第3章专题3 函数的值域（一）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册常考题型专题练习（机构专用）

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函数的值域（一）考向一  函数的函数值 1、设，则等于(　　)A．1    B．－1C．    D．－【答案】B【解析】..∴. 故选B.2、已知 ，则的值为（  　）A．5    B．2    C．-1    D．-2【答案】A【解析】由，可得,,故选A.3、如图所示，函数f(x)的图像是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则的值等于________.【答案】2【解析】∵， ＝1，∴＝f(1)＝2.4、已知函数f(x)＝.(1)求f(2)＋f，f(3)＋f的值；(2)求证：f(x)＋f是定值；(3)求f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋＋f的值．【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3)2016.【解析】 (1)∵f(x)＝，∴f(2)＋f＝＋＝1，f(3)＋f＝＋＝1.(2)证明：f(x)＋f＝＋＝＋＝＝1.(3)由(2)知f(x)＋f＝1，∴f(2)＋f＝1，f(3)＋f＝1，f(4)＋f＝1，…，f(2 017)＋f＝1.∴f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(2 017)＋f＝2 016. 考向二  基本初等函数的值域 1、 已知f(x)＝x2＋x－1，x∈{0，1，2，3}，则f(x)的值域为________.【答案】【解析】由已知得 故答案为. 2、求函数的值域答案：3、 求函数在上的值域答案：①时，；②时，；③时，；④时，4、 函数在上最小值为，求.答案：或5、 函数在区间上最大值为3，最小值为2，求实数的取值范围.答案： 考向三  换元法求值域 1、求函数的值域。答案：解析：因为 函数图像为开口向下的抛物线，所以易得所以函数值域为：.备注： 根号下部分函数图像为开口向下的抛物线可直接求值域2、求函数的值域. 答案：解析：令,所以 的值域为:,
由得,,所以函数的值域为:.综上的值域为备注：根号下分母整体为开口向上的二次函数可求最值，进而可求函数值域3、求函数的值域。答案： 解析：令则因为又由二次函数的性质可知当时，当时，故函数的值域为备注： 利用换元法转化为二次函数求最值问题4、求函数的值域。答案： 解析：令则因为又由二次函数的性质可知故函数的值域为 备注：利用换元法转化为二次函数求最值问题5、求函数的值域。答案： 解析：令则因为又由二次函数的性质可知故函数的值域为 备注：利用换元法转化为二次函数求最值问题  考向四  分离常数法求值域 1、 求函数的值域.答案：2、 求函数的值域.答案：3、求函数的值域。答案：解析：又因为故所以故所求的函数的值域为.备注：利用分离常数法可将函数看作图像平移之后的反比例函数4、求函数的值域答案：解析：.备注：二次函数十字相乘，再利用分离常数法可将函数看作图像平移之后的反比例函数5、求函数的值域.。答案：解析：又因为故所以故所求的函数的值域为.备注：利用分离常数法及换元法可将函数看作图像平移之后的反比例函数