专题01 集合-2021-2022学年高一数学上学期高频考点专题突破（人教A版2019必修第一册）学案

这是一份专题01 集合-2021-2022学年高一数学上学期高频考点专题突破（人教A版2019必修第一册）学案，文件包含专题01集合解析版docx、专题01集合原卷版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共20页， 欢迎下载使用。

\l "_Tc17734176" 模块一：集合与元素 PAGEREF _Tc17734176 \h 2
\l "_Tc17734177" 考点1：集合与元素的关系 PAGEREF _Tc17734177 \h 2
\l "_Tc17734178" 模块二：集合间关系与运算 PAGEREF _Tc17734178 \h 5
\l "_Tc17734179" 考点2：集合相等 PAGEREF _Tc17734179 \h 6
\l "_Tc17734180" 考点3：已知集合关系反求参 PAGEREF _Tc17734180 \h 7
\l "_Tc17734181" 考点4：集合关系、运算综合 PAGEREF _Tc17734181 \h 10
\l "_Tc17734182" 课后作业 PAGEREF _Tc17734182 \h 14
集合
模块一：集合与元素
1．集合：一些能够确定的不同的对象所构成的整体叫做集合．构成集合的每个对象叫做这个集合的元素．集合一般用英文大写字母表示．元素一般用英文小写字母表示；
不含任何元素的集合叫做空集，记作．
2．元素与集合的关系：、；
3．常见的数集的写法：
4．元素的性质：确定性、互异性、无序性．
5．集合的表示法
⑴ 列举法．
⑵ 描述法（又称特征性质描述法）：
形如，称为集合的特征性质，称为集合的代表元素．为的范围，有时也写为．
⑶ 图示法，又叫韦恩（Venn）图．
⑷ 区间表示法：用来表示连续的数集．
考点1：集合与元素的关系
例1．若一个集合中的三个元素，，是的三边长，则此三角形一定不是
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
【解答】解：根据集合的性质可知，
一定不是等腰三角形．
故选：．
（2）若，，，则
A．B．0C．1D．0 或1
【解答】解：①若，则，解得或，
时，，，，，，舍去，
；
②若，则，无实数解；
由①②知：．
故选：．
（3）设集合，，，若，则
A．或或2B．或C．或2D．或2
【解答】解：若，则，
，
，4，；
若，则或，
时，，
，，；
时，（舍，
故选：．
例2.若集合只有一个元素，则
A．B．0C．4D．0或
【解答】解：集合只有一个元素，
当时，不成立，集合是空集，不合题意
当时，此时集合中元素是一元二次的根，所以△，即，解得
故选：
（2）已知集合至多有一个元素，则的取值范围是 ．
【解答】解：时，即，，符合要求；
时，至多有一个解，△，
综上，的取值范围为
故答案为：
例3. 已知集合被4除余1，．
（1）请问53是不是中的元素？若是，将中的元素按从小到大的顺序排列，它是第几项？
（2）求中所有元素之和．
【解答】（1）根据集合被4除余1，．得53被4除商13余1．所以，
，，所以是第14项．
（2）中的元素为．
．
．
．
故所有元素之和为
例4.设，，为实数，，记集合，，，．若，分别为集合，的元素个数，则下列结论不可能的是
A．且B．且C．且D．且
【解答】解：，，，
，，．
当，，，；故可能
当，，，；故可能
当，，，；
当，，，；故可能
当，，，；
当，，，；
综上，只有不可能发生，
故选：．
模块二：集合间关系与运算
1．子集：如果集合中的任意一个元素都是集合的元素，则是的子集，记作或；
规定：是任意集合的子集．
如果集合中存在着不是集合中的元素，那么集合不包含于，记作或．
2．真子集：如果集合，且存在，但，我们称集合是集合的真子集，
记作（或），读作真包含于（真包含）．
规定：是任意非空集合的真子集．
3．集合相等：如果，且，我们说集合与集合相等，记作=．
4．交集：；
5．并集：；
6．补集：
①全集：如果所研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，常用表示．
②补集：在中的补集的数学表达式是．
7．．
考点2：集合相等
例5.（1）含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，，，求的值．
【解答】解：由，可得，（否则不满足集合中元素的互异性）．
因为含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，，，
所以或解得或
经检验，满足题意．
所有．
（2）已知集合，，，，若，则
A．1B．2C．D．
【解答】解：，，，，
