第1章专题1 集合的概念-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册常考题型专题练习（机构专用）

集合的概念

考向一  集合的概念

1、下列说法正确的是（   ）

A．我校爱好足球的同学组成一个集合

B．是不大于3的自然数组成的集合

C．集合和表示同一集合

D．数1，0，5，，，， 组成的集合有7个元素

【答案】C

【解析】选项A，不满足确定性，故错误；

选项B，不大于3的自然数组成的集合是，故错误；

选项C,满足集合的互异性，无序性和确定性，故正确；

选项D，数1，0，5，，，， 组成的集合有5个元素，故错误。

故选C。

2、下列语句是否能确定一个集合

（1）所有质数全体；

（2）某校高一性格开朗的学生全体；

（3）与1接近的实数的全体；

（4）平面直角坐标系内以原点为圆心，以1为半径的圆内所有的点（不包括圆上的点）；

（5）；

【答案】（1）能 （2）不能 （3）不能 （4）能 （5）能

3、（多选）下列各组对象：

A.接近于0的数的全体；                    B.比较小的正整数全体；

C.平面上到点O的距离等于1的点的全体；   D.正三角形的全体；

E.的近似值的全体. 

其中能构成集合的是（     ）

【答案】CD

考向二  元素与集合的关系

1、用符号或填空：

设集合B是小于的所有实数的集合，则

2______B，1+______B； -3_______N；  3.14_______Q；    0_______； _______Q；  _______R；

【答案】；；；；；；

2、设集合，则下列关系中正确的是（　　）

A．   B．   C．       D．

【答案】D

3、已知,则中的元素的个数为（　　）

A．   B．       C．    D．

【答案】B

4、已知，则下列表示正确的是（　　）

A．  B．      C．    D．

答案：D

解析：A．时，，，∴该选项错误；

B．令∴该选项错误；

C．，，∴该选项错误；

D．对于，∴该选项正确．

5、已知集合，则集合中元素的个数为

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】由集合C的定义可得：，集合C中元素的个数为5.本题选择D.

6、已知集合2，，，若，则非零实数m的数值是______．

【答案】2

【解析】由题意，若 则 此时B集合不符合元素互异性，故

若则符合题意；若则不符合题意.

故答案为2。

7、若－3∈{a－3,2a－1，a2＋1}，求实数a的值.

【答案】a＝0或－1

【解析】∵，又≥1，

∴－3＝a－3，或－3＝2a－1，

解得a＝0，或a＝－1，

当a＝0时， ＝{－3，－1,1}，满足集合中元素的互异性；

当a＝－1时，＝{－4，－3,2}，满足集合中元素的互异性；

∴a＝0或－1.

考向三  集合的表示方法

1、若集合A=只有一个元素，则=（     ）

A．-4    B．0    C．4    D．0或-4

【答案】A

【解析】只有一个实根，所以，故选A.

2、方程组的解组成的集合为_________.

【答案】

【解析】由，解得或，代入，可解得或，

所以方程组的解组成的集合为，

故答案为.

3、用描述法表示图中阴影部分的点构成的集合为________．

【答案】{(x，y)|0≤x≤2且0≤y≤1}

【解析】由题意得，图中的阴影部分构成的集合是点集，则且.

故答案为且.

4、用另一种形式表示下列集合:

(1){绝对值不大于3的整数};

(2){所有被3整除的数};

(3){x|x=|x|,x∈Z且x<5};

(4){x|(3x-5)(x+2)(x2+3)=0,x∈Z}.

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）

【解析】 (1)绝对值不大于3的整数还可以表示为{x||x|≤3,x∈Z},也可表示为{-3,-2,-1,0,1,2,3}；

(2){x|x=3n,n∈Z}(说明:{被3除余1的整数}可表示为{x|x=3n+1,n∈Z})；

(3)∵x=|x|,∴x≥0.

又∵x∈Z且x<5,∴{x|x=|x|,x∈Z且x<5}还可表示为{0,1,2,3,4}；

(4)由(3x-5)(x+2)(x2+3)=0可得，，解得。因为x∈Z，所以。所以该集合可表示为{-2}.(特别注意x∈Z这一约束条件)。