次函数与反比例函数；
⑶ 复合函数的单调性——同增异减．
考点1：具体函数单调性判断与证明
例1.（1）下列函数中，在上为增函数的是
A．B．C．D．
（2）已知函数．
（1）求的定义域、值域利单调区间；
（2）判断并证明函数在区间上的单调性．
（3）试讨论函数，的单调性（其中．
考点2：抽象函数单调性判断与证明
例2.(1）定义在的函数满足对于任意的，，，当时，，其中（3）．
（1）判断函数的单调性并证明；
（2）解不等式．
(2）已知函数满足对任意的，，有．
（1）求（1），的值；
（2）若函数在其定义域上是增函数，（2），，求的取值范围．
(3）设定义在上的函数，对于任意正实数、，都有（a）（b），（2），且当时，．
（1）求（1）及的值；
（2）求证：在上是减函数．
考点3：已知单调性反求参
例3.（1）已知函数是，上的增函数，则的取值范围为
A．，B．，C．，D．，
（2）已知在，上是单调函数，则实数的取值范围为 ．
（3）若函数在上是单调递增函数，则取值范围是
A．B．C．D．
例4.（1）设函数，其中为常数，若函数在区间上是单调递减函数，求的取值范围．
（2）已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是
A．，B．C．，D．，
（3）已知函数．若函数在上单调递增，求实数的取值范围．
例5.（1）若函数是定义在，上的减函数，且，则实数的取值范围是
A．B．，C．，D．
（2）已知函数，若（a），则实数的取值范围是
A．，，B．
C．，，D．
模块二：复合函数单调性
对于复合函数的单调性，必须考虑函数与函数的单调性，
函数的单调性如下表：
小结：同增异减．
考点4：复合函数单调性判断
例6.函数的单调递减区间为
A．B．C．，D．，
（2）函数的单调递减区间为
A．，B．，C．，D．
（3）函数的值域是 ，单调递增区间是 ．
课后作业：
1. 已知函数，且此函数图象过点．
（1）求实数的值；
（2）判断函数在上的单调性？并证明你的结论．
2. 设是定义在上的增函数，对定义域内的任意，都满足，
（1）求（1）；
（2）若（2），解不等式．
3.函数在区间，上是单调函数，则实数的取值范围是
A．，，B．，，
C．，D．，
4. 已知函数是定义在上的减函数，则实数的取值范围是 ．
5.已知是定义在上的减函数，且，则的范围是 ．增函数
增函数
减函数
减函数
增函数
减函数
增函数
减函数
增函数
减函数
减函数
增函数