若，则1，2是方程得两根，
则，即．
故选：．
（3）已知，，，，，，若，则实数的值为 ．
【解答】解：；
时，，，1，，，1，，满足；
时，，，，，，，，不满；
．
故答案为：1．
考点3：已知集合关系反求参
例6.（1）若集合，，且，求由的可能取值组成的集合．
【解答】解：集合，，集合中至多有一个元素，
若集合为空集，即时，显然满足条件，故．
若集合非空集，即，此时，
若，则，
若，则，
故的取值为集合为，0，
（2）已知集合，，1，，若，则实数的值为
A．1或2B．0或1C．0或2D．0或1或2
【解答】解：依题意，当时，，满足．
当时，若，则，或者，若，则，得；若，则得，
综上：，1或．
故选：．
（3）已知集合，，若，则实数的取值范围为
A．，B．，C．，D．，
【解答】解：集合，解得集合，
若，则集合应含有集合中的所有元素，
则由数形结合可知：需集合的端点满足：，
故实数的取值范围为：
故选：．
（4）已知，，若，则实数的取值范围是
A．B．C．D．或
【解答】解：已知，，
若，
转换成：时，恒成立．
，
则实数的取值范围：；
故选：．
（5）已知集合，，若，则的取值范围为 ．
【解答】解：集合，，
若，则集合应含有集合的所有元素，
讨论集合：
（1）当时，，即：，
（2）当时，则由数形结合可知：需集合的端点满足：
①，②，③，三个条件同时成立．
解得：
综上由（1）（2）可得实数的取值范围为：
即：，
故答案为：，
（6）已知集合，，若，则实数的取值范围是 ．
【解答】解：，
①时；
②，，
综上所述；
故答案为：，．
（7）集合，，若，则的取值范围是 ．
【解答】解：，，
若，
则，
故答案为：．
考点4：集合关系、运算综合
例7.（1）已知集合，则实数的取值范围为
A．B．，C．D．，
【解答】解：，，
，，，
，，，
，，，
实数的取值范围为：，．
故选：．
（2）集合，，若，则实数的取值范围为
A．B．，C．D．
【解答】解：，；
；
；
；
；
的取值范围为．
故选：．
（3）设全集为，集合，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）已知，若，求实数的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）解二次不等式得：或，
即或，
解绝对值不等式得：，
即，
所以或，
所以或，
故答案为：或；
（Ⅱ）因为，即
①若时，即即满足题意．
②若时，即，
若，则，即，
又，
所以，
综合①②可得：实数的取值范围为：，
故答案为：．
（4）设集合，．
（Ⅰ）若，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）由中不等式变形得：，
解得：或，即或，
，且，
或，且，
解得：或，
则实数的取值范围为或；
（Ⅱ），，
或，
解得：或．
（5）已知集合或，或，
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围．
【解答】解：（1）当时，集合或，
或，
或．
（2）集合或，或，，
，
当时，，解得，成立；
当时，或，解得或．
综上，实数的取值范围是，，．
（6）设集合，
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的值．
【解答】解：由中方程变形得：，
解得：或，即，，
（1），
，
当时，中方程无解，即，
解得：；
当时，中方程有解，且或为方程的解，
把代入中方程得：，即，
解得：或（不合题意，舍去）；
把代入方程得：，即或1，
综上，实数的值为或；
（2），，
把与为中方程的解，此时，
解得：．
课后作业
1.设集合，，，若，则的值为
A．B．C．1D．0
【解答】解：集合，，，且，
或，
即或，
当时，，故舍去，
当时，，，，符合题意．
故选：．
2.若集合，至多有一个元素，则的取值范围是_____ ．
【解答】解：集合，至多有一个元素，
或，
解得或，
的取值范围是或．
故答案为：或．
3.若集合，，，，且，则
A．0B．1C．D．0或1
【解答】解：集合，，，，且，
，，
解得或（舍，
综上，．
故选：．
4. 已知集合，，，若，则实数的取值范围是 ．
【解答】解：集合，
，
或，，
，，
，解得．
实数的取值范围是，．
故答案为：，．
5. 设集合，，且，则实数的取值范围是 ．
【解答】解：恒成立，，
因为，
，
解得
故答案为：．
6.已知集合，，，3，，．
（1）求，，的值；
（2）若，且，求的值．
【解答】解：（1）集合，，．
，，
，解得，
，，
，3，，．
，，
，3是方程的两个根，
，即，．
（2），，，且，
当时，，成立；
当时，，，则或，
解得或，
的值为0或或．
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
或